Thiết kế bộ lọc thông thấp IIR, sử dụng bộ lọc butterworth và biến đổi song tuyến tính

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA PFIEV  BÁO CÁO TIỂU LUẬN Đề tài: Thiết kế lọc thông thấp IIR, sử dụng lọc ButterWorth biến đổi song tuyến tính GVHD SVTH Lớp Đà Nẵng, 2012 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU PHẦN I: BỘ LỌC IIR VÀ BÀI TOÁN THIẾT KẾ I Giới thiệu chung lọc II II Thiết kế lọc IIR: III Các đặc điểm sơ bộ: PHẦN II: PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ LỌC IIR I Các đặc trƣng lọc II Các phép biến đổi lọc tƣơ III Biến đổi băng tần: PHẦN III: CHƢƠNG TRÌNH THIẾT KẾ I Tính tốn thiết kế: II Thuật tốn giải to III Chƣơng trình Matlab: PHẦN IV: ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ - KẾT LUẬN I Chỉ tiêu kỹ thuật: II Chất lƣợng lọc thực tế: III Kết luận: Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu LỜI NĨI ĐẦU Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) trở thành môn học sở cho nhiều ngành khoa học, kỹ thuật như: Điện, Điện Tử, Tin học, Viễn thơng, Tự động hố Xử lý tín hiệu số ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực thiết bị như: CD, VCD, DVD, camera, scanner, y khoa , hệ thống truyền hình số, thơng tin địa lý, đồ số, viễn thông v.v Phép xử lý DSP lọc, hệ thống đề cập đến nhiều xử lý tín hiệu số lọc số (Digital Filter) Nếu xét đáp ứng xung chia lọc số thành loại lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) gọi lọc khơng đệ quy, lọc có đáp ứng xung vơ hạn IIR (Infinte Impulse Response) cịn gọi lọc đệ quy Xét đáp ứng tần số biên độ chia lọc, FIR hay IIR, thành loại bản: thông thấp, thông cao, thông dải chắn dải Các lọc thiết kế phương pháp khác nhau, phương pháp có ưu điểm khuyết điểm riêng Trong khuôn khổ tiểu luận môn học này, em xin phép trình bày nội dung đề tài: Bài tốn thiết kế lọc thơng thấp IIR, sử dụng lọc ButterWorth biến đổi song tuyến tính Nội dung tiểu luận chia thành phần: - Phần I: Bộ lọc IIR toán thiết kế - Phần II: Phương pháp thiết kế lọc IIR - Phần III: Chương trình thiết kế - Phần IV: Đánh giá kết - kết luận Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo TS Ngô Văn Sỹ tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức quý giá, cung cấp tài liệu tham khảo bảo phương pháp làm việc khoa học Trong trình làm tiểu luận cố gắng song chắn khơng tránh khỏi sai sót Rất mong nhận góp ý Thầy để nội dung tiểu luận hoàn chỉnh Đà Nẵng, ngày 21 tháng 11 năm 2012 Sinh viên thực Mai Vũ Quốc Bình Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu PHẦN I: BỘ LỌC IIR VÀ BÀI TOÁN THIẾT KẾ I Giới thiệu chung lọc IIR: Giới thiệu:  Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vơ hạn, chúng khớp với lọc analog, mà nói chung có đáp ứng xung dài vơ hạn  Kỹ thuật để thiết kế lọc IIR biến đổi lọc analog điển hình (wellknown) thành lọc digital sử dụng ánh xạ giá trị-phức  Sự thuận tiện kỹ thuật chỗ có sẵn bảng thiết kế lọc analog (AFD) ánh xạ mở rộng thư viện  Các kỹ thuật gọi phép biến đổi lọc A/D  Tuy nhiên, bảng AFD dùng cho lọc thông thấp Trong ta cần thiết kế lọc