TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP (051-100) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh l ớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới từ nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn đ ối v ới thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết t ất cả, niềm đam mê cháy bỏng, c ảm hứng bất di ệt mà không mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nh ạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tu ổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuy ện khơng vui Nhận thấy Tốn môn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 t ỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho th ầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ, tượng tr ưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển t ập đề, đ ề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng s giáo dục r ất nhi ều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ ph ải làm cho đời, ấp ủ đố cộng c ả tâm nhi ệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUY ỂN TẬP 2.000 Đ Ề THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PH Ố T Ừ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , b ản quy ền d ưới hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 051 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho tất thí sinh Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P a) Rút gọn biểu thức x3 + P= − x ÷: ( x − 1) x +1 x ≠ 1, x ≠ −1 , với b) Tìm tất giá trị x để P = x2 − Câu (2,0 điểm) 2 x − 3 + x = −1 y −1 =4 y −1 a) Giải hệ phương trình: x +1 x + x + x + + = + 99 98 97 96 b) Giải phương trình: x − (2m − 1) x + m − = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình , (x ẩn, m tham số) m = a) Giải phương trình cho với b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm tổng lập phương hai nghiệm 27 Câu (3,0 điểm) ( O) Cho đường tròn ( O) tới đường tròn điểm Từ điểm M M ( O) nằm kẻ cát tuyến Từ điểm MBD B ( nằm M M MA, MC A, C kẻ hai tiếp tuyến D, MBD không qua ( O tiếp điểm) ) Gọi Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI H giao điểm TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) OM AE và BD AC Từ C kẻ đường thẳng song song với BD ( O) cắt đường tròn E (E khác C), gọi K giao điểm Chứng minh: OAMC a) Tứ giác nội tiếp b) K trung điểm BD c) AC phân giác góc · BHD a, b, c Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn a + b2 + c2 = Chứng minh: ab + 2c bc + 2a ca + 2b + + ≥ + ab + bc + ca 2 + ab − c + bc − a + ca − b 2 2 -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh:……………………………………………; SBD:……………………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————— (Hướng dẫn chấm có 03 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Dành cho tất thí sinh ————————— A LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung trình bày Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Điểm TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Cho biểu thức a x3 + P= − x ÷: ( x − 1) x +1 Rút gọn biểu thức P x ≠ 1, x ≠ −1 , với 1,0 ( x + 1) ( x − x + 1) P= − x ÷: ( x − 1) ÷ x +1 0,50 = ( x − x + 1) : ( x − 1) = x −1 Vậy P = x −1 0,25 0,25 b Tìm tất giá trị x để P = x2 − 1,0 P = x − ⇔ x − = x − ( 1) 0,50 Theo phần a) ta có x = −2 x = ( 1) ⇔ x − x − = ⇔ a Giải hệ phương trình: 2 x − 3 + x KL giá trị x cần tìm là: 0,50 = −1 y −1 =4 y −1 1,0 1 a= ,b= x y −1 x ≠ 0, y ≠ Điều kiện xác định: Thay vào hệ cho ta x = −2 x = 0,25 Đặt 2a − 3b = −1 2a − 3b = −1 11a = 11 a = ⇔ ⇔ ⇔ 3a + b = 9a + 3b = 12 2a − 3b = −1 b = x = x = ⇔ ⇔ y −1 = y = 