15 file đáp án đề số 15

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 MỖI NGÀY ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023 • ĐỀ SỐ 15 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy hàm số y  f  x  có cực trị Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 B x  3x  đường thẳng có phương trình x 1 C x  D x  2 Lời giải Chọn A Ta có lim y  , lim y   nên đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 x 1 Câu x 1 Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng biến thiên sau: x ∞ y' +∞ y -1 + 0 +∞ + +∞ -2 -2 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;1 B   ;  1 C 1;    D  2;    Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;  1;    Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y  x  x  C y  x3  x  D y   x  x  Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có dạng y  ax  bx  c nhìn dáng đồ thị thấy a  Vậy loại C, D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Hàm số có cực trị nên chọn Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: B Tìm giá trị lớn M hàm số cho đoạn   2; 3 A M  B M  3 D M   C M  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy giá trị lớn hàm số cho đoạn 1 Vậy M  max f  x     2;3 2 ax  b Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? x 1  2; 3 Câu A a  b  B ab  C ab  Lời giải D b  a  Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy a  2 a  b + Đồ thị hàm số qua điểm  0;1 nên   b  Vậy a.b  + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu a3 b  b3 a Cho hai số thực dương a , b Rút gọn biểu thức A   a m a n Tổng m  n a b 1 A B C D 6 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải Chọn D 1   a 3b  a  b  1 a b b a a b b a    a 3b3 Ta có A    1 1 a6b a6  b6 a6  b6 1 Vậy m  n    3 Đạo hàm hàm số y  2023x Câu A y  2023x ln 2023 3 2 B y  2023x.ln 2023 C y  2023x D y  x.2023x 1 Lời giải Chọn B Ta có y  2023x.ln 2023 Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x      13  A  4;   2  13  B  4;   2 13   C  ;  2  Lời giải  13  D  ;     Chọn A x   x  x      13     log  x       log  x    1   13  x   4;   2  x    x   Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, log 100a  A  3log a 1  log a Lời giải B log a C D  3log a Chọn A Ta có: log 100a3  log100  log a3   3log a     Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình 4x  3  A  ;  B  ;  2  C  2;   3  D  ;   2  Lời giải Chọn A Ta có x   22 x  23  x   x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm A ln x  cos x  C  sin x x B ln x  cos x  C C ln x  cos x  C D 3   ;  2  Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f  x    cos x  C x2 Lời giải Chọn C Ta có: 1   f  x  dx    x  sin x  dx  ln x  cos x  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 13 Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x A x  dx  2x C ln B x  dx  2x  C C  x dx  x ln  C D x 1 Lời giải x  dx  x C Chọn A x  dx  2x C ln Câu 14 Cho 4  f  x  dx  3  g  x  dx  2 Tính   f  x   g  x  dx 1 A 5 B C Lời giải D 6 Chọn A 4   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx  3   5 1 Câu 15 Cho  f  x  dx  Tính  f  x  dx A B Lời giải C D Chọn A dt Đổi cận: x   t  x   t  1 Viết lại tích phân:  f  x  dx   f  t dt  2 0 Đặt t  x  dt  2dx  dx  Câu 16 Cho số phức z  2i  Số phức liên hợp z A z  2i  B z  2i  C z  2i  Lời giải Chọn B D z  2i  Ta có: z  2i   z  8  2i  z  8  2i Câu 17 Cho số phức z   3i có điểm biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy M Tính độ dài OM A B C 25 Lời giải D Chọn B  Ta có z   3i  M  4; 3  OM  4; 3  OM  