TIỂU LUẬN môn học THIẾT kế lọc số và BIẾN đổi WAVELET đề tài THIẾT kế bộ lọc FIR THÔNG dải BẰNG PHƯƠNG PHÁP cửa sổ

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - oOo - TIỂU LUẬN MÔN HỌC THIẾT KẾ LỌC SỐ VÀ BIẾN ĐỔI WAVELET ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR THÔNG DẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ Người hướng dẫn : Học viên thực : Đà Nẵng, tháng 11/2005 Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang LỜI MỞ ĐẦU Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) trở thành môn học sở cho nhiều ngành khoa học, kỹ thuật như: Điện, Điện Tử, Tin học, Viễn thơng, Tự động hố Xử lý tín hiệu số ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực thiết bị như: CD, VCD, DVD, camera, scanner, y khoa , hệ thống truyền hình số, thông tin địa lý, đồ số, viễn thông v.v Phép xử lý DSP lọc, hệ thống đề cập đến nhiều xử lý tín hiệu số lọc số (Digital Filter) Nếu xét đáp ứng xung chia lọc số thành loại lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) cịn gọi lọc khơng đệ quy, lọc có đáp ứng xung vơ hạn IIR (Infinte Impulse Response) gọi lọc đệ quy Xét đáp ứng tần số biên độ chia lọc, FIR hay IIR, thành loại bản: thông thấp, thông cao, thông dải chắn dải Các lọc thiết kế phương pháp sau đây: Phương pháp cửa sổ (Window Design Techniques), Phương pháp lấy mẫu tần số (Frequency Sampling Design Techniques) Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân gợn sóng (Optimal Equiripple Design Techniques) Mỗi phương pháp có đặc điểm ưu khuyết điểm riêng Trong khuôn khổ tiểu luận môn học, tơi xin phép trình bày tốn thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Nội dung tiểu luận chia thành phần: Phần Cơ sở lý thuyết Phần Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Phần Kết luận Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang Phần CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Dẫn nhập Việc thiết kế lọc số tiến hành theo bước:  Đưa tiêu: Trước thiết kế lọc cần xác định tiêu Các tiêu xác định ứng dụng cụ thể khác  Tìm xấp xỉ: Một tiêu xác định, ta sử dụng khái niệm cơng cụ tốn học khác để tiến tới biểu diễn tính gần cho lọc với tập tiêu cho Và chủ đề việc thiết kế lọc số  Thực lọc: Kết bước cho mơ tả dạng phương trình sai phân, hàm hệ thống H(z), đáp ứng xung h(n) Từ mô tả thi hành lọc phần cứng phần mềm mơ máy tính Trong phần tiếp sau đây, để mô tả tiêu lọc xem xét việc thiết kế lọc thơng thấp ví dụ sở Có nhóm tiêu: Các tiêu tuyệt đối (Absolute Specifications) tiêu tương đối (Relative Specifications - DB) Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang Trên hình 1.1 mơ tả tiêu lọc FIR thông thấp (Low Pass Filter): |H(ejw)| 1+1 Độ gợn dải thông 1-1 Độ gợn dải chắn Dải chuyển tiếp 2 0 ws wp  Rp As Decibels Hình 1.1 Các tiêu lọc FIR: tiêu tuyệt đối tương đối Trong đó:  Band [0, wp] gọi dải thông, 1 dung sai (gợn sóng) chấp nhận đáp ứng dải thông lý tưởng  Band [ws, ] gọi dải chắn, 2 dung sai dải chắn  Band [wp, ws] gọi dải chuyển tiếp, khơng có ràng