197 đề hsg toán 8 diễn châu 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x để Bài 2 (6,0 điểm) a) Giải p[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2022-2023_MƠN TỐN P Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức x2  x  x 1  x2  :     x2  x 1  x x  x2  x  a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x để P  x  1 6 x  Bài (6,0 điểm) 1 1    a) Giải phương trình : x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 20223  223 2022  22  3 b) Không thực phép tính, chứng minh : 2022  2000 2022  2000 3 3 c) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn a  b 5c 11d Bài (3,0 điểm) 2 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 2 x  y  xy  x  y  18 b) Cho a, b, c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  b  c  4a  3c 12  b  c    2a 3b 2a  3c A AB  AC  Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông  , đường cao AH Gọi D E hình chiếu vng góc H AB, AC Gọi M N trung điểm BH , CH Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC F Gọi O giao điểm AH DE a) Chứng minh AH BH CH AD AB  AE AC b) Giả sử BC cố định, A di động thỏa mãn BAC 90 Chứng minh đường thẳng qua O vng góc với AF ln qua điểm cố định c) Chứng minh , trực tâm tam giác AMN trung điểm OH Bài (1,0 điểm) Chứng minh rằng, 29 số nguyên dương khác nhỏ 100 ta chọn số có ước chung lớn khác ĐÁP ÁN P Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức x2  x  x 1  x2  :     x2  x 1  x x  x2  x  c) Rút gọn biểu thức ĐKXĐ: x 0; x 1 x  x  x 1  x  x  x  1 P :    x  x 1  x x  x  x   x  1   x  1  x  1 x  x2  :     x  x  1 x  x  1   x  x  1 x  x  1 x   x   x x  x  1 x  x  1 x2  :   2 x  x  1  x  1  x  1 x  x  d) Tìm x để Ta có P  x  1 6 x  P  x  1 6 x  5; x2  x  1 6 x   x  x  0  x  x 1(ktm)  x 5(tm)  Vậy x 5 Bài (6,0 điểm) 1 1    d) Giải phương trình : x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 1 1      x  4;  5;  6;    x    x  5  x  5  x    x    x   18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1      x    x   54   x  13  x   0  x  x  18   x  13(tm)  x 2(tm)  20223  223 2022  22  3 e) Không thực phép tính, chứng minh : 2022  2000 2022  2000 Đặt 2022 a; 22 b, 2000 c  a b  c Xét vế phải đẳng thức ta có 2 20223  223 a  b3  a  b   a  ab  b    20223  20003 a  c  a  c   a  ac  c  Thay a b  c vao a  ab  b  b  c    b  c  b  b b  bc  c 2 a  ac  c  b  c    b  c  c  c b  bc  c  a  ab  b a  ac  c  20223  223 a  b3  20223  20003 a  c  a  b   a  ab  b  a  b 2022  22      a  c   a  ac  c  a  c 2022  2000 dfcm 3 3 f) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn a  b 5c 11d a  b3 5c  11d  a  b3  c  d 6c  12d  a  b  c  d 6  a  b3  c  d    a  b  c  d  Xét hiệu  a  a    b3  b    c  c    d  d  a  a  1  a  1  b  b  1  b  1  c  c  1  c  1  d  d  1  d  1 6  Khi  3 3 Mà a  b  c  d 6  a  b  c  d 6 Bài (3,0 điểm) a  b  c  d   a  b  c  d  6 2 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 2 x  y  xy  x  y  18 Ta có : A 2  x  xy  y   y  x  y  18 2   x  y    x  y   4   y  y      2 2  x  y     y  3  1 Dấy xảy x 5; y 3 Vậy Min A = x 5; y 3 d) Cho a, b, c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  b  c  4a  3c 12  b  c    2a 3b 2a  3c Biểu thức cho viết lại : P y  z 2x  z y  4z y  z  x  x 2x  z y  4x  4x  4z      x y xz x y xz  y x  zx xz 4x 4y           y xz xz  x y  x Lập luận chứng minh P 5 Dấu xảy x  y z hay 2a 3b 3c Vậy Pmin 5  2a 3b 3c A AB  AC  Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông  , đường cao AH Gọi D E hình chiếu vng góc H AB, AC Gọi M N trung điểm BH , CH Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC F Gọi O giao điểm AH DE A E O D B F K C I M H P N d) Chứng minh AH BH CH AD AB  AE AC Chứng minh ABH ∽ CAH  AH BH CH Chứng minh ABH ∽ AHD  AH  AD AB Chứng minh HAE ∽ CAH  AH  AE AC  AD AB  AE AC e) Giả sử BC cố định, A di động thỏa mãn BAC 90 Chứng minh đường thẳng qua O vng góc với AF ln qua điểm cố định Gọi P trung điểm BC nên P cố định Chứng minh AP  DE Chứng minh O trực tâm FAP  PO  AF Suy đường thẳng qua O vuông góc với AF ln qua điểm cố định P f) Chứng minh , trực tâm tam giác AMN trung điểm OH Gọi I trung điểm OH, gọi K giao điểm MI AN ABC vng A, đường cao AH  AH BH CH  AH CH  BH AH AH CH OH NH    BH AH BH AH Chứng minh BHO ∽ AHN (c.g.c)  OBH NAH  BO  AN Lai có MI đường trung bình HBO  MI / / BO  MK  AN Mặt khác AH  MN Vậy trực tâm tam giác AMN trung điểm I OH Bài (1,0 điểm) Chứng minh rằng, 29 số nguyên dương khác nhỏ 100 ta ln chọn số có ước chung lớn khác Từ đến 100 có tất 26 số nguyên tố Khi phân tích 29 số nguyên dương cho thừa số nguyên tố, có số chứa thừa số nguyên tố 26 số nguyên tố Hai số có ước chung lớn khác Vậy đpcm ... x  13  x   0  x  x  18   x  13(tm)  x 2(tm)  2 0 223  223 2 022  22  3 e) Không thực phép tính, chứng minh : 2 022  2000 2 022  2000 Đặt 2 022 a; 22 b, 2000 c  a b  c Xét... bc  c  a  ab  b a  ac  c  2 0 223  223 a  b3  2 0 223  20003 a  c  a  b   a  ab  b  a  b 2 022  22      a  c   a  ac  c  a  c 2 022  2000 dfcm 3 3 f) Cho a, b, c,... Đặt 2 022 a; 22 b, 2000 c  a b  c Xét vế phải đẳng thức ta có 2 2 0 223  223 a  b3  a  b   a  ab  b    2 0 223  20003 a  c  a  c   a  ac  c  Thay a b  c vao a  ab  b