42   3  z1 bằng: z2 C   i 2 Lời giải Câu 18 Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức A 1  3i B  i 2 D Chọn C z  2i 1  2i 1  i   i  2i  1  3i   i    Ta có:  2 z2  i 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  i 2 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023 Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua điểm  M  2;1; 3 có véc tơ phương u  1; 1;2 ? x   t  A  y   t  z   2t  x   t  B  y   t  z  3  2t   x   2t  C  y  1  t  z   3t  x   t  D  y   t  z    2t  Lời giải Chọn D Ta có đường thẳng qua điểm M  2;1; 3 có véc tơ phương có phương trình: x   t   y  1 t  z    2t  Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến     A n3   2; 3;1 B n1 1;2; 3 C n4  1;1;2 D n2 1;2;3 Lời giải Chọn B  Mặt phẳng  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến n1 1;2; 3 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0  B  3;1;0 Số đo góc  AOB  tam giác OAB A 300 B 1200 C 1500 Lời giải  D 600 Chọn C   OA  1; 0;0  , OB   3;1;0       OA.OB   cos AOB  cos OA, OB      AOB  1500 OA OB   2 Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  x  1   y     z  3  có tâm bán kính A I  1; 2;3  , R  B I 1; 2; 3 , R  C I 1; 2; 3  , R  D I  1; 2;3 , R  Lời giải Chọn B 2 Mặt cầu  x  1   y     z  3  có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  Câu 23 Cho tam giác ABC vng A có AB  3, AC  Tính diện tích xung quanh khối nón sinh cho tam giác ABC quay quanh trục AB A 20 B 15 C 12 D 60 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB ta thu khối nón có đường cao h  AB  bán kính đáy r  AC  Độ dài đường sinh khối nón l  r  h  42  32  Diện tích xung quanh khối nón thu S xq   rl   4.5  20 Câu 24 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy chiều cao r  h  A 2π B 4π C 4π D 2π Lời giải Chọn C Ta có: S xq  2π.r.l  2π.r.h  2π 2  4π Câu 25 Một khối chóp tích V  15 cm3 diện tích đáy S  45 cm Chiều cao khối chóp 1 A 1cm B 3cm C cm D cm Lời giải Chọn A 3V 3.15   1 cm  Chiều cao khối chóp h  S 45   120 Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cân ABC với AB  AC  a , BAC Biết cạnh bên AA  4a Thể tích khối lăng trụ 4a3 a3 A B 4a 3 C D a 3 3 Lời giải Chọn D a A C 1200 a B 4a C A B   a sin120  a AB AC.sin BAC 2 a 4a  a 3 Thể tích lăng trụ V  S ABC AA  Ta có: S ABC  Câu 27 Tìm cơng bội q cấp số nhân  un  , n   * có u1  1, u3  A q  B q  C q  D q  Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Chọn B Ta có u3  u1q2  q2  u3 u1   q  2 Câu 28 Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề sau ? n! n! k ! n  k  ! n! k k A Cn  B Cnk  C Cn  D C nk  k ! n  k ! n  k ! n! k!   Lời giải Chọn A PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 29 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực tiểu hàm số A B C Lời giải D Chọn B x  Ta có: f   x     x  1   x  Bảng xét dấu f   x  Suy số điểm cực tiểu hàm số f  x  x3  x  mx  304 đồng biến  C m  D m  4 Lời giải Câu 30 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  A m  B m  Chọn D TXĐ: D   Ta có: x3 y   x  mx  304  y  x  x  m Hàm số cho đồng biến   y  0, x    x  x  m  0, x    m  x  x, x   Đặt f  x   x  x Suy f   x   x  Ta có: f   x    x    x  2 Bảng biến thiên hàm số y  f  x  : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Để m  x  x, x    m  f  x   m  4  Cách 2: Hàm số cho đồng biến   y  0, x    x  x  m  0, x        m   m  4 Câu 31 Cho hàm số y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A y  B y  3 x  C y  x  D y  3 x  Lời giải Chọn B Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Oy : x  A  