Bài giảng Đại Số Tuyến Tính dạng phép tính hàm nhiều biến phần 2

Trang 1

¤i sè, gi£i t½ch v ùng döng

Nguy¹n Thà Nhung

Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long

Ng y 16 th¡ng 12 n«m 2011

Trang 2

Ch÷ìng V

Ph²p t½nh vi ph¥n h m nhi·u bi¸n

Trang 3

Ch÷ìng 5

1 B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n

Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n

T¼m GTLN v GTNN cõa h m nhi·u bi¸n

p döng b i to¡n tèi ÷u trong kinh t¸

B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p

2 B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc

Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc

Þ ngh¾a cõa nh¥n tû Largrange

GTLN v GTNN trong cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc

p döng b i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc trong kinh t¸

B i to¡n tèi a hâa ½ch lñi cõa ng÷íi ti¶u dòng

B i to¡n tèi a hâa s£n ph©m ¦u ra v tèi thiºu hâa chi ph½ ¦u v o

Trang 4

Ch÷ìng 5

Trang 5

B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n

Giîi thi»u b i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n

B i to¡n

B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n: Cho h m sè n bi¸n y f px1,x2, ,xnq.T¼m x px1,x2, ,xnq º h m sè y f px1,x2, ,xnq ¤t GTLN v GTNN

Trang 6

B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n

Nëi dung tr¼nh b y

Trang 7

i·u ki»n c¦n cõa b i to¡n t¼m cüc trà

fx11pX0q fx12pX0q fx1npX0q 0

Nhªn x²t: ành l½ (1.3) ch¿ ÷a cho ta i·u ki»n c¦n trong b i to¡n t¼mcüc trà chù ch÷a ÷a ra i·u ki»n õ, tùc l ph¡t biºu £o l¤i cõa ành l½(1.3) l khæng óng

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Kh¡i ni»m v· gi¡ trà døng cõa h m sè

f pX0q ÷ñc gåi l gi¡ trà døng cõa cõa h m sè y f px1,x2, ,xnq;

pX0,f pX0qq ÷ñc gåi l iºm døng cõa h m sè y f px1,x2, ,xnq.Nhªn x²t: Gi¡ trà cüc trà cõa h m sè l gi¡ trà døng nh÷ng gi¡ trà døngch÷a h¯n ¢ l gi¡ trà cüc trà cõa h m sè

Trang 11

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Ma trªn Hess

ành ngh¾a

Cho h m sè y f px1,x2, ,xnq Gi£ sû f2

x i x jpX0q l c¡c ¤o h m ri¶ngc§p hai cõa f t¤i X0 px10,x20, ,xn0q Khi â ma trªn Hess cõa y

f px1,x2, ,xnq t¤i X0, k½ hi»u l HpX0q, ÷ñc x¡c ành bði:

Trang 16

Ma trªn Hess

ành ngh¾a

Cho h m sè y f px1,x2, ,xnq Gi£ sû f2

x i x jpX0q l c¡c ¤o h m ri¶ngc§p hai cõa f t¤i X0 px10,x20, ,xn0q Khi â ma trªn Hess cõa y

f px1,x2, ,xnq t¤i X0, k½ hi»u l HpX0q, ÷ñc x¡c ành bði:

Trang 17

V½ dö

T¼m ma trªn Hess cõa h m sè sau:

f px, y, zq x3 2y2 z2 3x 4y z

Trang 18

Líi gi£i cho v½ dö

Trang 19

i·u ki»n õ t¼m cüc trà h m sè nhi·u bi¸n

ành l½

Cho h m sè y f px1,x2, ,xnq Gi£ sû t¤i X0 px10,x20, ,xn0q ta câ

f1pX0q 0 v HpX0q l ma trªn Hess cõa h m sè x¡c ành t¤i X0 Khi âN¸u HpX0q x¡c ành d÷ìng th¼ h m sè ¤t cüc tiºu t¤i X0

N¸u HpX0q x¡c ành ¥m th¼ h m sè ¤t cüc ¤i t¤i X0

N¸u HpX0q khæng x¡c ành th¼ h m sè khæng ¤t cüc trà t¤i X0

Trang 20

ành l½

Trang 21

ành l½

Trang 22

ành l½

Trang 23

B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n T¼m GTLN v GTNN cõa h m nhi·u bi¸n

Trang 24

GTLN v GTNN cõa h m sè nhi·u bi¸n

N¸u HpX q x¡c ành ¥m vîi måi X th¼ h m sè ¤t cüc ¤i duy nh§t t¤i

X0 v h m sè công ¤t GTLN t¤i X0

Trang 25

Trang 26

Trang 27

V½ dö

T¼m cüc trà cõa h m sè sau:

f px, y, zq x3 2y2 z2 3x 4y z

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Trang 31

B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n p döng b i to¡n tèi ÷u trong kinh t¸

Trang 32

B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p

Trang 33

B i to¡n

Mët doanh nghi»p s£n xu§t hai h ng hâa câ gi¡ b¡n méi h ng hâa t÷ìngùng l P1,P2, h m têng chi ph½ cõa doanh nghi»p l TC TCpQ1,Q2q.T¼m mùc s£n l÷ñng Q1,Q2 º lñi nhuªn cõa doanh nghi»p ¤t tèi a

Ta câ h m doanh thu trong thà tr÷íng c¤nh tranh ho n h£o vîi gi¡ cõahai h ng hâa khæng êi l P1 P10,P2 P20l : TR P10Q1 P20Q2

H m doanh thu trong thà tr÷íng ëc quy·n: TR P1Q1 P2Q2

H m têng chi ph½ C CpQ1,Q2q

H m lñi nhuªn Π TRpQ1,Q2q TCpQ1,Q2q

T¼m Q1,Q2 ¥ 0 º h m lñi nhuªn Π ¤t gi¡ trà lîn nh§t

Trang 34

B i to¡n

Trang 35

B i to¡n

Trang 36

B i to¡n

Trang 37

B i to¡n

Trang 38

B i to¡n

Trang 39

B i to¡n

Trang 40

V½ dö

Mët doanh nghi»p s£n xu§t hai h ng hâa trong thà tr÷íng c¤nh tranh

ho n h£o câ gi¡ b¡n méi m°t h ng t÷ìng ùng l P10 4, P20 6.H mtêng chi ph½ TC TCpQ1,Q2q 2Q2

2 T¼m mùc s£n l÷ñng

Q1,Q2 º tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	1,09 MB

Bài giảng Đại Số Tuyến Tính dạng phép tính hàm nhiều biến phần 2

nghắa cõa nh¥n tû Largrange