buộc đáp ứng biên độ dải Các tiêu tương đối gồm có:  Rp: Độ gợn sóng dải thơng tính theo dB  As : Suy hao dải chắn tính theo dB Quan hệ tiêu sau: R p  20 log10  1 0  1 (0) (1.1) A s  20 log10 2 0  1 (>>1) (1.2) Các tiêu đưa lọc FIR thông thấp, tất nhiên lọc khác thông cao HPF (High Pass Filter), thông dải BPF (Band Pass Filter) Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang định nghĩa tương tự Tuy nhiên, tham số thiết kế quan trọng dung sai dải tần tần số cạnh-dải (tolerance or ripples and band-edge frequencies) Bởi vậy, phần sở lý thuyết tập trung vào lọc FIR thông thấp Việc thiết kế cụ thể cho lọc FIR thông dải kỹ thuật cửa sổ phát triển sở lọc thông thấp mô tả chi tiết phần Việc thiết kế thực lọc FIR có thuận lợi sau đây:  Đáp ứng pha tuyến tính  Dễ thiết kế không gặp vấn đề ổn định (lọc FIR ổn định)  Việc thực hiệu   Có thể sử dụng DFT để thực Đáp ứng pha tuyến tính (linear phase response) mang lại thuận lợi sau:  Bài toán thiết kế gồm phép tính số học thực khơng cần phép tính số học phức  Bộ lọc pha tuyến tính khơng có méo trễ nhóm bị trễ khoảng không đổi  Đối với lọc có chiều dài M (hoặc bậc M-1) số phép tốn có bậc M/2 khảo sát thực lọc có pha tuyến tính 1.2 Cấu trúc lọc FIR Một lọc đáp ứng xung hữu hạn với hàm hệ thống có dạng: M 1 H(z)  b  b1z 1    b M 1z1 M   b n z  n n 0 (1.3) Như đáp ứng xung h(n) là: bn h(n)   0  n  M 1 else (1.4) Và phương trình sai phân là: y( n )  b x ( n )  b1 x (n  1)    b M 1 x (n  M  1) (1.5) Đây tích chập tuyến tính dãy hữu hạn Bậc lọc M-1, chiều dài lọc M (bằng với số lượng hệ số) Các cấu trúc lọc FIR luôn ổn định, tương đối đơn giản so với cấu trúc lọc IIR Hơn nữa, lọc FIR thiết kế để có đáp ứng pha tuyến tính điều cần thiết số ứng dụng Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang Chúng ta xem xét cấu trúc lọc FIR sau đây: a Cấu trúc dạng trực tiếp Phương trình sai phân thực dãy liên tiếp trễ khơng có đường phản hồi: y( n )  b x ( n )  b1 x (n  1)    b M 1 x (n  M  1) (1.6) Do mẫu thức đơn vị nên ta có cấu trúc dạng trực tiếp Cấu trúc dạng trực tiếp cho hình 1.2 với M = 5: x(n) z-1 b0 b1 z-1 b2 z-1 z-1 b3 b4 y(n) Hình 1.2 Cấu trúc lọc FIR dạng trực tiếp b Cấu trúc dạng ghép tầng: Hàm hệ thống H(z) biến đổi thành tích khâu bậc với hệ số thực Các khâu thực dạng trực tiếp lọc tổng thể có dạng ghép tầng khâu bậc b  b  H(z)  b  b1z 1    b M 1z1 M  b 1  z 1    M 1 z1M  b0  b0  K  b  (1  B k ,1 z 1  B k , z  ) (1.7) k 1  K   M , Bk,1 Bk,2 số thực đại diện cho hệ số khâu bậc   Cấu trúc dạng ghép tầng cho hình 1.3 với M = 7: x(n) b0 -1 -1 -1 y(n) z B 1,1 z B 2,1 z z-1 B 1,2 z-1 B 2,2 z-1 B 3,2 B3,1 Hình 1.3 Cấu trúc lọc FIR dạng ghép tầng Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang c Cấu trúc dạng pha tuyến tính: Đối với lọc chọn tần, người ta mong muốn có đáp ứng pha hàm tuyến tính theo tần số, nghĩa là: H(e j )       (1.8)      số Đối với lọc FIR nhân có đáp ứng xung khoảng [0, M-1], điều kiện tuyến tính là: h ( n )  h ( M   n );   0,  n  M  (1.9) h ( n )   h ( M   n );     / 2,  n  M  (1.10) Xét phương trình sai phân cho phương trình (1.5) với đáp ứng xung đối xứng phương trình (1.9), ta có: y(n )  b x (n )  b1 x (n  1)    b1 x (n  M  2)  b x (n  M  1)  b [ x (n )  x (n  M  1)]  b1[ x (n  1)  x (n  M  2)]   Sơ đồ khối thực phương trình sai phân mơ tả hình 1.4 M lẻ M chẵn: Đối với M lẻ: M = 7, M chẵn: M = z-1 x(n) z-1 z-1 z -1 z b1 b0 b3 b2 z-1 x(n) M=7 z-1 -1 y(n) z-1 z-1 z b0 -1 z b1 M=6 -1 b2 y(n) Hình 1.4 Cấu trúc lọc FIR pha tuyến tính với hệ số M chẵn lẻ Rõ ràng, với bậc lọc (cùng M) cấu trúc pha tuyến tính tiết kiệm 50% nhân so với cấu trúc dạng trực tiếp Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 1.3 Các đặc tính lọc FIR pha tuyến tính Trong phần thảo luận hình dạng đáp ứng xung, đáp ứng tần số hàm hệ thống lọc FIR pha tuyến tính Cho h(n),  n  M – 1, đáp ứng xung có chiều dài M hàm truyền hệ thống là: M 1 M 1 n 0 n 0 H(z)   h (n )z  n  z ( M 1)  h (n )z M 1 n (1.11) có (M-1) điểm cực gốc (trivial poles) M-1 điểm khơng nằm vị trí mặt phẳng z Đáp ứng tần số là: M 1 H(e j )   h (n )e  jn ,       (1.12) n 0 a Đáp ứng xung h(n): Chúng ta đưa ràng buộc pha tuyến tính: H (e j )  ,       (1.13) đó:  số trễ pha Ta biết h(n) phải đối xứng, nghĩa là: h (n )  h (M   n ),  n  M  1,   M 1 (1.14) Do h(n) đối xứng theo , số đối xứng Có hai kiểu đối xứng:  M lẻ: Trong trường hợp này,   M 1 số nguyên Đáp ứng xung mơ tả hình 1.5 đây: Hình 1.5 Đáp ứng xung đối xứng, M lẻ Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ  M chẵn: Trong trường hợp này,   M 1 Trang số nguyên Đáp ứng xung mơ tả hình 1.6 đây: Hình 1.6 Đáp ứng xung đối xứng, M chẵn Ta có lọc FIR pha tuyến tính loại hai ta yêu cầu đáp ứng pha H  e j  thoả mãn điều kiện: H (e j )     với       (1.15) Đáp ứng pha đường thẳng không qua gốc Trong trường hợp  số trễ pha, nhưng: dH (e j )   d (1.16) số, trễ nhóm ( số trễ nhóm) Trong trường hợp này, tần số làm trễ với tốc độ không đổi Nhưng số tần số làm trễ với tốc độ lớn nhỏ Đối với kiểu pha tuyến tính này, thấy rằng: h ( n )   h ( M   n ),  n  M    M 1  ,   2 (1.17) Điều có nghĩa đáp ứng xung h(n) phản đối xứng (antisymmetric) Chỉ số đối xứng   M 1 Một lần lại có kiểu, cho M lẻ M chẵn Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ  M lẻ: Trong trường hợp này,   M 1 Trang 10 số nguyên Đáp ứng xung mơ tả hình 1.7 đây: Hình 1.7 Đáp ứng xung phản đối xứng, M lẻ Lưu ý mẫu h()   M 1  M 1 phải 0, nghĩa là, h      M chẵn: Trong trường hợp này,   M 1 số nguyên Đáp ứng xung mơ tả hình 1.8 Hình 1.8 Đáp ứng xung phản đối xứng, M chẵn b Đáp ứng tần số H(ej): Khi tổ hợp hai loại đối xứng phản đối xứng với M chẵn M lẻ, ta có bốn kiểu lọc FIR pha tuyến tính Đáp ứng tần số kiểu có biểu thức hình dạng riêng Để nghiên cứu đáp ứng pha kiểu này, ta viết biểu thức H(e j) sau: Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 16 c Cửa sổ Hanning (Hanning Window) w(n) =  2 n   4 n  0.42  0.5 cos   0.08 cos   M   M  0 n  M (1.38) Các trường hợp khác d.Cửa sổ Hamming (Hamming Window) w(n) =  2 n  0.54  0.46 