Đang tải... (xem toàn văn)
Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay tài liệu “Ôn tập vận dụng cao tổng hợp số phức - Tài liệu ôn thi THPT QG môn Toán” được chia sẻ trên đây. Hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG ÔN TẬP VẬN DỤNG CAO TỔNG HỢP SỐ PHỨC MÙA THI 2023 HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC VẬN DỤNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI 2023 VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC TỔNG HỢP MÙA THI (P1 – P36) THÂN TẶNG TỒN THỂ Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC CREATED BY ĐẶNG CÔNG ĐỨC GIÁO VIÊN HỆ THỐNG GIÁO DỤC MOON.VN GIANG SƠN (FACEBOOK); GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 4/2023 ÔN TẬP VẬN DỤNG CAO TỔNG HỢP SỐ PHỨC MÙA THI 2023 DUNG LƯỢNG NỘI DUNG BÀI TẬP BIẾN ĐỔI SỐ PHỨC NÂNG CAO QUỸ TÍCH SỐ PHỨC NÂNG CAO PHƯƠNG TRÌNH PHỨC NÂNG CAO 36 FILE BÀI TẬP SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP (P1 – P36) CỰC TRỊ SỐ PHỨC CĨ YẾU TỐ ĐƯỜNG TRỊN CỰC TRỊ SỐ PHỨC CĨ YẾU TỐ ĐOẠN THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, TIA, NỬA MẶT PHẲNG CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ BA ĐƯỜNG CONIC CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ ĐỐI XỨNG, TÂM TỈ CỰ, TÍCH VƠ HƯỚNG, TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CỰC TRỊ SỐ PHỨC CĨ YẾU TỐ HÌNH HỌC HỖN HỢP CỰC TRỊ SỐ PHỨC SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ, LƯỢNG GIÁC, KHẢO SÁT HÀM SỐ ỨNG DỤNG SỐ PHỨC TRONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH, NHỊ THỨC NEWTON VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 1) _ Câu Xét số phức z thỏa mãn z 3i z 3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: A B C D 2 Câu Cho hai số phức w hai số thực a , b Biết w i 2w hai nghiệm phương trình z az b Tổng S a b A 9 B C 3 D Câu Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ A 1;1 B 1;1 C 1; 1 D 1; 1 Câu Xét số phức z a bi (a,b thực) thỏa mãn z 3i Tính P a b z 3i z i đạt giá trị lớn A P B P 10 C P D P Câu Cho a, b, c số thực cho phương trình z az bz c có ba nghiệm phức z1 3i; z2 9i; z3 2 , số phức Tính giá trị P a b c A P 136 B P 208 C P 84 D P 36 Câu Xét số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức iz đường trịn có bán kính 1 z A 10 B C D 10 Câu Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z z z z Tính w T z12 z1 z22 z z32 z3 z42 z4 A T 102 B T 101 C T 99 D T 100 Câu Cho số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2i Đặt A M m Mệnh đề sau đúng? A A 34;6 B A 6; 42 n 2009 C A 7; 33 2009 2009 2004 2009 D A 4;3 2006 2009 2008 2009 Câu Tìm số tự nhiên lớn n để C C C C C C A 650 B 250 C 633 D 634 Câu 10 Số phức z thỏa mãn: z i Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w z A Đường trịn tâm I 2;1 bán kính R B Đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R C Đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R D Đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R Câu 11 Cho số phức z a bi A 2 a, b B thỏa mãn z z z z i số thực Tính a b C D z Câu 12 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z w Khi w z w zw 1 A B C D 3 Câu 13 Cho số phức z a bi (a, b thực) thỏa mãn z i z i 3i z Tính P a b A B D 1 C 3 2 Câu 14 Cho số phức z có z Tìm giá trị lớn biểu thức P z z z z A 13 B C D 11 4 2004 2006 2008 Câu 15 Tính tổng giá trị A C2009 C2009 C2009 C2009 C2009 C2009 1004 1003 1006 1003 A B C D Câu 16 Cho M tập hợp số phức z thỏa z i iz Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1 