Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG ĐHGTVT TP ĐỀ 01 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số Tìm giá trị của tham số thực m để hàm số ( )f x liên tục tại điểm 0 3 x = Câu 2 (2 điểm) Một vật thể chuyển động thẳng trên một trục tọa độ có hàm vị t.
ĐỀ 01 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số Tìm giá trị tham số thực m để hàm số f ( x ) liên tục điểm x0 = Câu 2: (2 điểm) Một vật thể chuyển động thẳng trục tọa độ có hàm vị trí xác định sau: Trong s tính theo mét t tính theo giây Hãy tìm thời điểm mà gia tốc chuyển động vật không tính vận tốc vật thời điểm Câu 3: (2 điểm) Tính diện tích miền phẳng D nằm đường cong , phía trục hồnh nằm hai đường thẳng : Câu 4: (2 điểm) Tìm vi phân toàn phần df điểm M (1, 2) hàm số Câu 5: (2 điểm) Tìm cực trị hàm số : ĐỀ 02 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số Tìm giá trị m để f ( x) liên tục x = Câu 2: (2 điểm) Một vật chuyển động thẳng trục tọa độ có hàm vị trí xác định sau: Trong s tính theo mét t tính theo giây Hãy tìm thời điểm mà vật có vận tốc lớn tính vận tốc lớn Câu 3: (2 điểm) Tính diện tích miền phẳng vơ hạn giới hạn đường cong có phương trình : với x Câu 4: (2 điểm) Tìm vi phân tồn phần df điểm M (0, 4) hàm số Câu 5: (2 điểm) Tìm cực trị hàm số ĐỀ 03 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x) liên tục x = Câu 2: (2 điểm) Một xe bồn chở xăng cung cấp cho đại lí Lượng xăng bơm khỏi xe sau thời gian t (phút) a) Tính tốc độ bơm xăng trung bình phút b) Tính tốc độ bơm xăng thời điểm phút sau bắt đầu bơm Câu 3: (2 điểm) Cho đường cong phẳng L có phương trình , hai điểm thuộc L 1 A(1;1), B e, e − Tính độ dài cung phẳng AB 8 Câu 4: (2 điểm) Tìm vi phân toàn phần df điểm M (5, −2,0) hàm số Câu 5: (2 điểm) Tìm cực trị hàm hai biến: ĐỀ 04 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x) liên tục x = −1 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số Tính Câu 3: (2 điểm) Một vật chuyển động đường thẳng với hàm vận tốc theo biến thời gian t là: (đơn vị m/s) a) (1 điểm) Tính quãng đường vật d khoảng thời gian t [0; / 2] b) (1 điểm) Tìm hàm quãng đường s = s (t ) , biết s (0) = −3 Câu 4: (2 điểm) Tìm biểu thức vi phân tồn phần hàm số sau: Câu 5: (2 điểm) Tìm tất cực trị hàm hai biến sau: ĐỀ 05 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: Tìm giá trị tham số m để hàm f liên tục x = Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số Tính Câu 3: (2 điểm) Tính diện tích miền phẳng D nằm đường cong thẳng , phía trục hồnh nằm hai đường : Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số z ( x, y ) = x ln ( x + y ) Chứng minh rằng: Câu 5: (2 điểm) Tìm tất cực trị hàm số: ĐỀ 06 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để hàm f ( x) liên tục x = Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số Tính Câu 3: (2 điểm) Tính diện tích miền phẳng vơ hạn giới hạn đường cong có phương trình : với Câu 4: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức A = f x/ + f y/ + f z/ điểm , biết: Câu 5: (2 điểm) Cho hàm ẩn z = z ( x, y ) thỏa phương trình: Tính đạo hàm riêng z x/ (1; −1), z y/ (1; −1) biết z (1; −1) = ĐỀ 07 Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) b) Câu 2: (2 điểm) cos x thỏa phương trình: x+2 ( x + ) f (6) ( x ) + f (5) ( x ) + ( x + ) f ( x ) = Chứng minh hàm số f ( x) = Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân suy rộng sau: Câu 4: (2 điểm) điểm M ( 9, ) , biết: z ( x, y ) = Tính giá trị biểu thức 2y +1 + y x − 3186 y −5 Câu 5: (2 điểm) Cho hàm ẩn z = z ( x, y ) xác định phương trình: Tính , biết z (−1;2) = ĐỀ 08 Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau : a) b) Câu 2: (2 điểm) Tìm khai triển Taylor hàm số điểm dư Peano Câu 3: (2 điểm) Bằng phép đổi biến thích hợp, tính tích phân sau: đến số hạng chứa với phần Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f ( x, y, z ) = 3x y − y z + xe z Tìm vectơ gradient f M (1, −1,0 ) đạo hàm f M theo hướng vectơ đơn vị hướng với Câu 5: (2 điểm) Tìm cực trị hàm số : ĐỀ 09 Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau a) b) Câu 2: (2 điểm) Tìm khai triển Maclaurin hàm số đến số hạng chứa với phần dư Peano cách áp dụng công thức sau: −1) x k +1 ( sin x = + ( x n+ ) k = ( 2k + 1) ! n k n k = ( −1) x k + ( x n ) + x k =0 Câu 3: (2 điểm) Áp dụng phương pháp tính nhanh tích phân, tính tích phân sau: b) Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f ( x, y, z ) = xy − z + ( x + z ) e y Tính vectơ a = (4,7, −4) Câu 5: (2 điểm) Tìm cực trị hàm số : f ( M ) , biết M (1,0, −2 ) l vectơ đơn vị l ĐỀ 10 Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) b) Câu 2: (2 điểm) Tìm khai triển Maclaurin hàm số dụng công thức sau: Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân suy rộng: Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số Tính f ( M ) , biết l đến số hạng chứa l vectơ đơn vị vectơ grad f ( M ) Câu 5: (2 điểm) Tìm hàm hai biến u ( x, y ) , biết: với phần dư Peano cách áp