41 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 41 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 41 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Câu 2: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? 3 A C10 B 310 C A10 Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = u3 = −2 Giá trị u8 A −8 Câu 3: D 9.A9 D −22 C 34 B 22 Cho hàmsố y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞ ; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: x −∞ f '( x) f ( x) −1 − 0 + +∞ − +∞ + +∞ −1 −1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 0;1) C ( −1; ) Câu 4: D ( 1; +∞ ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ f '( x) 0 + f ( x) - + +∞ −∞ −5 Hàmsố f ( x ) đạt cực đại điểm A x = Câu 5: +∞ B x = −5 C x = D x = Cho hàmsố y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm x f '( x) −∞ − −3 + + − Số điểm cực trị hàm số A B C D +∞ Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu 7: B Đồ thị hàm số y = A −2 Câu 9: D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: A y =- x + 3x + Câu 8: 5x + 2x −1 C B y = x - x + C y =- x + x - D y = x3 - x + x−3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2x −1 B C D −3  125  Với a số thực dương tùy ý, log  ÷  a  A + log a B 3log a Câu 10: Với x > , đạo hàm hàm số y = log x x A B ln x.ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , D − log a C x.ln D x.ln a A a 28 C ( log a ) B a C a D a 28 Câu 12: Nghiệm dương phương trình x +1 = 16807 A x = B x = 2; x = −2 C x = −2 D x = Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x − 3) = là: A x = 11 B x = 12 C x = + D x = + Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x) = x − là: ∫ f ( x ) dx = x C ∫ f ( x ) dx = x A + x +C − 2x + C ∫ f ( x ) dx = x D ∫ f ( x ) dx = x B − x +C + 2x + C Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? 1 A ∫ f ( x ) dx = cos x + C B ∫ f ( x ) dx = − cos x + C C ∫ f ( x ) dx = cos x + C D ∫ f ( x ) dx = −2 cos x + C Câu 16: Nếu ∫ f ( x ) dx = −3 A f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx B −4 A Câu 17: Tích phân ∫ D − C −2 ∫ x ( x + )  dx 15 B 16 C D 15 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = − 3i là: A z = − 2i B z = + 3i C z = + 2i D z = −2 + 3i Câu 19: Cho hai số phức z = + 3i w = + i Số phức z + iw A + 8i B + 8i C + i D + 4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức − 5i có tọa độ A ( 5; −9 ) B ( 5;9 ) C ( 9; −5 ) D ( 9;5 ) Câu 21: Một khối chóp tích 90 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 54 B 18 C 15 D 450 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; A 35 B 280 C 40 D 56 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h = cm bán kính đáy r = cm Khi thể tích khối nón là: 325 π cm3 A V = 300π cm3 B V = 20π cm3 C V = D V = 50π cm3 Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l = 6 cm bán kính đường trịn đáy r = 5 cm Diện tích tồn phần khối trụ B 85π cm2 C 55π cm D 30π cm uuu r r r rr Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA = 2i + j với i, j hai vectơ đơn vị hai A 110π cm trục Ox , Oy Tọa độ điểm A A A ( 2;1;0 ) B A ( 0; 2;1) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ C A ( 0;1;1) Oxyz , cho mặt cầu D A ( 1;1;1) ( S) có phương trình: x + y + z − x − y + z − = Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 