Tieu luan mon hoc Thiết kế bài toán và thực nghiệm

Thiết kế tốn thực nghiệm Thí nghiệm khảo sát ảnh hưởng thông số công nghệ (tốc độ quay trục n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao S z; góc nghiêng trục dao α; đường kính dao phay cầu D), tới chất lượng bề mặt gia cơng để tìm thơng số tối ưu cho q trình gia cơng đảm bảo chất lượng bề mặt tốt Để tìm thơng số công nghệ tối ưu trước hết ta phải xây dựng phương trình hồi quy mơ tả mối quan hệ nhám bề mặt (thông số đầu ra) với yếu tố đầu vào (tốc độ quay trục n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao S; góc nghiêng trục dao α; đường kính dao phay cầu D) Gọi X1, X2, X3, X4, X5, biến tương đương với thông số: tốc độ quay trục n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao S z; góc nghiêng trục dao α; đường kính dao phay cầu D Sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần vào việc nghiên cứu số thí nghiệm là: N = 5- = cộng với ba thí nghiệm tâm 11 thí nghiệm [12] Vậy ta có thí nghiệm thí nghiệm tâm Các thơng số cắt thí nghiệm tham khảo giá trị báo nghiên cứu trước [13], [14] khuyến cáo nhà xản xuất dụng cụ cho gia công tinh dao phay cầu, ta chọn thông số công nghệ để tiến hành thực nghiệm bảng 3.4 Ta có thơng số cơng nghệ khảo sát thực nghiệm trình bày bảng 3.4: Bảng 3.1 Các thơng số thí nghiệm Các yếu tố Mức Mức sở Mức (Vòng/phút) 5000 4000 3000 Chiều sâu cắt t (mm) 0,3 0,2 0,1 Tốc độ trục N Lượng tiến dao Sz (mm/răng) Góc nghiêng dao α (độ) Đường kính dao D (mm) 0,2 35 16 0,15 25 12 0,1 15 Với chuyển đổi mã hóa: X1  2(ln(n)  ln(nmax )) 1 ln( nmax )  ln(nmin ) ; X2  2(ln t  ln tmax ) 1 ln tmax  ln tmin ; X3  2(lnSz  lnSzmax ) 1 lnSzmax  ln Szmin ; X4  2(ln  ln max ) 1 ln max  ln  ; X5  2(ln D  ln Dmax ) 1 ln Dmax  ln Dmin Phương trình hồi quy độ nhám bề mặt tìm sở thí nghiệm viết dạng: Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5 (3.2) Trong bj hệ số hồi quy Sau ta chuyển biến mã hóa biến số thực: Ra  a.nc t d sze  f D g (3.3) Kết sau thí nghiệm ghi bảng 3.5: Bảng 3.2 Bảng thông số công nghệ kết thí nghiệm STT n t Sz α D Độ nhám Y (v/ph) (mm) (mm/răng) 5000 0,3 0,2 () 35 (mm) Ф16 Ra (m) 1,08 Ln(Ra) 0,076961 3000 0,3 0,2 15 Ф16 0,64 -0,44628 5000 0,1 0,2 15 Ф8 0,87 -0,13926 3000 0,1 0,2 35 Ф8 0,73 -0,31471 5000 0,3 0,1 15 Ф8 0,58 -0,54472 3000 0,3 0,1 35 Ф8 0,65 -0,43078 5000 0,1 0,1 35 Ф 16 1,25 0,22314 3000 0,1 0,1 15 Ф 16 0,65 -0,43078 4000 0,2 0,15 25 Ф 12 0,53 -0,63487 10 4000 0,2 0,15 25 Ф 12 0,55 -0,59783 11 4000 0,2 0,15 25 Ф 12 0,54 -0,61618 Bảng 3.5 cho thấy cách bố trí thiết kế thí nghiệm chạy theo phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần với giá trị thực nghiệm độ nhám bề mặt Ra cho lần chạy Thực tế kết đo nhám tiến hành đo lần giá trị ghi bảng giá trị trung bình lần đo 3.3 Kết thực nghiệm Mã hoá biến phần tử ma trận X +1 -1, ta xây dựng ma trận thực nghiệm (bảng 3.6): Bảng 3.6 bảng ma trận thực nghiệm kết thực nghiệm thí nghiệm đạt chuyển sang hàm loga nêpe để thiết lập phương trình hồi quy độ nhám bề mặt Bảng 3.3 Ma trận thực nghiệm kết đo độ nhám bề mặt Ra Y (m) STT x0 x1 x2 x3 x4 x5 x1x2 x1x3 + + + + + + + + 1,08 Ln(Ra) 0,076961 + - + + - + - - 0,64 -0,44628 + + - + - - - + 0,87 -0,13926 + - - + + - + - 0,73 -0,31471 + + + - - - + - 0,58 -0,54472 + - + - + - - + 0,65 -0,43078 + + - - + + - - 1,25 0,22314 + - - - - + + + 0,65 -0,43078 + 0 0 0 0,53 -0,63487 10 + 0 0 0 0,55 -0,59783 11 + 0 0 0 0,54 -0,61618 Chương XỬ LÝ KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ 4.1 Xử lý kết Xác định hệ số hàm hồi quy (3.2) Cơng thức tính hệ số hồi quy: bj =Σ(xijYi) / N; i={1, 2, 3, … } (4.1) Thay thơng số vào tính tốn ta được: b0 = Σ(xi0*Yi) / = -0,35873; b1 = Σ(xi1*Yi) / = 0,14120; b2 = Σ(xi2*Yi) / = -0,11366; b3 = Σ(xi3*Yi) / = 0,02664; b4 = Σ(xi4*Yi) / = 0,11725; b5 = Σ(xi5*Yi) / = 0,08822; Xác định phương sai tái sinh hàm Phương sai tái sinh hàm tính theo công thức: Sy2 = Σ(Yn0 - Y0)2 / (n0 - 1) Trong đó: - Yn0 kết thí nghiệm tâm; - Y0 giá trị trung bình thí nghiệm tâm; (4.2) - n0 số thí nghiệm thực tâm Ở ta làm thí nghiệm tâm (n0 = 3) kết quả: Yn0 = {-0,63487; -0,59783; -0,61618} (4.3) Giá trị trung bình thí nghiệm tâm: Y0 = (-0,63487 - 0,59783 - 0,61618) / = -0,6163 (4.4) Thay vào công thức (4.2) ta xác định giá trị phương sai tái sinh: Sy2 = 0,000343 => Sy = 0,01852 (4.5) Xác định phương sai hệ số hàm hồi quy: Phương sai hệ số hàm hồi quy tính theo cơng thức S{bj}2 = Sy2/ = 4,29*10-5 (4.6) => S{bj} = 0,006548 (4.7) Chọn chuẩn số Student t(α, f) Coi mức ý nghĩa tính tốn 95% - tức sai số cho phép 0,05 Biết t = n0 – = Từ bảng Student tư liệu thống kê số học tra [12]: t(0,05; 2) = 3,1 Kiểm tra tính có nghĩa hệ số bj Bằng cách so sánh tỉ số ‫׀‬bj‫׀‬/ S{bj} với chuẩn số Student: ‫ ׀‬b0 ‫׀‬/ S{b0} = 54,8; ‫ ׀‬b1 ‫׀‬/ S{b1} = 21,5; ‫׀‬b2 ‫׀‬/ S{b2} = 17,4; ‫ ׀‬b3 ‫׀‬/ S{b3} = 4,1; ‫ ׀‬b4 ‫׀‬/ S{b4} = 17,9; ‫ ׀‬b5 ‫׀‬/ S{b5} = 13,5; Kết luận: Khơng có hệ số bị loại khỏi phương trình tỉ số so sánh nói lớn t(0,06; 2) = 3,8 Xác định mơ hình tốn học: Từ kết tính tốn ta xác định phương trình hồi quy độ nhám bề mặt sau: Y = -0,35912 + 0,141151x1 - 0,11377x2 + 0,0266576x3 - 0,117171x4 + 0,088159x5 (4.8) Thay giá trị mã biến x ij bảng ma trận thực nghiệm vào phương trình hồi quy, ta trị số nhám tính theo phương trình hồi quy y j (bảng 4.1) Bảng 4.1 Kết tính tốn kết thực nghiệm Y y Thực tế 0,076961 Dự đoán -0.33358 0.217735 -0,44628 -0,61598 0.01291 -0,13926 -0,10625 0.02165 -0,31471 -0,3306 0.00518 -0,54472 -0,3288 0.025549 -0,43078 -0,6112 0.01546 0,22314 -0.15954 0.106668 -0,43078 -0,44194 0.004521 STT (Y – y)2 0,409673 Kiểm tra tương thích hàm: Nội dung bước xem xét phương trình hồi quy xây dựng cơng thức (4.8) có đủ mức tin cậy hay khơng, tương thích miêu tả quan hệ thông số công nghệ tác động tới độ nhám bề mặt gia công, tính tốn giá trị phạm vi nghiên cứu mà thí nghiệm khơng làm Trước tiên ta tiến hành xác định tỷ số F = S res2 / Sy2 so sánh với chuẩn số Fisher Trong đó: Sres2 phương sai dư hàm Trong thiết kề thực nghiệm thì: - Số lượng thí nghiệm bản: N = 8; - Số nhân tố có nghĩa (số hệ số phương trình hồi quy, khơng kể hệ số tự do) g = Khi phương sai dư hàm: Sres2 = Σ(Yu - yu)2 / (N-6-1) = 0,409673/ (8-6-1) = 0,409673 (4.9) Từ F = 0,0031557/0,000343 = 9,199 (4.10) Tra bảng chuẩn số Fisher fα (f1, f2) với điều kiện: Mức có nghĩa α = 0,05 Số mức độ tự phân tán lớn (trong tính tốn phương sai dư): f1 = N – g – = Số mức độ tự phân tán hẹp (trong tính tốn phương sai tái sinh): f = n0 – = Ta tra f0,05 (1, 2) = 18,5 [12] (4.11) So