Tài liệu toán 8 Bài 1 đơn thức nhiều biến đa thức nhiều biến (chương trình mới)

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂMI Đơn nhất nhiều biến.1. Khái niệm.Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.2. Đơn thức thu gọn.Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số và phần biến.Ta cũng coi một số là một đơn thức thu gọn chỉ có phần hệ số.Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần.3. Đơn thức đồng dạng.Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.4. Cộng trừ đơn thức đồng dạng.Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.II Đa nhất nhiều biến.1. Định nghĩa.Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức đó.2. Đa thức thu gọn.Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.3. Giá trị của đa thức .Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính .B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢIDạng 1: Nhận biết các đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến.Ví dụ 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?a) ;b) ;c) ;d) ;e) .Bài giải ; 18 là đơn thức. Ví dụ 2. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?a) ;b) ;c) ;d) ;e) .Bài giải ; ; ; không phải là đơn thức.Ví dụ 3. Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức saua) ;b) . Bài giảia) : Hệ số là 2, phần biến là x y.b) : Hệ số là , phần biến là .Ví dụ 4. Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?a) ;b) ;c) ;d) .Bài giải ; ; là đa thức.Ví dụ 5. Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?a) ;b) ;c) ;d) .

ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I/ Đơn nhiều biến Khái niệm  Đơn thức nhiều biến biểu thức đại số gồm số, biến tích số biến Đơn thức thu gọn  Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương  Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số phần biến  Ta coi số đơn thức thu gọn có phần hệ số  Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Đơn thức đồng dạng  Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến  Các số khác coi đơn thức đồng dạng Cộng trừ đơn thức đồng dạng  Để cộng (trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến II/ Đa nhiều biến Định nghĩa  Đa thức nhiều biến (hay đa thức) tổng đơn thức Mỗi đơn thức coi đa thức  Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Đa thức thu gọn  Thu gọn đa thức nhiều biến làm cho đa thức khơng hai đơn thức đồng dạng Giá trị đa thức  Để tính giá trị đa thức giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức xác định đa thức thực phép tính B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận biết đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến Ví dụ Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? a) 12x y ; b) x(y  1) ; d) 18 ; c)  2x ; e) 2x Bài giải 12x2y ; 18 đơn thức Ví dụ Biểu thức khơng phải đơn thức? b) x  y  xy ; a) x  y ; d) 4xy ; c) 2x y ; e) x(y  1) Bài giải x  y ; x  y  xy ; x(y  1) ; 4xy khơng phải đơn thức 2 Ví dụ Cho biết phần hệ số, phần biến đơn thức sau a) 2x y ; b)  xy Bài giải 2 a) 2x y : Hệ số 2, phần biến x y b)  xy  : Hệ số , phần biến xy Ví dụ Biểu thức đa thức biểu thức sau? 2 a) x y   3xy ; x  2x2 y b) ; c) 2018 ; d) x(x  y) Bài giải x2y   3xy2 ; 2018 ; x(x  y) đa thức Ví dụ Biểu thức đa thức biểu thức sau? a) x 2 x; b) xy  2x ; c) x  ; x2  d) xy Bài giải x 1 x 2 x ; xy đa thức Dạng 2: Nhận biết đơn thức đồng dạng Ví dụ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 3 5 xy;  x2z; xyz; xy; 7xyz; x2z;  3xy 6 Bài giải Nhóm đơn thức đồng dạng : xy; xy;  3xy Nhóm : xyz; 7xyz Nhóm 2: Nhóm 3:  x z; x z Ví dụ Trong đơn thức sau, đơn thức đồng dạng với đơn thức  3x yz ? 