TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập

TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN TẬP (001-050) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh l ớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới từ nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn đ ối v ới thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết t ất cả, niềm đam mê cháy bỏng, c ảm hứng bất di ệt mà không mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nh ạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tu ổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuy ện khơng vui Nhận thấy Tốn môn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 t ỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho th ầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ, tượng tr ưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển t ập đề, đ ề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng s giáo dục r ất nhi ều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ ph ải làm cho đời, ấp ủ đố cộng c ả tâm nhi ệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUY ỂN TẬP 2.000 Đ Ề THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PH Ố T Ừ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , b ản quy ền d ưới hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em hcoj sinh lớp chuẩn bị thi ển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em ĐỀ 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi : TỐN CHUN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) Bài 1.(2.00 điểm) P= 1) Rút gọn biểu thức + +4 +3 11 + ( + 12 + 18 ) 1 A = 1+ +L + + 2n − 2n − 2) Với n số nguyên dương, cho biểu thức 1 1 B= + +L + + 1.(2n − 1) 3.(2n − 3) (2n − 3).3 (2n − 1).1 A Tính tỉ số B Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình ( − x ) x + 2x − = x − 2x −  (x + y) + y =  2 2) Giải hệ phương trình 2(x + y + xy) + x = Bài 3.(2.00 điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 36 abc = Chứng minh a + 3(b + c ) > 3(ab + bc + ca) 2) Cho a ∈ Z a ≥ Tìm số phần tử tập hợp   2a ∈ Z x ∈ Z 3x +  (Z tập hợp số nguyên) A=  Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Tiếp tuyến A (O; R) cắt đường thẳng BC điểm M Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC 1) Chứng minh AB.AC = 2R AH MB  AB  = ÷ MC  AC  2) Chứng minh 3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B C) Gọi E, F hình chiếu vng góc N lên AB, AC Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ BH = BC Bài 5.(1.00 điểm)Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC Trên AK − KH = BC + AB2 tia đối tia HA, lấy điểm K cho Chứng minh AK.BC = AB.KC + AC.BK ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC TOÁN CHUYÊN A Hướng dẫn chung - Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang; - Mọi cách giải cho điểm tối đa phần tương ứng; - Các khơng vẽ hình khơng chấm, điểm tồn khơng làm trịn B Đáp án thang điểm Bài Đáp án + +4 +3 P= Rút gọn biểu thức P= 1.1 = = ( ( ) ( + 12 + 18 2+ 3+ ( ) + 12 + 18 2+ 3+ ( ( 2+ 3+ + 11 + ( 11 + )( )( ) điểm 0.25 +1 2+ 3+ 2+ 3+ ) ) Điểm ) 0.25 ) +1 0.25 2+ 3+ = + A Tính tỉ số B B= 1.2 0.25 điểm   1  1    + ÷+  + 1÷ 1 + ÷+  + ÷+ L +   2n  2n −   2n −   2n − 3   2n −    1   1  + + 1 + + L + ÷+  + + L + ÷  2n  2n − 2n −   2n − 2n −   B= 2A 2n A =n B B= 2.1 Giải phương trình ( − x ) x + 2x − = x − 2x − 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm 2 Điều kiện x + 2x − ≥ Đặt t = x + 2x − ≥ Phương trình trở thành t + ( x − 1) t − 4x = 0.25 t = ⇔ ( t − ) ( t + 2x ) = ⇔   t = −2x 0.25 Với t = 2, ta có x + 2x − = ⇔ x + 2x − = ⇔ x = −1 ± (nhận) 0.25 x ≤ x + 2x − = −2x ⇔  : 3x − 2x + = t = − 2x,  Với ta có vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = −1 ±  (x + y) + y =  2 Giải hệ phương trình 2(x + y + xy) + x = Dùng phương pháp cộng ta 2xy + 2y − x − = ⇔ (x + 1)(2y − 1) = ⇔ x = −1 2.2 y= 3.1 điểm 0.25  y = −1 y2 − y − = ⇔  y = Với x = −1 , ta 0.25 Ta hai nghiệm (−1; −1) ( −1;2) −1 ± 10 x2 + x − = ⇔ x = y= , ta Với  −1 − 10   −1 + 10  ; ÷  ; ÷  2 2   Ta hai nghiệm   −1 − 10  ; ÷  2 ( − 1; − 1) ( − 1; 2)  Tóm lại hệ có bốn nghiệm ; ; Chứng minh bất đẳng thức 0.25 0.25  −1 + 10  ; ÷  2  a2 b + c + 2bc − 3bc − a ( b + c ) + > Ta có bc = a Bất đẳng thức viết lại a2 ⇔ ( b + c) − a ( b + c) + − > a 0.25 điểm 0.25 0.25 a  a2  ⇔ ( b + c ) −  + − >  12 a  0.25 a  a − 36  ⇔ ( b + c ) −  + >0 2 12a  (hiển nhiên a > 36 ) Bất đẳng thức chứng minh 3.2   2a ∈ Z x ∈ Z 3x +  Cho a ∈ Z a ≥ Tìm số phần tử tập hợp A=  2a a ∈Z b Xét x ∈ Z Nếu 3x + M(3x + 1) ⇒ 3x + = ±2 , với b = 0;1; ;a Nếu b số chẵn, tức b= 2k ( k ∈ Z) ⇒ 22k − = 4k − = (4 − 1)(4k −1 + k −2 + + 1)M ⇒ phương trình 3x + = 2b có nghiệm nguyên 0.25 điểm 0.25 0.25 22k + = (4k − 1) +  M3 ⇒ b Ta có phương trình 3x + = −2 khơng có nghiệm ngun b = 2k + 1(k ∈ ¥ ) ⇒ 22k +1 − = 2.4 k − = 3.4 k − (4 k + 1)  M3 ⇒ Nếu b lẻ, tức b phương trình 3x + = khơng có nghiệm ngun 2k +1 + = 3.4k − (4k − 1)  M 3⇒ b phương trình 3x + = −2 có nghiệm Ta có nguyên Vậy số phần tử A a + 0.25 0.25 A Không chấm điểm hình vẽ I O E F K M B H C N D 4.1 Chứng minh AB.AC = 2R AH điểm Kéo dài AO cắt đường tròn (O) D » · · Hai tam giác vng ∆AHB ∆ACD có CDA = HBA (nội tiếp chắn AC ) 0.25 ⇒ ∆AHB : ∆ACD 0.25 ⇒ AB AH = AD AC 0.25 ⇒ AB.AC = AD.AH = 2R.AH 4.2 0.25 MB  AB  = ÷ Chứng minh MC  AC  điểm · · µ chung, ACB = MAB Xét ∆MAC ∆MBA ta có M (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến với dây cung) ⇒ ∆MAC : ∆MBA (g.g) 0.25 MB AB MB2  AB  ⇒ = ⇔ = ÷ MA AC MA  AC  MB MA = ⇒ MB.MC = MA Và MA MC 0.25 0.25 MB  AB  = ÷ MC  AC  Suy 0.25 Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ 4.3 điểm 0 · · Ta có AEN + AFN = 90 + 90 = 180 nên tứ giác AFNE nội tiếp đường trịn đường kính AN 0.25 · · Gọi I trung điểm AN, từ I hạ IK ⊥ EF ta suy KE = KF BAC = KIE 0.25 Trong tam giác vng IKE ta có · · · · KE = IE.sin KIE = IE.sin BAC ⇒ EF = AN.sin BAC ≥ AH.sin BAC 0.25 Vậy EF nhỏ AN = AH ⇔ N ≡ H 0.25 A H B J C Khơng chấm điểm hình vẽ I K x Chứng minh AK.BC = AB.KC + AC.BK Gọi J điểm thuộc đoạn BC cho H trung điểm BJ Kẻ đường thẳng Jx qua J vuông góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx I Khi đó, BKIC hình thang cân HKIJ hình chữ nhật BI = BJ + JI = BJ + KH = BC + KH 2 2 1 AI = AK + KI = AK + HJ = AK + BC = BC + AB2 + KH + BC 9 = BC2 + AB2 + KH = BI + AB2 ⇒ ∆ABI vuông B điểm 0.25 0.25 AC = AH + HC = AB2 − BC + BC = AB2 + BC 9 IC = KH + JC = KH + BC ⇒ AC2 + IC = 0.25 BC + AB2 + KH = AB2 + BI = AI ⇒ ∆ACI vuông C Khi đó, SABKC = SABIC = SABI + SAIC ⇔ 1 AK.BC = AB.BI + AC.IC 2 0.25 ⇔ AK.BC = AB.KC + AC.BK - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ SỐ 002 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN CHUN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề thi gồm trang, có bốn câu) Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x − 16 x + 32 = ( với x ∈ R ) Chứng minh x = − + − + + nghiệm phương trình cho Câu (2,5 điểm) 2 x( x + 1)( y + 1) + xy = −6  y ( y + 1)( x + 1) + yx = ( với x ∈ R, y ∈ R ) Giải hệ phương trình  Câu 3.