1; 2; −2 ) ; R = B I ( 1; 2; −2 ) ; R = C I ( −1; −2; ) ; R = D I ( −1; −2; ) ; R = Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z − = Mặt phẳng ( P ) qua điểm đây? A ( 1;1;0) B ( 0;1;−2) C ( 2;−1;3) D ( 1;1;1) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) Vectơ vectơ phương d ? uu r uu r uu r uu r A u2 = ( 1; −2; ) B u4 = ( 1; 2;3) C u3 = ( 0; −2;3) D u2 = ( 1; −2;3) x−7 đồng biến khoảng x+4 A ( −∞; +∞ ) B ( −6;0 ) Câu 29: Hàm số y = C ( 1; ) D ( −5;1) Câu 30: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? 443 219 219 442 A B C D 323 323 506 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x3 + x − 12 x + đoạn [ − 1; 2] A M = 10 B M = ( Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình + 4 ∫ ) B ( −∞;1] A ( −∞;0 ) Câu 33: Cho A I = 17 ∫ g ( x ) dx = B I = 15 a−1 < − C ( 0; +∞ ) f ( x ) dx = 10 D M = 15 C M = 11 D ( 1; +∞ ) Tính I = ∫ 3 f ( x ) − g ( x ) + x  dx C I = −5 D I = 10 Câu 34: Cho số phức z = − 3i Môđun số phức ( + i ) z A 26 B 25 C D 26 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AD = 2 AA ' = (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) A B C D Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm điểm I (2; −3;1) qua điểm M ( 0; −1; ) có phương trình là: A ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = B x + ( y + 1) + ( z − ) = C x + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( −4;1; −3) B ( 0; −1;1) có phương trình tham số là:  x = −4 + 2t  A  y = −1 − t  z = −3 + 2t   x = 4t  B  y = −1 + 2t  z = + 4t   x = 2t  C  y = −1 − t  z = + 2t   x = −4 + 4t  D  y = −1 − 2t  z = −3 + 4t  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình bên Giá trị nhỏ  x hàm số g ( x ) = f  ÷ đoạn [ −5;3] 2 A f ( −2 ) B f ( 1) C f ( −4 ) D f ( ) Câu 40: Có số tự nhiên y cho ứng với y có không 148 số nguyên x thỏa mãn 3x+2 − ≥ 0? y − ln x A B C D ln x2 − 4x −1 , x ≥ x x f x = Câu 41: Cho hàm số ( )  Tích phân ∫ f 3e + e dx ,x nên loại phương án A Dựa vào đồ thị, ta có xlim →+∞ Câu 8: Đồ thị hàm số y = A −2 x−3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2x −1 B C D −3 Lời giải Chọn C x −3 = ⇒ x −3 = ⇔ x = 2x −1 Để tìm tọa độ giao điểm với trục hồnh, ta cho y = ⇔ Câu 9:  125  Với a số thực dương tùy ý, log  ÷  a  A + log a B 3log a C ( log a ) D − log a Lời giải Chọn D  125  Ta có: log  ÷ = log 125 − log a = − log a  a  Câu 10: Với x > , đạo hàm hàm số y = log x x A B C x.ln ln x.ln Lời giải Chọn B Ta có: y ′ = ( log x ) ′ = x.ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , a D x.ln A a 28 B a C a Lời giải D a 28 Chọn C n Ta có + a n = a m với a > m, n ∈ ¢ m Câu 12: Nghiệm dương phương trình x +1 = 16807 A x = B x = 2; x = −2 C x = −2 Lời giải Chọn A x = x +1 = 16807 ⇔ x +1 = 75 ⇔ x − = ⇔  Ta có  x = −2 D x = Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x − 3) = là: A x = 11 B x = 12 C x = + D x = + Lời giải Chọn A Ta có: log ( x − 3) = ⇔ log ( x − 3) = log 2 ⇔ x − = 23 ⇔ x = 11 Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x) = x − là: ∫ f ( x ) dx = x C ∫ f ( x ) dx = x A + x +C − 2x + C ∫ f ( x ) dx = x D ∫ f ( x ) dx = x B − x+C + 2x + C Lời giải Chọn C ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 5x Ta có: ) − dx = x − x + C Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? 