cos   M  0 n  M (1.39) Các trường hợp khác e Cửa sổ Blackman (Blackman Window) w(n) =  2 n   4 n  0.42  0.5 cos   0.08 cos   M   M  0 n  M Các trường hợp khác Hình 1.10 Hình dạng số cửa sổ thường dùng Hình 1.11 Tóm tắt đặc tính số loại cửa sổ thường dùng (1.40) Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 17 Trên hình 1.11 cho so sánh hàm cửa sổ thường dùng đặc tính: độ rộng dải chuyển tiếp w, độ suy giảm dải chắn As f Cửa sổ Kaiser (Kaiser Window) Để đạt độ suy giảm dải chặn mong muốn, nhà thiết kế tìm hàm cửa sổ đáp ứng yêu cầu thiết kế Nhưng hàm cửa sổ có mức búp bên thấp độ rộng búp lại lớn dẫn đến độ rộng dải chuyển tiếp tăng Do phải tăng bậc lọc để đạt dải thông mong muốn Cửa sổ Kaiser có thơng số  điều chỉnh được, điều chỉnh độ rộng búp bên so với đỉnh búp Cũng giống hàm cửa sổ khác, độ rộng búp thay đổi cách điều chỉnh chiều dài cửa sổ, điều chỉnh độ rộng dải chuyển tiếp Với mục tiêu này, lọc số thiết kế có hiệu dùng hàm cửa sổ Kaiser Cửa sổ Kaiser định nghĩa sau:  2n    I    1    M    ,   w( n)  I 0[  ] với 0 n  M-1 (1.41) Trong I0[.] hàm Bessel bậc khơng hiệu chỉnh (modified zero-order Bessel function),  tham số phụ thuộc vào bậc lọc M chọn để có độ rộng dải chuyển tiếp khác có độ suy giảm dải chặn gần tối ưu Cửa sổ cung cấp độ rộng dải chuyển tiếp khác với hệ số M, điều mà hàm cửa sổ khác không làm Tuy nhiên, tính phức tạp hàm Bessel nên việc thiết kế lọc với cửa sổ Kaiser dễ dàng Thật may mắn Kaiser phát triển phương trình thiết kế theo kinh nghiệm (empirical design equation) sử dụng mà khơng cần phải chứng minh Phương trình thiết kế sau: (đối với lọc thông thấp LPF)  Cho trước tiêu lọc cần thiết kế: ws, wp, Rp As  Độ rộng dải chuyển tiếp: f   Bậc lọc: M  ws  w p 2 A s  7.59 1 14.36f  Tham số:  = 0.1102(A - 8.7), s (1.42) As  50 0.5842 (As - 21)0.4 + 0.07886(As – 21), 21 < As < 50 Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 18 Hình 1.12 Khảo sát đặc tính cửa sổ Kaiser Để tổng kết phần so sánh loại cửa sổ thông dụng thường dùng, khảo sát tương ứng với cửa sổ Kaiser với hệ số  khác nhau, hình 1.13 Ta có nhận xét rằng: Ngoại trừ cửa sổ Kaiser, loại cửa sổ khác độ gợn sóng (ripple) dải thơng dải chắn không phụ thuộc vào bậc M lọc, thay đổi cách thay đổi hình dạng cửa sổ (nghĩa thay đổi loại cửa sổ sử dụng) Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 19 Hình 1.13 So sánh loại cửa sổ dùng Thực Matlab: Matlab cung cấp sẵn hàm (routine) để thực hàm cửa sổ vừa khảo sát Có thể mơ tả ngắn gọn hàm sau:  W=boxcar(M) : cho hàm cửa sổ chữ nhật M điểm mảng W  W=triang(M) : cho hàm cửa sổ tam giác M điểm mảng W  W=hanning(M) : cho hàm cửa sổ Hanning M điểm mảng W  W=hamming(M): cho hàm cửa sổ Hamming M điểm mảng W  W=blackman(M):cho hàm cửa sổ Blackman M điểm mảng W  W=kaiser(M,beta):cho hàm cửa sổ Kaiser với hệ số  gồm M điểm mảng W Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 20 Phần THIẾT KẾ LỌC FIR THÔNG DẢI 2.1 Bài toán thiết kế Hãy thiết kế lọc FIR thơng dải pha tuyến tính theo phương pháp cửa sổ, với