Tính duy nhất và tính hữu hạn của họ hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên trong mặt phẳng phức

B® GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯ NG ĐẠI HOC SƯ PHẠM HÀ N I Tran An Hải TÍNH DUY NHAT VÀ TÍNH HữU HẠN CỦA HO HÀM PHÂN HÌNH CHAP NH N ĐƯ C TRÊN HÌNH VÀNH KHUYÊN TRONG M T PHANG PHỨC LU N ÁN TIEN SĨ TOÁN HOC Hà N i, 2023 B® GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯ NG ĐẠI HOC SƯ PHẠM HÀ N I Tran An Hải TÍNH DUY NHAT VÀ TÍNH HữU HẠN CỦA HO HÀM PHÂN HÌNH CHAP NH N ĐƯ C TRÊN HÌNH VÀNH KHUYÊN TRONG M T PHANG PHỨC Chuyên ngành: Hình hoc Tơpơ Mã so: 9.46.01.05 LU N ÁN TIEN SĨ TOÁN HOC Ngư i hư ng dȁn khoa hoc: GS TS SĨ ĐỨC QUANG Hà N i, 2023 L I CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nhǎng ket trình bày lu n án mới, cơng bo tạp chí Tốn hoc nước Các ket viet chung với GS TS Sĩ Đác Quang, TS Hà Hương Giang ThS Nguyen Thị Thanh Hien đong ý đong tác giả đưa vào lu n án Các ket nêu lu n án trung thực chưa tàng công bo bat kỳ cơng trình khác Nghiên cáu sinh Tran An Hải iii L I CẢM ƠN Lu n án hồn thành hướng dan t n tình GS TS Sĩ Đác Quang Thay t n tâm dạy, giúp đơ, đ®ng viên tạo moi đieu ki n thu n lợi cho suot trình tơi làm Nghiên cáu sinh Tơi xin tri ân Thay Tôi xin cảm ơn Thay, Cô Khoa Tốn - Tin, thành viên Seminar Hình hoc phác B® mơn Hình hoc, Khoa Tốn - Tin trường Đại hoc Sư phạm Hà N®i quan tâm, giúp tơi có nhǎng trao đői khoa hoc hǎu ích với tơi suot thời gian tơi làm Nghiên cáu sinh Tôi xin cảm ơn Ban giám hi u, Ban chủ nhi m Khoa Toán - Tin, Phòng Sau đại hoc phòng, ban khác trường Đại hoc Sư phạm Hà N®i nhǎng giúp tơi nh n suot q trình hoc t p trường Tôi xin cảm ơn Thay, Cô phản bi n dành thời gian đoc lu n án đóng góp nhǎng ý kien quý báu Tôi xin cảm ơn Hoc vi n Ngân Hàng bạn bè giúp đơ, đ®ng viên tơi suot q trình tơi làm Nghiên cáu sinh Cuoi cùng, tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn đen Bo, Me, vợ con, chap nh n moi khó khăn, thi t thịi nhǎng năm tháng qua đe tơi có the hồn thành lu n án Tác giả iv MỤC LỤC CÁC KÍ HI U M ĐAU TONG QUAN HAI HÀM PHÂN HÌNH TRÊN M T HÌNH VÀNH KHUYÊN CÓ CHUNG ẢNH NGƯ C CỦA M T SO HÀM NHỎ 14 2.1 M®t so định nghĩa ket lý thuyet Nevanlinna cho hàm phân hình m®t hình vành khuyên 15 2.2 Lý thuyet Nevanlinna cho ánh xạ chỉnh hình tà hình vành khun vào khơng gian xạ ảnh 24 2.3 Hai hàm phân hình m®t hình vành khun có chung ảnh ngược nhat năm hàm nhỏ 28 2.4 Hai hàm phân hình m®t hình vành khun có chung ảnh ngược bon hàm nhỏ 34 VAN ĐE HữU HẠN CỦA HO HÀM PHÂN HÌNH TRÊN M T HÌNH VÀNH KHUYÊN CÓ CHUNG ẢNH NGƯ C CỦA BON GIÁ TR± 39 3.1 M®t so khái ni m ket bő trợ 40 3.2 Tính hǎu hạn nhǎng hàm phân hình m®t hình vành khun có chung ảnh ngược khơng ke b®i, bon giá trị 42 3.3 Tính hǎu hạn nhǎng hàm phân hình m®t hình vành khuyên có chung ảnh ngược bon giá trị bỏ qua ảnh ngược có b®i lớn m®t giá trị 52 v HAI HÀM PHÂN HÌNH TRÊN M T HÌNH VÀNH KHUN CĨ CHUNG ẢNH NGƯ C CỦA M T SO C P GIÁ TR± 68 4.1 M®t so ket bő trợ 68 4.2 Hai hàm phân hình m®t hình vành khun có chung ảnh 4.3 ngược q (q ≥ 6) c p giá trị 71 Hai hàm phân hình m®t hình vành khun có chung ảnh ngược năm c p giá trị 78 KET LU N VÀ KIEN NGH± 87 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH Đà CƠNG BO LIÊN 89 QUAN ĐEN LU N ÁN TÀI LI U THAM KHẢO 90 vi CÁC KÍ HI U Trong tồn b® lu n án, thong nhat m®t so kí hi u sau A(R0) = z ∈ C : khuyên R0< } |z| < R0 , với R0 ∈ (1, +∞] đó, hình vành Pn(C): khơng gian xạ ảnh phác n-chieu νϕ: divisor sinh hàm phân hình ϕ νϕ0 : divisor khơng điem hàm phân hình ϕ ν0 ϕ,≤k : divisor khơng điem với b®i ≤ k hàm phân hình ϕ : divisor khơng điem với b®i > k hàm phân hình ϕ νϕ,>k νϕ∞ : divisor cực điem hàm phân hình ϕ νϕ∞,≤k : divisor cực điem với b®i ≤ k hàm phân hình ϕ νϕ∞,>k : divisor cực điem với b®i > k hàm phân hình ϕ N0[M ] (r, ν): hàm đem divisor ν, ngat b®i mác M m0(r, f ): hàm xap xỉ hàm phân hình f T0(r, f ): hàm đ c trưng hàm phân hình f T (r, f ): hàm đ c trưng Nevanlinna hàm phân hình f O( ), o( ): kí hi u Landau log+r = log max{1, r} với r ∈ R ] S: lực lượng t p hợp S Supp(ν) : giá divisor ν