chọn tần khác (thông cao, thông dải, chắn dải, v.v…)  Cần áp dụng phép biến đổi băng tần lọc thông thấp Các phép biến đổi gọi ánh xạ giá trị-phức, chúng có sẵn thư viện Hai cách tiếp cận: 2.1 Cách 1, đƣợc sử dụng Matlab Desired IIR filter 2.2 Cách 2, đƣợc sử dụng để học tập, nghiên cứu Desired IIR filter Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu II Thiết kế lọc IIR: Apply freq band transformation z →z Desired IIR filter   Thiết kế lọc thông thấp analog Nghiên cứu áp dụng phép biến đổi lọc để thu lọc số thông thấp  Nghiên cứu áp dụng phép biến đổi băng tần để thu lọc số khác từ lọc số thông thấp Các vấn đề tồn tại:  Khơng điều khiển đặc tính pha lọc IIR  Các thiết kế lọc IIR xử lý thiết kế biên độ BI Các đặc điểm sơ bộ: Tỉ lệ tuyến tính tƣơng đối:  Ha(jΩ) đáp ứng tần số lọc tương tự  Các đặc trưng lọc thơng thấp đáp ứng bình phương biên độ cho bởi: ≤H 1+ ε2 a 1≤ ( jΩ H a Trong đó:  ε thơng số gợn sóng dải thơng  ΩP tần số cắt dải thông (rad/s)  A tham số suy hao dải chắn  ΩS tần số cắt dải chắn (rad/s) ( jΩ) H a Các thông số kỹ thuật lọc thông tấp Analog Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang Báo cáo tiểu luận số  -  - Xử lý tín hiệu Các hệ thức ε, A, Rp, As, δ1 δ2 R p A = −10 log s 1+ δ δ2 1+ δ Các tính chất |Ha(jΩ)|2: Các đặc trưng lọc Analog cho theo hệ số đáp ứng bình phương độ lớn, khơng bao hàm thơng tin pha Do để đánh giá hàm truyền hệ thống H a(s) miền-s ta xét: H ( jΩ) = H (s) a Sau ta có: a s = j Ω ( jΩ) H s=jΩ a Hay: H (s)H a a Vì điểm cực điểm khơng hàm bình phương biên độ phân bố theo đối xứng ảnh-gương xét theo trục jΩ Đối với lọc thực, điểm cực điểm không xuất theo cặp liên hợp phức (hoặc đối xứng ảnh-gương theo trục thực) Từ mẫu xây dựng H a(s), hàm truyền hệ thống lọc analog Ta muốn Ha(s) để biểu diễn lọc nhân ổn định Khi tất điểm cực Ha(s) nửa mặt phẳng bên trái Như ta gán tất điểm cực nửa-trái Ha(s)Ha(-s) lên Ha(s) Hoặc chọn điểm không H a(s)Ha(-s) nằm bên cạnh trục jΩ điểm không Ha(s) Bộ lọc kết gọi lọc pha-tối thiểu Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu PHẦN II: PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ LỌC IIR Như nói phần trước, kỹ thuật thiết kế lọc IIR dựa lọc Analog có để thu lọc số Chúng ta thiết kế lọc Analog theo lọc điển hình Ở phần này, ta tìm hiểu phần sau: Các đặc trưng phương pháp thiết kế lọc thơng thấp Analog điển hình Các phép biến đổi lọc để thu lọc số thông thấp từ lọc Analog Các phép biến đổi băng tần để thu lọc số khác từ lọc số thông thấp I Các đặc trƣng lọc Analog điển hình: Có ba kiểu lọc Analog điển hình sử dụng rộng rãi thực tế: - Thông thấp Butterworth - Thông thấp Chebyshev (Kiểu I II) - Thông thấp Elliptic Bộ lọc thông thấp Butterworth: 1.1 Các đặc trƣng:  Bộ lọc đặc trưng tính chất đáp ứng biên độ phẳng dải thông dải chắn  Đáp ứng bình phương-biên độ lọc thơng thấp bậc-N: ( jΩ ) Ha  Đồ thị đáp ứng bình phương-biên độ: H a ( jΩ) Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang Báo cáo tiểu luận số  Từ đồ thị ta có nhận xét:  - Xử lý tín hiệu  |Ha(0)| =1 với N  |Ha(jΩc)| =0.5 