2 x yz b) ; a)  3xyz ; yzx2 c) ; d) 4x y Bài giải 2 x yz đồng dạng với đơn thức  3x yz Câu b Dạng 3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ví dụ Tính tổng, hiệu biểu thức sau 3xy2  xy2 a) ; 2 2 2 b) 2x y  3x y  x y ; 2x2y  2 2 c) 3x yz  4x yz ; d)  1 2 x y     x2y  3 Bài giải  1 10 3xy2  xy2     xy2  xy2 3  a) c)   3x2yz2  4x2yz2   x2yz2  x2yz2 b)   2x2y2  3x2y2  x2y2    x2y2  6x2y2  1  2 1 2x2y  x2y     x2y      x2y  x2y 3 3  3  d) 2 Ví dụ Tính giá trị biểu thức P  2011x y  12x y  2015x y x  ; y  Bài giải   P  2011x2y  12x2y  2015x2y  2011  12  2015 x2y  8x2y   2 8x2y   8.1.2 16 8x y Thay x = -1; y = vào ta : Dạng 4: Tìm đơn thức thỏa mãn đẳng thức Dùng quy tắc chuyển vế giống với số Nếu M  B A M A  B Nếu M  B A M A  B Nếu B  M A M B  A    Ví dụ Xác định đơn thức M để 4 a) 2x y  M  3x y ; 3 3 b) 2x y  M  4x y Bài giải 4 a) 2x y  M  3x y 3 3 b) 2x y  M  4x y M   3x4y3  2x4y3  M  2x3y3  4x3y3   M    x4y3  M   x3y3 3 M   5x y M  2x y Dạng 5: Tính giá trị đa thức  Thay giá trị biến vào đa thức thực phép tính Ví dụ Tính giá trị đa thức sau: 2 a) 4x y  xy x  , y 2; b)  x y x x  , y  Bài giải 2 a) 4x y  xy x  , y 2  1 1     16     3   y 2 2 4 x y  xy   vào Thay x  , ta :   b)  x y x x  , y  Thay x  , y  vào  x y x ta :      2       72 78       39 2   Dạng 6: Thu gọn đa thức  Bước 1: Nhóm hạng tử đồng dạng với nhau;  Bước 2: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng nhóm Ví dụ Thu gọn đa thức sau B  2xy  2 xy  xy  xy 2 ; 2 a) A  x y  2xy  2x y  5xy  ; b) 2 2 2 2 c) C  x  y  z  x  y  z  x  y  z ; 2 2 d) D xy z  2xy z  xyz  3xy z  xy z Bài giải a)     A  x2y  2xy  2x2y  5xy     x2y  2x2y    2xy  5xy      2     x y     xy   x y  3xy          b) 3  2 xy  xy  xy   xy2  xy2     2xy  xy    2 2          xy2      xy  2xy2  xy    2    B  2xy     c) C  x2  y2  z2  x2  y2  z2  x2  y2  z2       x2  x2  y2  y2  y2  z2  z2  z2 2  2x  y  z  d) D  xy2z  2xy2z  xyz  3xy2z  xy2z    xy2z  2xy2z  3xy2z  xy2z  xyz  xy z  xyz Ví dụ Thu gọn đa thức sau : 2 a) A  2x yz  xy  x yz  4xy  ; b) B  4xy  x y  xy  x2y 2 ; 2 2 2 2 2 2 c) C  x  y  z  x  y  z  x  y  z ; d) D  2x yz  4xy z  5x yz  xy z  xyz 4 e) E  2x y  3x  7x  6x  x y Bài giải a) b) x y  xy  x2y 2 1   4xy  xy   x y  x2y  2   3xy  2x y B  4xy  A  2x2yz  xy  x2yz  4xy        2x2yz  x2yz  xy  4xy   x2yz  5xy   c) C  x2  y2  z2  x2  y2  z2  x2  y2  z2       x2  x2  x2   y2  y2  y2  z2  z2  z2 2 x  y  z  d) e) D  2x2yz  4xy2z  5x2yz  xy2z  xyz      2x2yz  5x2yz  4xy2z  xy2z  xyz 2 E  2x2y3  3x4  7x2  6x4  x2y3     3x yz  5xy z  xyz  x y  9x  7x C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức?    x2y2 10x 2 a)  xy ; 3xy z ; ;  ; 3y xy2 2xy x yz b) ; 2018 ; ; z ; x  y Bài giải    x2y2 2 2;  a) Đơn thức : 3xy z ; x yz b) Đơn thức : ; 2018 Bài Biểu thức đa thức biểu thức sau? a) 2x y   xy ; b) x  y ; c) x(x  2y) ;   2x2y3  