ĐỘNG lực BIÊN độ của SÓNG TRONG VA CHẠM của SÓNG TUYẾN TÍNH có NHIỄU PHI TUYẾN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ————————————— NGUYỄN ĐỨC HIẾU ĐỘNG LỰC BIÊN ĐỘ CỦA SĨNG TRONG VA CHẠM CỦA SĨNG TUYẾN TÍNH CĨ NHIỄU PHI TUYẾN Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số: 60460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP Hồ Chí Minh - 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ————————————— NGUYỄN ĐỨC HIẾU ĐỘNG LỰC BIÊN ĐỘ CỦA SÓNG TRONG VA CHẠM CỦA SĨNG TUYẾN TÍNH CĨ NHIỄU PHI TUYẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60 46 01 12 LỜI CẢM ƠN Luận văn xuất phát từ kết nghiên cứu [1] Avner Peleg, Huỳnh Thanh Toàn thầy hướng dẫn luận văn tiến sĩ Nguyễn Minh Quân Ngay từ ban đầu làm luận văn, giúp đỡ nhiệt tình từ thầy, thầy hướng dẫn tơi, bảo cung cấp tài liệu tham khảo chi tiết dành nhiều thời gian để giảng dạy phê bình lỗi sai tơi Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn thầy Tơi xin gửi lời cảm ơn đến anh Huỳnh Thanh Toàn, hỗ trợ có nhiều nhận xét để luận văn hồn thiện Tơi xin gửi lời cảm ơn đến thầy, cô Hội đồng chấm Luận văn Thạc sĩ trường Đại học Bách Khoa dành nhiều lời nhận xét, đánh giá để luận văn đầy đủ xác Tôi cám ơn trường đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh, thầy mơn Tốn ứng dụng bảo tơi q trình học tập trường Tơi bày tỏ lịng biết ơn bạn học khóa 2018 giúp đỡ động viên tơi q trình học tập, đặc biệt bạn Ân, bạn giúp có hội gặp thầy Qn Cuối cùng, tơi xin cảm ơn gia đình tơi Gia đình ln động viên hỗ trợ học tập nghiên cứu tạo điều kiện thuận lợi cho thực luận văn Long Thành, Đồng Nai, năm 2020 Nguyễn Đức Hiếu MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU 18 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 22 1.1 Phép biến đổi Fourier 22 1.1.1 Phép biến đổi Fourier phép biến đổi ngược Fourier 22 1.1.1.1 Một số tính chất biến đổi Fourier 23 1.1.1.2 Tích chập biến đổi Fourier tích chập 24 1.2 Nghiệm phương trình truyền sóng tuyến tính 25 1.3 Nghiệm phương trình tải - khuếch tán tuyến tính khơng có nhiễu 27 1.4 Phương pháp giải số tách bước 29 Mơ hình truyền sóng tuyến tính va chạm nhanh hai sóng với nhiễu suy hao tuyến tính bậc ba 32 2.1 Giới thiệu mơ hình truyền sóng tuyến tính va chạm nhanh hai sóng 32 2.2 Khảo sát thay đổi tham số biên độ sóng trước va chạm 34 2.2.1 Sự thay đổi tham số biên độ sóng trước va chạm 34 2.2.2 Mô giải số kết thay đổi tham số biên độ sóng trước va chạm 36 2.2.3 Kết luận 39 2.3 Khảo sát thay đổi tham số biên độ sóng gây va chạm nhanh hai sóng tuyến tính 40 2.3.1 Sự thay đổi tham số biên độ sóng gây va chạm nhanh hai sóng tuyến tính 40 2.3.2 Mô kết thay đổi tham số biên độ sóng gây va chạm