1 A ∫ f ( x ) dx = cos x + C B ∫ f ( x ) dx = − cos x + C C ∫ f ( x ) dx = cos x + C D ∫ f ( x ) dx = −2 cos x + C Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: ∫ sin ( ax + b ) dx = − cos ( ax + b ) + C a ∫ f ( x ) dx = ∫ sin x dx = − cos x + C Ta có: Câu 16: Nếu ∫ f ( x ) dx = −3 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx B −4 A C −2 Lời giải Chọn A Ta có: 3 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 1 D − ⇔ ⇔ ∫ 3 1 ∫ f ( x ) dx = − ( − ) = Câu 17: Tích phân A f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ∫ x ( x + )  dx 15 B 16 C D 15 Lời giải Chọn B Ta có: ∫ x ( x + )  dx = ∫ (x 2  x3  16 + x ) dx =  + x ÷ =  1 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = − 3i là: A z = − 2i B z = + 3i C z = + 2i D z = −2 + 3i Lời giải Chọn B Phương pháp: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Số phức liên hợp số phức z z = a − bi Ta có: Số phức liên hợp z số phức z = − 3i z = + 3i Câu 19: Cho hai số phức z = + 3i w = + i Số phức z + iw A + 8i B + 8i C + i Lời giải Chọn B D + 4i Ta có z + iw = ( + 3i ) + i ( + i ) = + 8i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức − 5i có tọa độ A ( 5; −9 ) C ( 9; −5 ) B ( 5;9 ) D ( 9;5 ) Lời giải Chọn D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức − 5i có tọa độ ( 9;5 ) Câu 21: Một khối chóp tích 90 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 54 B 18 C 15 D 450 Lời giải Chọn A Chiều cao đáy khối chóp tích 90 diện tích đáy h = 3V = 54 B Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; A 35 B 280 C 40 D 56 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; V = a.b.c = 280 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h = cm bán kính đáy r = cm Khi thể tích khối nón là: A V = 300π cm3 B V = 20π cm3 C V = 325 π cm3 D V = 50π cm3 Lời giải Chọn D Thể tích khối nón: V = π = 50π cm Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l = 6 cm bán kính đường trịn đáy r = 5 cm Diện tích toàn phần khối trụ A 110π cm B 85π cm2 D 30π cm C 55π cm Lời giải Chọn A Stp = S Đáy + S Xq = 2π r + 2π rl = 2π r ( r + l ) = 110π cm Stp = S Đáy + S Xq = 2π r + 2π rl = 2π r ( r + l ) = 30π cm uuu r r r rr Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA = 2i + j với i, j hai vectơ đơn vị hai trục Ox , Oy Tọa độ điểm A A A ( 2;1;0 ) B A ( 0; 2;1) C A ( 0;1;1) D A ( 1;1;1) Lời giải Chọn uuu rA r r uuu r Vì OA=2i+ j ⇒ OA= ( 2;1; ) ⇒ A ( 2;1;0 ) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) có phương trình: x + y + z − x − y + z − = Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 1; 2; −2 ) ; R = B I ( 1; 2; −2 ) ; R = C I ( −1; −2; ) ; R = D I ( −1; −2; ) ; R = Lời giải Chọn A ( S ) : x + y + z − x − y + z − = ⇒ a = ; b = ; c = −2 ; d = −7 ⇒ Mặt cầu ( S ) có bán kính R = a + b + c − d = có tâm I ( 1; 2; −2 ) Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z − = Mặt phẳng ( P ) qua điểm đây? A ( 1;1;0) B ( 0;1;−2) C ( 2;−1;3) Lời giải D ( 1;1;1) Chọn D Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy ( 1;1;1) thỏa mãn Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) Vectơ vectơ phương d ? uu r uu r uu r uu r A u2 = ( 1; −2; ) B u4 = ( 1; 2;3) C u3 = ( 0; −2;3) D u2 = ( 1; −2;3) Lời giải Chọn D uuur uuur uu r Vì d ⊥ ( P ) nên ⇒ ud phương n( P ) hay n( P ) = ( 1; −2;3 ) vectơ phương d x−7 đồng biến khoảng x+4 A ( −∞; +∞ ) B ( −6;0 ) Câu 29: Hàm số y = C ( 1; ) D ( −5;1) Lời giải Chọn C Tập xác định D = ¡ \ { −4} Ta có y′ = 11 ( x + 4) > , ∀x ∈ D Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −4 ) ( − 4; +∞ ) ⇒ Hàm số đồng biến ( 1; ) Câu 30: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? 