với N (hệ số suy giảm 3dB Ω c)  |Ha(jΩ)|2 đơn điệu giảm theo Ω  Tiến đến lọc lý tưởng N → ∞  Xác định hàm truyền hệ thống Ha(s): = H Các điểm cực: p  Nhận xét điểm cực H (s)H (−s) : a a  Có 2N điểm cực phân bố đặn đường trịn bán kính Ω C với khoảng cách góc π / N radians Với N lẻ, p = Ω e jk π/ N  k Với N chẵn, p  k  Đối xứng theo trục ảo  Một điểm cực không rơi vào trục ảo, rơi vào trục thực N lẻ  Một lọc ổn định nhân Ha(s) xác định cách chọn điểm cực nửa mặt phẳng trái, Ha(s) viết dạng: Ha (s) = Thi hành Matlab:  Hàm [z,p,k] = buttap(N)  Để thiết kế lọc Analog Butterworth chuẩn hoá (ΩC = 1) bậc N  z: zeros; p: poles; k: gain value  Hàm [b,a] = u_buttap(N,Omegac)  Để thiết kế lọc Analog Butterworth chưa chuẩn hoá với ΩC tùy ý, bậc N  Cung cấp cấu trúc dạng trực tiếp với: b tử thức, a mẫu thức  Hàm [C,B,A] = sdir2cas(b,a)  Chuyển đổi dạng trực tiếp thành dạng ghép tầng Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 23 Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu Hàm [b,a] = bilinear(cs,ds,Fs) Biến đổi song tuyến tính để chuyển Ha(s) thành H(z) b = hệ số tử thức H(z) a = hệ số mẫu thức H(z) cs = hệ số tử thức Ha(s) ds = hệ số mẫu thức Ha(s) Fs = tần số lấy mẫu Hàm [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(b,a); Tính biên độ tương đơi (dB), biên độ tuyệt đối, pha, nhóm trễ, dải mẫu tần số từ hàm hệ thống H(z) có hệ số tử thức b, hệ số mẫu thức a function [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); % Modified version of freqz subroutine % % [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); % db=Relative magnitude in dB computed over to pi radians % mag=absolute magnitude computed over to pi radians % grd= Group delay over to pi radians % w=501 frequency samples between to pi radians % b=numerator polynomial of H(z) (for FIR: a=h) % a=demonitor polynomial of H(z) (for FIR: a=[1]) % [H,w]=freqz(b,a,1000,'whole'); H=(H(1:1:501))';w=(w(1:1:501))'; mag=abs(H); db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H); grd=grpdelay(b,a,w); Hàm [C,B,A] = dir2cas(b,a): Chuyển đổi dạng trực tiếp thành dạng ghép tầng function [b0,B,A] = dir2cas(b,a); %DIRECT-form to CASCADE-form conversion (cplxpair version) % % [b0,B,A]=dir2cas(b,a) %b0=gain coefficient %B= K by matrix of real coefficient %A= K by matrix of real coefficient %b = numerator polynomial coefficient of DIRECT form %a = numerator polynomial coefficient of DIRECT form % compute gain coefficient b0 b0 = b(1); b = b/b0; a0 = a(1); a = a/a0; b0 = b0/a0; Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 24 Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu M = length(b);N = length(a); if N > M b=[b zeros(1,N-M)]; elseif M > N a=[a zeros(1,M-N)];N=M; else NM=0; end % K=floor(N/2);B = zeros(K,3);A = zeros(K,3); if K*2 == N; b=[b 0]; a=[a 0]; end % broots = cplxpair(roots(b)); aroots = cplxpair(roots(a)); for i=1:2:2*K Brow = broots(i:1:i+1,:); Brow = real(poly(Brow)); B(fix((i+1)/2),:) = Brow; Arow = aroots(i:1:i+1,:); Arow = real(poly(Arow)); A(fix((i+1)/2),:) = Arow; end Một số hàm khác:  