x2y3  3x4  6x4  7x2 d) 2 x 1 x  Bài giải Đa thức x(x  2y) ; 2x y   xy Bài Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng  8x2yz; 3xy2z; x2yz; 5x2y2z;  xy2z;  x2y2z 3 Bài giải Nhóm đơn thức đồng dạng :  8x2yz; x2yz Nhóm 1: Nhóm : 3xy2z;  2 xy z Nhóm : 5x2y2z;  Bài Thu gọn đơn thức sau: a) 2x y 3xy ; 2xy  x2y3 10xyz b) ; 2xy2  x2y3 6x d) ; 2 x y z  xyz e) ; 2 c)  10y (2xy) ( x)    4a2x ( 2bxy)2   x2y3    với a , b số f) Bài giải a)     2x2y 3xy2  2.3 x2x yy2  6x3y3   2xy  x2y3 10xyz   .10  xx2x yy3y 16x 4y5   b)          10y2 (2xy)3 ( x)2  10y2 8x3y3 x2    10 8.1 x3.x2 y2 y3   80x5y5   c)   2xy2  x2y3 6x   .6  x.x2 x y2 y3 16x4y5   d)     3 2 x y z  xyz    x2x y2y z2z x3y3z3  4 e)     2 x y z         4a2x ( 2bxy)2   x2y3   4a2x.4b2x2y2   x2y3     a2 b2     x.x2 x2 y2 y3        2 5  4a b x y     f) với a , b số Bài Thu gọn đa thức sau a) A  2xy  2 xy  xy  xy 2 ; 2 2 b) B  xy z  2xy z  xyz  3xy z  xy z 4 c) C  4x y  x  2x  6x  x y D  xy2  2xy  xy2  3xy d) ; 4 e) E  2x  3y  z  4x  2y  3z ; 2 f) F  3xy z  xy z  xyz  2xy z  3xyz Bài giải A  2xy  a) b) c) d) e) f) 3  2 xy  xy  xy   xy2  xy2    2xy  xy  2xy2  xy 2 2     ;  B  xy2z  2xy2z  xyz  3xy2z  xy2z  xy2z  2xy2z  3xy2z  xy2z  xyz xy2z  xyz     C  4x2y3  x4  2x2  6x4  x2y3  4x2y3  x2y3  x4  6x4  2x2  3x2y3  7x4  2x2 3  1 D  xy2  2xy  xy2  3xy   xy2  xy2    2xy  3xy  xy2  xy 2 4         ;  E  2x2  3y3  z4  4x2  2y3  3z4  2x2  4x2   3y3  2y3   z4  3z4  2x2  y3  2z4     F  3xy2z  xy2z  xyz  2xy2z  3xyz  3xy2z  xy2z  2xy2z   xyz  3xyz  6xy2z  4xyz  Bài Tính giá trị đa thức sau : a) A  6xy  7xy  8x y ; x = ; y = 2 3 b) B  x  2x y  x  xy  xy  x ; x =0 ; y = 5 6 c) C  7x y  4x  3y z  4x ; x = ; y = Bài giải a) A  6xy  7xy  8x y ; x = ; y = 2 3 3 Thay x = ; y = vào A  6xy  7xy  8x y ta : 3  1 1 1 35 6.2    7.2        2  2  2   b) B  x  2x y  x  xy  xy ; x = ; y = 2 3 5 Thay x = ; y = vào B x  2x y  x  xy  xy  x ta : 1  1       64  4  4 6 c) C  7x y  4x  3y z  4x ; x = ; y = 1; z = 6 6 Thay x = ; y = vào C  7x y  4x  3y z  4x ta : 7.2  4.2  3.1  4.2  40 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? a)  3x ; b) 5x ; d) ; c) 2xy ; e) 3x(y  2) Bài Biểu thức đơn thức? a)  2 xy ; b) x(y  1) ; d) 4xy ; c) x  y ; e) x  y  xy Bài Cho biết phần hệ số, phần biến đơn thức sau xy a) ; b)  2 xy Bài Thực phép tính : a)  xy 2 + 2x y ; xy b) 2x y - 2 x y  3x2y  x2y c) ;  x2y  x2y  4x2y  2x2y d) ; 2 xy  xy  xy e) ; 3 f) 19x y  15x y  12x y 3xy2  g)  1 xy     xy  2 Bài Thu gọn đơn thức sau:   1  x2   y   x2     ; a) b)  x3y2 c) ;     x  (by)  d)  ( b số)  3 x y  xy ;   Bài Tính giá trị đơn thức sau a) 2x y x  , y 4; b)  xy x  2 , y  Bài a/ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng  8x2yz; 3xy2z; x2yz; 5x2y2z;  xy2z;  x2y2z 3 b/ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 2 2 x y;x y ;  x y;  2xy2 ;x2y;  xy2 ; 6x2y2 Bài Tính giá trị biểu thức 2 x y  3x2y  x2y y  7; a) x  , 10 2 xy  xy  xy x  y  4, 2; b) 3 3 3 c) 2x y + 10x y  20x y x 1 , y  2 y  d) 2018xy  16xy  2016xy x  ; Bài Tính giá trị biểu thức M biết 4 3 a) 15x y  M 10x y  6x y x  , y 2 ; b) 40x y  M  20x y  15x y x  , y Bài 10 Xác định đơn thức M để 4 4 4 a) 2x y  3M  3x y  2x y ; 2 b) x  2M  3x 3 c) 3x y  M  x y ; 2 2 d) 7x y  M  3x y 11