SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 08/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI: Câu (1,5 điểm) Khơng dùng máy tính, giài phương trình hậ phương trình sau: ìï 3x + y = 13 ï í ï 2x - 3y = - c) ïỵ b) 5x + x - = a) 2x - = Câu (2,0 điểm) A= x +2 B= - x + 10 x- x - x +2 Cho hai biểu thức (với x ³ 0, x ¹ ) a) Tính giá tri A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Cho biểu thức P = A ×B Tìm tất cá giá trị x để P £ - Câu (1,5 điểm) ( d) : y = - x - m + (với m tham số) Cho hàm số y = x đường thẳng ( P ) đồ thị hàm số y = x2 d P b) Tìm tất cá giá trị tham số m để ( ) căt ( ) hai điểm phân biệt có hoành độ x , x a) Vẽ parabol x - x2 = thỏa mãn Câu (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 100 km Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Trên thực tế xe với vận tốc chậm dự định 10 km/ h nên xe đến B chậm dự định 30 phút Tính vận tốc thời gian tơ dự định quãng đường AB Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( ) bán kinh R , đường thẳng d khơng qua tâm O cát đường trịn hai điểm A B Từ điểm C d ( A nằm B C ) kẻ hai tiếp tuyến CM , CN với đường tròn ( M , N hai tiếp điềm, M O nằm phía AB ), MN cắt OC tai H O a) Chứng minh tứ giác CMON nội tiếp đường tròn CB b) Chứng minh CM = CA × c) Một đường thẳng qua O song song với MN , cắt tia CM ,CN E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 3x2 + 6x + + 5x2 + 10x + 14 = - 2x - x2 Hết LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu (1,5 điểm) Khơng dùng máy tính, giài phương trình hậ phương trình sau: b) 5x + x - = Lời giải: a) Ta có: x − = ⇔ x = ⇔ x = a) 2x - = Vậy c) ìï 3x + y = 13 ï í ïï 2x - 3y = - ỵ S = { 2} b) Ta có: x + x − = ⇔ x − x + x − = ⇔ x ( x − 1) + ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) ( x + ) = x = = x −1 = x =1 ⇔ ⇔ ⇔ x = −6 5 x + = 5 x = −6 −6 S = 1 ; Vậy 3x + y = 13 9 x + y = 39 11x = 33 ⇔ ⇔ ⇔ x − y = − x − y = − x + y = 13 c) Ta có: x = y = ( x ; y ) = ( ; 4) Vậy Câu (2,0 điểm) A= x +2 B= x + 10 x- - x - x +2 Cho hai biểu thức (với x ³ 0, x ¹ ) a) Tính giá tri A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Cho biểu thức P = A ×B Tìm tất cá giá trị x để P £ - Lời giải: a) Với x = (TMĐK) Vậy x = ⇒ A = B= b) Ta có: ⇒ A= x + 10 − = x−4 x +2 P = A.B =⇒ A = c) Ta có: x +2 9+2 = =5 x −2 −2 ( ( x +2 x −2 )( ) x −2 x + 10 − ) ( x +2 x + 2 x − 16 x − 16 × = x −2 x−4 x −2 ( ) )( x −2 ) = x − 16 x−4 P ≤ −1 ⇔ Đ ể: x ≥ ⇒ x ≠ Do: x − 16 ( x −2 ( x −2 ) ) 2 ≤ − 1⇔ x − 16 ( x −2 ) + 1≤ ⇔ x − 16 + x − x + ( x −2 > ⇒ x − x − 12 ≤ ⇔ − 13 ≤ 0 ≤ x ≤ 14 + 13 ⇔ ≤ x ≤ 14 + 13 ⇔ x ≠ Vậy Câu (1,5 điểm) ) ≤0⇔ x − x − 12 ( x ≤ + 13 ⇔ ≤ x −2 ) ≤0 x ≤ + 13 0 ≤ x ≤ 14 + 13 x ≠ d : y = - x - m +1 Cho hàm số y = x đường thẳng ( ) (với m tham số) ( P ) đồ thị hàm số y = x d P b) Tìm tất cá giá trị tham số m để ( ) cắt ( ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x , x a) Vẽ parabol x - x2 = thỏa mãn a) Lập bảng: x y = x2 - Vẽ đồ thị: -2 -1 0 1 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = − x − m + ⇔ x + x + m − = ( a = ; b = 1; c = m − 1) Ta có: ∆ = b − 4ac = 12 − 4.1 ( m − 1) = − 4m + Để ( P ) cắt ( d ) hai điểm phân biệt thì: ∆ > ⇔ − 4m + > ⇔ m < 4 −b x + x = = −1 ( 1) a x x = c = m − ( ) a Theo Vi-Et ta có: x1 − x2 = ⇔ x1 − x2 = ⇔ x12 − x1 x2 + x22 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( 3) Mà: ( −1) Thay (1) (2) vào (3) ta được: m= thỏa mãn yêu cầu toán Vậy − ( m − 1) = ⇔ − 4m = − ⇔ m = ( TM ) Câu (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 100 km Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Trên thực tế xe với vận tốc chậm dự định 10 km/ h nên xe đến B chậm dự định 30 phút Tính vận tốc thời gian ô tô dự định quãng đường AB Lời giải: x ( km / h ) ; x >10 Gọi vận tốc dự định ô tô là: x − 10 ( km / h ) Vận tốc thực tế ô tô là: 100 ( h) Thời gian dự định từ A đến B là: x 100 ( h) Thời gian thực tế từ A đến B là: x − 10 100 100 + = x − 10 Do xe đến B chậm so với dự định 30’ nên ta có phương trình: x 100.2 ( x − 10 ) x ( x − 10 ) 100.2 x ⇔ + = ⇔ 200 x − 2000 + x − 10 x = 200 x x ( x − 10 ) x ( x − 10 ) x ( x − 10 ) x = 40 ( TM ) ⇔ x + 10 x − 2000 = ⇔ x = −50 ( KTM ) 100 = ( h) ⇒ x = 40 40 Với vận tốc dự định là: 40 km/h ; thời gian dự định là: v = 40 ( km / h ) ; t = ( h ) Vậy Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( ) bán kinh R , đường thẳng d khơng qua tâm O cát đường trịn hai điểm A B Từ điểm C d ( A nằm B C ) kẻ hai tiếp tuyến CM , CN với đường tròn ( M , N hai tiếp điềm, M O nằm phía AB ), MN cắt OC H O a) Chứng minh tứ giác CMON nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CM = CA ×CB c) Một đường thẳng qua O song song với MN , cắt tia CM ,CN E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ Lời giải: o · · a) Ta có: CMO = CNO = 90 (Vì: CM , CN tiếp tuyến) ⇒ Y CMON nội tip ả =B = 1ẳ M AM ; C 1 ∆ CAM ∆ CMB b) Xét có: chung CA CM ⇒ ∆ CAM ≈ ∆ CMB ( g g ) ⇒ = ⇒ CM = CA.CB CM CB (đpcm) CM = CN c) Ta có: OM = ON = R (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OC đường trung trực MN ⇒ OC ⊥ MN = H Mà: EF // MN ⇒ EF ⊥ OC = O ⇒ OE = OF SCEF = 2SCOF = OC.OF = OC.OF Mặt khác: ( Do : OC ⊥ EF ) 1 = + 2 OC OF (Hệ thức lượng) Ta lại có: ON ⇒ 1 = + 2 R OC OF ⇒ SCEF ≥ 2.R Co − Si ≥ 1 2 × = = OC OF OC.OF SCEF Dấu “=” xảy OC = OF = R C ∈ d / OC = R ⇒ SCEF đạt GTNN Vậy Câu (0,5 điểm) 2 Giải phương trình: 3x + 6x + + 5x + 10x + 14 = - 2x - x Lời giải: 3 x + x + ≥ ⇔ x∈¡ 5 x + 10 x + 14 ≥ ĐK: Ta có: x + x + + x + 10 x + 14 = x + x + + + x + 10 x + + = ( x + 1) + + ( x + 1) + 4 − x − x = − x + x − = − x + x + − = − ( x + 1) + ( ) ( ) ( x + 1) + + ( x + 1) + ≥ + = − ( x + 1) + ≤ Mà: Dấu “=” xảy x + = ⇔ x = − ⇒ VT = VP ⇔ x = −1 Vậy S = { −1} Hết