(1,5 điểm) Cho tam giác MNP có cạnh cm Lấy n điểm thuộc cạnh phía tam giác MNP cho khoảng cách giửa hai điểm tuỳ ý lớn cm ( với n số nguyên dương) Tìm n lớn thoả mãn điều kiện cho Câu (1 điểm) Chứng minh 10 số ngun dương liên tiếp khơng tồn hai số có ước chung lớn Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) Gọi D,E,F tiếp điểm BC, CA, AB với đường tròn (I) Gọi M giao điểm đường thẳng EF đường thẳng BC, biết AD cắt đường trịn (I) điểm N (N khơng trùng với D), giọi K giao điểm AI EF 1) Chứng minh điểm I, D, N, K thuộc đường tròn 2) Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (I) HẾT - GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2012 – 2013 Mơn: Tốn chun 2 Câu 1: Phương trình cho : x − 16 x + 32 = ( với x ∈ R )  ( x − 8) − 32 = (1) Với x = − + − + +  x = − + − + + => x = − 2 + − − Thế x vào vế phải (1) ta có: ( x − 8) − 32 = (8 − 2 + − − − 8) − 32 = 4(2 + 3) + + 12(2 − 3) − 32 = + + + 24 − 12 − 32 = ( vế phải vế trái) Vậy x = − + − + + nghiệm phương trình cho ( đpcm)  x( x + 1)( y + 1) + xy = −6  (1)  2 x( x + 1)( y + 1) = −6 − xy     y ( y + 1)( x + 1) + yx = (2)    y ( y + 1)( x + 1) = − xy Câu 2: Hệ pt cho  Thay x = 0, y = hệ khơng thoả Thay x = -1 y = -1 vào, hệ không thoả => ( x; y ) ≠ (0;0); xy ≠ 0; x + ≠ 0; y + ≠ ⇒ − xy ≠ x −6 − xy = ⇔ xy( x − y ) = 6( x + y ) y − xy - Chia vế hai phương trình cho : => Thay x = y, hệ pt có vế phải nhau, vế trái khác (không thoả) => x − y ≠ ) (**) xy = 6( x + y ) x− y => - Cộng vế (1) (2) hệ ta pt: 2(x+y)(x+1)(y+1) + 2xy = ( x + y )( x + y + +  (x + y) ( x + y + xy + 1) + xy =  ( x + y )( x + y + + (3) 6( x + y ) 6( x + y ) )+ =0 x− y x−y 6( x + y + 1) ) = ( x + y )( x + y + 1)(1 + )=0 x− y x − y   (*) (4) x+ y =  x + y +1 =   1 + x − y =   - Với x + y =  x = - y Thế vào hệ => -2y2 =  (y = v x = 0) không thoả (*) - Với x + y +1 =0  x = -y - vào phương trình (1) hệ ta : §Ị thi hs giỏi môn toán S : 13 Thời gian 150 phút Câu 1(2đ) : Giải PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + = b, x + + x +1 + x + − x +1 = C©u 2(2®): a, Thùc hiƯn phÐp tÝnh : 13 − 100 − 53 + 90 b, Rót gän biĨu thøc : a2 b2 c2 + + 2 2 2 2 B = a −b −c b c a c a b Câu 3(3đ) : a, Chøng minh r»ng : 2(m − 1) vµ 2m − = ( ®/l Vi-Ðt )  m = 0,25 VÏ h×nh 0,25 E N M C A I B O D F a Chøng minh hai tam giác CEM CNE đồng dạng CE CN 0,5 = ⇒ CM.CN = CE => CM CE Chøng minh CEO vuông E ,đờng cao EI => CI.CO = CE2 (2) Tõ (1) vµ (2) => CM.CN = CI.CO 0,25 0,25 b) CM.CN = CI.CO ⇒ CM CO = CI CN Tõ ®ã chøng minh hai tam giác CMI CON đồng dạng0,25 theo T.H (cgc) à · = CNO => CIM => Tø gi¸c MNOI néi tiÕp 0,25 · · · = AIM => MNO (cïng bï víi MIO ) 0,5 · · OMN = BIN (2gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung NO) · · · à MNO = OMN = BIN (Tam giác MNO cân O) => AIM c) C/M: Hai tam giác MIE va FID đồng dạng 0,25đ => IM.ID =IE.IF Tam giác CEO vuông E (câu a) => IC.IO = IE = IE.IF MI IO = 0,25® => IM.ID = IC.IO => IC ID · · · · Tõ ®ã chøng minh : ∆MIC : ∆OID(c.g.c) => ICM = IDO hay OCM = ODM => Tø gi¸c CMOD néi tiÕp · · = OMD => OCD (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung OD) · · OCM = ODM (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung OM) · · ODM = OMD ( Tam giác OMD cân O) 0,25đ · · · = OCM => OCD => CO lµ tia phân giác MCD Ta có x = 3− (3 − 5) 3− = = 3+ (3 + 5)(3 − 5) ⇒ 2x = − ⇔ - 2x = ⇔ x2 - 3x + = Ta cã: B = x − x + 12 x − x − 13 x + 2014 = = (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009 3− VËy x= 3+ th× B = 2009 0.25 0,25 0.25 0.25