ĐỀ CƯƠNG ôn tập môn lý thuyết trường điện từ và siêu cao tần

3 Mô tả mối quan hệ giữa trường điện từ và môi trường Theo phương trình Maxoen 1, độ xoáy của từ trường liên quan đến dòng điện dẫn dòng chuyển dời của vật chất và quan hệ giữa trường đi

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP Môn: Lý thuyết trường điện từ và Siêu cao tần

Lớp: D11VT6

I Bài tập:

1 Các bài tập về phần tĩnh điện

2 Phản xạ và khúc xạ sóng điện từ theo hướng vuông góc so với bờ

3 Tần số tới hạn của ống dẫn sóng tiết diện hình chữ nhật

II Lý thuyết

1 Các dạng của hệ phương trình Macxoen Ý nghĩa của hệ phương trình Macxoen

1

2

3

4

1

2

3

4

1 ⃗⃗ ̇ ( ) ⃗ ̇

2 ⃗ ̇ ⃗⃗ ̇

 Ý nghĩa của hệ phương trình Maxoen:

(1) Mô tả mối quan hệ giữa điện trường và từ trường

+ Theo phương trình Maxoen (1) (2), nếu có 1 từ trường (điện trường) biến thiên theo thời gian sẽ tạo ra 1 điện trường (từ trường) biến đổi theo không gian và điện từ trường đó

có tính chất xoáy

+ Vai trò của dòng điện dẫn và dòng điện dịch là như nhau trong quá trình tạo ra từ

trường xoáy

(2) Mô tả quan hệ hình học:

+ ⃗ ⃗ luôn chạy liên tục

Trong tự nhiên không có các từ tích là nguồn sinh ra từ trường

+ ⃗⃗ ⃗⃗ có thể không liên tục và trong tự nhiên tồn tại các điện tích là nguồn sinh từ trường

(3) Mô tả mối quan hệ giữa trường điện từ và môi trường

Theo phương trình Maxoen (1), độ xoáy của từ trường liên quan đến dòng điện dẫn (dòng chuyển dời của vật chất) và quan hệ giữa trường điện từ môi trường chất được thể hiện ở các tham số:

2 Đặc điểm và các phương trình đối với trường điện từ tĩnh và trường điện từ dừng, trường điện

từ biến thiên

 Trường điện từ tĩnh:

Đặc điểm:

+ Các đại lượng điện và từ không thay đổi theo thời gian, tức là đạo hàm riêng các đại luợng của trường theo thời gian đều bằng không (

) + Không có sự chuyển động của các hạt mang điện, nghĩa là mật độ dòng điện luôn bằng không: ( )

Hệ các phương trình Maxwell:

 Trường điện từ dừng:

Đặc điểm:

Phân bố dòng dẫn không đổi theo thời gian ( ) Do đó các đại lượng của trường cũng không đổi theo thời gian ( )

Hệ các phương trình Maxwell:

 Trường điện từ biến thiên:

Đặc điểm: Các đại lượng điện và từ thay đổi theo thời gian ( )

Hệ phương trình Maxwell:

⃗⃗

⃗⃗⃗

Tính chất:

+ Điện trường và từ trường đều có tính chất thế

+ Chúng không có quan hệ trực tiếp với nhau, tức là điện trường và từ trường độc lập

Tính chất:

+ ⃗⃗ xoáy và phụ thuộc ⃗ + ⃗ thế và độc lập ⃗⃗

Tính chất:

+ ⃗ và ⃗⃗ đều xoáy

+ ⃗ và ⃗⃗ quan hệ chặt chẽ

3 Năng lượng của trường điện từ - Định lý Poynting

* Năng lượng của trường điện từ:

Trong một thể tích V tùy ý, trường điện từ sẽ có năng lượng tích tụ bằng:

* Định lý Poynting:

Định lý Poynting thiết lập mối liên hệ giữa sự thay đổi năng lượng điện từ trong một thểtích V với dòng năng lượng điện từ chảy qua mặt kín S bao quanh thể tích này

Trong đó: là công suất tổn hao dưới dạng nhiệt của dòng điện trong thể tích V

⃗⃗ ( ⃗ ⃗⃗ ) là Vectơ Poynting: vectơ mật độ công suất của trường điện từ chảy qua đơn vị điện tích đặt vuông góc

(Dấu (-) ởvếtrái của phương trình thể hiện sự bảo toàn năng lượng)