nhanh hai sóng 46 2.3.2.1 Sóng với hình dạng ban đầu dạng Hyperbolic 47 2.3.2.2 Sóng với hình dạng ban đầu dạng Cauchy-Lorentz (thứ nhất) 51 2.3.2.3 Sóng với hình dạng ban đầu dạng Cauchy-Lorentz (thứ hai) 55 2.3.2.4 Sóng với hình dạng ban đầu dạng hình chữ nhật 59 2.4 Nhận xét 63 Mơ hình tải khuếch tán tuyến tính va chạm nhanh hai sóng với nhiễu suy hao bậc bậc hai 65 3.1 Giới thiệu mơ hình tải - khuếch tan tuyến tính va chạm nhanh hai sóng 65 3.2 Khảo sát thay đổi tham số biên độ sóng mơ hình tải - khuếch tán khơng có va chạm 66 3.2.1 Sự thay đổi tham số biên độ sóng trước va chạm 66 3.2.2 Mô giải số kết thay đổi tham số biên độ sóng trước va chạm 69 3.2.3 Kết luận 72 3.3 Khảo sát thay đổi tham số biên độ sóng mơ hình tải - khuếch tán gây va chạm nhanh hai sóng vật chất 73 3.3.1 Sự thay đổi tham số biên độ sóng gây va chạm nhanh hai sóng vật chất 73 3.3.2 Mô giải số kết thay đổi tham số biên độ sóng gây va chạm nhanh hai sóng 78 3.3.2.1 Sóng với hình dạng ban đầu dạng Hyperbolic 79 3.3.2.2 Sóng với hình dạng ban đầu dạng Cauchy-Lorentz (thứ nhất) 83 3.3.2.3 Sóng với hình dạng ban đầu dạng Cauchy-Lorentz (thứ hai) 87 3.3.2.4 Sóng với hình dạng ban đầu dạng hình chữ nhật 91 3.4 Nhận xét 95 Mô hình va chạm nhanh hai sóng tuyến tính khơng gian chiều với nhiễu suy hao tuyến tính bậc ba 97 4.1 Giới thiệu mơ hình va chạm nhanh hai sóng tuyến tính khơng gian hai chiều với nhiễu suy hao bậc ba 97 4.2 Nghiệm phương trình truyền sóng tuyến tính không gian hai chiều 98 4.3 Mô thay đổi tham số biên độ ảnh hưởng nhiễu suy hao bậc ba 99 4.3.1 Sự thay đổi tham số biên độ ảnh hưởng nhiễu suy hao bậc ba 99 4.3.2 Mô thay đổi tham số biên độ ảnh hưởng nhiễu suy hao bậc ba 101 4.4 Mô thay đổi tham số biên độ gây va chạm ảnh hưởng nhiễu suy hao bậc ba 103 4.4.1 Mô thay đổi tham số biên độ gây va chạm nhanh hai sóng tuyến tính 106 Danh sách hình vẽ 2.1 Tham số biên độ sóng với sóng có hình dạng ban đầu Hyperbolic (a), Cauchy-Lorentz (thứ nhất) (b) , Cauchy-Lorentz (thứ hai)(c) hình chữ nhật (c) mơ hình (2.5) Đường màu xanh mô kết giải số tham số biên độ dựa phương trình (2.5), chấm màu đỏ mô kết tham số biên độ dựa công thức (2.16) 37 2.2 Đường màu xanh mô tham số biên độ sóng ψ1 (t , z) mơ hình khơng có va chạm giải số phương trình (2.3) với sóng ban đầu dạng Hyperbolic Đường màu đỏ mô tham số biên độ sóng ψ1 (t , z) mơ hình có va chạm nhanh hai sóng giải số phương trình (2.1) 47 2.3 Kết giải số ψ j (t , z) mơ hình với sóng ban đầu dạng Hyperbolic Sóng có vị trí ban đâu y 10 = 0, sóng có vị trí ban đầu y 20 = −25 vận tốc nhóm d = 15 48 2.4 Sóng ψ j (t , z) z = (a), z = z i (b), z = z f (c) mơ hình va chạm nhanh hai sóng tuyến tính giải số phương