443 219 219 442 A B C D 323 323 506 506 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố “4 học sinh gọi có nam nữ”, suy A biến cố “4 học sinh gọi toàn nam tồn nữ” Số phần tử khơng gian mẫu n ( Ω ) = C25 = 12650 ( ) ( ) Ta có n A = C154 + C104 = 1575 ⇒ P A = ( )= n A n( Ω) 63 506 ( ) Vậy xác suất biến cố A P ( A ) = − P A = − 63 443 = 506 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x3 + x − 12 x + đoạn [ − 1; 2] A M = 10 B M = D M = 15 C M = 11 Lời giải Chọn D 2 Ta có y′ = x + x − 12 = ( x + x − )  x = 1∈ [ −1; 2] y′ = ⇔   x = −2 ∉ [ −1; 2] Ngoài y ( −1) = 15; y ( 1) = −5; y ( ) = nên M = 15 ( Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình + ) a−1 < − B ( −∞;1] A ( −∞;0 ) C ( 0; +∞ ) D ( 1; +∞ ) Lời giải Chọn A ( )( ) ( Ta có: + − = nên + ⇔ a − < − ⇔ a < (do + > ) ) a −1 ( < 7−4 ⇔ 7+4 ) a −1 ( < 7+4 ) −1 ∫ f ( x ) dx = 10 Câu 33: Cho A I = 17 ∫ g ( x ) dx = Tính B I = 15 I = ∫ 3 f ( x ) − g ( x ) + x  dx C I = −5 Lời giải D I = 10 Chọn A 4 2 I = 3∫ f ( x ) dx − 5∫ g ( x ) dx + ∫ xdx = 3.10 − 5.5 + 12 = 17 Câu 34: Cho số phức z = − 3i Môđun số phức ( + i ) z A 26 B 25 C D 26 Lời giải Chọn D Ta có ( + i ) z = ( + i ) ( + 3i ) = −1 + 5i Do ( + i ) z = ( −1) + 52 = 26 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AD = 2 AA ' = (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) A 600 B 900 C 300 Lời giải D 450 Chọn A Vì ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật nên AA ' ⊥ ( ABCD) Do góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) ·ACA ' Vì AB = AD = 2 nên ABCD hình vng có đường chéo AC = AB = 2 = AA ' Tam giác ACA ' vng A có AA ' = , AC = nên tan ·ACA ' = = = AC Suy ·ACA ' = 600 Vậy góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) 600 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) A C B D Lời giải Chọn B Gọi I = AC ∩ BD Vì S ABCD hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy nên đáy ABCD hình vng cạnh AB = hình chiếu vng góc S ( ABCD ) tâm I hình vng ABCD Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) SI AC = 2 Cạnh bên SA = tam giác SAI vuông I nên Ta có AC = AB = ⇒ IA = SI = SA2 − AI = 62 − (2 2) = 36 − = 28 = Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm điểm I (2; −3;1) qua điểm M ( 0; −1; ) có phương trình là: A ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = B x + ( y + 1) + ( z − ) = C x + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu tâm điểm I (2; −3;1) qua điểm M ( 0; −1; ) có bán kính IM uuur Ta có IM = ( −2; 2;1) ⇒ r = IM = (−2) + 22 + 12 = = Phương trình mặt cầu là: ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( −4;1; −3) B ( 0; −1;1) có phương trình tham số là:  x = −4 + 2t  A  y = −1 − t  z = −3 + 2t   x = 4t  B  y = −1 + 2t  z = + 4t   x = 2t  C  y = −1 − t  z = + 2t   x = −4 + 4t  D  y = −1 − 2t  z = −3 + 4t  Lời giải Chọn C Đường thẳng qua điểm A ( −4;1; −3) B ( 0; −1;1) có vectơ phương uuur