SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề thi gồm 02 trang Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: (NB) Hàm số sau nghịch biến ? A y 2022 x 2023 B y 2023x 2022 C y 2023 x 2022 D y 2022 x 2023 Câu 2: (NB) Điều kiện xác định biểu thức x 2022 A x 2022 B x 2022 C x 2022 D x 2022 Câu 3: (NB) Cho hình vng ABCD có cạnh 2m Gọi I trung điểm cạnh BC Diện tích tứ giác ADCI m 2 A 3m B 2m C D 1m 2 x y 3 x ;y , Câu 4: (NB) Hệ phương trình x y 2 có nghiệm 0 giá trị x0 y0 A B C D Câu 5: (NB) Phương trình x 2022 x 2023 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi x1 x2 A 2022 B 2023 C 2022 D 2023 Câu 6: (NB) Đường thẳng qua điểm M 1;1 song song với đường thẳng d : y 2 x có phương trình A y 2 x B y x C y 2 x D y x Câu 7: (NB) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn có o MNP 60o PMQ 40 (hình vẽ bên) Số đo MPQ A 10 o o B 20 o C 40 o D 50 Câu 8: (NB) Thể tích hình cầu có đường kính 6cm 81 cm3 3 A 288 cm B C 27 cm Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) 32 T a) Rút gọn biểu thức D 36 cm Trang 1/2 P x x x x b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức x mx m 0 1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình (với m tham số) a) Chứng minh với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm tất giá trị m để x1 x2 1 x y 0 x xy 0 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A có AB AC 4cm Kẻ đường cao AH tam giác ABC A; AH vẽ cung tròn cắt AB, AC D, E (hình vẽ bên) Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ bên O 2) Cho đường trịn điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN O O với đường tròn ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng qua A cắt đường tròn hai điểm P, Q cho P nằm A Q, dây cung PQ không qua tâm O Gọi I trung điểm đoạn PQ, J giao điểm hai đường thẳng AQ MN Chứng minh rằng: a) Năm điểm A, M , O, I , N nằm đường tròn JIM JIN b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM AP AQ AI AJ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x x x 19 x b) Cho x, y, z số thực dương thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức P x y z y z x z x y xyz Hết Họ tên thí sinh:………………………………………… Chữ ký cán coi thi 1:……………………… Số báo danh: ……………………………………………… Chữ ký cán coi thi 2: ……………………… Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 NAM ĐỊNH Mơn: Tốn Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi đáp án 0,25 điểm Câu Đáp án C Phần II: Tự luận (8,0 điểm) B A C C A B D Câu (1,5 điểm) T a) Rút gọn biểu thức 32 1 P x b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức Ý a (0,5 điểm) x x 4 x1 Nội dung T b (1,0 điểm) 2 2 1 1 0,25 21 Điều kiện x 0; x 4 x 4 x 27 P x x 1 x x x Điểm 0,25 0,25 x1 0,25 0,25 x1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình 0,25 x mx m 0 1 (với m tham số) 1 ln có hai nghiệm phân biệt a) Chứng minh với giá trị m phương trình b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 1 Tìm tất giá trị m để x1 x2 1 Trang 3/2 Ý a (0,5 điểm) Nội dung Vì 1 phương trình bậc nên ta có m 4m 20 m 16 0m Do phương trình b (1,0 điểm) 1 0,25 có hai nghiệm phân biệt với m Theo câu a) ta có với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 0,25 x1 x2 m x1 x2 m 3 Nên ta có Theo giả thiết ta có x1 x2 1 x2 1 m ta có x1 2m Từ 0,25 3 ta m 2m m x ,x Thay vào m 2m 2m 0 m 2 2 x y 0 1 3 x xy 0 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 Điểm 0,25 y 2 x Thay vào phương trình 2 ta 0,25 3x x x 0 x 2 x x 0 x Với x 2 y 2 Với x y 10 Vậy hệ cho có hai nghiệm Câu (3,0 điểm) 0,25 0,25 Nội dung Phương trình Điểm 0,25 0,25 0,25 2; ; 4; 10 1) Cho tam giác ABC vng cân A có AB AC 4cm Kẻ đường cao AH tam giác ABC vẽ cung tròn A; AH cắt AB, AC D, E (hình vẽ bên) Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ bên 2) Cho đường trịn O điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với O Trang 4/2 O ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng qua A cắt hai điểm P, Q cho P nằm A Q, dây cung PQ không qua tâm O Gọi I trung điểm đoạn PQ, J giao điểm hai đường thẳng AQ MN Chứng minh rằng: a) Năm điểm A, M , O, I , N nằm đường tròn JIM JIN b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM AP AQ AI AJ Ý (1,0 điểm) Nội dung Điểm S1 AB AC 8 cm Diện tích tam giác ABC 0,25 Vì tam giác ABC vng cân A BC AB 4 cm Ta có H hình chiếu A BC nên H trung điểm BC 0,25 AH BC 2 cm E BAC A; AH sđ DH 90o Xét có Nên diện tích hình quạt trịn tâm A tạo hai bán kính AD, AE cung DHE 0,25 S AH 2 cm S S1 S2 2 cm 0,25 Diện tích phần tơ đậm 2a (1,0 điểm) M O A P J I Q N 2b (1,0 điểm) o Ta có AMO ANO AIO 90 0,25 Suy điểm A, M , O, I , N thuộc đường trịn đường kính AO 0,25 Xét đường trịn đường kính AO có AM AN AM AN 0,25 Suy JIM JIN 0,25 Xét hai tam giác AMP tam giác AQM có MAQ chung AMP AQM (hai góc chắn cung MP đường tròn O) Vậy AMP AQM AM AP AM AP AQ 1 AQ AM MAJ AMJ AIM AMP AQM Xét hai tam giác tam giác có 0,25 chung Tam giác AMN cân tứ giác AMIN nội tiếp nên AIM ANM AMN Do AMJ AIM 0,25 0,25 Trang 5/2 AM AI AJ 1 Từ 2 0,25 suy AP AQ AI AJ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x x x 19 x b) Cho x, y, z số thực dương thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức P x y z y z x z x y xyz Ý a (0,5 điểm) Nội dung Điểm Điều kiện x Phương trình tương đương với x 3 x x 3 x u 0; v 1 Ta 2u v u v Đặt u x 3, v x 0,25 Chú ý: Nếu học sinh khơng tìm điều kiện cho u, v cho 0,25 điểm u 0 2u v u v 3u 4v 0 u 0 x 3u 4v 0 vơ nghiệm u 0; v 1 Thử lại ta có nghiệm phương trình cho x b (0,5 điểm) 0,25 x y x z Vì x, y, z có vai trị nên khơng tính tổng quát ta giả sử x y z z x y Do +) Nếu y z x 0 Khi ta có x y z y z x z x y 0 P 0,25 +) Nếu y z x Khi ta có x y z y z x y 0,25 z x y y z x z x y z y z x z x y xyz x y z z x y x P 0 Dấu " " xảy x y z Vậy giá trị lớn biểu thức P x y z Chú ý: - Nếu thí sinh làm mà cách giải khác với đáp án phù hợp với kiến thức chương trình THCS (theo giới hạn quy định Sở GD-ĐT) tổ chấm thống cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm hướng dẫn quy định - Tổng điểm tồn khơng làm trịn Trang 6/2 HẾT - Trang 7/2