Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TÍNH DUY NHẤT VÀ TÍNH HỮU HẠN CỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC TRÊN HÌNH VÀNH KHUYÊN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội, 2023[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TÍNH DUY NHẤT VÀ TÍNH HỮU HẠN CỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC TRÊN HÌNH VÀNH KHUYÊN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội, 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TÍNH DUY NHẤT VÀ TÍNH HỮU HẠN CỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC TRÊN HÌNH VÀNH KHUYÊN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC Chun ngành: Hình học Tơpơ Mã số: 9.46.01.05 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội, 2023 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết trình bày luận án mới, cơng bố tạp chí Tốn học ngồi nước Các kết viết chung với GS TS đồng ý đồng tác giả đưa vào luận án Các kết quảnêu luận án trung thực chưa công bố cơngtrình khác Nghiên cứu sinh iii LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn tận tình GS Thầy tận tâm dạy, giúp đỡ, động viên tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình tơi làm Nghiên cứu sinh Tôi xin tri ân Thầy Tôi xin cảm ơn Thầy, Cơ Khoa Tốn - Tin, thành viên Seminar Hình học phức Bộ mơn Hình học, Khoa Tốn - Tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội quan tâm, giúp đỡ tơi có trao đổi khoa học hữu ích với suốt thời gian làm Nghiên cứu sinh Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Tốn - Tin, Phịng Sau đại học phòng, ban khác trường Đại học Sư phạm Hà Nội giúp đỡ tơi nhận suốt q trình học tập trường Tơi xin cảm ơn Thầy, Cô phản biện dành thời gian đọc luận án đóng góp ý kiến quý báu Tôi xin cảm ơn Học viện Ngân Hàng bạn bè giúp đỡ, động viên tơi suốt q trình tơi làm Nghiên cứu sinh Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn đến Bố, Mẹ, vợ con, chấp nhận khó khăn, thiệt thịi năm tháng qua để tơi hồn thành luận án Tác giả iv MỤC LỤC CÁC KÍ HIỆU MỞ ĐẦU TỔNG QUAN HAI HÀM PHÂN HÌNH TRÊN MỘT HÌNH VÀNH KHUN CĨ CHUNG ẢNH NGƯỢC CỦA MỘT SỐ HÀM NHỎ 2.1 14 Một số định nghĩa kết lý thuyết Nevanlinna cho hàm phân hình hình vành khuyên 15 2.2 Lý thuyết Nevanlinna cho ánh xạ chỉnh hình từ hình vành khun vào khơng gian xạ ảnh 24 2.3 Hai hàm phân hình hình vành khun có chung ảnh ngược năm hàm nhỏ 2.4 28 Hai hàm phân hình hình vành khun có chung ảnh ngược bốn hàm nhỏ 34 VẤN ĐỀ HỮU HẠN CỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH TRÊN MỘT HÌNH VÀNH KHUN CĨ CHUNG ẢNH NGƯỢC CỦA BỐN GIÁ TRỊ 39 3.1 Một số khái niệm kết bổ trợ 40 3.2 Tính hữu hạn hàm phân hình hình vành khun có chung ảnh ngược không kể bội, bốn giá trị 42 3.3 Tính hữu hạn hàm phân hình hình vành khun có chung ảnh ngược bốn giá trị bỏ qua ảnh ngược có bội lớn giá trị 52 v HAI HÀM PHÂN HÌNH TRÊN MỘT HÌNH VÀNH KHUN CĨ CHUNG ẢNH NGƯỢC CỦA MỘT SỐ CẶP GIÁ TRỊ 68 4.1 Một số kết bổ trợ 68 4.2 Hai hàm phân hình hình vành khun có chung ảnh ngược q (q ≥ 6) cặp giá trị 71 4.3 Hai hàm phân hình hình vành khun có chung ảnh ngược năm cặp giá trị 78 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 87 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 vi CÁC KÍ HIỆU Trong toàn luận án, thống số kí hiệu sau A(R0 ) = z∈C: R0 < |z| < R0 , với R0 ∈ (1, +∞] đó, hình vành khun Pn (C): không gian xạ ảnh phức n-chiều νϕ : divisor sinh hàm phân hình ϕ νϕ0 : divisor khơng điểm hàm phân hình ϕ νϕ,≤k : divisor không điểm với bội ≤ k hàm phân hình ϕ νϕ,>k : divisor khơng điểm với bội > k hàm phân hình ϕ νϕ∞ : divisor cực điểm hàm phân hình ϕ ∞ : divisor cực điểm với bội ≤ k hàm phân hình ϕ νϕ,≤k ∞ : divisor cực điểm với bội > k hàm phân hình ϕ νϕ,>k [M ] N0 (r, ν): hàm đếm divisor ν , ngắt bội mức M m0 (r, f ): hàm xấp xỉ hàm phân hình f T0 (r, f ): hàm đặc trưng hàm phân hình f T (r, f ): hàm đặc trưng Nevanlinna hàm phân hình f O( ), o( ): kí hiệu Landau log+ r = log max{1, r} với r ∈ R ] S : lực lượng tập hợp S Supp(ν) : giá divisor ν