tiêu lọc cần thiết kế cho sau:  Cạnh thấp dải chắn: ws1  Cạnh thấp dải thông: wp1  Cạnh cao dải thông: wp2  Cạnh cao dải chắn: ws2  Độ gợn sóng dải thơng: Rp  Suy hao dải chắn: As Các đại lượng mơ tả hình 2.1 sau: ws1 wp1 wp2 ws2  Rp As Hình 2.1 Các tiêu lọc thông dải BPF (bandpass filter) Điều kiện: ws1 < wp1 < wp2 < ws2 Hoặc toán cho tiêu 1 2 ta tính As Rp dựa vào quan hệ chúng theo công thức (1.1) (1.2) 2.2 Phương pháp thiết kế Bước Chọn loại cửa sổ sử dụng Việc chọn loại cửa sổ sử dụng nhằm đảm bảo suy hao dải chắn thoả mãn tiêu thiết kế As yêu cầu toán đặt Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 21 Có đến loại cửa sổ khác nhau, ngoại trừ cửa sổ Kaiser có suy hao dải chắn đạt cách thay đổi hệ số , cịn cửa sổ khác có suy hao dải chắn cố định Ngoài ra, bậc M lọc phụ thuộc vào độ rộng dải chuyển tiếp w phụ thuộc vào loại cửa sổ chọn Với tiêu thiết kế, tức giá trị độ rộng dải chuyển tiếp w, bậc lọc khác chọn cửa sổ khác Bởi vậy, việc chọn loại cửa sổ phụ thuộc vào quan điểm người thiết kế sở dung hoà việc đảm bảo suy hao dải chắn theo yêu cầu toán đảm bảo bậc lọc đủ nhỏ Tuy nhiên, thông số ưu tiên suy hao As, thay đổi bậc lọc M sử dụng loại cửa sổ khác không nhiều Bước Xác định bậc M lọc  Nếu sử dụng cửa sổ Kaiser: M tính theo nhóm cơng thức (1.42), từ cơng thức ta tính hệ số   Nếu sử dụng cửa sổ khác: M xác định nhờ vào quan hệ M với độ rộng dải chuyển tiếp w tính dựa vào bảng tóm tắt cho hình 1.11 Bước Tìm hàm cửa sổ w(n) Sử dụng hàm có sẵn Matlab với bậc lọc M tìm bước Bước Tìm đáp ứng xung lọc thơng dải lý tưởng hd(n) Đáp ứng xung lọc thông dải lý tưởng tìm sở kết hợp đáp ứng xung lọc thông thấp lý tưởng theo hình 2.2 sau đây: 0 wc1  wc2  + wc1 wc2  Hình 2.2 Đáp ứng xung lọc thông dải lý tưởng từ lọc thông thấp lý tưởng  Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 22 Trong wc1 wc2 tần số cắt lọc thông thấp lý tưởng tương ứng, tính từ tiêu cho lọc thông dải thực tế: wc1 = (ws1 + wp1) / wc2 = (wp2 + ws2) / Đáp ứng xung lọc thơng thấp lý tưởng tìm từ cơng thức (1.31)   hd (n)  F 1 H d (e jw )  2   H d (e jw )e jwn dw  sin[ wc ( n   )]  (n   ) (1.31) Bước Tìm đáp ứng xung h(n) lọc thực tế (bộ lọc cần thiết kế) Đáp ứng xung lọc thơng dải thực tế tính cách lấy đáp ứng xung lý tưởng nhân với hàm cửa sổ (cơng thức 1.33), thao tác lấy cửa sổ h(n) = hd(n).w(n) (1.33) Đến có lọc cần thiết kế 2.3 Thuật tốn chương trình Matlab Trong phần thực chương trình thiết kế lọc thơng dải cách sử dụng cửa sổ Kaiser Chương trình nhận tiêu yêu cầu lọc cần thiết kế, sau thực bước thiết kế để tìm đáp ứng xung h(n) Để khảo sát lọc vừa thiết kế, chương trình thực tính tốn vẽ đáp ứng biên độ - tần số lọc theo dB, vẽ đáp ứng xung lý tưởng h d(n), hàm cửa sổ w(n) đáp ứng xung lọc thực tế h(n) Chương trình viết chạy Matlab 6.5, với việc sử dụng số hàm hỗ trợ có sẵn Matlab cho xử lý tín hiệu số, số hàm viết thêm tham khảo từ tài liệu [1] (các hàm dạng file m) a Lưu đồ thuật toán: Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ BEGIN