Với môi trường điện môi lý tưởng ( ):

+ ⃗⃗ đi ra khỏi mặt kín S thì ∮ ⃗⃗ ⃗ > 0 < 0 nên năng lượng trong V giảm theo thời gian + ⃗⃗ đi vào mặt kín S thì ∮ ⃗⃗ ⃗ < 0

> 0 nên năng lượng trong V tăng theo thời gian

4 Hiện tượng sóng của trường điện từ biến thiên Phương trình sóng

* Định nghĩa sóng:

- Sóng là 1 hình thái dao động và chuyển động của 1 dạng vật chất phân bố liên tục trong không gian

- Tính chất: Trong khi lan truyền thì năng lượng sóng cũng lan truyền theo và chiều truyền sóng chính

là chiều truyền năng lượng

* Phương trình sóng: { ⃗

⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

+ Với vật dẫn:

{ ⃗

⃗

⃗⃗ ⃗⃗

+ Với điện môi:

{

⃗ ⃗

⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

⃗⃗

Với

√ là vận tốc sóng

6 Phân loại kiểu sóng TEM, TE, TM

- Sóng điện từ ngang (TEM) là sóng có phương của ⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ vuông góc với phương z nên Ez=0 và

Hz=0

- Sóng điện ngang (TE) là sóng có ⃗⃗⃗ vuông góc với z Ez=0, Hz≠0

- Sóng từ ngang (TM ) là sóng có ⃗⃗⃗⃗ vuông góc với z Hz=0 và Ez≠0

5 Khái niệm về sóng điện từ phẳng, sóng trụ tròn và sóng cầu Phương trình và nghiệm của phương trình sóng phẳng

* Khái niệm:

Trong không gian đồng nhất, đẳng hướng và rộng vô hạn, sóng điện từ sẽ tạo ra tại mỗi điểm và ở mỗi thời điểm các vectơ điện và từ có biên độ và pha xác định

Những điểm của trường có biên độ giống nhau hợp thành những mặt đồng biên, còn những điểm của trường có pha giống hợp thành mặt đồng pha Trong khi sóng lan truyền, mặt đồng pha cũng dịch chuyển

Sóng có mặt đồng pha trùng với mặt đồng biên gọi là sóng đồng nhất, các mặt đồng nhất được gọi là mặt sóng Nếu mặt đồng pha và đồng biên là những mặt phẳng (mặt trụ, mặt cầu), ta có sóng điện từ phẳng (sóng trụ, sóng cầu)

* Phương trình sóng phẳng:

Xét 1 sóng TEM phẳng phân cực đứng chỉ truyền theo z

Hệ phương trình Maxwell phức:

Giải hệ ta được:

Giải phương trình có nghiệm:

Thành phần sóng ngược (Sóng phản xạ)

Thành phần sóng thuận (Sóng tới)

7 Các loại phân cực sóng điện từ

(1) Phân cực elip: đầu cuối của vectơ cường độ điện trường của sóng vạch nên hình elip trong không gian

Biến đổi 2 biểu thức trên, ta được:

Đây là phương trình mô tả đường cong elip trong mặt phẳng tọa độ E1, E2 Elip này có trục lớn tạo một góc ϕ với trục tọa độ x Do vậy trong quá trình truyền sóng theo trục z đầu cuối của vectơ điện trường của sóng tổng hợp sẽ vạch ra một đường xoắn trong không gian

(2) Phân cực tròn:

Khi thành phần điện trường của hai sóng thành phần có biên độ bằng nhau:

và lệnh pha nhau góc φ= ±π/2 thì ta có:

Khi đó PT (*) trở thành:

Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ E1, E2

*

7(tiếp)

(3) Phân cực thẳng:

Sóng có vectơ cường độ trường ⃗ luôn hướng song song theo một đường thẳng trong quá trình truyền sóng gọi là sóng phân cực thẳng hay phân cực tuyến tính

Trong trường hợp này góc lệch pha của 2 sóng thành phần ⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ có giá trị: 0, ±π, ±2π,… Nên và phương trình *) trở về dạng:

Đây là phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ, nghiêng một góc so với trục x là

 Đối với phân cực thẳng tùy theo hướng của vectơ cường độ điện trường, người ta còn phân làm hai trường hợp là phân cực ngang và phân cực đứng

+ Sóng phân cực đứng (phân cực V): Trường hợp này vectơ ⃗ chỉ có một thành phần theo phương x + Sóng phân cực ngang (phân cực H): Trường hợp này vectơ ⃗ chỉ có một thành phần theo phương y