0;1 Ta có: y  3x   y    3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A  0;1 y  y   x    y    y  3 x    Câu 32 Cho số phức z  a  bi,  a, b    thỏa mãn  z  11  i   z  3i 1  i    7i Tính P  a b A C 13 Lời giải B D Chọn A   Ta có:  z  11  i   z  3i 1  i    7i   2a  1  2bi  1  i    a    b  i  1  i    7i   2a   2b    2a   2b  i   a  b  3    a  b  3 i   7i   a  b     3a  3b   i   7i a  b   a    3a  3b   7 b  4 Vậy P  a  b    Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD , góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  60 Gọi M , N trung điểm cạnh SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADNM A V  a3 24 B V  3a 16 C V  a3 D V  Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a3 16 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023  BD  SA Ta có   BD   SAC   BD  SO  BD  AC OA   ABCD  , OA  BD  Ta có  SO   SBD  , SO  BD  góc   SBD    ABCD   BD OA    60   SBD  ,  ABCD    SOA AC a  2   a tan 60  a Tam giác SOA vuông A nên SA  OA.tan SOA 2 1 a a3 a  Thể tích khối chóp S ABCD V  SA.S ABCD  3 V SM SN 1 1 Ta có S AMN     VS AMN  VS ABC VS ABC SB SC 2 4 VS ADN SN 1    VS ADN  VS ADC VS ADC SC 2 VS ABC  VS ADC  VS ABCD Suy a3 a3 1 1 1  VS ADNM  VS AMN  VS ADN  VS ABC  VS ADC  V  V  V  16 4 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz, ( P) : ax  y  bz  c  chứa đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x  y  z   0, (  ) : x  y  z   Biết khoảng cách từ điểm M (2;1;1) đến mặt phẳng ( P) Khi tính tổng a  b  c A B C D Lời giải ( P )  ( ),( P)  (  )  ( P) : ( x  y  z  1)  m( x  y  z  1)   ( P) : (m  1) x  (m  1) y  (2m  1) z  m    m  1( L) d ( M ;( P))    6m  8m     m   6m  8m  3  2 m    ( P) : x  y  z    x  y  z   3 3  a  2; b  1; c   a  b  c  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3) hai đường thẳng x  y  z 1 x  y 1 z 1 , d2 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm d1 :     2 1 A, vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  A B     1 1 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     1 1 1 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x   t   Đường thẳng d1 có VTCP u1  (1; 4; 2) ; đường thẳng d có PTTS:  y  1  t z  1 t  Giả sử d  d  B   b; 1  b;1  b  , với b tham số  Ta có: AB   b  1; b; b       d  d1  AB  u1  AB.u1   (b  1).1  (b).4  (b  2).( 2)    5b    b   B(3; 2; 2)  AB  (2; 1; 1) Qua A(1; 1;3) x 1 y 1 z   Vậy d :  d:    1 1  vtcp u d  AB  (2; 1; 1) Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4;5  Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt trục Oz hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông 2 B  x     y     z    82 2 D  x     y     z  5  40 A  x     y     z    58 C  x     y     z    90 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm BC Ta có tam giác ABC cân A nên AH  BC  H hình chiếu A lên trục Oz  H  0;0;5   AH  Tam giác ABC vuông cân A nên AB  AH  10  Bán kính mặt cầu R  10 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  x     y     z    40 Câu 37 Giả sử hai đường cong cắt A B có hồnh độ 1; Diện tích hình phẳng phần gạch chéo hình vẽ sau tính theo cơng thức đây? A S   x  x  x   dx B S  1  x  x  x  10  dx 1 C S   x  x  x   dx D S  1  x  x  x  10  dx 1 Lời giải Chọn A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Dựa vào hình vẽ ta diện tích hình phẳng S    2 x  x     x  x    dx 1 S  x  x  x   dx 1 Câu 38 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn 1; 2 Biết F   G    11 A  12 67 13 Tích phân  F 1 G 1  f  x .G  x  dx  12 145 11 B C 12 12 Lời giải  F  x  g  x  dx có giá trị D  145 12 Chọn C u  F  x  du  f  x  dx Đặt   dv  g  x  dx v  G  x  Suy 2  F  x .g  x  dx  F  x  G  x    f  x .G  x  dx 1 13 67 11   12 12 Câu 39 Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C , D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A, B không ngồi cạnh A B C D 5 5 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n     5!  