Nhập tiêu w1s, w1p, w2p, w2s, As, Rp No Chỉ tiêu có hợp lệ khơng? Yes Tính bậc M hệ số  cửa sổ Kaiser theo công thức (1.42) Tìm hàm cửa sổ w(n) (Gọi hàm Matlab w=kaiser(M,beta) ) Tính hd(n) h(n)=hd(n).w(n) Vẽ hd(n), w(n), h(n) đáp ứng biên độ (dB) lọc thiết kế END b Chương trình Matlab Trang 23 Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 24 Chương trình chính: Hàm bpf_kai(ws1,wp1,wp2,ws2,Rp,As) thực thiết kế lọc thông dải dùng cửa sổ Kaiser function [h] = bpf_kai(ws1,wp1,wp2,ws2,Rp,As); %Design a bandpass filter using Kaiser window technique % -% h = bpf_kai(ws1,wp1,wp2,ws2,Rp,As) % return impulse response of design filter in row vector h % ws1: Lower Stopband Edge % wp1: Lower Passband Edge % wp2: Upper Passband Edge % ws2: Upper Passband Edge % Rp : Passband Ripple in dB % As : Stopband Attenuation in dB % -% Note: < ws1 < wp1 < wp2 < ws2 < % Rp < dB % As > 21 dB % -% Written by: HUYNH VIET THANG % Date: November 24th, 2005 % Check number of input arguments if (nargin == 0), % if there is no input argument assigned temp=input('Lower Stopband Edge: ws1 = '); if (temp =1), error('Lower Stopband Edge ws1: 0< ws1 21): As = '); if (temp < 0), error('Error: As must be larger than 21 dB !!'); end As=temp; elseif (nargin ~= 6), error('Number of input arguments invalid: bpf_kai(ws1,wp1,wp2,ws2,Rp,As)'); end end % Adjust the band-edge specifications ws1=ws1*pi; wp1=wp1*pi; wp2=wp2*pi; ws2=ws2*pi; Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 25 % Caculate M and beta tr_width = min((wp1-ws1),(ws2-wp2)); % Transition bandwidth M = ceil((As-7.95)/(14.36*tr_width/(2*pi))+1)+1; M = 2*floor(M/2)+1 % Odd filter length n=[0:1:M-1]; if As >= 50 beta = 0.1102*(As-8.7); elseif (As < 50) & (As > 21) beta = 0.5842*(As-21)^(0.4) + 0.07886*(As-21); else error('As must be greater than 21') end beta w_kai = (kaiser(M,beta))'; % Caculate Kaiser window function wc1 = (ws1+wp1)/2; % cutoff freq of ideal LPF wc2 = (wp2+ws2)/2; % cutoff freq of ideal LPF hd = ideal_lp(wc2,M) - ideal_lp(wc1,M); % Caculate the ideal impulse response h = hd * w_kai; % Actual impulse response h(n) [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,[1]); % Caculate Magnitude Response delta_w = 2*pi/1000; % disp(['Actual Passband Ripple:']) % Rp = -min(db(wp1/delta_w+1:1:wp2/delta_w)) % Actua; Passband Ripple disp(['Actual Stopband Attenuation:']) % As = -round(max(db(ws2/delta_w+1:1:501))) % Min Stopband Attenuation %================================================== % plot Ideal impulse response hd(n) subplot(1,1,1); subplot(2,2,1); stem(n,hd,'.'); title('Ideal Impulse Response hd(n)') axis([0 M-1 -0.4 0.4]); xlabel('n'); ylabel('hd(n)') %================================================== % plot Kaiser window function w_kai(n) subplot(2,2,2); stem(n,w_kai,'.');title('Kaiser Window w(n)') axis([0 M-1 -0.1 1.1]); xlabel('n'); ylabel('w(n)') %================================================== % plot design impulse response h(n) subplot(2,2,3); stem(n,h,'.');title('Actual