Cùng tham gia thử sức với “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Kim Ngọc” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!
TRƯỜNG THCS KIM NGỌC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn Thờigian: 90 phút(Khơngkểthờigianphátđề) I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1:Tậpnghiệmcủaphươngtrình (x – 1)(x + 5) = là: A {-1; 5} B {-1; -5} C {1; -5} D {1; 5} Câu 2:Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 3x – > 5x là: A {x| x > 4} B {x| x < 4} C {x| x > - 4} D {x| x < -4} Câu 3: Điều kiện xác định phương trình là: A x0 B x3 C x0 x3 D x3 x-3 Câu 4: Hình sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? A x > B x C x D x 5x + Câu 11 (1.5 điểm):Giảibàitốnbằngcáchlậpphươngtrình Đểchuẩnbịcho Sea Games 32, mộtphânxưởng may dựđịnhmỗingàyphải may xong 90 bộquầnáo Khithựchiện, nhờcảitiếnkĩthuật, mỗingàyphânxưởng may 120 bộquầnáo Do đóphânxưởngđãhồnthànhtrướckếhoạch ngàyvà may thêmđược 60 bộquầnáo.Hỏitheokếhoạch, phânxưởngphải may baonhiêubộquầnáo? Câu 12 (2.5 điểm):Cho hìnhvng ABCD Trêncạnh AB lấyđiểm E saocho Đườngthẳng DE cắt CB kéodàitại K a Chứng minh tam giác ADE đồngdạngvới tam giác BKE b Gọi H làhìnhchiếucủa C DE Chứng minh: AD.HD = HC.AE c Tínhdiệntích tam giác CDK khiđộdài AB = 6cm Câu 13(1.0 điểm):Với a, b, c làcácsốdươngthỏamãnđiềukiện a + b + c +ab + bc + ca = 6abc Chứng minh: Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I.Trắcnghiệm (2 điểm): (Mỗicâuđúngđược 0,25điểm) Câu Đápán C D D B A C II Tựluận (8 điểm) Câu Ý ĐKXĐ: x ≠ ± Đápán A D Điểm 0.25 Vậy , x ≠ ± a 0.25 (1.5 điểm) 0.25 Ta có: |2x – 1| = b a (1.5 điểm) b 3x + = x – ? 3x – x = -2 – ? 2x = -10 ? x = -5 |5x – 2| - 3x – = ? |5x – 2| = 3x + ĐK: Pt Vậytậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà S = {2; 0} 0.25 0.5 0.25 0.25 c (1.5 điểm) Với x = 2, ta có Vậy P = 1/3 0.25 0.25 3x – (7x + 2) > 5x + 4? 3x – 7x – > 5x +4 ? - 9x > ? x < Vậybấtphươngtrìnhcónghiệmlà x < Gọisốbộquầnáomàphânxưởngphải may x (bộ), x ∈ N* Thờigiandựkiến may xonglà (ngày) Do cảitiếnkĩthuậtnênphânxưởng may thừa 60 bộ, 0.25 0.25 0.25 0.25 thờigian may xongthựctếlà(ngày) Vìphânxưởnghồnthànhtrướckếhoạch ngàynên ta cóphươngtrình 0.25 ? 4x – 3(x + 60) = 3240 ? x = 3420 (thỏamãn) Vậyphânxưởngđóphải may 3420 bộquầnáo 0.25 0.25 0.25 GT, KL 0.25 a (2.5 điểm) b Xét∆AED và∆BKE có: 0.25 ( góc đối đỉnh) ?∆AED ∼ ∆BEK (g.g) (đpcm) Ta có: (cùng phụ ) Xét∆AED và∆HDC có: 0.25 (cmt) ?∆AED ∼∆HDC (g.g) ?? AD.HD = AE HC (đpcm) 0.25 0.25 0.25 Vì KC//AD nêntheođịnhlí Ta-lét ta có: c Mà AB = AD = 6cm ? KB = 3cm ? KC = KB + BC = + = (cm) S∆KCD = KC.DC = 9.6 = 27 (cm2) Vậy S∆KCD = 27 cm2 Ta có: a + b + c +ab + bc + ca = 6abc 0.25 0.25 0.25 0.25 (1.0 điểm) ? (1) Đặt Khi (1) trở thành: x + y + z + xy + yz + zx = Ta cần chứng minh: Áp dụng BĐT Cơ-si ta có x2 + ≥ 2x; y2 + ≥ 2y; z2 + ≥ 2z Cộng vế theo vế BĐT ta x2 + y2 + z2 + ≥ 2(x + y +z) (2) Mặt khác, theo BĐT Cơ-si ta có: x2 + y2 ≥ 2xy; y2 + z2 ≥ 2yz; z2 + x2 ≥ 2zx Cộng vế theo vế BĐT ta 2(x2 + y2 + z2) ≥ 2(xy + yz + zx) (3) Lấy (2) + (3) ta 3(x2 + y2 + z2) + ≥ 2(x + y +z + xy + yz + zx) ? 3(x2 + y2 + z2) ≥ 2.6 – ? x2 + y2 + z2 ≥ Vậy 0.25 0.25 0.25 0.25