Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN - THCS Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề Câu1( 3,0 điểm) a) Giải phương trình tập nguyên x + 5y − 4xy + 4x − 8y − 12 = b)Cho P(x) = x − 3x + 14x − Tìm số tự nhiên x nhỏ 100 mà P(x) chia hết cho 11 Câu 2( 4,0 điểm) a − 3a + Tính gía trị biểu thức , biết P = a) a − 4a + 5a − a = 55 + 3024 + 55 − 3024 số thực x,y,z đôi khác thỏa mãn b) Cho x = 3x − 1; y = 3y − 1, z = 3z − Chứng minh x + y + z = Câu 3( 4,0 điểm) x −1 = 3x + 4x 2 3x + 2y − 4xy + x + 8y − = 2 x − y + 2x + y − = a) Giải phương trình 3x − + b) Giải hệ phương trình: Câu 4( 7,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) dây cung BC khơng qua tâm Gọi A cung nhỏ BC.Góc nội tiếp EAF quay quanh điểm A có số đo α khơng đổi cho E F khác phía với điểm A qua BC ;AE AF cắt BC M N Lấy điểm D cho tứ giác MNED hình bình hành a)Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF Chứng minh góc nội tiếp EAF quay quanh A I chuyển động đường thẳng cố định c) Khi α = 60 BC=R ,tính theo R độ dài nhỏ đoạn OI Câu 5( 2,0 điểm) Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3 Chứng minh x2 + y2 + z 2 y + x2 + z 2 z + y + x2 + + ≥ xyz − yz − xz − yx -Hêt— Họ tên thí sinh số báo danh Thí sinh khơng sử dụng tài liệu,Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN Câu1( 3,0 điểm) a) Giải phương trình tập nguyên b) Cho P(x) = x − 3x + 14x − Hướng dẫn : a) x + 5y − 4xy + 4x − 8y − 12 = ⇔ x − x( y − 1) − (5y − 8y − 12) = 0(* ) để PT(*) có nghiệm ngun x ∆/ phương ∆/ = 4( y − 1) − 5(5 y − y − 12) = 16 − y ≤ 16 từ tìm ( x; y ) ∈ { ( 2;0) ;( − 6;0) ; ( − 10;−4); ( 6;4); } Cách khác x + 5y − 4xy + 4x − 8y − 12 = ⇔ ( x − y + 2) + y = 16 = + xét trường hợp nghiệm b) ta có P(x) = x − 3x + 14x − = (x - 2)(x - x + 12) + 22 để P(x) chia hết 11 (x - 2)(x - x + 12) 11 mà (x - x + 12) = x(x - 1) + + 11 ta có x( x − 1) + không chia hết cho 11 suy (x - x + 12) không chia hết cho 11 nên x-2 chia hết co 11 mà x
Ngày đăng: 30/10/2022, 23:16
Xem thêm:
