TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 05 201 250

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP (401-500) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh l ớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ - Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Toán, đại học Qu ảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới từ nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn đ ối v ới thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng b ất di ệt mà không mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nh ạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huy ết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn nh ững chuy ện khơng vui Nhận thấy Tốn môn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đ ề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huy ết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ đố cộng c ả tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 Đ Ề THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GI ỎI LỚP C ỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PH Ố TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho m ọi người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình th ức chép , m ất quyền hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi ển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ SỐ 201 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2005-2006 MƠN: TỐN Bài 1: (3,0 đ) Cho biểu thức: ( )  n m+ n   m n m+n P= − m  :  + −  n− m m.n − m m.n     m.n + n với m > 0, n > 0, m a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P biết m n hai nghiệm phương trình: x – 7x + = < P c/ Chứng minh: m+n ≠ n Bài 2: (2,5 đ) a/ Giải hệ phương trình:  x − y =  3 x + y = b/ Giải phương trình: 1 + + − = x + x + x + 11 x + 28 x + 17 x + 70 x − 2 Bài 3: (3,5 đ) Cho tam giác ABC khơng cân có góc nhọn, M trung điểm BC, AD đường cao Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ B C xuống đường kính AA’ đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC a/ Chứng minh góc EDC góc BAE b/ Chứng minh DE vng góc với AC MN đường trung trực DE, với N trung điểm AB c/ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Bài 4: (1,0 đ) Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác phương trình :   c 2  a 2   c 2 x + 1 +   −    x +   =   b   b    b  vô nghiệm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ SỐ 202 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2007-2008 MƠN TỐN Bài 1: (2,5 đ) 1 − = 2− x 2+ x 1/Giải phương trình: 2/Cho phương trình: x – 2(m – 1)x+2m – = (1), với m tham số a/ Giải phương trình (1) m = b/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biêt với giá trị m Bài 2: (1,5 đ)  a  a +1 A =  − : ÷ ÷  a − a a −1  a + a + Cho biểu thức: 1/ Rút gọn biểu thức A a 2/ Tìm tất giá trị để A = Bài 3: (1,5 đ) 18 Hai máy cày làm việc cày xong cánh đồng Nếu máy thứ làm việc máy thứ hai làm việc 10 hai máy cày 10% cánh đồng Hỏi máy cày làm việc riêng cày xong cánh đồng giờ? Bài 4: (3,5 đ) Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm E đoạn AO cho OE = OA, đường thẳng CE cắt đường tròn tâm O cho M 1/ Chứng minh tứ giác OEMD nội tiếp đường trịn Tính bán kính đường trịn theo R 2/ Trên tia đối MC lấy điểm F cho MF = MD Chứng minh: AM vng góc với DF 3/ Qua M kẻ dường thẳng song song với AD cắt đường thẳng OA OD P Q chứng minh MP2 + MQ2 = 2R2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Bài 5: (1,0 đ) Chứng minh: 3012 1004 4016 − − >0 3 ∀x ≠ ±1 x − x + x −1 x + x − x −1 x − x + x3 − x + x −1 , ĐỀ SỐ 203 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008-2009 MƠN TỐN Bài 1: (2 đ)  x   x− x x+ x ữ ữ ữì x ÷  2 x   x +1  Cho biểu thức A = Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị x để A < - Bài 2: (2 đ)  x − y = m +   x − y = m + Cho hệ phương trình (1) ( m tham số, m Giải hệ phương trình (1) với m = Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) cho x + y < -1 ≥ 0) Bài 3: (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 7x + m = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 cho x13 + x23 = 91 Bài 4: (3,5 đ) Cho đường trịn (O), hai đường kính AB CD vng góc với nhau, M điểm cung nhỏ AC Tiếp tuyến đường tròn (O) M cắt tia DC S Gọi I giao điểm CD MB Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp đường trịn Chứng minh góc MIC góc MDB góc MSD lần góc MBA MD cắt AB K Chứng minh DK.DM khơng phụ thuộc vị trí M cung nhỏ AC Bài 5: (1 đ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + < 2 13 25 2008 + 2009 ĐỀ SỐ 204 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀ LỚP 10 NĂM HỌC 2006-2007 (TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUN) MƠN: TỐN Bài 1: Cho biểu thức:  x Q =  +  x +5 x x −5 − x +   4( x − 1)  : − 1 x − 25   x −  Q a/ Rút gọn Q≤− x b/ Tìm để Q c/ Tìm giá trị bé Bài 2: Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = a/ Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 Tìm hệ thức x1, x2 độc lập với m c/ Tìm m để phương trình có nghiệm x = 0, x = Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, với đường cao AH Vẽ đường cao HP, HQ tam giác ABH ACH Gọi I, J trung điểm BH CH; O giao điểm AH PQ a/ Chứng minh tứ giác IPOH nội tiếp đường trịn b/ Tính diện tích tứ giác IJQP theo a, biết AB = 2a góc BAH = 30 c/ Gọi (d) đường thẳng qua A, tia HP, HQ cắt (d) M, N chứng minh rằng: BM // CN Bài 4: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + + + + + + + + 12 2 12 12 2006 2007 A= số hữu tỉ ĐỀ SỐ 205 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN : TỐN ( Thực hành cao nguyên 2009 ) (Thời gian : 120’) Câu 1: ( 1,0 đ) Giải hệ phương trình phương trình sau: a) 3x + 2y =  5x + 3y = - b) 10x + 9x2 – =0 Câu 2: ( 3,0 đ ) Cho hàm số: y = -x2 có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) a) Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) đồ thị phép toán m = c) Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A( x A; yA) B(xB; yB) 1 + =6 x A xB cho Câu 3: (1,0 đ) P= Rút gọn biểu thức y x+ x+x y+ y xy + (x > 0; y > 0) Câu 4: (4,0 đ) Cho tam giác ABC (AB < AC) có góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh AD.AC = AE.AB b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh góc ANM góc AKN d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Câu 5: (1,0 đ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Cho x, y > x + y ≤ A= 1 + xy x +y Tìm giá trị nhỏ biểu thức ĐỀ SỐ 206 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (2009-2010) MƠN : TỐN Bài 1: (2 đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 5x2 – 6x – = 2)  5x + y =  2 x − y = 15 Bài 2: (2 đ) A= 1) Rút gọn biểu thức: ( 3+2  x +2 B =  −  x −1 ) + x +1 x −3 ( + 3−2 ( )    : 1 − x −   x −1 )( x −1 )   x −1 2) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 3: ( 1,5 đ) Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 8m Nếu tăng cạnh góc vng tam giác lên hai lần giảm cạnh góc vng cịn lại xuống lần tam giác có diện tích 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông ban đầu Bài 4: (3,5 đ) Cho tam giác vng cân ADB (DA=DB) nội tiếp đường trịn (O) Dựng hình bình hành ABCD; gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AC, K giao điểm AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: 1) HBCD tứ giác nội tiếp 2) Góc DOK lần góc BDH 3) CK.CA = 2BD2 số) Bài 5: (1 đ) Gọi x1 x2 nghiệm phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 9m + = (m tham Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 7( x1 + x ) − x1 x ≤ 18 Chứng minh rằng: ĐỀ SỐ 207 Đề tuyển sinh lớp 10 năm học 2010-2011 ( Trường thực hành cao nguyên ) Câu : ( điểm ) Cho biểu thức  x+ y x − y   x + y + xy  M = +  : 1 + − xy  + xy    − xy a) Tìm điều kiện xác định M rút gọn biểu thức M x = + 2 b) Tìm giá trị M với Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – 2m| x| + 2m – = ( ) a) Giải phương trình ( 1) m = b) Tìm m để phương trình ( ) có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ):  mx − y =  x + y = Cho hệ phương trình : Tìm m nguyên để hệ có nghiệm x ; y số nguyên Câu : ( điểm ): x  + 2x − = x + Giải phương trình : Câu : ( điểm ) ≠ Cho đường trịn ( O ) đường kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn ( C ≠ A;C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C Kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn ( O ) Gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q Tia AM cắt BC N Gọi I giao điểm AC BM a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp ∆BAN ∆MCN b) Chứng minh c) Khi MB = MQ , tính BC theo R Câu : ( điểm ) : Cho x,y > x2 + y = cân Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 112 HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài Phương trình có hai nghiệm phân biệt Đ 1,5đ 0,25 a ≠0 ⇔  ∆′ > m +1 ≠ m ≠ −1 ⇔ ⇔ (*) − m > m <   Ta có: 0,25 2(m − 1)  x1 + x2 =   m +1   x x = m−2  m +1  ( x1 + x2 ) = x1 x2 ⇔ 0,25 ( m − 1) m−2 =7 m +1 m +1 ⇔ ( m − 1) = ( m − ) ⇔ m = −6 0,25 0,5 Thoả mãn (*) Vậy: m = − thoả mãn yêu cầu toán Ta có: P = x + ( y − ) x + y − y + 2010 y −  ( y − 2)  P =x+ + y − y + 2010 ÷ −   2 3  6023 P = ( 2x + y − 2) +  y − ÷ + 4 3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 2đ 0,25 0,5 0,5 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 113 P≥ P= 6023 6023 0,25 với x, y khi: Pmin = Vậy giá trị nhỏ P 3.a 1đ x= đạt x+3 + 5− x = ( x + 3)(5 − x) = Dùng (1) ta có: 3.b 1đ, 6023 x v= y+ ; (1), ta được: 0,25 (2) 0,5 hai nghiệm phương 0,25 0,5 y , ta có hệ : u + v = −4   uv = u = −2; v = −2 Giải : Giải : x = −1 ; y = −1 Hệ cho có nghiệm : (x ; y) = (−1 ; −1) (2đ) B K R 0,25 2,5 0,25  1  1  x + ÷+  y + ÷ = −4 x  y     x +   y +  = ÷ ÷   x  y  u = x+ Đặt : y= x = −3, x = Giải (2) thử lại tìm : trình cho Điều kiện : x ≠ 0; y ≠ Viết lại hệ : 3 Lập phương hai vế phương trình + 3 ( x + 3)(5 − x)( x + + − x ) = 0,25  x= 2 x + y − =    ⇔   y − = y =  O I Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Qu ảng Nam C Q A T ĐIỂM ĐẾN, NH ƯNG CÓ RẤT NHI ỀU CON ĐƯỜNG Đ Ể ĐI THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘ T 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 114 a (1đ) 0,25 2 Do BC = AC + AB nên t/giác ABC vng A Đường trịn (O) ngoại tiếp ΔABC có tâm trung điểm O BC, có bán 0,25 r= a kính Gọi Q trung điểm AC R tiếp điểm (K) AB KQAR hình vng cạnh 2a Đường trịn (K) có bán kính ρ = 2a 4.b (1đ) 0,25 Do OK= KQ – OQ = 2a – a = a = r – ρ, nên (K) tiếp xúc với (O) Gọi I trung điểm AK, nối BI cắt OQ T Ta chứng minh T thuộc đường tròn (O) Hai tam giác IQT IRB nên QT = RB = a Vì OT=OQ+QT = a + a = r nên T thuộc đtròn (O) Từ T trung điểm cung AC đtrịn (O) Suy BI phân giác góc ABC Vì I tâm nội tiếp ΔABC 5 a (1đ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (2đ) Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số a , b, c khác khác cho đẳng thức: ab b = ca c Viết lại (1): (10a + b)c =(10c + a)b Suy ra: ước số b(a – c) Do nguyên tố 1) b = c-a = ( 1) ⇔ ≤ a, b, c ≤ 9; a ≠ c 2) 0,25 2.5.c(a – b) = b(a – c) 0,25 nên: a -c = 3) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 115 c= ⇔ a 2c = + 2a − ⇔ 2a − + Với b = 5: 2c(a −5) = a − c c = Suy ra: 2a −9 = ; (a ≠ 5, a ≠ c) T/hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 5; 2), (9; 5; 1) + Với a = c + 5: 2c(c + − b) = b ⇔ b= 2c + 10c 2c + 0,5 Viết lại: 2b = 2c + − 2c + Suy ra: 2c + = ; (c ≠ 0) Trường hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 4; 1), (9; 8; 4) + Với c = a + 5: 2(a + 5)(a − b) = −b 2b = 2a + 19 + 5.b (1đ ) ⇔ b= 2a + 10a 2a − 9.19 2a − Viết lại : Suy ra: b > 9, không xét + Vậy: Các số thỏa bt: (a ; b ; c) = (6 ; ; 2), (9 ; ; 1), (6; ; 1), (9 ; ; 4) Từ giả thiết số đo góc trung bình cộng số đo hai góc cịn lại, 0,25 suy tam giác cho có góc 60o Ví dụ: Từ 2A = B + C suy 3A = A + B + C = 180o Do A = 60o 0,5 a+b−c = a + b − c Từ (*), suy tam giác cho tam giác cân Thật vậy, bình phương vế (*): a + b − c = a + b + c + ab − cb − ac ⇒ c ( c− a + b ) ⇒ ( a− c )( ( ) a− c =0 ) b− c =0 Vì tam giác có a = c b = c Tam giác cho tam giác cân có góc 60o nên tam giác ĐỀ 248 Bài 1: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: a) + 3+ + +4 A= 2+ 3+ B= b) 10 + ( ) −1 6+2 − Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 116 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + = (m tham số) a) Với giá trị m phương trình có nghiệm ? b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, tìm giá trị m để tổng lũy thừa bậc bốn nghiệm phương trình 799 Bài 3: (1,5 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu bớt cạnh 5m diện tích đ đất giảm 16% Tính chiều dài chiều rộng ban đầu đám đất Bµi 4: (3,5 điểm) a) Cho đường trịn (O, R) điểm I đường tròn Qua I vẽ hai dây cung MIN PI Gọi M’, N’, P’, Q’ trung điểm IM, IN, IP, IQ 1) Chứng minh tứ giác M’P’N’Q’ tứ giác nội tiếp 2) Giả sử I thay đổi, dây MIN PIQ thay đổi Chứng minh đường trịn ngoại tiếp giác M’P’N’Q’có bán kính khơng đổi b) Một người dùng 03 loại gạch sau (xem hình vẽ) để lát sàn nhà hình vng có diện tích 36 × (dm2) (Mỗi vng nhỏ có kích thước × (dm2)) Biết loại gạch (1) có giá 950 đồng/viên; loại gạch (2) có giá 1350 đồng/viên; loại gạch (3) có giá 10 đồng/viên Người ghép loại gạch thành hai mẫu sau, dùng hai mẫu để 3× 3× sàn nhà: Mẫu 1: có kích thước (dm ); Mẫu 2: có kích thước (dm2) Biết mẫu ghép phải có đầy đủ ba loại gạch Hãy vẽ hình mơ tả hai mẫu ghép t cho biết lát sàn theo mẫu ghép tốn tiền ? Bµi 5: (2,0 điểm) a) Tìm tất dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng 2010 b) Một thùng đựng n lít rượu (n số nguyên dương) Người ta muốn đong hết để làm rỗng thùng rượu mà dùng hai bình: bình có dung tích lít bình có dung tích lít; thao tác đong dùng loại bình Gọi S(n) số cách đong theo thứ tự thao tác đong để làm rỗng thùng đựng n lít rượu Hãy liệt kê cách đong để tính S(1), S(2), S(3), S(4), S(5), S(6) Từ rút quy luật để tín S(n) (khơng cần chứng minh) Áp dụng để tính S(10) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) 117 Đáp án thang điểm ý § Néi dung 1.a (0,75) 1,5 A= ( + +2+ +2+ 2+ 3+ + 8+4 = 2+ 3+ 2+ 3+2 ) 0,5 0,25 = 1+ 1.b (0,75) ( 10 + Ta có: ) − = (1+ 3)3 6+ − = Suy ra: B= ( ) ( ) ( −1 = )( 3+1 ) −1 = 2 0,25 + − = + 1− = ( 10+ 0,25 ) =2 3−1 6+ − 0,25 Vậy: 2.a (0,5) x − 2mx + = 1,50 0,25 ∆' = m −9 2 Phương trình (2) có: Để phương trình có nghiệm cần đủ là: 0,25 ∆ ' = m − ≥ ⇔ m ≥ ⇔ m ≤ −3 hay m ≥ (*) 2.b (1,0) + Với điều kiện (*), phương trình (2) có hai nghiệm Theo định lý Vi-ét: x1 + x2 = 2m vµ x1 x2 = x1 x2 0,25 0,25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 118 x14 + x24 = 799 ⇔ ( x12 + x22 ) − ( x1 x2 ) = 799 Theo giả thiết: 0,25 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2  − ( x1 x2 ) = 799 ⇔ ( 4m − 18 ) − 162 = 799   2 ⇔ 16m − 144m − 637 = t =m ≥0 (**) Đặt: ⇔ 16t − 144t − 637 = Giải phương trình ta được: Với t1 = 12, 25 ; t2 = −3, 25 < t = m = 12, 25 ⇔ m = ±3,5 x + x = 799 Vậy: §Ĩ 0,25 , phương trình (**) trở thành: (loại) m ≥3 ( thỏa điều kiện (*) m = ±3,5 Gọi chiều dài đám đất x (m) Điều kiện: Khi chiều rộng đám đất x x > ⇔ x > 7,5 (cm) (m) diện tích đám đất  x − 5÷ 3  1,5 0,25 2 x 0,25 (m2) 0,25 ( x − 5)  Diện tích đám đất sau bớt cạnh 5m: Ta có phương trình (m2) 2 2  x − ( x − )  x ữ = x ì16% 3 ⇔ 32 x − 2500 x + 7500 = Giải phương trình ta có 0,25 0,25 x1 = 75; x2 = 3,125 < 7,5 0,25 (loại) Vậy chiều dài đám đất 75 (m) chiều rộng 75 = 50(m) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 119 4.a.1 (1,0) 3,5 Hình vẽ Ta có góc Mà 4.a.2 (0,75 ) · ' M ' N ' = PMN · · ' Q ' P ' = NQP · P ; N · · PMN = NQP 0,25 (góc so le trong) (Góc nội tiếp chắn cung » NP · 'M ' N ' = N · 'Q ' P ' P ) 0,50 Nên Vậy tứ giác M’P’N’Q’ tứ giác nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp tứ giác M ’P’N’Q’ đường tròn ngoại tiếp tam giác M’N’Q’ giả sử có bán kính R’ 0,25 Do 0,25 ∆M ′N ′Q ' đồng dạng với R′ M ′N ′ 1 = = ⇒ R′ = R R MN 2 ∆MNQ (g-g) suy ra: 0,25 0,25 (Không đổi, đpcm) 4.b (1,75 ) 0,50 Cách ghép Cách ghép Với mẫu ghép 1: Kinh phí cho mẫu × (dm2) là: 950 + 1350 + 1050 = 3350 (đ) 0,25 0,25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 120 12 ×12 = 144 Để lát hết sàn nhà kích thước 36 × 36 (dm2) cần 144 × 3350 = 482400 mẫu gạch × (dm2) nên số tiền cần dùng là: (đ) Với mẫu ghép 2: Kinh phí cho mẫu × (dm ) là: 950 + 1350 + × 1050 = 4400 Để lát hết sàn nhà kích thước 36 × 36 (dm2) cần 0,25 (đ) 12 × = 108 108 × 4400 = 475200 (dm2) nên số tiền cần dùng là: Như vậy, lát sàn theo cách thứ tốn tiền mẫu gạch × 0,25 (đ) 0,25 ĐỀ 249 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2010 – 2011 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 3x − = c) 4 x + y = −1  6 x − y = b) Bài 2: (1,5 điểm) d) y=− x − 13 x + = 2x2 − 2x −1 = x2 y= a) Vẽ đồ thị (P) hàm số đường thẳng (D): b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: x −1 hệ trục toạ độ A = 12 − + 21 − 12 2  5  3 B =  + + − − + − + + − ÷  ÷  2÷ 2÷     x − (3m + 1) x + 2m + m − = Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m x12 + x22 − 3x1 x2 b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường trịn APMQ hình chữ nhật Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 121 Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) a) x − 3x − = ∆ = + 16 = 25 ⇔x= (1) − −1 3+ = hay x = =2 4 (1) b) c)  y = −3 (1) ⇔   x + y = −1 (1)  x + y = −1 ⇔   x=  x − y = (2) 14 x = ( pt (2) + pt (1))    x − 13 x + = (3), đđặt u = x2, phương trình thành : 4u2 – 13u + = (4) ∆ = 169 − 48 = 121 = 11 (4) có ⇔ x=± (4) ⇔ u = 13 − 11 13 + 11 = hay u = =3 8 hay x = ± Do (3) d) 2x2 − 2x −1 = ∆' = 2+ = ⇔x= (5) −2 2+2 hay x = 2 Do (5) 1   ±1; − ÷, ( ±2; −2 ) 2  Bài 2: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1  1; − ÷, ( −2; −2 ) 2  (D) qua 1   1; − ÷, ( −2; −2 ) 2  Do (P) (D) có điểm chung : b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) − x2 = x −1 ⇔ x2 + x − = 2 ⇔ x = hay x = −2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 122 1   1; − ÷, ( −2; −2 ) 2  Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) (D) Bài 3: 2 A = 12 − + 21 − 12 = (3 − 3) + 3(2 − 3) = − + (2 − 3) = 2  5  3 B =  + + − − + − + + − ÷  ÷  2÷ 2÷     ( 4+2 + 6−2 − 2B = =5 ( (1 + 3) + ( − 1) − ( ) +(( (1 + 3) + ( − 1) − = = 5.3 + = 20 ) ( + ) ( + 4−2 + 6+2 − ) ( − 1) + ( + 1) − 3 − 1) + ( + 1) − ) ) 2 ⇒ B = 10 ∆ = ( 3m + 1) − 8m − 4m + = m + 2m + = ( m + 1) + > ∀ m Bài 4: a) Suy phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Ta có x1 + x2 = 3m + x1x2 = 2m2 + m – x12 + x22 − 3x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 A= = (3m + 1)2 − 5(2m2 + m − 1) = −m + m + = + 1 25 − (m − ) = − (m − ) 4 25 Do giá trị lớn A : Bài 5: · EMO · EAO Đạt m = I M O a) Ta có góc = 90 = => EAOM nội tiếp Tứ giác APMQ có góc vng : · · · EAO = APM = PMQ = 90o K Q E I => Tứ giác APMQ hình chữ nhật B A P x O b) Ta có : I giao điểm đường chéo AM PQ hình chữ nhật APMQ nên I trung điểm AM Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 123 Mà E giao điểm tiếp tuyến M A nên theo định lý ta có : O, I, E thẳng hàng c) Cách 1: hai tam giác AEO MPB đồng dạng chúng tam giác vng có góc · · AOE = ABM , OE // BM AO AE = BP MP => (1) KP BP = AE AB Mặt khác, KP//AE, nên ta có tỉ số (2) Từ (1) (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB, mà AB = 2.OA => MP = 2.KP Vậy K trung điểm MP EK AP = EB AB Cách : Ta có (3) AE // KP, EI AP = EO AB mặt khác, ta có (4) tam giác EOA MAB đồng dạng EK EI = EB EO So sánh (3) & (4), ta có : Theo định lý đảo Thales => KI // OB, mà I trung điểm AM => K trung điểm MP d) Ta dễ dàng chứng minh : a +b+c+d  ≤ ÷   abcd (*) Dấu “=” xảy a = b = c = d MO2 − OP = R − (x − R)2 = 2Rx − x MP = MP.AP = x 2Rx − x = (2R − x)x Ta có: S = SAPMQ = (2R − x)x S đạt max ⇔ ⇔ đạt max ⇔ x.x.x(2R – x) đạt max x x x (2R − x) 3 đạt max Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (201-250) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 124 x Áp dụng (*) với a = b = c = x x x x x x R4  (2R − x) ≤  + + + (2R − x) ÷ = 3 3 3 16  Ta có : Do S đạt max ⇔ x = (2R − x) x= ⇔ R ĐỀ 250 Sở giáo dục đào tạo Hng yên kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút đề thi thức Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Từ câu đến câu 8, hÃy chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm Câu 1: Đờng thẳng song song với đờng thẳng có PT y = -2x+1 lµ: A y =2x-1 B y=2(2x-1) C y =1-2x D y = -2x+3 Câu 2: Hàm số y = (m+2011)x + 2011 đồng biến R khi: m ≥ −2011 A m>-2011 D m