8 Sóng điện từ phẳng trong các môi trường: điện môi lý tưởng, môi trường vật dẫn (các thông số của sóng phẳng trong các môi trường này, vẽ dạng sóng)

(1) Sóng phẳng trong môi trường điện môi lý tưởng:

Vận tốc pha là vận tốc dịch chuyển của các trạng thái pha, hay vận tốc dịch chuyển của mặt đẳng pha

√

=> vận tốc pha bằng với vận tốc sóng, và nó không phu thuộc vào tần số, môi trường như vậy người

ta nói là môi trường không tán sắc

d Biểu thức sóng:

Theo nghiệm của phương trình sóng phẳng (với Γ=jβ) ta có:

Vẽ dạng sóng:

(2) Sóng phẳng trong môi trường vật dẫn:

a Hệ số truyền sóng:

Môi trường dẫn điện tốt là môi trường có σ rất lớn, nên trong biểu thức của hệ sốtruyền sóng ta có thể

bỏ qua thành phần ωε

b Vận tốc pha

Hay

=> Sóng bị suy hao

Với vật dẫn tốt ta thấy phụthuộc vào tần số, môi trường như vậy người ta nói là môi trường tán sắc

c Trở kháng sóng

d Biểu thức sóng

Theo nghiệm của phương trình sóng phẳng (với Γ=jβ):

Vẽ dạng sóng:

9 Khái niệm và ảnh hưởng của hiệu ứng bề mặt

Khái niệm: Hiệu ứng bề mặt là khi dòng điện xoay chiều chạy trên dây dẫn điện lúc này mật độ dòng

điện sẽ tập trung ra sát bề mặt ngoài của vật dẫn Khi tần số của dòng điện càng tăng thì hiện tượng này xảy ra càng mạnh

Ảnh hưởng:

- Diện tích tham gia dẫn điện của vật dẫn giảm làm cho điện trở của vật dẫn tăng lên, tổn hao tăng lên

- Điện cảm của vật dẫn cũng thay đổi

10 Khái niệm, phạm vi ứng dụng của các đường truyền sóng điện từ

Khái niệm: đường truyền sóng điện từ là các thiết bị hay hệ thống để giới hạn đường truyền lan các

dao động điện từ hay các dòng năng lượng điện từ theo hướng đã cho

Đường truyền dùng để truyền dẫn năng lượng siêu cao tần hay sóng siêu cao gọi là đường truyền năng lượng siêu cao tần (đường truyền siêu cao)

Đường truyền siêu cao được gọi là đường truyền đồng nhất nếu như dọc theo hướng truyền sóng tiết diện ngang không thay đổi và môi trường chứa trong nó là đồng nhất

Phân loại và phạm vi ứng dụng:

- Đường truyển hở: (tại tiết diện ngang không có vòng kim loại bao bọc vùng truyền năng lượng siêu cao tần)

+ Đường dây đôi (song hành): Phạm vi truyền sóng ở dải sóng mét

+ mạch dải: phạm vi truyền sóng ở dải milimet

+ Đường truyền sóng mặt: phạm vi truyền sóng ở dải milimet

- Đường truyền kín: (có ít nhất một mặt vật dẫn kim loại bao bọc hoàn toàn vùng truyền năng lượng siêu cao tần)

+ Ống dẫn sóng đồng trục: phạm vi truyền sóng ở dải sóng mét và decimet

+ Ống dẫn sóng chữ nhật: phạm vi truyền sóng ở dải sóng centimet

+ Ống dẫn sóng trụ tròn: phạm vi truyền sóng ở dải sóng centimet

11 Khái niệm về hộp cộng hưởng, các loại hệ số phẩm chất của hộp cộng hưởng

Khái niệm: Hộp cộng hưởng là một vùng không gian hữu hạn mà ở trong nó sau khoảng thời gian lớn hơn nhiều chu kỳ dao động siêu cao tần có sự tích lũy năng lượng điện từ

Hệ số phẩm chất:

Các loại hệ số phẩm chất:

W là năng lượng của trường điện từ tích lũy trong hộp

Pth là công suất tiêu hao trong hộp

là tần số cộng hưởng của dạng dao động

12 Khái niệm về mạng nhiều cực siêu cao tần

* The document is only for reference All changes can be made without prior notice!!! (Quý Ptit)