Nghiên cứu mô hình truyền sóng của phương trình schrӧdinger có nhiễu phi tuyến và các mô hình sóng liên quan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHố Hồ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI • HỌC • KHOA HỌC • Tự • NHIÊN =======o()o======= HUỲNH THANH TỒN NGHIÊN CỨU MƠ HÌNH TRUYỀN SĨNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER CO NHIEU PHI TUYEN VÀ CÁC MƠ HÌNH SĨNG LIÊN QUAN LUẬN ÁN TIẾN sĩ tốn học TP I lồ Chí Minh - Năm 2022 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHố Hồ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI • HỌC • KHOA HỌC • Tự • NHIÊN =======o()o======= HUỲNH THANH TỒN NGHIÊN CỨU MƠ HÌNH TRUN SĨNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER CO NHIEU PHI TUYEN VÀ CÁC MƠ HÌNH SĨNG LIÊN QUAN Ngành: TỐN ỨNG DỤNG Mã số ngành: 62460112 Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Bích Huy Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Đình Huy Phản biện 3: PGS.TS Kiều Phương Chi Phản biện độc lập 1: PGS.TS Lê Thị Phương Ngọc Phản biện độc lập 2: TS Nguyễn Anh Triết NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Minh Quân PGS.TS Mai Đức Thành TP Hồ Chí Minh - Năm 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan luận án tiến sĩ ngành Toán ứng dụng, với đề tài "Nghiên cứu mơ hình truyền sóng phương trình Schrodinger có nhiễu phi tuyến mơ hình sóng liên quan", cơng trình khoa học Tơi thực hướng dẫn TS Nguyễn Minh Quân PGS.TS Mai Đức Thành Những kết nghiên cứu luận án hồn tồn trung thực, xác khơng trùng lắp vói cơng trình cơng bố nước Nghiên cứu sinh Huỳnh Thanh Toàn i LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến Thầy hướng dẫn khoa học tôi, TS Nguyễn Minh Quân PGS.TS Mai Đức Thành Quý Thầy tận tình hướng dẫn, động viên quan tâm tơi nhiều học tập, nghiên cứu khoa học sống Những kiến thức truyền đạt lời dẫn quý báu quý Thầy nguồn động viên to lớn giúp tơi vượt qua khó khăn để hồn thành luận án Tơi xin trân trọng căm ơn q thầy Khoa Tốn - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc giéì Thành phố Hồ Chí Minh truyền đạt kiến thức quý báu giúp đỡ nhiều suốt thời gian học tập hoàn thành luận án Tơi xin trân trọng cảm ơn q Phịng, Ban Trường giúp đỡ quy chế học vụ Tôi xin trân trọng cảm ơn Đại học Y Được Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi mặt công tác cho suốt khóa học Tơi xin cảm ơn anh chị bạn nhóm nghiên cứu quý Thầy hướng dẫn lớp Nghiên cứu sinh khóa 26, người giúp đỡ suốt thời gian học tập Tơi xin gửi lời biết ơn đến gia đình tơi Gia đình chỗ dựa vững cho tơi lúc tơi khó khăn Mặc dù cố gắng hạn chế kiến thức thân, luận án khó tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, luận án mong nhận bảo quý báu quý Thầy Cô, bạn bè độc giả ii MỤC LỰC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẤM ƠN 11 MỤC LỤC _ • _ • _ ••• ill DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIET tẮt vi DANH SÁCH HÌNH VẼ vii LỜI NĨI ĐẦu 1 KIẾN thức chuẩn bị• _ 15 1.1 Sơ lược lịch sử soliton _ • _ < _ 1.2 15 Phương trình Schrodinger phi tuyến kết chuẩn bị 1.2.1 Nghiệm soliton lý tưởng 17 1.2.2 Lý thuyết tính nhiễu quanh soliton lý tưởng 17 1.2.3 Một số kết biến đổi Fourier cho nghiệm soliton 19 1.2.4 Luật bảo toàn cho phương trình Schrodinger phi tuyến 20 1.3 Một sơ kêt vê ôn định Lyapunov -—" — -— 777 1.4 16 21 7- Phương pháp giai sô 1.4.1 Phương pháp tách bưâc Fourier iiỉ 22 1.4.2 Phương pháp gia tốc tiến hóa theo thịi gian áo 24 TRUYÊN DÂN SOLITON CỦA MỒ HÌNH (1+1)D SCHRODINGER PHI TUYÊN bậc ba có NHlỄu 27 2.1 Giới thiệu bài: toán - 27 2.2 Dịch chuyên tân sô soliton 30 2.2.1 Dịch chuyển tần số cho soliton đơn 31 2.2.2 Dịch chuyển tần số cho chuỗi soliton 32 2.2.3 Kêt mô số 36 2.3 2.4 Một sơ tốn ứng dụng phép dịch chuyến tân sô soliton 2.3.1 On định truyên dân soliton với suy hao/lợi nhiêu tuyên tính 37 2.3.2 Va chạm lặp lại hai soliton 42 Dộng lực biên độ soliton có nhiễu Raman suy hao/lợi nhiễu phi tuyến 2.4.1 2.4.2 2.5 37 46 Mơ hình Lotka-Volterra phân tích tính ổn định điểm cân 47 Kết mơ số 51 Kêt luận chương 55 VA CHẠM CỦA 2D SOLITON TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYÊN bão • HỊA VÀ CỦA SĨNG TưyẾn tính có NHĩỄu 3.2 3.3 56 Giởi thiêu toán 56 Va chạm 2D SNLS soliton có nhiễu suy hao phi tuyến 59 3.2.1 Tính tốn lý thut 60 3.2.2 Kết quă mơ sơ 64 Va chạm sóng tun tính có nhiễu suy hao phi tun iv 68 3.3.1 ~ 3.3.2 3.4 Mơ hình Schrodinger tun tính có nhiễu suy hao bậc ba 68 /V —ĩ—~