1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

080 đề HSG toán 9 đồng nai 2013 2014

4 46 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 290,69 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2013-2014 Mơn : Tốn Thời gian làm : 150 phút Ngày thi: 04/4/2014 Câu (4 điểm) Tìm số thực x thỏa x4  2x3  x2  2x 1  Câu (4 điểm) x3  2y  Giải hệ phương trình:   y  2x  1 Câu (4 điểm)      m2  n Cho m n hai số nguyên dương lẻ thỏa   n  m 1) Hãy tìm cặp gồm hai số nguyên dương lẻ  m;n  thỏa điều kiện cho với m  n  2) Chứng minh  m2  n2   4mn Câu (4 điểm) 1) Tính số ước dương số 1000 2) Tính số ước dương chẵn số 1000 Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc CAB, ABC, BCA góc nhọn Gọi (O) đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với hai cạnh AB, AC D, E Gọi M giao điểm hai đường thẳng OB DE, gọi N giao điểm hai đường thẳng OC DE Chứng minh bốn điểm B, C, M, N thuộc đường tròn ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG NAI 2013-2014 Câu Chia vế cho x ta được: x4  2x3  x2  2x    x  1   2 x   1  x x  1 1     x     x   1  x x       x   1  x   1  x   1  (1) x   1  (2) x x Giải (1) ta x 1   2  1   2  x  (3) 2 Giải (2) vô nghiệm Vậy có hai giá trị x (3) thỏa toán Câu  x  2y   x3  y3  2x  2y    y  2x  1     x  y  x  y2  xy    y  x(1) x2  y2  xy   (2) Với y = - x Khi x3  2x     x  1  x2  x  1   x  1 x2  x   0(3) Khi x = 1 y  Giải (3) ta x  1 1 x  2 Với x  1 1  y 2 Với x  1 1  y 2 y  3y2  (2)   x      (vô nghiệm) 2  Hệ cho có nghiệm Câu 3.1 Với m = 11 n = 41 thỏa điều kiện tốn Vì m2   123 41 n2   1683 11 3.2 Vì m2  n mà n2 n nên  m2  n2   n (1) Tương tự  m2  n2   m (2) Gọi d ước chung lớn m n  m2  n2 d Theo chứng minh  m2  n2   m   m2  n2   d  d  d  1(3) ; d lớn d = mâu thuẫn với m n lẻ Từ (1), (2) , (3) suy  m2  n2   mn Cuối m lẻ nên m  2k  (với k  )  m2  4k(k  1)  Tương tự n2  4l(l  1)  (với l  ) Suy  m2  n2   Từ có điều phải chứng minh Câu 4.1 Ta có 1000  23.53 Gọi k ước dương 1000 Suy k  2n.5m với n, m  thỏa n  m  Vậy số ước dương 1000 4.4=16 4.2 Gọi k ước dương chẵn 1000 Suy k  2n.5m với n, m  n  m  Vậy số ước dương chẵn 1000 3.4=12 thỏa Câu A E M D B N O C Theo giả thiết AD = AE  ADE cân A  CEM  AED  900  BAC Mà COM  OBC  OCB  900  BAC Vậy CEM  COM  COEM tứ giác nội tiếp Theo giả thiết OE  AC từ BM  CM Tương tự CN  BN  BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG NAI 2013- 2014 Câu Chia vế cho x ta được: x4  2x3  x2  2x    x  1   2 x   1... 3.4=12 thỏa Câu A E M D B N O C Theo giả thiết AD = AE  ADE cân A  CEM  AED  90 0  BAC Mà COM  OBC  OCB  90 0  BAC Vậy CEM  COM  COEM tứ giác nội tiếp Theo giả thiết OE  AC từ BM ... Giải (1) ta x 1   2  1   2  x  (3) 2 Giải (2) vô nghiệm Vậy có hai giá trị x (3) thỏa toán Câu  x  2y   x3  y3  2x  2y    y  2x  1     x  y  x  y2  xy    y

Ngày đăng: 12/01/2020, 05:26

TỪ KHÓA LIÊN QUAN