0,50 0,25 ( x; y ) = ( 1; ) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) b Giải phương trình: Để ý x +1 x + x + x + + = + 99 98 97 96 99 + = 98 + = 97 + = 96 + x +1 x+2 x+3 x+4 +1+ +1 = +1+ +1 99 98 97 96 1,0 nên phương trình viết lại dạng 0,50 (1) Phương trình (1) tương đương với x + 100 x + 100 x + 100 x + 100 1 + = + ⇔ ( x + 100 ) + − − ÷ = ⇔ x = −100 99 98 97 96 99 98 97 96 Vậy phương trình cho có nghiệm 0,50 x = −100 x − (2m − 1) x + m − = Cho phương trình a Giải phương trình Khi m =1 , (x ẩn, m tham số) m = 1,0 phương trình có dạng x2 − x − = 0,25 ∆ = (−1) − ×1× (−1) = > 0, ∆ = 0,25 Phương trình có biệt thức x1 = b 1− x2 = 1+ 0,50 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm tổng lập phương hai nghiệm 27 Phương trình cho có biệt thức ∆ = [ −(2m − 1)] − × 1× ( m − 2) = 4m − 8m + = 4( m − 1) + > , ∀m 1,0 0,25 x1 , x2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m x1 + x2 = 2m − 1, x1 x2 = m − Khi đó, theo định lý Viét: 0,25 x13 + x23 = ( x1 + x2 )3 − x1 x2 ( x1 + x2 ) = 8m3 − 18m + 21m − Ta có 0,25 x13 + x23 = 27 ⇔ 8m3 − 18m + 21m − 34 = ⇔ ( m − 2)(8m − 2m + 17) = (1) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Do phương trình Vậy m=2 8m − 2m + 17 = có biệt thức (1) ⇔ m = ∆ = − × ×17 < nên 0,25 A D K B M H O E C a OAMC Tứ giác 1,0 nội tiếp · · OA ⊥ MA, OC ⊥ MC ⇒ OAM = OCM = 900 0,50 Do MA, MC tiếp tuyến (O) nên · · ⇒ OAM + OCM = 1800 ⇒ b 0,50 Tứ giác OAMC nội tiếp đường trịn đường kính OM 1,0 K trung điểm BD ·AKM = ·AEC ·AEC = ·ACM Do CE // BD nên Suy tứ giác AKCM nội tiếp , (cùng chắn cung Suy điểm M, A, K, O, C thuộc đường tròn đường kính OM vng góc với BD Suy K trung điểm BD c AH phân giác góc MH MO = MA Ta có: · BHD 0,50 hay OK 0,50 ) · ⇒ OKM = 900 1,0 MA = MB.MD 0,25 ∆MBA, ∆MAD , »AC ⇒ ·AKM = ·ACM (Do ⇒ MH MO = MB.MD ⇒ ∆MBH , ∆MOD đồng dạng) đồng dạng · · ⇒ BHM = ODM ⇒ tứ giác Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) · · ⇒ MHB = BDO BHOD nội tiếp Tam giác OBD cân O nên Tứ giác BHOD nội tiếp nên Từ (1), (2) (3) suy (1) · · BDO = OBD · · OBD = OHD 0,25 (2) 0,25 (3) · · · · MHB = OHD ⇒ BHA = DHA ⇒ a, b, c Cho số thực dương thỏa mãn a + b2 + c2 = · D BH AC phân giác góc Chứng minh: 1,0 ab + 2c bc + 2a ca + 2b + + ≥ + ab + bc + ca 2 + ab − c + bc − a + ca − b 2 Do a + b2 + c2 = nên ta có ab + 2c ab + 2c ab + 2c = = = + ab − c a + b + c + ab − c a + b + ab xy ≤ Áp dụng bất đẳng thức ab + 2c ( ab + 2c ) ( a 2 + b + ab ) ⇒ ab + 2c = + ab − c 2 0,25 x+ y , ( x, y > ) 2 2 2c + a + b + 2ab ( a + b + c ) ⇒ ( ab + 2c ) ( a + b + ab ) ≤ ≤ = a2 + b2 + c2 2 0,25 0,25 ab + 2c ( ab + 2c ) ( a 2 + b + ab ) ≥ ab + 2c = ab + 2c ( 1) a + b2 + c 0,25 bc + 2a ≥ bc + 2a ( ) + bc − a Tương tự ca + 2b ≥ ca + 2b2 ( 3) + ca − b Cộng vế theo vế bất đẳng thức (1), (2), (3) kết hợp a + b2 + c2 = 0,25 ta có bất đẳng thức Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 a =b=c = cần chứng minh Dấu “=’’ -Hết uBND tinh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo Đề thức 052 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 - 07 - 2011 Bài 1(1,5 điểm) a)So sánh : A= b)Rút gọn biểu thức: Bài (2,0 điểm) 3+ 5 − 3− 3+ x + y = 5m − x − y = Cho hệ phơng trình: ( m tham số) a)Giải hệ phơng trình với m = b)Tìm m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm (x;y) tháa m·n : x 2y2 = Bài (2,0 điểm) Gải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24 km.Khi ®i tõ B trë vỊ A ngêi tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút.Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đờng cao BD CE tam giác ABC cắt H a)Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b)Giả sử à BAC = 600 , hÃy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 222 a S® ∠ CDE = S® DC = S® BD = ∠BCD => DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le) b ∠ APC = s® (AC - DC) = => APQC néi tiếp (vì nhìn đoan AC) c.Tứ giác APQC nội tiÕp ∠ ∠ CPQ = ∠ CAQ = Suy ∠ ∠ ∠ APC = AQC CDE (cïng ch¾n cung DC) DE PQ DE FC ∠ AQC CAQ (cïng ch¾n cung CQ) CPQ = Ta cã: ∠ ∠ CDE => DE// PQ CE CQ = (v× DE//PQ) (1) QE QC = (v× DE// BC) (2) DE DE CE + QE CQ + = = =1 PQ FC CQ CQ Céng (1) vµ (2) : 1 + = PQ FC DE => (3) ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy PQ = CQ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 223 1 + = CQ CF CE Thay vµo (3) : Bµi 5:Ta cã: a a+b+c a b+a < b a+b+c < c a+b+c < Céng tõng vÕ (1),(2),(3) : 1< a a+b + < b b+c c c+a b b+c a+c a+b+c < < + b+a a+b+c c+b a+b+c c c+a (1) (2) (3) 0 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K V) 225 Vận tốc ngời xe gắn máy là: x + 15km/h Thời gan ngời xe đạp đà là: Thời gan ngời xe máy đà là: Do xe máy đến B trớc 40' = 60 x ⇔ - 100 x + 15 = 60 x (h) 100 x + 15 (h) (h) nªn ta cã pt x2 + 75x - 1350 = ⇒ V ∆ = 11025 = 105 x1 = 15 ; x2 = - 90 (lo¹i) VËn tốc xe đạp 15 km/h Vận tốc ngời xe máy 15 + 15 = 30 km/h Câu A a, Tứ giác AFEC nội tiếp mà =Q µ B 1 b, Ta cã µ =F µ ⇒ Q 1 ⇒ µ =B ¶ C µ =B µ F 1 EF // PQ P E Q 1 F (gãc cã c¹nh tơng ứng vuông 2) ằAP = ằAQ OA ⊥ PQ B H O C ⇒ OA ⊥ EF mµ PQ // EF c,Chøng minh H, Q ®èi xøng qua AB ⇒ ⇒ ⇒ ∆AQB = AHB chúng có bán kính đờng tròn ngoại tiếp bán kính đờng tròn ngoại tiếp AQB R (bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC ) Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 226 bán kính đờng tròn ngoại tiếp AHB R Chứng minh tơng tự có bán kính đờng tròn ngoại tiếp BHC; AHC R Vậy tam giác AHB, BHC, AHC có bán kính đờng tròn ngoại tiếp b»ng C©u a b c ; x2 = ; x3 = b c a Đặt x1= Xét f(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3) = x3 - ux2 + vx - Trong ®ã u = x1 + x2 + x3 = a b c + + ∈Z b c a v = x1x2 + x2x3 + x3x1 = a b c + + c a b∈ Z NhËn xÐt: NÕu ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d p q ∈ ∈ ≠ Z ; a 0) ≠ cã nghiƯm h÷u tØ x = (p, q Z; q 0; (p, q) = 1) p ớc d q ớc a áp dụng nhận xét ta có Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ x1, x2, x3 nhiệm íc cña x1 = x2 = ⇒ a = b = c ⇒ x3 = ĐỀ 97 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 227 A=( x −1 + x +1 )2 x2 x2 Tìm điều kiện x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa Rót gän biĨu thức A Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x − 3x − = x − C©u ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) 4) §iĨm A có thuộc (D) hay không ? 5) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A 6) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I nằm đờng tròn Câu Giải phơng trình sau a, b, Câu 98 x − x + = 2007 x − 7( x − 64) = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 228 x Cho pa bol (P): y = a, Gọi A, B hai điểm đồ thị (P) có hoành độ lần lợt -2; Viết phơng trình đờng thẳng qua A, B b, Chứng minh đờng thẳng (d): y = mx - 2m + cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m thoả mÃn x12 + x22 = 24 Câu Một phòng họp có 90 ngời họp đợc xếp ngồi dÃy ghế Nếu ta bớt dÃy ghế dÃy ghế lại phải xếp thêm ngời đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dÃy ghế dÃy ghế đợc xếp ngời? Câu Cho MNK có góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R) Các đờng cao NE, KF cắt H lần lợt cắt đờng tròn (O, R) P, Q a, Chøng minh: EF // PQ ⊥ b,Chøng minh:OM EF c, Có nhận xét bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN, NHK, MHK C©u ⇔ x − = 2007 a, pt x - = 2007 hc x - = -2007 x = 2009 hc x = 2005 b, §K: x pt ⇒ ⇔ ≥ x - = hc x2 - 16 = ± x=7; x= §S: x = ; x = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K V) 229 Câu a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) B(4; 8) M Phơng trình đờng thẳng qua A, B có dạng y = ax + b đờng thẳng qua A, B nên ta cã hÖ pt −2a + b = 4a + b = ⇔ Q a = 1; b = đờng thẳng cần tìm y = x + b, Hoành độ giao điểm nghiệm pt x2 - 2mx + 4m - = N ∆ = (m - 2)2 +2 > víi mäi m 2 x1 + x2 = 24 ⇔ ⇔ P E 1 F H O 1 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 24 ⇒ m2 - 2m - = m=-1;m=3 C©u Gọi số dÃy ghế có lúc đầu x (dÃy) ĐK: x nguyên dơng x > 90 x Thì dÃy phải xếp ngời Sau bớt dÃy số dÃy ghế x - dÃy Mỗi dÃy phải xếp 90 x Theo ta cã pt : ngêi 90 x−5 ⇔ - 90 x =3 x2 - 5x - 150 = x = 15 ; x2 = - 10 (lo¹i) VËy lúc đầu phòng họp có 15 dÃy ghế d·y cã ngêi C©u ĐỀ 99 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI K TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K V) 230 Câu ( điểm ) x Cho hàm số : y = d) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số e) Lập phơng trình đờng thẳng ®i qua ®iĨm ( , -6 ) cã hƯ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 mx + m = c Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thøc M = x12 + x 22 − x12 x + x1 x 22 Tõ ®ã tìm m để M > Tìm giá trị m để biểu thức P = Câu ( điểm ) Giải phơng trình : d c x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ x−4 = 4− x 2x + = x d Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P d Chứng minh r»ng : BE = BF e Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF f TÝnh diƯn tÝch phÇn giao cđa hai đờng tròn AB = R 100 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 231 (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a)(x + 3) = 16 2 x + y − = b) x y = − Câu (2,0 điểm) A=( a) Rút gọn biểu thức: x+x x +2 − ) : (1 − ) x x −1 x −1 x + x +1 với x ≥ 0, x ≠ x12 − x1 x2 + x2 = b) Tìm m để phương trình x2 – 5x + m – = có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn Câu (2,0 điểm) a) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(–1;5) song song với đường thẳng y = 3x + b) Một đội xe phải chuyên chờ 36 hàng Trước làm việc, đội xe bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi C điểm cố dịnh thuộc đoạn thẳng OB (C khác O B) Dựng đường thẳng d vuông góc với AB điểm C, cắt nửa đường trịn (O) điểm M Trên cung nhỏ MB lấy điểm N (N khác M B), tia AN cắt đường thẳng d điểm F, tia BN cắt đường thẳng d điểm E Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) điểm D (D khác A) a) Chứng minh AD AE = AC.AB b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng F tâm đường tròn nội tiếp ∆ CDN c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ AEF Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định điểm N di chuyển cung nhỏ MB Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: P= ab bc ca + 5 + 5 a + b + ab b + c + bc c + a + ca ––––––––––Hết–––––––––– Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 232 ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) a) (x + 3)2 = 16 (x + 3)2 = 42 x + = x = x + = −4 x = −7 Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = -7 b) 2 x + y − = x y = −1 4 2 x + y = 2 x + y = 8 x + y = 12 11x = x = 3 x = y − 12 3 x − y = −12 3 x − y = −12 3 x = y − 12 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (0;3) Câu (2,0 điểm) A=( a) x+x x +2 − ) : (1 − ) x x −1 x −1 x + x +1 với x ≥ 0, x ≠ x+x x + x + x + x + − ( x + 2) = − ÷ 3 ÷: ( x ) − ( x ) − x + x +1 = x + x − x − x −1 x + x +1 ( x − 1)( x + x + 1) x + x + − x − = x + x − x − x −1 ( x − 1)( x − 1) x −1 ( x − 1)( x − 1) = x −1 = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 233 b) x2 - 5x + m-3 = (1) Phương trình (1) có nghiệm x1; x2 ∆ > (-5)2 – 4(m-3) >0 25 – 4m + 12> 37 – 4m > m< 37 m< 37 Với Áp dụng định lý vi-et cho phương trình (1) ta có x1 + x2 = x1 x2 = m − x12 − x1 x2 + 3x2 = Ta có: (*) Thay x1 =5-x2 vào (*) ta được: (5 − x2 ) − 2(5 − x2 ).x + x2 = x2 − 17 x2 + 24 = ∆ =1 17 + x1 = = x = 17 − = +Với x2 =3=>x1=2 Thay x1.x2 = m-3 =>2.3=m-3=>m=9(Thỏa mãn) +Với x2= =>x1= Thay x1.x2 = m-3 => 83 = m − => m = 3 (Thỏa mãn) 83 Vậy m=3 m= Câu (2,0 điểm) a) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + nên ta có a = b ≠ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 234 Do điểm A(-1;5) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên ta có: = a (-1) + b = (-1) + b b = (thỏa mãn) Vậy a = 3, b = thỏa mãn yêu cầu toán b) Gọi số xe đội lúc đầu x (xe), (x > 0) Sau bổ sung thêm xe số xe đội là: x + (xe) Theo dự định xe phải chở số hàng là: Thực tế xe phải chở số hàng là: Theo ta có phương trình: 36 x 36 x+3 36 x (tấn) (tấn) 36 x+3 =1 36(x+3)-36x=x(x+3) 36x+108-36x-x2-3x=0 x2+3x-108=0 ∆ = 32 − 4.(−108) = 441 > −3 − 441 = −12 x = −3 + 441 = 9(TM ) x = Vậy số xe lúc đầu đội xe Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 235 a) Có ADB= ANB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) =>Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACE(g-g) => AD AB = => AD AE = AC AB AC AE b) + Có AN ⊥ EB, EC ⊥ AB , EC giao AN F nên F trực tâm tam giác AEB ⇒ BF ⊥ EA Mà BD ⊥ EA ⇒ B, D, F thẳng hang + Tứ giác ADFC có hai góc đối 90o nên tứ giác nội tiếp, suy DCF=DAF Tương tự ta có: NCF=NBF Mà DAF=NBF (cùng phụ với góc AEB) =>DCF=NCF Suy CF phân giác góc DCN Tương tự ta có DF phân giác góc NDC Vậy F tâm đường tròn nội tiếp tam giác DCN c) Gọi J giao (I) với đoạn AB Có FAC=CEB(=90o-ABE)=> tam giác FAC đồng dạng với tam giác BEC(g-g) FC AC = => CF CE = BC AC BC EC => Vì AEFJ tứ giác nội tiếp nên FJC=FEA(=180 o-AJF) CF CJ = => CF CE = CA.CJ CA CE =>Tam giác CFJ đồng dạng với tam giác CAE(g-g)=> Suy BC.AC = CA.CJ ⇒ BC = CJ ⇒ C trung điểm BJ (vì J ≠ B) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (051-100) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 236 Suy J điểm cố định Có IA = IJ nên I ln thuộc đường trung trực AJ, đường cố định Câu Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương, ta có: a + a + a + b5 + b5 ≥ 5 a a a b b = 5a 3b => 3a + 2b5 ≥ 5a 3b Tương tự ta có: 2a + 3b ≥ 5a 2b3 => 5a + 5b5 ≥ 5(a 3b + a 2b3 ) => a + b5 ≥ a 2b (a + b) => ab ab c c ≤ 2 = = = a + b + ab a b (a + b ) + ab ab(a + b) + abc(a + b) + c a + b + c Ta có bất đẳng thức tương tự, cộng lại ta có: P= c a b + + =1 a +b+c a +b+c a +b+c Dấu xảy a = b = c = Vậy GTLN P Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 38 x1 + x2 = 3, x1 x2 = m Theo định lí Viet 0 ,25 Bình phương ta x 12 + x 22 + + ( x 12 + 1)( x 22 + 1) = 27 0 ,25 ⇔ x 12 + x 22 + x 12 x 22 + x 12 + x 22 + = 25 Tính x + x = ( x1 + x2... (1): 2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2) Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x Ta có: = (4k – z )2 – 4(6k2 + z2 – 10)... + 2c ( ab + 2c ) ( a 2 + b + ab ) ⇒ ab + 2c = + ab − c 2 0 ,25 x+ y , ( x, y > ) 2 2 2c + a + b + 2ab ( a + b + c ) ⇒ ( ab + 2c ) ( a + b + ab ) ≤ ≤ = a2 + b2 + c2 2 0 ,25 0 ,25 ab + 2c ( ab + 2c