Tổng Hợp Bùi Hoàng Nam CLB Toán THCS Zalo 0989 15 2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HSG – NĂM 2022 2023 CLB Toán THCS Zalo 0989 15 2268 Trang 1 Tỉnh Lai Châu Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức 1 3 2 2 1 1 2 2 2 [.]
Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYẾN TẬP DE HSG — NAM 2022-2023 HỌC SINH GIỎI Câu Tỉnh Lai Châu (4,0 điểm) Cho biêu thức: P= Câu Xrẩ | _wx+2 J-jJS TL x I-V2||M2-Vx V2x-x } x>lxz2xz3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính gia tri cua biéu thuc P tai x=3-242 (4,0 diém) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: (x + XY + y ) =x+8y b) Giải phương trình: x° —3x+3-Vx-2-V7-x Câu (5,0 điểm) a) Cho Parabol (P): y= x” đường thắng (đ): y= 2mx— 2m +3 Tìm m đề (2) cắt (P) hai điểm có tung độ y,.y, Sao cho y,+y, 0 => 0| — y=l TH4: (3y-5) =16 > VP =76—3.16 = 28 (Loại) TH3: Gy~5ƒ'=25©| 3y-5=S5 »3y-5=-5 ©|” = 183` š x = -—(loai) (ozi) x=_ “/=(6x-I=iel”3 y=0 (oa) x=0 Vậy nghiệm nguyên phương trình là: (x, y) c{(1I ):(0:0 )) b) Giải phương trình: x”—3x+3—4x—2—X7—x.ĐK x” -3x4+3-Vx-2-J7 = -x CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 x(x-3-Í ) 7z)" 20 ©(m—1} +2>0,Vm e lR +) Theo VI_et ta có: x +x, =2m;x.x, =2m 27172 +) Theo ta có: y, +y, A,K,1 thang hang b) Đề chứng minh EMK = ECK hay ta chứng minh CKEM nội tiếp +) vi ADBC A jC vng D có DI trung tuyên > AIDC can —_ mm — ——_ +) H IDC = ICD = Di DAI + DIA= DCK + KDI _— ee _—Ễ mà _ —— — DIK = DCK > KCI = DAK = DEK > DEK = KCI = EKCM c) Vì AEHD AEKD) JỶ—— tội tiếp EMK = ECK nội tiêp nen AE AEHKD2 nội tiep dtđường trịn đường kính AH TQ — wÐB_—— +) Vi IKC = IDC = ICD = AED = MEB = IKC = MEB +) Vì EKCM nội tiếp > MEC = MKC > MEB+90° = MKI+IKC ma IKC = MEB = MKI =90° => MK L AI tai K (1) +) Vi AEHKD noi tiép duong tron duong kinh AH > AKH = 90° => HK L AI K (2) + Từ (1) (2) suy M,K,H thăng hàng a Cau Cho a,b,c >0 va a+b+c=3CMR b s+ 1+b’c € sat TIrcd l+da Hướng dẫn a abc 5a 1+b’c b 57 1+b’c 2a ab’c 2bVc =a- _, bed, bởa — I+c?d l+tCd Cc cd’a =C— l+d°a d =d- I+a7b l+d’a dd >cC— cd’a 2dVa dab—>đ~ dab, Itdb — 2ajb =c— =d— s+ bV a.a.c d 522 l1+a‘b b (a + ac) >a——— cjbbd , c+b3) dN c.c.a d (c + ca) >ce——D atddb_ >đ————— , 4(d+db) Cộng vê với vé ta được: a b l+rồc + C + l+cad 2(a+b+c+d) Pe d l4+d’a + orn C*) l1+a‘b Mat khac: (a—b+c-d) 2 2,2 >O@at+b+ct+d +2(-ab + ac—ad —be+bd-cd)>0 oad +h +c +d +2(ab+actad+be+bd +cd)> 4(ab+be +cd +da) ©(a+b+c+d} > 4(ab+ bc + + da) ab+be+da4-——-=2 (Dau bang xay rakhia =b=c=d=1) CLB Toan THCS Zalo: 0989.15.2268 3% Trang