z2 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 B P A P C P D P z 1 1 iz i Tổng T a2 b2 Câu 17 Số phức z a bi , a, b nghiệm phương trình z B A z C 2 D Câu 18 Có số phức z thỏa mãn z z z i z z i 2019 ? A B D C Câu 19 Phương trình z z z z có nghiệm phức z1 , z2 , z3 , z4 Tính 1 1 z12 z22 z32 z42 A.2,25 B 1,25 C 0,75 D 1,75 Câu 20 Cho số phức z a bi (a, b thực) thỏa mãn z i z 1 i z Tính P a b B P 1 A P C P 5 D P Câu 21 Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z i Tính P m M A P 73 73 D P 13 73 thỏa mãn z 5i z.z 82 Tính giá trị biểu thức B P 73 Câu 22 Cho số phức z a bi a, b C P P ab A 10 B 8 C 35 D 7 Câu 23 Số phức z thỏa mãn z z 20 Gọi M,n lớn nhỏ z Tính M n A M n B M n C M n D M n 14 Câu 24 Biết 1 2i nghiệm phức phương trình az az bz Tính tổng bình phương modul nghiệm cịn lại phương trình A.5 B C D Câu 25 Biết z m 3m (m 2)i số thực Tính P z z z z 2019 A B 2020 C 2019 D Câu 26 Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn z a 1 ia Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M a a 2i điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ hai điểm M I 3; (khi a thay đổi) A Câu 27 Cho số phức z thoả mãn D C B 1 i số thực z m với m Gọi m0 giá trị m để có z số phức thoả mãn toán Khi đó: 1 2 A m0 0; 1 2 B m0 ;1 3 2 3 2 C m0 ; D m0 1; Câu 28 Có số phức z thỏa mãn z 3i z i z z z ? A B C D Câu 29 Cho số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: iz 2i , phần thực z1 2 2, phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z z1 z z2 A B C D _ VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 2) _ Câu Cho số phức w hai số thực a, b Biết w i 2w hai nghiệm phương trình z az b Tổng S a b A B 9 C D Câu Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z 34 z mi z m 2i , (trong m ) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho z1 z2 lớn nhất, giá trị z1 z2 bằng: A B 130 C D 10 Câu Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn phương trình z i iz , biết z1 z Tính giá trị biểu thức P z1 z A P B P C P D y Câu Cho số phức z thỏa mãn điiều kiện z 3i z 9i Số phức w điểm A, B, C , D hình bên? A Điểm C B Điểm D có điểm biểu diễn điểm iz C Điểm B D Điểm A Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz m 2m ( m số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 (có phần ảo khác ) thỏa mãn z1 z2 ? A B C Câu Xét số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn | z 3i | Tính giá trị P | z 7i | 2 | z 9i | đạt giá trị nhỏ A 25 B 85 C 65 Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình 3z m 1 z m2 2m ( m D a b2 biểu thức D 53 tham số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 cho z1 iz2 ? B A Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn D C z1 z2 z1 z2 10 Tìm giá trị lớn P z1 z2 3i 3i A B 18 C 34 D 10 Câu Trong tập số phức, cho phương trình z m 1 z m m với m tham số thực Số giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 10;10 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 ; z thỏa mãn z1 z1 z2 z2 A 16 B 17 C 14 D 15 Câu 10 Cho hai số phức z w thỏa mãn z 2i w 3i w Giá trị nhỏ biểu thức P z w w A 12 11 i 5 B C Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z biểu thức P z 2022 z D 2020 z z 2021 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P Giá trị M m2 A B 10 C 11 Câu 12 Có số phức z thỏa mãn z i z i z i z số thực? D 12 A B C D Câu 13 Cho số phức z thoả mãn z Giá trị nhỏ biểu thức P z z 2i A P B P C P D P 2 Câu 14 