Hàm [bz,az] = zmapping(bZ,aZ,Nz,Dz): Chuyển đổi băng tần để thu lọc chọn tần khác từ lọc thông thấp số thiết kế  Hàm [ha,x,t] = impulse(cs,ds): Đáp ứng xung ha(t) lọc Analog  Hàm y = filter(b,a,x)  Lọc tín hiệu x qua hệ thống H(z) có hệ số tử thức b, hệ số mẫu thức a  y tín hiệu thu sau lọc  Hàm fft(x,n)  Biến đổi Fourier nhanh tín hiệu x với n điểm  Ở ứng dụng để phân tích phổ tín hiệu vào  Hàm zplane(num,den): vẽ điểm zeros điểm poles mặt phẳng phức  Hàm freqz(b,a): vẽ đáp ứng biên độ (dB) đáp ứng pha (độ) Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 25 Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu Chƣơng trình: clear all close all clc % Nhập thơng số kỹ thuật wp = input(' - Tan so cat canh dai thong wp = '); ws = input(' - Tan so cat canh dai chan ws = '); As = input(' - Suy hao dai chan As = '); Rp = input(' - Do gon song dai thong Rp = '); % Thiết kế thông thấp % Fs = 1000; T = 1/Fs; f_pass = wp*Fs/2/pi; f_stop = ws*Fs/2/pi; fprintf('\nDai chuyen tiep: [%5.1f,%5.1f]Hz\n',f_pass,f_stop); OmegaP = (2/T)*tan(wp/2); OmegaS = (2/T)*tan(ws/2); [cs,ds] = afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As); % Biến đổi song tuyến tính %% [b,a] = bilinear(cs,ds,Fs); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); [C,B,A] = dir2cas(b,a) delta_w=pi/500; Asd = floor(-max(db(ws/delta_w+1:500))) Rpd = -min(db(1:wp/delta_w+1)) %% Dap ung xung [ha,x,t] = impulse(cs,ds); [delta,n] = impseq(0,0,50); h=filter(b,a,delta); % Các tín hiệu vào % nth = 0:1/Fs:2; f1=150; f2=200; f3=280; f4=350; TH1 = 2*sin(2*pi*f1*nth); TH2 = 2*cos(2*pi*f2*nth); TH3 = 2*sin(2*pi*f3*nth); TH4 = 2*cos(2*pi*f4*nth); TH = TH1+TH2+TH3+TH4; % Lọc tín hiệu y = filter(b,a,TH); % y tín hiệu Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 26 Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu %% Phân tích phổ tín hiệu spec_in=abs(fft(TH,512)); spec_in = spec_in(1:257); % lấy nửa spec_out=abs(fft(y,512)); spec_out = spec_out(1:257); f = Fs*[0:256]/512; %% Mat phang nghiem phuc figure(1) subplot(2,1,1); zplane(cs,ds); title('s-plane','fontsize',12); subplot(2,1,2); zplane(b,a); title('z-plane','fontsize',12); % Vẽ đáp ứng biên độ figure(2); subplot(2,2,1); plot(w/pi,mag,'Linewidth',2);grid title('Magnitude Response','fontsize',12); ylabel('|H|'); xlabel('w/pi'); axis([0 -0.1 1.1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;wp/pi;ws/pi;1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0;1]); subplot(2,2,2); plot(w/pi,db,'Linewidth',2);grid ; title('Magnitude in dB','fontsize',12); ylabel('Decibels'); xlabel('w/pi'); axis([0 -Asd-3 2]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;wp/pi;ws/pi;1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-Asd;0]); subplot(2,2,3); plot(t,ha);grid; title('Impulse Response Analog','fontsize',12); axis([0 50*T floor(min(ha))-50 ceil(max(ha))+50]); subplot(2,2,4) stem(n,h);grid title('Impulse Response Digital','fontsize',12); axis([0 50*T -0.5 0.5]); figure(3) freqz(b,a); %Ve dap ung bien va dap ung pha cửa sổ % Vẽ tín hiệu đầu vào, đầu