Impulse Response h(n)') axis([0 M-1 -0.4 0.4]); xlabel('n'); ylabel('h(n)') %================================================== % plot magnitude response in dB subplot(2,2,4); plot(w/pi,db); title('Magnitude Response in dB');grid; xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Decibels') axis([0 -150 10]); %================================================== % plot dash lines set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]) set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-As,0]) Các hàm sử dụng chương trình:  ideal_lp(wc,M): Tính đáp ứng xung lọc thơng thấp lý tưởng bậc M  kaiser(M,beta): Tính cửa sổ Kaiser chiều dài M, với tham số beta Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 26  freqz_m(h,[1]): Tính đáp ứng tần số lọc FIR có đáp ứng xung h Hai hàm ideal_lp.m freqz_m.m tham khảo từ tài liệu [1] function [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(b,a); %Modified version of freqz subroutine % %[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); %db=Relative magnitude in dB computed over to pi radians %mag=absolute magnitude computed over to pi radians %grd= Group delay over to pi radians %w=501 frequency samples between to pi radians % b=numerator polynomial of H(z) (for FIR: a=h) % a=demonitor polynomial of H(z) (for FIR: a=[1]) % [H,w] = freqz(b,a,1000,'whole'); H = (H(1:1:501))'; w = (w(1:1:501))'; mag = abs(H); db = 20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha = angle(H); grd = grpdelay(b,a,w); function hd = ideal_lp(wc,M); % Ideal LowPass filter computation % -% [hd] = ideal_lp(wc,M) % hd = ideal impulse response between to M-1 % wc = cutoff frequency in radians % M = length of the ideal filter % alpha = (M-1)/2; n = [0:1:(M-1)]; m = n - alpha + eps; hd = sin(wc*m) / (pi*m); 2.4 Kết chạy chương trình thiết kế Các tiêu thiết kế cho:  ws1 = 0.3, wp1 = 0.4  wp2 = 0.6, ws2 = 0.7  Suy hao dải chắn : As = 74 dB  Độ gợn sóng dải thơng : Rp = 0.5 dB Cách gọi hàm : h=bpf_kai(0.3, 0.4, 0.6, 0.7, 0.5, 74); Kết chạy chương trình thiết kế:  M = 95  Beta = 7.1961 Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 27  Độ gợn sóng dải thông thực tế: Rp = 0.0029 dB  Suy hao dải chắn thực tế: As = 74 dB Như lọc vừa thiết kế thoả mãn tiêu đặt tốn Hình dạng đáp ứng xung lý tưởng, đáp ứng xung thực tế lọc, hàm cửa sổ Kaiser, đáp ứng biên độ tần số (theo dB) lọc cho hình 2.3 Hình 2.3 Kết thiết kế lọc FIR thông dải cửa sổ Kaiser Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 28 Phần KẾT LUẬN Việc thiết kế thực lọc FIR có thuận lợi như: đáp ứng pha tuyến tính, lọc FIR ln ổn định nên việc thiết kế thực dễ dàng hiệu , sử dụng DFT để thực Đáp ứng pha lọc FIR tuyến tính nên tốn thiết kế gồm phép tính số học thực, thứ hai lọc pha tuyến tính khơng có méo trễ nhóm bị trễ khoảng khơng đổi, ngồi lọc có chiều dài M (hoặc bậc M-1) số phép tốn có bậc M/2 Thiết kế lọc FIR pha tuyến tính hàm cửa sổ phương pháp dễ dàng thực số phương pháp Việc lấy cửa sổ đáp ứng xung lý tưởng lọc gây nên