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz m m ( m tham số thực) Có giá trị thực m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 ? A B C D Câu 15 Cho M tập hợp số phức z thoả mãn z i iz Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1 z2 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 A P 2 C P B P D P Câu 16 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 3 z 16m ( m tham số thực), gọi S tập hợp giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 Tính tổng phẩn tử S A 32 B 33 C 35 Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 2i z 3i D 30 A Đường tròn tâm I 5; 8 bán kính 17 B Đường trịn tâm I 5;4 bán kính C Đường tròn tâm I 5; bán kính D Đường trịn tâm I 5;8 bán kính 17 2 Câu 18 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 ? B A C D 2 Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z i z i P z 2i z Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P A 9 B 11 C D 20 Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 6i z 5i số phức z1 có phần thực phần ảo Giá trị nhỏ biểu thức z z1 z12 26 26 A B C D 26 26 Câu 21 Gọi T tổng giá trị thực m để phương trình z z 2m có nghiệm phức thoả mãn z Tính T ? 17 19 29 C D 2 Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A 15 B T z z z Tính giá trị M m2 A 45 B 384 C 85 D 115 Câu 23 Biết mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z | z | 27i z i.z đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r B r C r D r Câu 24 Gọi S tập hợp tất số phức z cho z i z 4i Xét số phức z1 , z2 S thỏa 2 mãn z1 z2 , giá trị lớn P z1 5i z2 5i 16 D 47 Câu 25 Cho số phức w , biết phương trình z az b (với a , b số thực) có hai nghiệm phức A 10 B 44 C z1 w 2i z2 w Tính giá trị biểu thức T z1 z2 A T 10 B T C T D T 37 _ VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 3) _ Câu Cho số phức z thoả mãn 1 i số thực z m với m Gọi m0 giá trị m để có z số phức thoả mãn tốn Khi đó: 1 2 A m0 0; 1 2 3 2 B m0 ;1 C m0 ; 3 2 D m0 1; Câu Cho số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P z 3i Tính M m A 10 34 B 10 C 10 58 D 58 Câu Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính B A 2 C D 2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 1 1009 A 1010 B Câu Xét số phức z thỏa mãn z z2 1 1010 C 2019 D 2 2019 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số iz đường trịn có bán kính 1 z A 44 B 52 C 13 D 11 Câu Cho phương trình z bz c , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2 z1 2i Gọi A, B điểm biểu phức w diễn nghiệm phương trình z 2bz 4c Tính độ dài đoạn AB A B C D Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 z1 z2 Giá trị z1 z2 A B C D giá trị khác Câu Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 i z1 7i iz2 2i Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z1 z2 A B C 2 D 2 Câu Cho số phức z a bi a, b R thỏa mãn z i z i z Tính P a b B A C Câu 10 Rút gọn biểu thức A i (1 i ) (1 i ) 505 2020 D ta thu số phức có phần ảo 505 505 A 4 B 2020 C 4 D Câu 11 Hai số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn M, N nằm đường trịn tâm O bán kính R = Biết z1 z2 , giá trị z1 z2 thuộc khoảng A (0;1) B (1;2) C (2;3) D (3;4) Câu 12 Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z z Tính M m A 13 B 39 C 3 D 13 Câu 13 Số phức z thỏa mãn đồng thời z.z z 2; z Số phức z z 3i có phần ảo A – B – C D Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w (2 i ) z đường thẳng d, d qua điểm sau A (– 16;1) B (2;3) C (2;– 6) Câu 15 Hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 