figure(3) Sam = 100; subplot(2,2,1) plot(nth(1:Sam),TH(1:Sam)); title('Input Signal','fontsize',12); axis([0 nth(Sam) min(TH)-0.5 max(TH)+0.5]); subplot(2,2,2) plot(nth(1:Sam),y(1:Sam)); Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 27 Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu title('Output Signal','fontsize',12); axis([0 nth(Sam) min(TH)-0.5 max(TH)+0.5]); % Vẽ phổ tín hiệu subplot(2,2,3) plot(f,spec_in);%grid title('Spectrum of the Input Signal','fontsize',12); xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Magnitude'); axis([0 Fs/2 -1 max(spec_in)+2]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;f1;f2;f3;f4;Fs/2]); subplot(2,2,4) plot(f,spec_out);%grid title('Spectrum of the Output Signal','fontsize',12); xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Magnitude'); axis([0 Fs/2 -1 max(spec_in)+2]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;f1;f2;f3;f4;Fs/2]); Kết quả: - Tan so cat canh dai thong wp = 0.5*pi - Tan so cat canh dai chan ws = 0.6*pi - Suy hao dai chan As = 50 - Do gon song dai thong Rp = 0.5 Do rong dai tan chuyen tiep: [250.0, 300.0]Hz *** Butterworth Filter Order = 22 C = 4.4762e-006 B = 1.0000 3.3221 2.7806 1.0000 3.0243 2.4289 1.0000 2.6183 1.9509 1.0000 2.2487 1.5214 1.0000 1.9405 1.1696 1.0000 1.7669 0.8096 1.0000 1.6944 0.8903 1.0000 1.5088 0.6817 1.0000 1.3707 0.5307 1.0000 1.2765 0.4303 1.0000 1.2289 0.3802 Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 28 Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu A = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0892 0.0788 0.0708 0.0646 0.0598 0.0560 0.0531 0.0509 0.0494 0.0484 0.0479 0.8670 0.6497 0.4825 0.3525 0.2511 0.1721 0.1113 0.0657 0.0331 0.0121 0.0018 As thuc te: Asd = 51 Rp thuc te: Rpd = 0.3844 Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 29  Báo cáo tiểu luận số - - Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Xử lý tín hiệu Trang 30 Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu Ta tính tần số cắt lọc fc = 256.9Hz Quan sát phổ tín hiệu, ta thấy đầu vào tổ hợp gồm thành phần có tần số 150Hz, 200Hz, 280Hz, 350Hz Bộ lọc thơng thấp có tần số cắt fc = 256.9Hz nên cho tín hiệu có tần số 150Hz 200Hz qua, hai tín hiệu cịn lại bị chặn, ta dễ dàng thấy điều qua phổ tín hiệu đầu Mơ simulink: Ở cửa sổ command, gõ simulink, tạo file thiết kế sơ đồ hình Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 31 Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu Các khối sơ đồ trên: - Khối Lowpass filter (FDATool): Ta dùng khối để thiết kế lọc IIR Butterworth có thơng số wp = 0.5*pi, ws = 0.6*pi, As = 60dB, Rp = 0.5dB - Các khối tín hiệu:  Tín hiệu 1: Tín hiệu sin rời rạc có tần số 350Hz, Fs = 1000sam/s  Tín hiệu 2: Tín hiệu sin rời rạc có tần số 150Hz, Fs = 1000sam/s  Tín hiệu 3: Tín hiệu rời rạc có tần số biến thiên liên tục khoảng 50Hz đến 400Hz, Fs = 1000sam/s - Cho tín hiệu vào cộng làm tín hiệu đầu vào lọc IIR - Hai khối phân tích tín hiệu đầu vào đầu Chạy mơ ta thu kết sau: Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 32 Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu Tín hiệu đầu vào Hình gồm có đồ thị: - Tín hiệu vào theo thời gian (s) - Mật độ công suất phổ biên độ Mag /(rad/s), tín hiệu vào gồm có thành phần với tần số khác nhau, nhìn vào đồ thị ta thấy rõ ràng mật độ cơng suất phổ tín hiệu ứng với giá trị tần số (ở theo đơn vị rad/s) 350Hz ↔ 2199rad/s 150Hz ↔ 942.5rad/s Tín hiệu cịn lại có tần số biến thiên theo thời gian - Mật độ phổ pha Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 33 Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu Tín hiệu đầu Theo tính tốn lọc có tần số cắt fc = 256.9Hz cho tín hiệu có tần số 150Hz qua, hai tín hiệu bị chặn lại… Nhìn vào đồ thị ta thấy rõ ràng lại phổ tín hiệu có tần số 150Hz, dạng tín hiệu miền thời gian dạng sin Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 34 Báo cáo tiểu luận số -  - Xử lý tín hiệu PHẦN IV: ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ - KẾT LUẬN I Chỉ tiêu kỹ thuật:  Đáp ứng thông số kỹ thuật yêu cầu (ωP , ωS , AS , RP )  Đáp ứng biên độ phẳng tối đa đòi hỏi bậc N cao (nhiều điểm cực hơn) để đạt tiêu dải chắn Tuy nhiên chúng có đáp ứng pha khơng tuyến tính dải thơng (nhìn vào đáp ứng pha vẽ được, ta thấy pha gần tuyến tính)  Nhờ áp dụng phương pháp biến đổi song tuyến tính (phương pháp biến đổi tốt nhất) nên lọc số thu được: AI - Đáp ứng tốt tiêu kỹ thuật - Khơng có aliasing (sai số lấy mẫu) miền tần số - Bộ lọc thiết kế ổn định (các điểm cực nằm đường tròn đơn vị z-plane) - Tuy nhiên quan hệ ω theo Ω phi tuyến Chất lƣợng lọc thực tế:  Quan sát q trình mơ với tín hiệu vào trên, ta nhận thấy lọc thiết kế hoạt động tương đổi tốt  Nhờ đáp ứng biên độ phẳng hai dải nên khơng gây méo mó tín hiệu qua dải thơng làm suy giảm hồn tồn (theo tiêu) tín hiệu qua dải chắn…  Tuy nhiên quan sát thấy tín hiệu bị trễ pha so với tín hiệu vào… III Kết luận: Tiểu luận tóm tắt vấn đề lý thuyết thiết kế lọc số IIR Nêu đặc tính lọc số cần xác định phương pháp thiết kế lọc: Sử dụng kiểu Butterworth, Chebyshev 1-2, Ellipic Tiểu luận sâu nghiên cứu phương pháp thiết kế lọc IIR thông thấp sử dụng lọc Butterworth phép biến đổi song tuyến tính Sau tìm hiểu lý thuyết phương pháp này, tiểu luận vận dụng MATLAB để minh họa lý thuyết đồng thời nêu toán thiết kế cách giải quyết, so sánh kết đạt Tuy cố gắng chắn tiểu luận nhiều thiếu sót, mong nhận góp ý Thầy để nội dung tiểu luận hoàn chỉnh Mai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 35 ... thơng thấp Analog Butterworth, sau biến đổi song tuyến tính để thu lọc số thông thấp - Hướng thứ 2: Sử dụng lọc số thông thấp thiết kế trước (dùng lọc Butterworth biến đổi song tuyến tính) , sau thực... TRÌNH THIẾT KẾ Thiết kế dựa vào lọc Butterworth phép biến đổi song tuyến tính Có hai hướng để thiết kế: - Hướng thứ nhất: sử dụng trực tiếp thông số kỹ thuật yêu cầu để thiết kế lọc số thơng thấp. .. thiết kế lọc chọn tần khác nhau: - Các lọc thông cao - Các lọc thông dải - Các lọc chắn dải Bằng cách sử dụng kết lọc thông thấp phép biến đổi băng tần Phép biến đổi băng tần: Gọi HLP(Z) lọc số