trình (2.1) (2.2) với hệ số d = 15 trường hợp sóng ban đầu dạng Hyperbolic Đường màu đỏ mơ sóng thứ ψ1 (t , z) đường màu xanh mô sóng thứ hai ψ2 (t , z) 49 2.5 Mối liên hệ tham số biên độ sóng gây va chạm nhanh hai sóng mơ tả phương trình (2.1) (2.2) so với hệ số d với sóng ban đầu có dạng Hyperbolic Đường màu xanh mô kết lý thuyết xác định biểu thức (2.42) Chấm màu đỏ mô kết giải số xác định biểu thức (2.38) 49 2.6 Đường màu xanh mô tham số biên độ sóng ψ1 (t , z) mơ hình khơng có va chạm giải số phương trình (2.3) với sóng có hình dạng ban đầu dạng Cauchy-Lorentz (thứ nhất) Đường màu đỏ thể tham số biên độ sóng ψ1 (t , z) mơ hình có va chạm nhanh hai sóng giải số phương trình (2.1) 52 2.7 Kết giải số ψ j (t , z) mơ hình với sóng ban đầu dạng Cauchy-Lorent (thứ nhất) Sóng có vị trí ban đâu y 10 = 0, sóng có vị trí ban đầu y 20 = −20 vận tốc nhóm d1 = 15 53 2.8 Sóng ψ j (t , z) z = (a), z = z i (b), z = z f (c) mơ hình va chạm nhanh hai sóng tuyến tính giải số phương trình (2.1) (2.2) với hệ số d = 15 với sóng ban đầu dạng Cauchy-Lorentz (thứ nhất) Đường màu đỏ mơ sóng thứ ψ1 (t , z) đường màu xanh mơ sóng thứ hai ψ2 (t , z) 53 2.9 Sự thay đổi tham số biên độ sóng gây va chạm nhanh hai sóng mơ phương trình (2.1) (2.2) trường hợp sóng ban đầu dạng Cauchy-Lorentz (thứ nhất) Đường màu xanh mô kết lý thuyết xác định biểu thức (2.44) Chấm màu đỏ mô kết giải số xác định biểu thức (2.38) 54 2.10 Đường màu xanh mơ tham số biên độ sóng ψ1 (t , z) mơ hình khơng có va chạm giải số phương trình (2.3) với sóng ban đầu dạng Cauchy-Lorentz (thứ hai) Đường màu đỏ mô tham số biên độ sóng ψ1 (t , z) mơ hình có va chạm nhanh hai sóng giải số phương trình (2.1) 56 2.11 Kết giải số ψ j (t , z) mô hình với sóng ban đầu dạng Cauchy-Lorent (thứ hai) Sóng có vị trí ban đâu y 10 = 0, sóng có vị trí ban đầu y 20 = −20 vận tốc nhóm d1 = 15 57 2.12 Sóng ψ j (t , z) z = (a), z = z i (b), z = z f (c) mơ hình va chạm nhanh hai sóng tuyến tính giải phương trình (2.1) (2.2) với hệ số d = 15 với sóng ban đầu dạng Cauchy-Lorentz (thứ hai) Đường màu đỏ mô sóng thứ ψ1 (t , z) đường màu xanh mơ sóng thứ hai ψ2 (t , z) 57 2.13 Sự thay đổi tham số biên độ sóng gây va chạm nhanh hai sóng mơ tả phương trình (2.1) (2.2) trường hợp sóng ban đầu dạng Cauchy-Lorentz (thứ hai) Đường màu xanh mô kết lý thuyết xác định biểu thức (2.46) Chấm màu đỏ mô kết giải số xác định biểu thức (2.38) 58 2.14 Đường màu xanh mô tham số biên độ sóng ψ1 (t , z) mơ hình khơng có va chạm giải số phương trình (2.3) với sóng ban đầu dạng hình chữ nhật Đường màu đỏ mô tham số biên độ sóng ψ1 t , z mơ hình có va chạm nhanh hai sóng giải số phương trình (2.1) 60 2.15 Kết giải số ψ j (t , z) mơ hình với