120  F   G    F 1 G 1   f  x .G  x  dx  Gọi X biến cố: “hai bạn A, B ngồi cạnh nhau” Coi hai bạn A, B ngồi cạnh nhóm Y, có hai cách xếp A, B Xếp Y bạn lại vào ghế có 4! cách Vậy n  X   2.4!  48 Xác suất để hai bạn A, B ngồi cạnh P  X   n X   n  Xác suất để hai bạn A, B không ngồi cạnh P X   P  X   Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a (tham khảo hình bên) Khoảng cách SC AB   S H A D K O B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 2a 15 B 2a a Lời giải C D a 15 Chọn B CD ∥ AB  AB ∥ ( SCD) Do d ( AB, SC )  d ( AB, ( SCD ))  d ( A, ( SCD )) Ta có:  CD  ( SCD) d ( A,( SCD)) AC    d ( A,( SCD))  2d (O, ( SCD)) Mà d (O, ( SCD)) OC Gọi K trung điểm CD Trong mặt phẳng ( SOK ) , vẽ OH  SK Hơn CD  OH (Vì CD  ( SOK ) ), suy OH  ( SCD ) Do d (O, ( SCD ))  OH Xét SOK vng O có: a 1 1    2  Suy OH  2 2 OH SO OK a a a   2 Do d ( A, ( SCD))  2d (O, ( SCD ))  2.OH  2a 5 2a Câu 41 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 thỏa mãn z1  z2  ? Vậy: d ( AB, SC )  d ( A, ( SCD))  A B C Lời giải D Chọn B  z  z  2m Phương trình z  2mz  8m  12  có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 nên   z1 z2  8m  12 Ta có z1  z2   z12  z22  z1 z2  16   z1  z2   z1 z2  z1 z2  16   2m    8m  12   8m  12  16  2m  8m   8m  12  (1) (1)  2m2  8m   8m  12   m2   m  2 Đối chiếu điều kiện, nhận giá trị m  +) TH2: 8m  12   m  +) TH1: 8m  12   m  (1)  2m2  8m   8m  12   m2  8m    m   2 Đối chiếu điều kiện, nhận giá trị m   2 Vậy có giá trị m thỏa mãn toán m  m   2 Câu 42 Cho hình nón  N  có góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính thể tích khối nón  N  A V  8 B V  3 C V  3 D V  6 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  theo thiết diện tam giác ABC hình vẽ Gọi H tâm đường tròn đáy Đặt HC  x , x  Ta có S ABC  AB AC BC AB 2 x AB x   4R 4.4   AB sin120  AB Mà SABC  AB AC.sin BAC 2 Suy AB x AB   x 2  AH  AH Vậy thể tích khối nón  N  V N     8 Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  AA '  a (tham khảo hình vẽ) Tính tang góc đường thẳng BC ' mặt phẳng  ABB ' A '  Xét AHC vuông H : tan 60   A B  C D Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có A ' C '  A ' B ', A ' C '  AA '  A ' C '   ABB ' A ' Do góc BC ' mặt phẳng  ABB ' A ' góc  A ' BC ' A'C ' a   A' B a 2 Câu 44 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7%/ thaùng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 103.473.000 đồng B 103.548.000 đồng C 103.549.000 đồng D 103.474.000 đồng Lời giải Chọn C Sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) A ' BC '  Có A ' B  A ' A2  AB  a Do tan  S 100.106 1  0, 7%   103.549.000 đồng Câu 45 Có số nguyên x thỏa mãn log A 116 B 58 x2  x2  ?  log 125 27 C 117 Lời giải D 110 Chọn D TXĐ: D  ( ; 3)  (3;  ) x2  x2  1  log  ln x   ln125  ln x   ln 27 125 27 ln ln 1 2  ln  x    3ln  ln  x    3ln ln ln  (ln  ln 3) ln x  16  ln  ln   Ta có: log                  ln x   3(ln  ln 3)  x   153   3384  x  3384 Kết hợp điều kiện ta có x  {58; 57;; 4; 4;;57;58} Vậy có 110 số nguyên x thỏa mãn PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46 Cho hàm số y  f ( x ) có f ( 2)  , có đạo hàm liên tục  bảng xét dấu đạo hàm sau   Hàm số g ( x)  f  x  x   x6  x có điểm cực trị? Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 A B  C Lời giải D  Đặt h( x)  f  x  x   x  x     Mà  x  x     x  1   1, x   f ΄  x  2x  2  Suy f ΄   x  x    x   0, x   Ta có h΄( x)  12 x x   f ΄  x  x   x  1 4 2 2 nên dựa vào bảng xét dấu f ΄( x ) ta suy 2   Do dấu h΄( x ) dấu với u ( x)  60 x x  , tức đổi dấu qua điểm x  1; x  ; x  Vậy hàm số h( x) ln có điểm cực trị Ta có h (0)  f ( 2)  nên đồ thị hàm số y  h( x ) tiếp xúc trục hoành O cắt trục hoành điểm phân biệt Vậy y  g ( x ) có điểm cực trị x2  y  x  y  2023x  y Tìm tổng giá x y 2 trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y  10 Câu 47 Cho x  0, y  0, x  y  thoả mãn x A 2x  y2 B 12  y2  2x  2023x  y  log C  Lời giải D 14  x2  y  x  y  2023x  y x y x2  y2 x y  2023  log  x y 2( x  y )  2023x  y  log 2  y2  2023x  y  log  x  y   log [2( x  y )]  22( x  y )  x  y2 Nếu x  y  2( x  y ) Khi VT  0;VP  (khơng thoả mãn) Nếu x  y  2( x  y) Khi VT  0;VP  ln thoả mãn Vậy x  y  x  y   ( x; y) thuộc phần hình trịn tâm I (1;1) bán kính r  (với x  0, y  0, x  y  P  x  y  x  y  10  ( x; y) thuộc phần đường tròn tâm K (4;1) bán kính R  P  thoả mãn x  0, y  0, x  y  0; d  KI  Dựa vào hình vẽ, để tồn ( x; y ) ta phải có d  r  R  KA, ( A(0; 2))    P   17 11   P   17    P  10 Pmax  Pmin  10    14  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 48 Cho hai mặt cầu  S1   S2  đồng tâm I , có bán kính R1  R2  10 Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm  S1  hai đỉnh C , D nằm  S2  Thể tích lớn khối tứ diện ABCD A B C Lời giải D Chọn A AB  CD  d ( AB, CD )  sin( AB, CD ) AB  CD  d ( AB, CD )  , AB  CD 6 Gọi H , K trung điểm AB CD , suy IH  AB, IK  CD Ta có VABCD  IH  x với  x  , ta có AB   x IK  y với  y  10 ta có CD  10  y Khi d ( AB, CD )  HK  x  y , ba điểm H , I , K thẳng hàng (1)  VABCD   x  10  y  ( x  y )   x  10  y  ( x  y ) 3     x  10  y  x  y 2    216  Vmax  y  x  Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z1   7i  iz2   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2 A  B 2  C  Lời giải D 2  Chọn D Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 , z1   i  z1   7i   MA  MB  2; A(2;1); B(4;7) Ta có AB  , M thuộc đoạn thẳng AB Gọi N điểm biểu diễn số phức  z2 , iz2   2i    z2   i   NI  1, I (2;1) Khi N nằm đường tròn tâm I (2;1); R  Ta có P  z1  z2  z1    z2   MN Ta có AB : x  y   0; d ( I ; AB)  2 Khi Pmin  d ( I ; AB)  R  2  Câu 50 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai liên tục  , biết f (0)  hàm số g ( x)   xf ΄΄( x)  f ΄( x) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ 16 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Thể tích khối trịn xoay sinh bời hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ΄΄( x)  40 y  f ( x), y  quay quanh trục Ox có giá trị nằm khoảng sau đây? 12 A (116;117) B (117;118) C (118;119) D (115;116) Lời giải Chọn B  g  x   a  x  1 x  1 x  g  x   x3  x Ta có  g     Với 1 g ( x )   xf ΄΄( x)  f ΄( x)   x f ΄  x   ΄  x  x 16 16  xf ΄  x   x  x  c Mà g     f ΄     c   f ΄  x   x  x  f  x   x  x  c1 Vì f     c1   f  x   x  x , f ΄΄  x   12 x  f ΄΄  x   40  x2  12 Đặt y  x  x , y2  x  Ta có y  1  56 Khi V  2    y22  y12  dx    y12  y22  dx   2  117.3 0  NẾU TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI TOÁN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ Fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489 Xin cám ơn ạ! Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/