dao động khơng mong muốn dải thơng dải chắn, tượng Gibb Để giảm tượng này, sử dụng hàm cửa sổ thích hợp Mỗi hàm cửa sổ sử dụng cho phép suy hao tối đa dải chắn khác Việc lựa chọn hàm cửa sổ để thiết kế phải đảm bảo độ rộng dải chuyển yêu cầu toán thiết kế Các hàm cửa sổ chữ nhật, Bartlett, Hanning, Hamming Blackman có độ rộng dải chuyển tiếp tỷ lệ nghịch với bậc lọc, để giảm độ rộng dải chuyển tiếp phải tăng bậc lọc (tăng M), tất nhiên điều làm cấu trúc lọc phức tạp Việc sử dụng cửa sổ Kaiser giải yêu cầu suy hao dải chắn, độ rộng dải chuyển tiếp bậc lọc Có thể nói, hàm cửa sổ tốt tối ưu thiết kế so với hàm cửa sổ cịn lại Chính vậy, phần thực chương trình thiết kế Matlab, tơi chọn thực tốn thiết kế lọc FIR thơng dải cửa sổ Kaiser, chương trình thiết kế cho kết xác Bài tiểu luận dừng lại việc khảo sát phương pháp thiết kế đơn giản nhất, với kết có đáp ứng xung lọc khảo sát đặc tính biên độ theo tần số, song qua giúp tơi hiểu sâu sắc lọc FIR phương pháp thiết kế cửa sổ Hướng phát triển đề tài việc thực lọc FIR thông dải phần mềm, phần cứng (thực DSP), khảo sát phương pháp thiết kế lọc FIR khác có kết tốt hơn: Phương pháp xấp xỉ tối ưu, Lọc thích nghi Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thơng dải phương pháp cửa sổ Trang 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vinay K Ingle, John G Proakis, Digital Signal Processing Using Matlab, BookWare Companion Series, Brooks/Cole, 2000 [2] Sanjit K Mitra, Digital Signal Processing Laboratory using Matlab, McGrawHill, International Edition 2000 [3] Hồ Văn Sung, Thực hành Xử Lý Số Tín Hiệu Trên Máy Tính PC Với Matlab, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 2005 [4] Nguyễn Quốc Trung, Xử Lý Tín Hiệu Số, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 1998 [5] Nguyễn Phùng Quang, Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 2004 Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 30 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Phần CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Dẫn nhập 1.2 Cấu trúc lọc FIR 1.3 Các đặc tính lọc FIR pha tuyến tính .7 1.4 Các kỹ thuật thiết kế cửa sổ 13 Phần THIẾT KẾ LỌC FIR THÔNG DẢI 20 2.1 Bài toán thiết kế 20 2.2 Phương pháp thiết kế 20 2.3 Thuật tốn chương trình Matlab 22 2.4 Kết chạy chương trình thiết kế 26 Phần KẾT LUẬN 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 ... thuyết Phần Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Phần Kết luận Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang Phần CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Dẫn nhập Việc thiết kế lọc số tiến... kế lọc FIR thông dải cửa sổ Kaiser Tiểu luận: Thiết kế lọc FIR thông dải phương pháp cửa sổ Trang 28 Phần KẾT LUẬN Việc thiết kế thực lọc FIR có thuận lợi như: đáp ứng pha tuyến tính, lọc FIR ln... thông dải phương pháp cửa sổ Trang 20 Phần THIẾT KẾ LỌC FIR THÔNG DẢI 2.1 Bài toán thiết kế Hãy thiết kế lọc FIR thơng dải pha tuyến tính theo phương pháp cửa sổ, với tiêu lọc cần thiết kế cho sau: