TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 01 001 050

TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN TẬP (001-050) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tôi, mơn Tốn u thích đam mê với từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tơi, khơng cơng việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà không mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán học người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy cô giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ đố cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em hcoj sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em ĐỀ 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi : TỐN CHUN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) Bài 1.(2.00 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P = + 3+4 +3 11 + ( + 12 + 18 ) 1 + 2) Với n số nguyên dương, cho biểu thức A = + + + 2n − 2n − 1 1 + + + + B = 1.(2n − 1) 3.(2n − 3) (2n − 3).3 (2n − 1).1 A Tính tỉ số B Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình (1 − x ) x + 2x − = x − 2x −  (x + y) + y = 2) Giải hệ phương trình  2(x + y + xy) + x =   Bài 3.(2.00 điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a  36 abc = Chứng minh a + 3(b + c )  3(ab + bc + ca) 2) Cho a Z a  Tìm số phần tử tập hợp  A= x  Z   2a  Z (Z tập hợp số nguyên) 3x +  Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến A (O; R) cắt đường thẳng BC điểm M Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC 1) Chứng minh AB.AC = 2R AH MB  AB  = 2) Chứng minh  MC  AC  3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B C) Gọi E, F hình chiếu vng góc N lên AB, AC Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ Bài 5.(1.00 điểm)Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC BH = BC Trên tia đối tia HA, lấy điểm K cho AK − KH = BC + AB2 Chứng minh AK.BC = AB.KC + AC.BK ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC TỐN CHUN A Hướng dẫn chung - Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang; - Mọi cách giải cho điểm tối đa phần tương ứng; - Các khơng vẽ hình khơng chấm, điểm tồn khơng làm trịn B Đáp án thang điểm Đáp án Bài + 3+4 +3 Rút gọn biểu thức P = P= 1.1 = = ( ( 2+ 3+ ( ( ) ( 2+ 3+ + 11 + ( 11 + 2+ 3+ 6 + 12 + 18 )( )( ) ) điểm ) 0.25 ) +1 2+ 3+ 2+ 3+ ( + 12 + 18 Điểm ) 0.25 ) +1 0.25 2+ 3+ = + Tính tỉ số B= 1.2 0.25 A B điểm   1  1 + + + +  2n  2n −   2n −   1 + + 2n  B= 2A 2n A =n B B= + 1    + + + + 1   2n − 3   2n −   0.25 1  +  2n − 2n −   0.25 1   +  + 1 + + 2n − 2n −   + Giải phương trình (1 − x ) x + 2x − = x − 2x − 2.1 0.25 0.25 điểm Điều kiện x + 2x −  Đặt t = x + 2x −  Phương trình trở thành t + ( x − 1) t − 4x = 0.25 t =  ( t − )( t + 2x ) =    t = −2x 0.25 Với t = 2, ta có 0.25 x + 2x − =  x + 2x − =  x = −1  (nhận) x  : vô nghiệm Với t = −2x, ta có x + 2x − = −2x   3x − 2x + = Vậy phương trình có nghiệm x = −1  0.25  (x + y) + y = Giải hệ phương trình   2(x + y + xy) + x = 2.2 điểm Dùng phương pháp cộng ta 2xy + 2y − x − =  (x + 1)(2y − 1) =  x = −1 y =  y = −1 Với x = −1 , ta y − y − =   y = 0.25 0.25 Ta hai nghiệm ( −1; −1) ( −1; 2) −1  10 , ta x + x − =  x =  −1 − 10   −1 + 10  ;  ;   Ta hai nghiệm  2 2 2    −1 − 10  ;  Tóm lại hệ có bốn nghiệm ( −1; −1) ; ( −1; 2) ;  2  Chứng minh bất đẳng thức Với y = 0.25  −1 + 10  ;   2  0.25 điểm a Bất đẳng thức viết lại b2 + c2 + 2bc − 3bc − a ( b + c ) +  a a  ( b + c) − a ( b + c) + −  a Ta có bc = 3.1 0.25 0.25 a  a2   ( b + c ) −  + −   12 a  0.25 a  a − 36   ( b + c ) −  +  (hiển nhiên a  36 ) 2 12a  Bất đẳng thức chứng minh 0.25  Cho a Z a  Tìm số phần tử tập hợp A= x  Z  Xét x  Z Nếu  2a  Z 3x +  2a b a  Z (3x + 1)  3x + = 2 , với b = 0;1; ;a 3x + 1 điểm 0.25 Nếu b số chẵn, tức b= 2k ( k  Z)  22k − = 4k − = (4 − 1)(4k −1 + 4k −2 + + 1) 3.2  phương trình 3x + = 2b có nghiệm nguyên Ta có 22k + = (4k − 1) + 2  phương trình 3x + = −2b khơng có 0.25 nghiệm nguyên Nếu b lẻ, tức b = 2k + 1(k  )  22k +1 − = 2.4k − = 3.4k − (4k + 1)   phương trình 3x + = 2b khơng có nghiệm ngun Ta có 22k +1 + = 3.4k − (4k − 1)   phương trình 3x + = −2b có nghiệm nguyên 0.25 Vậy số phần tử A a + 0.25 A Khơng chấm điểm hình vẽ I O E F K M B H C N D 4.1 Chứng minh AB.AC = 2R AH điểm Kéo dài AO cắt đường tròn (O) D Hai tam giác vuông AHB ACD có CDA = HBA (nội tiếp chắn AC )  AHB ACD  0.25 0.25 AB AH = AD AC 0.25  AB.AC = AD.AH = 2R.AH 0.25 MB  AB  = Chứng minh  MC  AC  điểm Xét MAC MBA ta có M chung, ACB = MAB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến với dây cung)  MAC MBA (g.g) 4.2 MB AB MB2  AB   =  =  MA AC MA  AC  Và 0.25 MB MA =  MB.MC = MA MA MC 0.25 0.25 MB  AB  = Suy  MC  AC  Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ 4.3 0.25 điểm Ta có AEN + AFN = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác AFNE nội tiếp đường trịn đường kính AN 0.25 Gọi I trung điểm AN, từ I hạ IK ⊥ EF ta suy KE = KF BAC = KIE 0.25 Trong tam giác vng IKE ta có 0.25 KE = IE.sin KIE = IE.sin BAC  EF = AN.sin BAC  AH.sin BAC Vậy EF nhỏ AN = AH  N  H 0.25 A H B J C Không chấm điểm hình vẽ I K x Chứng minh AK.BC = AB.KC + AC.BK Gọi J điểm thuộc đoạn BC cho H trung điểm BJ Kẻ đường thẳng Jx qua J vng góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx I Khi đó, BKIC hình thang cân HKIJ hình chữ nhật BI = BJ + JI = BJ + KH = 0.25 BC + KH 1 AI = AK + KI = AK + HJ = AK + BC = BC + AB2 + KH + BC 9 = điểm 0.25 BC + AB2 + KH = BI + AB2  ABI vuông B AC2 = AH + HC = AB2 − BC + BC = AB2 + BC 9 IC = KH + JC = KH + BC  AC2 + IC2 = 0.25 BC2 + AB2 + KH = AB2 + BI = AI  ACI vng C Khi đó, SABKC = SABIC = SABI + SAIC  1 AK.BC = AB.BI + AC.IC 2  AK.BC = AB.KC + AC.BK 0.25 - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) Cho phương trình ĐỀ SỐ 002 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TỐN CHUN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) ( Đề thi gồm trang, có bốn câu) x − 16 x + 32 = ( với x  R ) Chứng minh x = − + − + + nghiệm phương trình cho Câu (2,5 điểm) 2 x( x + 1)( y + 1) + xy = −6 ( với x  R, y  R )  y( y + 1)( x + 1) + yx = Giải hệ phương trình  Câu 3.(1,5 điểm) Cho tam giác MNP có cạnh cm Lấy n điểm thuộc cạnh phía tam giác MNP cho khoảng cách giửa hai điểm tuỳ ý lớn cm ( với n số nguyên dương) Tìm n lớn thoả mãn điều kiện cho Câu (1 điểm) Chứng minh 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn hai số có ước chung lớn Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) Gọi D,E,F tiếp điểm BC, CA, AB với đường tròn (I) Gọi M giao điểm đường thẳng EF đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn (I) điểm N (N không trùng với D), giọi K giao điểm AI EF 1) Chứng minh điểm I, D, N, K thuộc đường tròn 2) Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (I) HẾT - GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2012 – 2013 Mơn: Tốn chun Câu 1: Phương trình cho : x − 16 x + 32 = ( với x  R )  ( x − 8) − 32 = (1) Với x = − + − + +  x = − + − + + => x = − 2 + − − Thế x vào vế phải (1) ta có: ( x2 − 8)2 − 32 = (8 − 2 + − − − 8)2 − 32 = 4(2 + 3) + + 12(2 − 3) − 32 = + + + 24 − 12 − 32 = ( vế phải vế trái) Vậy x = − + − + + nghiệm phương trình cho ( đpcm) 2 x( x + 1)( y + 1) + xy = −6  (1)  2 x( x + 1)( y + 1) = −6 − xy     y( y + 1)( x + 1) + yx = (2)   y( y + 1)( x + 1) = − xy Câu 2: Hệ pt cho  Thay x = 0, y = hệ khơng thoả Thay x = -1 y = -1 vào, hệ không thoả => ( x; y)  (0;0); xy  0; x +  0; y +   − xy  (*) x −6 − xy - Chia vế hai phương trình cho : => =  xy ( x − y ) = 6( x + y ) y − xy Thay x = y, hệ pt có vế phải nhau, vế trái khác (không thoả) => x − y  ) (**) 6( x + y ) => xy = (3) x− y - Cộng vế (1) (2) hệ ta pt: 2(x+y)(x+1)(y+1) + 2xy = (4) 6( x + y ) 6( x + y ) )+ =0 x− y x− y x+ y =  x + y +1 = 6( x + y + 1)  ( x + y )( x + y + + ) =  ) =  ( x + y )( x + y + 1)(1 +  x− y x− y =0 1 +  x− y  (x + y) ( x + y + xy + 1) + xy =  ( x + y )( x + y + + - Với x + y =  x = - y Thế vào hệ => -2y2 =  (y = v x = 0) không thoả (*) - Với x + y +1 =0  x = -y - vào phương trình (1) hệ ta :  y + =  y = −2 y + y + y + =  ( y + 2)(2 y − y + 3) =    y − y + = 0(vn) Với y = - => x = 1.Thế vào hệ thoả, có nghiệm 1: (x; y) = (1; - 2) =  x− y+6 =  x = y−6 - Với + x− y Thế x = y -6 vào pt (2) hệ : y +1 =  (2)  y − y − 16 y − =  (2 y + 1)( y − y − 6) =    y − 4y − =  y1 = + 10 y2 - 4y - =    y2 = − 10 2y +1 =  y3 = −   x1 = −4 + 10  Từ ba giá trị y ta tìm ba giá trị x tương ứng:  x2 = −4 − 10  13  x3 = −  2 Thế giá trị (x; y) tìm vào hệ (thoả) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x;y): (1; -2), ( −4 + 10; + 10), (−4 − 10; − 10), ( − Câu (Cách 1) 13 ; − ) 2 R R R 5R R = Do đó: EB =  DE = 3 3 R 4R * BI = AC – 2AE = 2R – = 3 R 16 R R R R 4R Vậy: SABICD = 2R + ( + 2R) = = (đvdt) 3 3 * DE2 = AE.EC = Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh rằng: (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA A N P G C B M Gọi G trọng tâm  ABC, ta có: GM = 1 AM; GN = BN; GP = CP 3 Vì AM, BN, CP trung tuyến, nên: M, N, P lần lượt trung điểm BC, AC, AB Do đó: MN, NP, MP đường trung bình  ABC Nên: MN = 1 AB; NP = BC; MP = AC 2 Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: 1 AB + AC (1) 2 1 Tương tự: BN < AB + BC (2) 2 1 CP < BC + AC (3) 2 * AM < MN + AN hay AM < Từ (1), (2), (3) suy ra: AM + BN + CP < AB + BC + CA 1 BN + AM > AB 3 1 Tương tự: BN + CP > BC 3 1 CP + AM > AC 3 * GN + GM > MN hay (*) (4) (5) (6) Từ (4), (5), (6) suy ra: 1 1 1 1 BN + AM + BN + CP + CP + AM > AB + BC+ AC 3 3 3 2   Từ (*), (**) suy ra: (AM + BN + CP) > (AB + AC + BC) 3 (AB + BC + CA) < AM + BN + CP (**) (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA 047 Đề thi hs giỏi môn to¸n ĐỀ SỐ : 13 Thêi gian 150 Câu 1(2đ) : Giải PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + = b, x + + x +1 + x + x +1 = Câu 2(2đ): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 13 − 100 − 53 + 90 b, Rót gän biĨu thøc : B= a2 b2 c2 + + a2 − b2 − c2 b2 − c2 − a2 c2 − a2 − b2 Câu 3(3đ) : a, Chứng minh :  1+ Víi a + b + c = 1 + + +  10 2 50 b, T×m GTNN cđa P = x2 + y2+ z2 BiÕt x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 Biết : Nếu đ-a em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đôi giải Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải Câu (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 Trên AC lấy điểm D VÏ CE ⊥ BD a, Chøng minh r»ng :  ABD   ECD b, Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCE tứ giác nội tiếp đ-ợc c, Chứng minh r»ng FD ⊥ BC (F = BA  CE) d, Gãc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a TÝnh AC, ®-êng cao AH cđa ABC bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Câu (4đ): Cho đ-ờng tròn (O,R) điểm F nằm đ-ờng tròn (O) AB A'B' dây cung vuông góc với F a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gäi I trung điểm AA' Tính OI2 + IF2 Đáp án biểu điểm môn toán Câu 1(2đ) : a, PT ®· cho (x-1)(x-2)(x2+1) = (0,5®) Do x2+1 > víi mäi x => x-1 =0 x-2 = (0,25đ) x = 1; x = x +1 +1 + b,  (0,25®) x + − =2 §KX§ : x  -1 (0,25®) x + − =2 (1) x +1 +1 + NÕu x + -   x +   x  th× (1) x + =  x + =1  x = (0,25®) NÕu x < = (luôn đúng) (0,25đ) -1  x  lµ nghiƯm cđa PT (0,25đ) Câu : (2đ) a, 13 100 53 + 90 (0,25®) 13 − 10 − 53 + 2.6 10 (0,25®) = (2 − ) − (2 + ) (0,25®) = 2 - - 2 - = -4 (0,25đ) = b, Vì a + b + c =  a = - b - c  a2 = b2 + 2bc + c2 (0,25®)  a2 - b2 - c2 = 2bc b2 - c2 - a2 = 2ac c2 - a2 - b2 = ab B= (0,25®) a2 b2 c2 a + b + c 3abc + + = = = 2bc 2ac 2ab 2abc 2abc (0,5đ) Câu :(3đ) a, < + + + + 50 < 10 (0,25đ) đặt S = + 50 Ta có S > + Mặt khác cã : = =  2 + + 50 50 + + 50 + 2 < = 50 50 = (0,5®) 1+ 2+ 50 = 2  50 50 + 49 (0,5đ) Cộng vế ta đ-ợc : S< 2 + + + 1+ 2+ 50 + 49 = 2{( − ) + ( − 1) + + ( 50 − 49 ) } = 50 = 10 (2) (0,5đ) Từ (1) (2) < S < 10 (đpcm) b, Tìm GTNN P = x2 + y2 + z2 (0,25®) biÕt x + y + z = 2007 áp dụng BĐT Bu Nhiacèpxki ta cã : (x + y + z)2  (x2 + y2 +z2) (12+12+12)  x +y +z 2 ( x + y + z ) 2007 =  3 (0,5®) = 669 VËy GTNN P : 669 (0,25đ) Câu 4(3đ): Gọi số giải nhất, nhì, ba lần l-ợt x,y,z Ta có §K : x,y,z  N (0,5®) Theo ®Ị ta cã : 2(x+1) = y - 4(x-3) = y +3 z= (0,5®) ( x + y + z) 2x - y = - (1) 4x - y = 15 (0,25®) (2) (0,5®) z = (x+y) (3) 7 LÊy (2) - (1) ta ®-ỵc 2x = 18  x = (0,25®) Thay x = vµo (1)  y = 2.9 + = 21 (0,25®) 7 Thay x = 9, y = 21 vµo (3)  (3)  z = (9+21) z= VËy : 30 =12 (0,5®) x=9 y = 21 (0,25®) z = 12 (0,25đ) Đáp số : Số giải Số giải nhì 21 Số giải ba 12 Câu 5(5đ) : Vẽ hình cân đối GT- KL (0,5đ) E C (1đ)a, ABD ECD có : E = A = 900 K ADB = EDC (đồng dạng) ABD ECD F A B (0,5đ)b, Tứ giác ABCE nội tiếp BAC = BEC = 1v (1đ)c, FBC có : CA BE đ-ờng cao Giao điểm D chúng trực tâm tam giác FD BC K (2đ)d, ABC A , có B = 600 nên nửa tam giác có BC = 2a Đ-ờng cao AH nửa cạnh AB Do : AC = BC 2a = =a 2 AB = BC = a  AHB ⊥ t¹i H có B = 600 nên nửa tam giác ®Ịu cã AB = a ®-êng cao AH, nưa c¹nh BH  AH =  AB a = 2 KEB K (chứng minh trên) cã B = 600  KFB = 300 Do ®ã AFD nửa tam giác FD = 2AD = 2a Vì FAD = FED = nên ADEF nội tiếp đ-ờng tròn đ-ờng kính FD = 2a R=a Câu (5đ): Vẽ hình cân đối , viÕt GT- KL (0,5®) a, VÏ OH ⊥ AB ; OK A'B' Xét vuông OHB OKA' cã AB2 = 4R2 - OH2 A'B'2 = 4R2 - 4OK2  AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 (1,5đ) b, Chứng minh vuông FAA' vuông FBB' cã AA' = FA2 + FA'2 BB'2 = FB2 + FB'2 AA'2 + BB'2 = FA2 + FA'2 + FB2 + FB'2 = 4R2 T-ơng tự với vuông FAB'   vu«ng FBA' cã A'B2 + AB'2 = AA'2 + BB'2 = 4R c, XÐt  vu«ng FAA' cã : IF = Do ®ã IO2 + IF2 = R2 (2đ) AA' (1đ) 048 Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn(4) Môn: Toán chung Thời gian làm : 150' Bài (2.5 điểm): a   a :  − Cho biÓu thøc: A = 1 −     a +1 1+ a a a + a + a +1 a.Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị biÓu thøc A a = 2006 − 2005 Bài (3.0 điểm): x + y − x =   x + my − m = Cho hệ ph-ơng trình: a.Giải hệ ph-ơng trình m = b.Tìm m để hệ ph-ơng trình đà cho có nghiệm phân biệt c Gọi (x1; y1) ( x2; y2 ) nghiệm hệ ph-ơng trình đà cho CMR: (x2- x1 )2 + ( y2 - y1 )2  Bµi ( 1.5 điểm): Tìm nghiệm nguyên d-ơng ph-ơnh tr×nh y= 2x − 7x + x 5x + Bài ( 3.0 điểm): Cho  ABC cã  B = 900 vµ  A > 600 Gọi M trung điểm AC Đ-ờng vuông góc hạ từ A xuống BM cắt cạnh BC I Vẽ đ-ờng tròn tâm tiếp xúc với AC K đ-ờng thẳng qua A tiếp xúc với (I) E ( E K) cắt đ-ờng thẳng BM N a.Chứng minh điểm A, B, E, I, K nằm đ-ờng tròn b.Tứ giác EKMN hình ? Tại ? c CMR: NEB cân Đáp án thang điểm môn toán chung Kỳ thi tuyến sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Bài (1.5 điểm): Điều kiện: a  a (2.0 ®iĨm)  a  0.25 a  :  A = 1 −  1+ a − a a + a + a +1 a +     = = =  a − a +  a  : −  + a (a + 1)(1 + a)  a +1   ( a − 1) a +1− a : a +1 (1 + a )(a + 1) 0.5 0.5 ( a − 1) (1 + a )(a + 1) = 1+ a 0.5 (a + 1)( a − 1) 0.25 b ( 0.5 ®iĨm ) Khi a = 2006 − 2005 = ( 2005 − 1) 0.25 Th× A = + ( 2005 − 1) = 2005 0.25 Bài 2( 3.0 điểm): a.( 1.0 ®iĨm )  x + y − x = (1) Hệ ph-ơng trình x + my − m = (2) Tõ (2)  x = m - my Thay vao (1) Ta đợc (m2 + ) y2 -( 2m2 - 1)y + m2 - m = Khi m = th× ph-ơng trình (3) trở thành y( 2y - ) = (3)  y1 =  x1 =   y =  x2 = 2 1 Hệ ph-ơng trình có nghiƯm (1;0) vµ ( ; ) 2 b ( 1.0 ®iĨm ) Tõ x = m - my giá trị y t-ơng ứng với giá trị x Để hệ có nghiệm phân biệt (3) phải có nghiệm phân biệt m +    m( 4-3m) >  < m <   VËy víi m  (0; ) th× hƯ cã nghiƯm ph©n biƯt 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 c.( 1.0 ®iĨm )  2m − m y + y =  m2 +1  x = m − my1  vµ  y y = m − m  x = m − my  m + víi m  (0; ) th× ph-ơng trình (3)có nghiệm phân biệt y1, y2 thoà m·n:  x1 - x2 = m - m y - m + m y1 = m ( y1 - y ) 0.25 Suy : ( x2 - x1 )2 + ( y2 - y1)2 = 1- ( 2m − 1) 1 m2 +1 m 0.75 Bài ( 1.5 điểm): T XĐ : x R Tõ y= 2x − 7x + x − 5x +  (x2 - 5x + )y =2x2- 7x +5  (y - 2)x2 + (7 - 5y ) x +7y - = * + NÕu y = thay vµo * ta đợc x = => (3;2) nghiệm nguyên d-ơng ph-ơng trình 0.25 + Nếu y * ph-ơng trình bậc x Ph-ơng tr×nh cã nghiƯm 0.25     -y2 + 2y +   -1  y Do y nguyên d-ơng y y = y = 2   Víi y =  x =  (lo¹i) Víi y =  x = (tho· m·n) VËy ph-¬ng trình đà cho có cặp nghiệm nguyên d-ơng (3;2) (4;3) Bài ( 3.0 điểm): a ( 1.0 ®iĨm) Cã  ABI = 900 (gt)  AEB = 90o (vì AE tiếp tuyến ) AKI = 90o(vì AK tiếp tuyến ) B, E,K nhìn đoạn thẳng AI cố định dới góc vuông A, B, E, I, K nằm ®-êng trßn ®-êng kÝnh AI 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b (1.0 ®iĨm) Ta sÏ chøng minh tø giác EKMN hình thang cân Có EK AI vµ AE = AK ( hai tiÕp tuyÕn cïng xuÊt phát từ điểm) 0.25 0.25 AI nên suy EK // MN mµ AE = AK 0.25 Vậy tứ giác EKMN hình thang cân 0.25 c (1.0 điểm) * Theo câu b : A, B, E, I nằm đ-ờng tròn nên 0.25 AIB =  AEB =  NEB (cïng ch¾n cung AB ) (1) vµ  EBI =  EAI ( gãc nội tiếp chắn cung EI ) *Lại có EAI =  IAC (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn cïng xuất phát từ điểm) suy EBI = IAC (2) * M trung điểm AC nên MB = MC ( ABC vuông B ) 0.25 BMC cân M MBC = MCB (3) *Kết hợp (2) (3)   MBC +  EBI =  MCB + IAC Mặt khác MBC + EBI =  MBE vµ  MCB +  IAC = AIB (góc tam giác) 0.25 MBE = AIB (4) Mặt khác MN *Từ (1) (4)   MBE =  NEB   NBE cân N.(đpcm) 0.25 049 THI HC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN Mơn Tốn lớp (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài : (6 điểm) 1) Chứng minh : số nguyên 2) Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho : với n số nguyên lớn Bài : (6 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 đường thẳng (d) : y = 1/2 x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi A, B giao điểm (P) (d) Tìm điểm M cung AB (P) cho diện tích tam giác MAB lớn c) Tìm điểm N trục hồnh cho NA + NB ngắn Bài : (8 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O dây cung BC không qua tâm O Một điểm A chuyển động đường tròn (A khác B, C) Gọi M trung điểm đoạn AC, H chân đường vng góc hạ từ M xuống đường thẳng AB Chứng tỏ H nằm đường tròn cố định 2) Cho đường tròn (O, R) (O’, R’) với R’ > R, cắt điểm A, B Tia OA cắt đường tròn (O’) C tia O’A cắt đường tròn (O) D Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD E So sánh độ dài đoạn BC BE ĐỀ 050 k× thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn thi: toán Thời gian làm 150 phút Đề thức Ngày thi 08 tháng 03 năm 2010 -Câu (2điểm) Cho biÓu thøc A = x x −3 2( x − 3) x +3 − + x −2 x −3 x +1 3− x a) Rót gän biĨu thøc A b) Tìm giá trị nhỏ A Câu (1,5 ®iĨm) T×m x biÕt a) x + = + b) x2 − − x = Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nguyên m để giao điểm đ-ờng thẳng mx y = 3x + my = nằm góc vuông phần t- IV Câu 4(2,0 điểm) Cho ph-ơng trình (ẩn x): ( 2m - )x2 - ( m -1 )x + m-3=0 a) Xác định m để ph-ơng trình có nghiệm b) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt đối Câu 5: (2,5điểm) Từ điểm C nằm đ-ờng tròn tâm O,vẽ tiếp tuyến CE, CF (E F tiếp điểm),và cát tuyến CMN tới đ-ờng tròn.Đ-ờng thẳng nối C với O cắt đ-ờng tròn hai điểm A B.Gọi I giao điểm AB EF a)Chứng minh r»ng: CM.CN = CI.CO b) Chøng minh r»ng: AIM = BIN c) MI kéo dài cắt đ-ờng tròn (O) điểm D (khác điểm M) Chứng minh CO tia phân giác MCD Câu 6(1,0 điểm) Cho biểu thøc B = x − x + 12x − x − 13x + 2014 Không dùng máy tính, hÃy tính giá trị B x= 3− 3+ Họ tên: Chữ kí GT 1: SBD Đáp án - Môn Toán Câu Đáp án a) §KX§ : x  ; x 9 A= x x −3 2( x − 3) x +3 − − ( x + 1)( x − 3) x +1 x −3 A= x x −3 2( x − 3)( x − 3) ( x + 3)( x + 1) − − ( x + 1)( x − 3) ( x + 1)( x − 3) ( x − 3)( x + 1) A= x x − − x + 12 x − 18 − x − x − ( x + 1)( x − 3) §iĨm 0,25 0,25 0,25 x x − 3x + x − 24 ( x − 3)( x + 8) x+8 = = x +1 ( x + 1)( x − 3) ( x + 1)( x − 3) 0,25 b) A = 0,25 x −1+ x −1 9 = + = x −1+ = x +1+ −2 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 áp dụng bất đẳng thức côsi ta có x + x +1 0,25 A= x +1+ 9  ( x + 1) = =  A 62 = x +1 x +1 Vậy giá trị nhá nhÊt cña A =  x +1 =  ( x + 1) =  x + =  x = 4(t / m) x +1 a) §KX§ x  − 0,25 ( x + = +  2x + = + ) 0,25 Giải ph-ơng trình có x = Thoả mÃn ĐKXĐ Vậy ph-ơng trình có nghiệm x = b) x2 − − x − =   x2 −  ( x − 3)( x + 3)    x3 §KX§:  x −   x −   x2 − − x − =   x − ( 0,5 ) ( x − 3)( x + 3) − 0,25 0,25 x −3 = x +3 −3 = 0,25  x −3 = x = x =    (TM§KX§) x = x + =   x + = 0,25 Vậy ph-ơng trình cã hai nghiÖm x = 3; x = Toạ độ giao điểm đ-ờng thẳng mx- 2y = 3vµ 3x+my=4 lµ 0,25 mx − y = 3x + my = 3m + 4m ,y= Giải hệ ph-ơng trình tìm đ-ợc x = 6+m + m2 0,25 nghiƯm cđa hƯ ph-ơng trình Để giao điểm nằm góc phần t- IV x > y < − m 0,25 §Ĩ m  Z th× m−2, −1,0,1, } PT: ( 2m - )x2 - ( m -1 )x + 0,25 m-3=0 0,25 a) + NÕu 2m - =  m = 0x= 11 th× ph-ơng trình trở thành: x = 11 0,25 giá trị + Nếu 2m -   m  , ®Ĩ ph-ơng trình có nghiệm ' => m = 0,25 0,25  ( m -1 )2 - ( 2m - )( m - 3)   m -   m  2 b) PT cã hai nghiÖm phân biệt đối khi: m , 0,25 vµ x1 + x2 = ,m> 2(m − 1) vµ = ( ®/l Vi-Ðt )  m = 2m − hay: m  0,25 VÏ h×nh 0,25 E N M C A I B O D F a Chøng minh hai tam giác CEM CNE đồng dạng => 0,5 CE CN =  CM.CN = CE (1) CM CE Chứng minh CEO vuông E ,đ-ờng cao EI => CI.CO = CE2 (2) 0,25 Tõ (1) vµ (2) => CM.CN = CI.CO 0,25 b) CM.CN = CI.CO  CM CO = CI CN Tõ ®ã chøng minh hai tam giác CMI CON đồng dạng theo T.H (cgc) 0,25 => CIM = CNO => Tø gi¸c MNOI néi tiÕp 0,25 => MNO = AIM (cïng bï víi MIO ) OMN = BIN (2gãc néi tiÕp cïng chắn cung NO) MNO = OMN (Tam giác MNO cân t¹i O) => 0,5 AIM = BIN c) C/M: Hai tam giác MIE va FID đồng dạng => IM.ID =IE.IF Tam giác CEO vuông E (câu a) => IC.IO = IE2 = IE.IF 0,25® MI IO = IC ID 0,25® => IM.ID = IC.IO => Tõ ®ã chøng minh : MIC OID(c.g.c) => ICM = IDO hay OCM = ODM => Tø gi¸c CMOD néi tiÕp => OCD = OMD (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung OD) OCM = ODM (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung OM) ODM = OMD ( Tam giác OMD cân O) => OCD = OCM => CO tia phân giác cña MCD Ta cã x = 3− (3 − 5) 3− = = 3+ (3 + 5)(3 − 5)  2x = −  - 2x =  x2 - 3x + = Ta cã: B = x − x + 12x − x − 13x + 2014 = = (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009 VËy x= 3+ B = 2009 0,25đ 0.25 0,25 0.25 0.25