SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Ngày thi : 08 tháng năm 2022 Môn thi : TOÁN (CHUYÊN) Thời gian làm : 150 phút P = − ÷ ÷ − 2 − 6 − ( ) Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Câu (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng để ( d1 ) song song với ( d2 ) Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn với (O) (B tiếp điểm), gọi AB = 2a, AM = a ( d1 ) : y = ( k − 3) x + M ( O) giao điểm đoạn thẳng ( d) : y = x+ Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng giao điểm Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình Câu (1,0 điểm) Tìm hai nghiệm x1 , x2 AB với (O).Biết ( P) : y = parabol x x + y − xy − x + y + = Tìm tọa độ vơ nghiệm x − ( m − n ) x + 2m − 3n = có x + x = 10 thỏa mãn 2 ( O) có đường kính Đường tròn ngoại tiếp tam giác K Đường thẳng I OA k a nguyên dương để phương trình Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn ( AB < AC , A ≠ B ) 28 ( P) m, n Tìm điểm A ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến Tính bán kính đường trịn cho theo (d) ( d ) : y = ( − 2k ) x − BK cắt (O) điểm thứ hai Chứng minh ba điểm A, B, I thẳng hàng ABO L BC , A điểm nằm (O) cắt đoạn thẳng Các đường thẳng AC điểm thứ hai CL, OK cắt Câu (2,0 điểm) Cho tam giác kỳ cạnh BC , ME vẽ ABC vng góc với trung điểm đoạn thẳng a cạnh , đường cao AB E MF điểm bất vng góc với AC F Gọi O AM OEHF a) (1,0 điểm) Tứ giác b) (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ diện tích tứ giác cạnh AH ( H ∈ BC ) , M hình OEHF a theo M di động BC x, y Câu (1,0 điểm) Cho số thực thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, y ≥ x + y = ≤ x3 + y ≤ Chứng minh ĐÁP ÁN P = − ÷ − −3÷ 2− ( Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức ) Ta có : P = − − = ÷ ÷ 2 − 6 − ( = ( 2− ) − ( ) ( 2− − = 2− ) ( ) Câu (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng k để Để ( d1 ) song song với ( d1 ) / / ( d2 ) ) − ( d2 ) k − = − 2k ⇔k=4 ≠ −5 ( ( − 2− 2− ( ) ) ( ( d1 ) : y = ( k − 3) x + ) ) − =1 ( d ) : y = ( − 2k ) x − Tìm Vậy k =4 giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Cho đường trịn AB với (O) (B tiếp điểm), gọi AB = 2a, AM = a Gọi x ( x > 0) M điểm A ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến giao điểm đoạn thẳng Tính bán kính đường trịn cho theo bán kính (O) Do AB tiếp tuyến nên ∆ABO ⇔ ( x + a ) = ( 2a ) + x ⇔ x = ( O) Vậy bán kính (O) vuông B nên a OA2 = AB + OB 3a 3a Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng giao điểm với (O).Biết OB = x, OA = x + a ( d) : y = x+ ( d) OA 28 ( P) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : ( P) : y = parabol x Tìm tọa độ 16 x = −4 ⇒ y = 28 x = x+ ⇔ x − 3x − 28 = ⇔ 3 x = ⇒ y = 49 Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) 16 49 −4; ÷; 7; ÷ 3 Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x + y − xy − x + y + = vơ nghiệm Phương trình cho tương đương với phương trình: x − xy + y + x − x + + y + y + = ⇔ ( x − y ) + ( x − 1) + ( y + ) 2 x − y = = ⇔ x − = ( *) y + = Do hệ (*) vơ nghiệm nên phương trình cho vơ nghiệm Câu (1,0 điểm) Tìm hai nghiệm x1 , x2 m, n nguyên dương để phương trình x − ( m − n ) x + 2m − 3n = x + x = 10 thỏa mãn 2 ∆ ' ≥ ⇔ ( m − n ) − ( m − n ) ≥ ( *) Điều kiện : Ta có : x1 + x2 = ( m − n ) ⇒ x12 + x22 = 10 ⇔ ( m − n ) − ( 2m − 3n ) = 10 x1 x2 = 2m − 3n ⇒ 2m − ( 2n + 1) m + 2n + 3n − = ( **) ( **) có nghiệm ∆ '( **) = 11 − 2n số phương Do n ngun dương nên tìm n = 1, n = có m = n = ⇒ m = 0(ktm) m = n = ⇒ m = m, n Kiểm tra điều kiện (*) ta có giá trị Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn ( AB < AC , A ≠ B ) Ta có I có đường kính Đường trịn ngoại tiếp tam giác hai K Đường thẳng ( O) m = 3, n = 1; m = n = 5; m = 6, n = BK cắt (O) điểm thứ hai Chứng minh ba điểm ∠BAC = 90° ABO A, B, I thẳng hàng (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BC , A điểm nằm (O) cắt đoạn thẳng L AC điểm thứ Các đường thẳng CL, OK cắt Suy ∠BAK = 90° Ta lại có nên ∠BLC = 90° Do K trực tâm Mặt khác, tứ giác nội tiếp) ∆IBC Suy CK ⊥ BA ( ) nên BA, BI nằm đường thẳng hay ba điểm Câu (2,0 điểm) Cho tam giác Gọi O a) BC , vẽ BL ⊥ CI CK ⊥ BI ( 1) ABC cạnh ⇒ OI ⊥ BC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ∠BAC = 90° Từ (1) (2) suy ∠BOK = 90° ( OBAK ME (1,0 điểm) Tứ giác cạnh , đường cao vng góc với trung điểm đoạn thẳng OEHF AM hình a AB E MF A, B, I thẳng hàng AH ( H ∈ BC ) , M điểm vng góc với AC F ∠AHM = ∠AEM = ∠AFM = 90° Do AM kính mà O trung điểm đường kính AM) Suy Vậy tứ giác b) OEHF OE = OF = nên AM =R OE = OF = EH = EF = R nằm đường tròn đường (với R bán kính đường trịn hình thoi (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ diện tích tứ giác động cạnh Ta có AM nên điểm A, E , H , M , F R= SOEHF 1 a AM ≥ AH = 2 SOEHF suy EF cạnh tam giác nội tiếp (dấu xảy 1a 3 ≥ ÷ 2 ÷ 3= M ≡ H) 3a 3a ; SOEHF = ⇔M ≡H 32 32 Vậy giá trị nhỏ diện tích tứ giác OEHF 3a 32 x, y Câu (1,0 điểm) Cho số thực Chứng minh Ta có : di nhỏ R nhỏ Suy M 1 SOEHF = OH EF = R 2 Khi Mà a theo BC ∠EHF = 180° − ∠EAF = 120° Do OEHF ≤ x3 + y ≤ x ≥ 0; y ≥ 0 ≤ x ≤ x ≤ x ⇔ ⇒ 2 0 ≤ y ≤ y ≤ y x + y = thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, y ≥ x + y = ⇒ x + y ≤ x + y = Mà ( x + y) Khi 2 (Đẳng thức xảy x = 0; y = x = 1; y = = x + y + xy ≤ x + y + x + y = ⇒ x + y ≤ ( x + y ) ( x3 + y ) = x + y + xy ( x + y ) ≥ x + y + x y ≥ ( x + y ) ⇒ x3 + y ≥ 2 x=y= Đẳng thức xảy 2 =1