13; z1 z2 Tính z1 z2 D (1;5) A B C Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 4i số phức z i A B D 2 z z i 33 Module C 25 D Câu 17 Tính tổng giá trị thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z B 12 C 14 D z2 Câu 18 Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z z 2i A 20 ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn A B C 2 D Câu 19 Cho z số phức thỏa mãn z z 2i Giá trị nhỏ z 2i z 3i 13 C 29 D Câu 20 Phương trình z (2 2i ) z (5 4i ) z 10i có nghiệm ảo z1 hai nghiệm z1 , z2 Tính A B 2 giá trị biểu thức z1 z2 1993 A 2020 B 2069 C 2058 n 14 Câu 21 Tìm số tự nhiên n nhỏ để C15 3C15 5C15 7C15 15C15 A 14 B 11 C 19 D 2016 D 13 z 3i z i Tính 2a + 3b + z 7i z i Câu 22 Số phức z = a + bi thỏa mãn đồng thời A 21 B 20 C D 14 Câu 23 Phương trình z z z z có bốn nghiệm phức z1 , z2 , z3 , z4 Tính giá trị biểu thức T ( z12 z1 2)( z22 z2 2)( z32 z3 2)( z42 z4 2) A 102 B 101 C 99 D 100 Câu 24 Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thoả mãn đồng thời z m z 4m 3mi m A B C D 10 Câu 25 Tính tổng số thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z A S B S 10 C S 3 D S Câu 26 Trong số phức z thỏa mãn z 4i có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 Giá trị nhỏ z1 z2 A 10 C 5 B 4 D 6 10 Câu 27 Rút gọn biểu thức B (1 i ) (1 i ) ta số phức có phần ảo A 410 B – 410 C 200 D 205 Câu 28 Gọi z nghiệm phương trình z z Giá trị M z 2019 z 2018 A B C z 2019 z 2018 D 1 Câu 29 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z , w 2i 2 Biết z w đạt giá trị nhỏ z z0 , w w0 Tính 3z0 w0 A 2 B C D Câu 30 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z ( z i ) i đường tròn (C) Khoảng cách từ tâm I đường tròn (C) đến trục tung A B C D Câu 31 Các điểm A, B, C biểu diễn ba số phức z; iz, z + iz tạo thành tam giác có diện tích 18 Tính z A B C D VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 4) _ Câu Xét số phức z thỏa mãn z i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C 5 D 15 Câu Tính giá trị tổng 2C15 4C15 6C15 16C15 A – 1024 B – 81 C – 128 D 64 Câu Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z 2i 5, z 2i 10 Ký hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức có mơ dul nhỏ lớn Tính z1 z2 3i A 10 B 13 C D Câu Số phức z thỏa mãn z Trên hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 z đường trịn có bán kính A 26 34 B C 26 D 34 Câu Phương trình z 8az 64b có nghiệm phức z 16i Tính modul số phức w a bi A 19 B C D 29 Câu Trong số phức z thỏa mãn z i z 2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo A 10 B 5 C D 10 Câu Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn đó? A I 3; 2 B I 3;2 C I 3;2 D I 3; Câu Phần gạch hình vẽ hình biểu diễn tập số phức thỏa mãn điều kiện sau đây? A z B z 4i C z 4i D z 4i 16 Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i z1 7i iz2 2i Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z1 z2 A 2 1 B Câu 10 Số phức z 2i 3i 2018i A B C 2 2017 D 1 có phần thực a phần ảo b Tính b – a C – D 1010 Câu 11 Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ 0xy cho z z , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3 B 3 C 6 D 3 Câu 12 Có số nguyên dương m < 50 để phương trình ( z 4i ) z ( m i ) z mi có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm phức, nghiệm thực A.49 B 20 C 37 D 29 Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích A S 25 B S 9 C S 12 D S 16 Câu 14 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 