PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỲNH PHỤ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2022 -2023 Mơn : Tốn (Thời gian làm : 120 phút) Bài (4,0 điểm) 8 11 12 1,5 0,75 a) Tính: A 5 0,625 0,5 2,5 1, 25 11 12 0,8 b) Cho số a, b, c, d khác thỏa mãn: a b c d 0 , Tính M a b c d b c d a 3a 2b 3b 2c 3c 2d 3d 2a cd d a a b b c Bài (4,0 điểm) x2 y x2 y 1) Tìm x , y biết:b) x y 81 10 2) So sánh 2020.2022 2021 Bài (2,0 điểm) a) Cho số a, b, c khác thỏa mãn: a b c a b c 1 x : y : z a : b : c Chứng minh rằng: (x y z ) x y z Bài (3 điểm ) : Cho hàm số y = m x - m + với m số a)Tính m biết đồ thị hàm số qua điểm Q(-2 ; ) b)Với m vừa tìm được, tìm đồ thị hàm số điểm M(x0; y0) thoả mãn : x0 – y0 = -2019 Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Gọi D điểm thuộc cạnh AB I trung điểm CD Trên tia IM lấy điểm K cho M trung điểm IK a) Chứng minh rằng: BK song song với DC b) Chứng minh rằng: BD // IM BD = 2IM c) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc BAC F cắt tia AB, AC G H Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt GH E Chứng minh tam giác BGE cân d) Trên cạnh AC lấy điểm J cho BD = CJ Gọi N trung điểm DJ Chứng minh MN vng góc với GH Bài (1 điểm) Tìm số nguyên a, b thỏa mãn a b ab số phương Hết HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI Lớp 7, cấp huyện , năm học 2019 – 2020 MƠN TỐN Câu Bài Nội dung Điểm 4,0 đ 8 8 3 10 11 12 A 5 5 5 10 11 12 a) 2,25 đ A 5 11 A a b c d * Khi a b c d 0 theo tính chất DTSBN ta có: b c d a a b c d a bcd 1 b) 1,75 b c d a b cd a đ a b c d 3a 2a 3b 2b 3c 2c 3d 2d M 2a 2b 2c 2d M 2 Bài 1,0 1,0 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 4,0 đ a b a 2b a.b 81 10 a b a 2b 3b b * áp dụng tính chất DTSBN ta có 10 1) 2,0 đ => a = 9b * Ta có 81b = 81 hay b2 = => b = 1; (vì a, b 0 ) => a = * a = => x = x = - b = => y = y = -1 * Kết luận: x = 3; x = -3 y = 1; y = -1 Đặt x2 = a; y2 = b với a, b 0 nên ta có 2) So sánh 0,50 0,25 0,50 0,50 0,25 2020.2022 2021 Ta có 2020.2022 2) 2,0 đ = (2021-1).(2021+1) = 20212 - 2021 + 2021 - = 20212 - 0,5 0,25 0,25 Vì 20212 - < 20212 0,5 => 20212 20212 0,25 => 2020.2022 < 20212 20212 2021 0,25 * Do a b c 1 theo tính chất DTSBN x y z xyz x y z ta a b c a b c x2 y z (x y z) * Nên Bài 3) a b c 2,0 đ 2 * Do a b c 1 theo tính chất DTSBN x2 y z x2 y z x2 y z => 2 a b c a b c * Từ (1) (2) ta (x y z ) x y z 0,50 (1) 0,50 0,50 (2) 0,50 Bài (3 điểm ) : Cho hàm số y = m x - m + với m số a)Tính m biết đồ thị hàm số qua điểm Q(-2 ; ) b)Với m vừa tìm được, tìm đồ thị hàm số điểm M(x0; y0) thoả mãn : x0 – y0 = - 2019 Câu Ý Nội dung Điểm a) Vì đồ thị hàm số qua điểm Q(-2 ; ) nên : 0,5 1,5 điểm = m - m + 2m – m + = m +2=4 0,5 m=2 0,5 Vậy m = giá trị cần tìm b) 1,5 điểm 0,25 Với m = y = x Vì điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y = x nên: 0,25 y0 = x0 (1) Theo : x0 – y0 = - 2019 Từ (1) (2) x0 – x0 (2) = - 2019 Tìm x0 = 2019 y0 = 4038 0,25 x0 = - 673 y0 = 1346 0,5 Vậy có điểm M thoả mãn : (2019; 4038); 0,25 (- 673; 1346) Bài 6,5 đ P A Q D N I J B G H E F M C K a/ 1,25 đ b/ 1,75 đ * Chứng minh: BK // AC +) Chứng minh được: BKM = CIM (c-g-c) +) => KBM (Hai góc tương ứng) ICM +) => BK // AC * Chứng minh: BD = 2IM +) Chứng minh được: BID = IBK (c-g-c) +) => BD = KI (Hai cạnh tương ứng) +) Có KI = 2IM => BD = 2IM +) => DBI (Hai góc tương ứng) BIK +) => BD // IM * Chứng minh: BGE cân +) Do BE // AC nên BEG AHG (đồng vị) c/ 1,5 đ +) Chứng minh được: AFG = AFH (g-c-g) +) => AGF AHF (Hai góc tương ứng) +) Từ (1) (2) => BEG => BGE cân B BGE d/ 2,0 đ 0,75 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) (2) 0,25 0,75 0,25 0,25 * Chứng minh MN vng góc với GH +) Nhận xét tương tự câu b, I N trung điểm 0,25 cạnh DC DJ tam giác DCJ ta có: CJ // NI CJ = 2NI +) Có BD = CJ, BD = 2IM, CJ = 2NI 0,25 => IMN cân I => IMN (3) INM Gọi P, Q giao điểm MN với AB AC Ta có: +) IMP (So le IM // AB) APQ +) INM (Đồng vị CJ // NI) CQM +) Lại có CQM AQP (đối đỉnh) +) Từ (3), (4), (5), (6) => APQ AQP (4) (5) (6) (7) 0,25 0,25 0,25 +) Ta có BAC góc ngồi đỉnh A tam giác ABC theo (7) nên: 0,25 (8) BAC APQ AQP 2 APQ +) Do AF phân giác góc BAC nên BAC (9) 2 BAF 0,25 +) Từ (8) (9) => BAF APQ Bài 1, đ +) Mà BAF vị trí đồng vị => AF // PM (Dầu hiệu nhận biết) APQ +) Do AF GH => MN GH (Quan hệ từ vng góc đến song song) +) Khi ab số phương => ab c (với c N ) ab c +) Do c 1 nên ab > => a b số nguyên dấu +) Do a b < nên a b đồng thời số âm +) Do a, b số nguyên nên a 1; b +) Nếu a b 0 (vô lý) => a = - => b = - ab - = (thỏa mãn số phương) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25