sánh kết tìm với chuẩn Fisher: F = 9,199 < f 0,05 (1, 2), chứng tỏ hàm hồi quy xây dựng đủ độ tin cậy cần thiết Chuyển phương trình hồi quy với biến mã hóa x j phương trình với biến thực Ln(Ra) ta nhận phương trình sau: Ln(Ra) = 0,1365 – 0,1479ln(n) + 3,0954ln(t) + 0,0769ln(sz) + 0,2768ln(α) + 0,6133ln(D) + 0.3997ln(n).ln(t) (4.12) Ra = 1.0137 * * * * * (4.13) 4.2 Xác định khảo sát hàm hồi quy 4.2.1 Cơ sở lựa chọn phương pháp giải toán tối ưu Trong nghiên cứu tác giả tiến hành giải tốn tối ưu hóa việc sử dụng thuật tốn di truyền (genetic algorithm – GA) để tìm thơng số tối ưu cho q trình gia cơng tinh dao phay cầu đảm bảo độ nhám bề mặt tốt Thuật toán di truyền (GA) phương pháp phi truyền thống để giải toán tối ưu khơng gian tìm kiếm lớn Nó khác với phương pháp truyền thống số đặc điểm sau: - GA giải tốn tối ưu cách mã hóa thơng số cài đặt, khơng phải sử dụng thơng số để giải; - GA tìm kiếm từ quần thể cá thể (tức trì xử lý tập lời giải) cá thể đơn lẻ (tức xử lý điểm khơng gian tìm kiếm) Chính GA mạnh phương pháp tìm kiếm khác nhiều; - GA sử dụng thông tin hàm thích nghi, khơng cần dẫn xuất hay bổ sung kiến thức khác; - GA sử dụng luật xác suất truyền ứng (bắc cầu) luật ngẫu nhiên; - GA thực tiến trình tìm kiếm lời giải tối ưu theo nhiều hướng cách trì quần thể lời giải, thúc đẩy hình thành trao đổi thông tin hướng Quần thể trải qua tiến trình tiến hóa, hệ lại tái sinh lời giải tương đối tốt, lời giải tương đối xấu Để phân biệt lời giải khác nhau, hàm mục tiêu dùng để đóng vai trị mơi trường Với ưu điểm GA nên tác giả lựa chọn GA kết hợp với phương pháp trọng số để giải tốn tối ưu hóa q trình phay tinh 4.2.2 Tính tốn xác định thơng số tối ưu Giải tốn tối ưu cơng nghệ gia cơng khí lớp tốn thực nghiệm, để giải vấn đề triệt để hàm mục tiêu giới hạn biên phải tiếp cận đến hàm thực nghiệm Với cách tiếp cận ứng dụng giải thuật di truyền quy hoạch thực nghiệm riêng phần, tác giả đưa quy trình xác định chế độ cắt tối ưu theo sơ đồ giải thuật di truyền hình 4.1 Trong sơ đồ hình 4.1, quần thể ban đầu thơng số đầu vào q trình, bao gồm thơng số chế độ cắt: tốc độ quay trục n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao Sz; góc nghiêng trục dao α; đường kính dao phay cầu Ф Hình 4.1 Sơ đồ khối giải thuật di truyền Hàm thích nghi hàm đơn mục tiêu xác định độ nhám bề mặt (Ra) gia công Trong phạm vi toán, tác giả xét tới ảnh hưởng ràng buộc biến, biến ràng buộc thông số chế độ cắt Các bước chọn lọc, lai ghép đột biến bước thực giải thuật di truyền Số lần lặp để tạo cá thể tốt số cá thể lựa chọn mục đích đưa thơng số tối ưu Theo cơng thức (4.13), ta có mơ hình toán tối ưu: Ra = 0,0781 * * * * * Với điều kiện biên: 5000 vòng/phút ≤ n ≤ 3000 vòng/phút; 0,1 mm ≤ t ≤ 0,3 mm; 0,1 mm/răng ≤ sz ≤ 0,2 mm/răng; 15 độ ≤ α ≤ 35 độ 8≤ D ≤ 16 Sau xây dựng hàm thích nghi Ra trên, ta thực bước thiết lập thuật tốn sử dụng giải thuật di truyền để tìm thơng số tối ưu Để tối ưu hóa (cực tiểu hóa) với hàm Ra đạt giá trị nhỏ nhất, tính tốn thực phần mềm MATLAB Ta có mơ hình giải thuật di truyền sau: Sau tiến hành giải thuật toán di truyền cực tiểu hóa hàm Ra ta thu kết sau: Giá trị hàm mục tiêu tốt nhất: Ra = 0,481 (μm) Điểm tối ưu: n = 3000 vòng/phút; D = mm; t = 0,3 mm sz = 0,1 mm/răng; α = 15 độ