038 đề vào 10 hệ chuyên môn toán 2022 2023 tỉnh lâm đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2022-2023 MƠN THI: TỐN CHUN Thời gian làm : 150 phút Câu (4,0 điểm) 1.1 ) Cho biểu thức A  10  24  40  60 Hãy biểu diễn A dạng tổng ba thức bậc hai 1.2 ) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2022  2023, số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên A nhiều gấp rưỡi số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên B Biết tổng số phòng thi hai trường 50 phịng thi phịng thi có 24 thí sinh Tính số thí sinh đăng ký dự thi vào trường Câu (4,0 điểm) 2.1 ) Chứng minh với số nguyên n 2023n  n chia hết cho 2.2 Bạn Thanh mua số số bút hết tất 263 nghìn đồng Biết giá 13 nghìn đồng, giá bút 12 nghìn đồng Hỏi bạn Thanh mua bút ? Câu (5,0 điểm) 3.1 Cho tam giác ABC nhọn có ABC  60 , hai đường cao AH CK Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tứ giác AKHC 30cm   3.2 Cho phương trình : ( x ẩn, m tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 2018  x1  x2  2023 Câu (4,0 điểm) x  2m  x  m2  3m   4.1 Giải phương trình   x   x   x  x  10   4.2 Cho bìa hình chữ nhật có hai kích thước 50cm,80cm Một người muốn làm hộp đựng quà cách cắt bốn góc bìa bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh   , gập lại để hộp khơng nắp Tìm độ dài x để hộp thu tích lớn Câu (3,0 điểm) 5.1 Cho a, b, c số đương thỏa mãn điều kiện a  b  c  x cm a b c   2a  b  c a  2b  c a  b  2c Tìm giá trị lớn biểu thức 5.2 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O có trực tâm H Gọi M BC  M  B; C  N, P P điểm cung nhỏ Gọi theo thứ tự điểm đối xứng M AB , AC qua đường thẳng Chứng minh ba điểm N , H , P thẳng hàng ĐÁP ÁN Câu (4,0 điểm) 1.3 ) Cho biểu thức A  10  24  40  60 Hãy biểu diễn A dạng tổng ba thức bậc hai A  10  24  40  60  10   10  15     2.3  2.5  3.5   2 3   2 3 1.4 ) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2022  2023, số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên A nhiều gấp rưỡi số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên B Biết tổng số phòng thi hai trường 50 phịng thi phịng thi có 24 thí sinh Tính số thí sinh đăng ký dự thi vào trường  Gọi số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên B  Theo đề bài, số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên A 1,5x Tổng số thí sinh hai trường : 50.24  1200 Ta có phương trình x x¥ * x  1,5 x  1200  x  480(tm) Vậy số thí sinh đăng ký vào trường B 480 em, trường A 720 em Câu (4,0 điểm) 2.1 ) Chứng minh với số nguyên n 2023n  n chia hết cho 2023n3  n  2022n3  n3  n  2022n   n  1 n  n  1 *) 2022n3 M6 *)  n  1 n  n  1 M6  2023n3  n M6 2.2 Bạn Thanh mua số số bút hết tất 263 nghìn đồng Biết giá 13 nghìn đồng, giá bút 12 nghìn đồng Hỏi bạn Thanh mua bút ? Gọi số vở, số bút bạn Thanh mua x y (Điều kiện x, y  ¥ *) Theo giả thiết ta có 13x  12 y  263000  1 Từ (1) ta có : y 263  13 x    x  12 263  13 x M 12   12 13 x  12 y phải số lẻ nên 13x lẻ, x lẻ  x  2k  , k   0;1; 2;3; 4;5 2) Thử giá trị ta nhận giá trị k   x  11 (thỏa mãn   Vậy x  11, y  10 , hay bạn Thanh mua 11 10 bút Câu (5,0 điểm) 3.1 Cho tam giác ABC nhọn có ABC  60 , hai đường cao AH CK Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tứ giác AKHC 30cm Tứ giác AKHC nội tiếp (vì có góc AKC  AHC  90 nhìn cạnh AC ) Suy BKH  ACB (tính chất góc ngồi tứ giác nội tiếp) S S AKH  BH   BKH ∽ BCA  BKH       cos ABH   S BCA  BA  S ACB 4  S ABC  S ABH   S ABC  S AKHC   S ABC  S AKHC  30  40  cm  3 Vậy diện tích tam giác ABC 40cm   3.2 Cho phương trình : ( x ẩn, m tham số) Tìm giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x  2m  x  m  3m  2018  x1  x2  2023    2m  3   m  3m    Vì   Nên phương trình : có hai nghiệm phân biệt x1  m  3; x2  m Theo giả thiết : 2018  x1  x2  2023 x  2m  x  m  3m   2018  m   m  2023  2021  m  2023  m  2022(do m  ¢ ) Vậy m  2022 Câu (4,0 điểm)  4.1 Giải phương trình   x   x   x  x  10   Điều kiện x  2 Đặt a  x  5, b  x  2,  a, b   Ta có a  b  3, x  x  10   x  5  x    ab a  b   ab  1  a  b Phương trình cho trở thành    a  b   a  b  ab  1    a  b   a  1   b    x   x  2(ktm) a  b    a    x    x  4(ktm)  b   x    x  1(tm) Vậy phương trình cho có nghiệm x  1 4.2 Cho bìa hình chữ nhật có hai kích thước 50cm,80cm Một người muốn làm hộp đựng quà cách cắt bốn góc bìa bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh   , gập lại để hộp khơng nắp Tìm độ dài x để hộp thu tích lớn x cm V  x   x  80  x   50  x   cm3  Thể tích hình hộp Cần tìm x cho V lớn Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số thực dương ta có : V  x   x  80  x   50  x   3x  50  x   40  x   3x   50  x    40  x       30  18000 3 3  Dấu xảy 3x  50  x  x  10(tm) Vậy để gấp hộp tích lớn cần cắt góc bìa lúc đầu hình vng có cạnh 10cm Câu (3,0 điểm) 5.1 Cho a, b, c số đương thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Ta có : a  b  c  P a b c   2a  b  c a  2b  c a  b  2c a b c a b c   P   2a  b  c a  2b  c a  b  2c a3 b3 c3 a b c 3 1     P  1 1 1     3    a3 b3 c3 a3 b3 c3  a3 b3 c3 P 1  1    Do       a   b   c  3     a3 b3 c3  a 3 b3 c 3  3 P   P  4 Max P   a  b  c  Vậy 5.2 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O có trực tâm H Gọi   Gọi N , P theo thứ tự điểm đối điểm cung nhỏ xứng M qua đường thẳng AB, AC Chứng minh ba điểm N , H , P thẳng hàng M BC M  B; C IBK  IHK  180  1 Nhận xét tứ giác BIHK nội tiếp nên Mà IBK  AMC (cùng chắn cung BC đường trịn (O)) APC  AMC (tính chất đối xứng)  IBK  APC   Lại có IHK  AHC (hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2), (3)  APC  AHC  180  tứ giác AHCP nội tiếp Cmtt ta có AHBN nội tiếp  AHN  ABN (góc nội tiếp chắn cung) Mặt khác AHP  ACP  ACM (tính chất đối xứng tứ giác nội tiếp) Và ABN  ABM (đối xứng) mà ABM  ACM  180 (do tứ giác ABMC nội tiếp) Nên AHN  AHP  180  N , H , P thẳng hàng