AB = ( 4; −2; ) = ( 2; −1; ) Phương trình tham số đường thẳng ( AB) qua điểm B ( 0; −1;1) có vectơ phương  x = 2t r uuur  u = AB = ( 4; −2; ) = ( 2; −1; )  y = −1 − t 2  z = + 2t  Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình bên Giá trị nhỏ  x hàm số g ( x ) = f  ÷ đoạn [ −5;3] 2 A f ( −2 ) B f ( 1) C f ( −4 ) D f ( ) Lời giải Chọn A x  = −2  x = −4 x g′ ( x) = ⇔ f ′  ÷= ⇔  ⇔ 2 x =  x =1  x x g ′ ( x ) < ⇔ f ′  ÷ < ⇔ < −2 ⇔ x < −4 2 Bảng biến thiên Giá trị nhỏ hàm số g ( x ) [ −5;3] g ( −4 ) = f ( −2 ) Câu 40: Có số tự nhiên y cho ứng với y có khơng q 148 số ngun x thỏa mãn 3x+2 − ≥ 0? y − ln x A B C D Lời giải Chọn C x >  y Điều kiện:  x ≠ e y ≥   x+1  x ≤ −3 3 − ≤  ⇔ ⇒ x∈∅ + Trường hợp 1:  y  x > e ≥ e =  y − ln x <   x+1 3 − ≥   x ≥ −3 ⇔ + Trường hợp 2:  y  x < e  y − ln x >  Kết hợp điều kiện x > 0; ey ≥ e0 = Ta có < x < ey Để có khơng q 148 số ngun x 1≤ ey ≤ 149 ⇔ ≤ y ≤ ln149 ≈ 5,004 ⇒ y∈ { 0;1;2;3;4;5} Có số nguyên y ln x2 − 4x −1 , x ≥ x x Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =  Tích phân ∫ f 3e + e dx ,x f ′ ( x ) = π − 3x ; f ′ ( x ) = ⇒ x = π ;   π  π f ′ ( x ) > ⇔ x ∈  0; ; +∞ ÷ f ′ ( x ) < ⇔ x ∈  ÷ ÷ ÷ 3      π  π ; +∞ ÷ Bởi f ( x ) đồng biến khoảng  0; nghịch biến khoảng  ÷ ÷ ÷ 3     π  2π 3π π ⇒ Vmax ⇔ f ( x ) max ⇔ x = f ( x ) = f  = Suy max ≈ 1, 02 ( m ) ÷ ÷ ( 0;+∞ )  3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x = t  A  y = + 3t  z = 2t   x = 2t  B  y = − 3t z = t  x = t  C  y = − 3t  z = 2t   x = −t  D  y = − 3t  z = 2t  Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB ( α ) : x + y − = Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên d thuộc mặt phẳng ( α ) x + y + z − = Chọn x = t , ta Lại có d ⊂ ( P ) , suy d = ( P ) ∩ ( α ) hay d :  3 x + y − =  z = 2t   y = − 3t Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( ) = Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: 2 Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn C 2 Đặt h ( x ) = f ( x ) − x ⇒ h ( ) = x = Ta có h ' ( x ) = xf ' ( x ) − x = ⇔   f ' ( x ) = Dựa vào bảng biến thiên hàm số t = f ' ( x ) ta có phương trình f ' ( x ) = có nghiệm nghiệm dương Gọi x0 nghiệm phương trình f ' ( x ) = 2 Suy f ' ( x ) = ⇔ x = x0 ⇔ x = ± x0 3 Ta có y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e ⇒ f ' ( x ) = 4ax + 3bx + 2cx + d lim f ' ( x ) = +∞ ⇒ a > x →+∞ 2 h ( x ) = xlim h ( x ) = +∞ Khi h ( x ) = f ( x ) − x hàm bậc xlim →+∞ →+∞ Lập bảng biến thiên h ( x ) ta có Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g ( x ) = h ( x ) có điểm cực trị Câu 47: Có giá trị nguyên m với m > cho tồn số thực x thỏa mãn: (m log5 x +3 ) log5 m = x − ( 1) B A C D Lời giải Chọn B Điều kiện: x > Đặt m log5 x + = u thay vào phương trình ( 1) ta được: u log5 m = x − ⇔ x = u log5 m + Vì u log m =m log5 u u = m log5 x + Từ ta có hệ Phương trình  log5 m +3 x = u t Xét hàm đặc trưng f ( t ) = m + ¡ Do m > Suy hàm số f ( t ) đồng biến ¡ Do đó, f ( log x ) = f ( log u ) ⇔ x = u Vì thế, ta đưa xét phương trình: x = m log5 x + ⇔ x = x log5 m + ⇔ x − = x log5 m log ( x − 3) ⇔ log ( x − 3) = log ( x log5 m ) ⇔ log ( x − ) = log x.log m ⇔ log m = log x Do x > nên x − < x nên log m = log ( x − 3) , đạo hàm hàm số y = log x x A B C x.ln ln x.ln Lời giải Chọn B Ta có: y ′ = ( log