sóng ban đầu dạng hình chữ nhật Sóng có vị trí ban đâu y 10 = 0, sóng có vị trí ban đầu y 20 = −6 vận tốc nhóm d = 15 61 10  d1 h) ∆A (c)(t ∆A 1(c)(num) E (%)  d1 ∆A (c) (t h) ∆A (c) (num) E (%)                                                                                    2.0 −0.03627519 −0.03324698 8.347878 −2.0 −0.03627519 −0.03324698 8.347878 4.0 −0.01894607 −0.01843636 2.690313 −4.0 −0.01894607 −0.01843636 2.690313 6.0 −0.01282939 −0.01265659 1.346897 −6.0 −0.01282939 −0.01265659 1.346897 8.0 −0.009700501 −0.00962323 0.7965753 −8.0 −0.009700501 −0.00962323 0.7965753 10.0 −0.00779932 −0.007761596 0.4836755 −10.0 −0.00779932 −0.007761596 0.4836755 12.0 −0.006521557 −0.006503821 0.2719532 −12.0 −0.006521557 −0.006503821 0.2719532 14.0 −0.005603408 −0.00559708 0.112918 −14.0 −0.005603408 −0.00559708 0.112918 16.0 −0.004911529 −0.004912287 0.01544866 −16.0 −0.004911529 −0.004912287 0.01544866 18.0 −0.004373486 −0.004378129 0.1061625 −18.0 −0.004373486 −0.004378129 0.1061625 20.0 −0.003940326 −0.003948043 0.1958421 −20.0 −0.003940326 −0.003948043 0.1958421 22.0 −0.00358595 −0.003595441 0.2646653 −22.0 −0.00358595 −0.003595441 0.2646653 24.0 −0.00328948 −0.003300438 0.3331361 −24.0 −0.00328948 −0.003300438 0.3331361 26.0 −0.003038632 −0.003050437 0.3885129 −26.0 −0.003038632 −0.003050437 0.3885129 28.0 −0.002823631 −0.002835831 0.4320654 −28.0 −0.002823631 −0.002835831 0.4320654 30.0 −0.002636346 −0.002649197 0.4874346 −30.0 −0.002636346 −0.002649197 0.4874346 32.0 −0.002472475 −0.002485727 0.5359717 −32.0 −0.002472475 −0.002485727 0.5359717 34.0 −0.002327886 −0.002341348 0.5782914 −34.0 −0.002327886 −0.002341348 0.5782914 36.0 −0.002199364 −0.002212886 0.6148186 −36.0 −0.002199364 −0.002212886 0.6148186 38.0 −0.002084373 −0.002097835 0.6458331 −38.0 −0.002084373 −0.002097835 0.6458331 40.0 −0.001980884 −0.001994185 0.6715006 −40.0 −0.001980884 −0.001994185 0.6715006 42.0 −0.001887253 −0.001900311 0.6918927 −42.0 −0.001887253 −0.001900311 0.6918927 44.0 −0.001801469 −0.00181486 0.7433468 −44.0 −0.001801469 −0.00181486 0.7433468 46.0 −0.001723782 −0.001736811 0.7558515 −46.0 −0.001723782 −0.001736811 0.7558515 48.0 −0.001651958 −0.001665231 0.8034746 −48.0 −0.001651958 −0.001665231 0.8034746 50.0 −0.001586469 −0.001599293 0.8083606 −50.0 −0.001586469 −0.001599293 0.8083606 52.0 −0.001525451 −0.001538458 0.8526657 −52.0 −0.001525451 −0.001538458 0.8526657 54.0 −0.0014695 −0.00148199 0.8499446 −54.0 −0.0014695 −0.00148199 0.8499446 56.0 −0.001417018 −0.001429648 0.8912876 −56.0 −0.001417018 −0.001429648 0.8912876 58.0 −0.001368667 −0.001380722 0.8808092                                                                                   −58.0 −0.001368667 −0.001380722 0.8808092                                                                                   60.0 −0.001323045 −0.00133521 0.9194955 −60.0 −0.001323045 −0.00133521 0.9194955 h) Bảng 3.8: Kết tính theo cơng thức lý thuyết (3.44) ∆A (c)(t theo giải số (3.34) ∆A (c)(num) 1 sai số tương đối E (%) v d đoạn [2; 60] [−60; −2] trường hợp sóng ban đầu dạng hình chữ nhật 3.4 Nhận xét Qua mô thay đổi tham số biên độ sóng gây va chạm nhanh hai sóng Ta nhận thấy thay đổi tham số biên độ va chạm nhanh sóng va chạm nhanh trường hợp sóng ban đầu có dạng hyperbolic, Cauchy-Lorentz, hình chữ nhật Biểu thức ∆A (c) 95 có dạng: − − ∆A (c) = −C D 2W20 A (t c )A (t c )/|v d |, (3.45) với C D số phụ thuộc vào dạng sóng xét cụ thể ta tính C D = 2π trường hợp va chạm hai sóng với hình dạng sóng ban đầu hyperbolic, C D = 21/4 π trường hợp va chạm hai sóng với hình dạng sóng ban đầu Cauchy-Lorentz (thứ nhất), C D = π trường hợp va chạm hai sóng với hình dạng ban đầu Cauchy-Lorentz (thứ hai), C D = trường hợp va chạm hai sóng với hình dạng sóng ban đầu hình chữ nhật Từ công thức (3.33) qua việc giải số so sánh kết quả, ta nhận thấy thay đổi tham số biên độ va chạm nhanh hai sóng mơ hình tải-khuếch tán có tính tổng quát nghĩa trường hợp khác − − ∆A (c) phụ thuộc giá trị A (t c ), A (t c ), |v d |, W20 dạng sóng xét, thay đổi ∆A (c) độc lập mạnh với hình dạng sóng ban đầu Ta thấy các phương trình (3.33) có nét tương đồng với phương trình (2.37) (2.51) thay đổi tham số biên độ gây va chạm hai sóng mơ tình lan truyền tuyến tính với có mặt nhiễu suy hao bậc bậc ba Phương trình (3.33) có nét tương đồng với phương trình (2.51) thay đổi tham số biên độ va chạm nhanh hai soliton phương trình NLS có mặt nhiễu suy hao bậc Như ta nhận thấy va chạm nhanh hai sóng mơ hình tải-khuếch tán với nhiễu suy hao tuyến tính bậc hai có tính chất tựa va chạm hai soliton phương trình NLS có mặt nhiễu suy hao bậc ba [1] Phần cuối cùng, ta mở rộng kết mơ hình va chạm nhanh hai sóng tuyến tính sóng tuyến tính khơng gian chiều 96 Chương Mơ hình va chạm nhanh hai sóng tuyến tính khơng gian chiều với nhiễu suy hao tuyến tính bậc ba 4.1 Giới thiệu mơ hình va chạm nhanh hai sóng tuyến tính khơng gian hai chiều với nhiễu suy hao bậc ba Mơ hình động lực va chạm nhanh hai sóng tuyến tính khơng gian hai chiều với nhiễu suy hao bậc ba: i ∂z ψ1 + i d ∇⊥ ψ1 + ∆⊥ ψ1 + R (x, y, z)ψ1 = −i 2k |ψ1 | ψ1 − 2i |ψ2 | ψ1 , (4.1) ∆⊥ ψ2 + R (x, y, z)ψ2 = −i |ψ2 |2 ψ2 − 2i |ψ1 |2 ψ2 , (4.2) 2k ψ1 ψ2 sóng sóng 2, z khoảng cách truyền sóng, x, y tọa độ i ∂z ψ2 + i d ∇⊥ ψ2 + không gian, d j = (d j ; d j ) vectơ vận tốc ứng với sóng j , bậc ba thõa tính chất < 3 nhiễu suy hao