6i 2; z2 4i Ký hiệu M m tương ứng giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức z1 z2 Tính M.m A B C Câu 15 Ký hiệu z1 , z2 , z3 , z4 , z5 , z6 nghiệm phức phương trình D z 2016 z 2017 z 2018 z 2017 z 2016 z 2 2 2 Tính z1 1 z2 1 z3 1 z4 1 z5 1 z6 1 A 2018 B 2017 C 2016 D 2015 z z 12 z 3i 2 Câu 16 Gọi H tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn Diện tích hình phẳng H là: A 4 B 8 C 2 D 8 Câu 17 Tìm tổng modul nghiệm phương trình z 6iz 11z 6iz A.3 B C Câu 18 Giả sử hai số phức z1 , z2 thỏa mãn iz A D i 1; z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 C B D 2 Câu 19 Tìm phần thực w, với w tổng bình phương nghiệm phương trình A.30,25 B 32,12 C 40,15 Câu 20 Có số phức z thỏa mãn A z 10 z 26 i ( z 5i ) z 3i D 25,25 z số ảo z 1 z B C D Câu 21 Biết số phức z thỏa mãn iz z i z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: A B Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn (3 4i ) z A 58 B C 58 D 58 i Phần thực z 9z C D Câu 23 Xét số phức z thỏa mãn z 3i Số phức z mà z nhỏ A z 5i B z i C z 3i D z i Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2i Đặt A M m Mệnh đề sau đúng? A A 34; Câu 25 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 B A 6; 42 B C A 7; 33 D A 4;3 z1 i z i 1; Giá trị nhỏ z1 z2 z1 3i z2 i C Câu 26 Rút gọn số phức z (1 2i 3i 2017i A 1009 B – 1008i Câu 27 Tồn số nguyên m để z i 2016 D )(1 2i 3i 4i 2016i C 1009 – 1008i 2015 1 2017i 2016 ) D 10082 + 10092 im với z m(m 2i ) A B C D Câu 28 Hai số phức z w thỏa mãn z 2w 6i z w Giá trị lớn biểu thức z w A B 26 C 66 D 10 A.8 B 10 C 12 D C D Câu 19 Có số phức z thỏa mãn z 2i z A B Câu 20 Cho z số phức thỏa mãn z z 2i Giá trị nhỏ z 2i z 3i 29 D 23 46 24 48 25 50 n Câu 21 Tìm số tự nhiên n lớn để C 3C C C50 C50 C50 3 A 13 B C 50 50 50 A 40 B 32 C 34 D 30 Câu 22 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 10 elip có độ dài trục bé A.4 B C D Câu 23 Số phức z thỏa mãn (1 z ) z (1 i ) z Tìm giá trị lớn z i z i A.128 B 100 Câu 24 Xét số phức z thoả mãn C 130 z 1 i z zi 1 D Kết khác số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z parabol có toạ độ đỉnh 1 4 3 4 1 4 1 2 3 2 1 2 Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hình (H) biểu diễn số phức z thỏa mãn z i z i 10 A I ; B I ; C I ; D I ; A 15 B 12 C 20 D Đáp án khác Câu 26 Cho z x yi với x , y số phức thỏa mãn điều kiện z 3i z i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x y x y Tính M m A 156 20 10 B 60 20 10 C 156 20 10 5 D 60 10 25 27 29 Câu 27 Tìm số tự nhiên n nhỏ để C30 3C30 5C30 7C30 25C30 27C30 29C30 15.2 A 15 B 14 C 17 D 13 n2 Câu 28 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1 5i z2 z 4i z 4i Tính M z1 z2 P z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ A 41 B C D Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (H) (H) tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( z 2)i ( z 2)i 10 A 21 B 22 C 17 D 20 Câu 30 Phương trình z az b có hai nghiệm phức w; w 9i Tính a + b A.12 B C 16 D Kết khác Câu 31 Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn iz 2i biểu thức T z 2i z 3i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M n A 10 21 B 13 C 21 D 13 Câu 32 Ký hiệu (H) tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i z 4i 17 Điểm M (x;y) thuộc (H) có tổng hồnh độ tung độ 30 cách gốc tọa độ O khoảng A 137 B 14 C 26 D Kết khác Câu 33 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 i z1 7i iz2 2i Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z1 z2 A 1 1 B C 2 D 2 Câu 34 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z z hình thoi có diện tích A.6 B C D 10 _ 60 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 30) _ 2 ab a (3ab 2b )i Tính a b Câu Số phức z = a + bi thỏa mãn (4 3i )a (3 2i ) ab 4b A – B C 0,2 D – 0,2 Câu Cho số phức z thỏa mãn z Giá trị lớn biểu thức P z z A B C D Câu Tính modul nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 2(1 i ) z (9 4i ) z 18i A B C D 2 Câu Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z z Tính M m 39 13 C 3 D 4 Câu Cho số phức z thỏa mãn : z z 2i Giá trị nhỏ biểu thức P z i z A 13 B A C 3 B Câu Hai số phức z, w thỏa mãn z w 3; z w 2; D z Modul số phức z thuộc khoảng sau w A (1;2) B (2;3) C (3;4) D (4;6) Câu Hai điểm A, B mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z (1 i ) z Tính |z| biết tam giác OAB có diện tích A C 2 B D 2 Câu Phương trình z (a 2) z 2a có hai nghiệm z1 , z2 với hai điểm biểu diễn M, N Tính tổng giá trị a xảy tam giác OMN có góc 120 A – B Câu Trong số phức z thỏa mãn A 13 26 B C – 12 5i z 17 7i z 2i D 13 Tìm giá trị nhỏ z C D 2 Câu 10 Hai nghiệm phức z1 , z2 phương trình z z biểu diễn hai điểm A, B Tính cos AOB A B 0,6 C 0,4 Câu 11 Điểm A hình vẽ biểu diễn số phức z thỏa mãn z diễn số phức w D 0,2 Điểm biểu điểm điểm sau iz A Điểm M C Điểm P B Điểm N D Điểm Q Câu 12 Cho số phức z thoả mãn z 2i Giá trị lớn z i A B C 20 D Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ, bốn điểm A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 phương trình z z Tính giá trị OA + OB + OC + OD A B 2 C 2 D 2 61 Câu 14 Hai số phức z1 , z2 nằm số phức z thỏa mãn z 3i 5; z1 z2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z1 z2 đường trịn có bán kính A B D 2 C Câu 15 Xét số phức z thỏa mãn z2 số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn z i tâm I Hoành độ tâm I A – B C – D Câu 16 Cho số phức z1 3i , z2 5 3i Tìm điểm M x; y biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x y mô đun số phức w z3 z2 z1 đạt giá trị nhỏ 1 5 3 1 1 3 1 C M ; D M ; 5 5 5 5 5 Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn i z i z 2i Giá trị nhỏ z A M ; B M ; A B C D Câu 18 Tính tổng bình phương modul nghiệm phức phương trình z2 2z z 1 i z 3i A.20 B 22 C 24 Câu 19 Số phức z có mơđun nhỏ thoả mãn 2 3i z z i D 14 6 C i D i i 5 5 5 Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z z z 2i z 3i 1 Tính w , với w z 2i A i 5 A w B B w C w D w Câu 21 Trên tập hợp số phức, có số nguyên dương m để phương trình z 2mz 4m có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 với tổng modul A.0 B C D Câu 22 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z i hình (H) Điểm M có hồnh độ tung độ điểm M A – B – 0,5 C D Câu 23 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z (2 3i ) z phần đường thẳng d Đường thẳng d qua điểm sau A (1; 3) B (1;4) C ( 1; 3) D (3; 3) Câu 24 Xét số phức z thỏa mãn z 2i z i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z 3i Tìm M , m A M 17 ; m B M 26 ; m C M 26 ; m D M 17 ; m Câu 25 Phương trình (2 z i ) 8(2 z i ) có hai nghiệm phức z1 , z2 phần ảo z2 nhỏ phần ảo z1 Tính modul số phức z1 z2 A B C D Câu 26 Tính tổng modul bình phương nghiệm phức phương trình z 16 A B 16 C D 32 _ 62 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – P31) _ Câu Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ 0xy cho z z , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3 B 3 Câu Số phức z = x + yi thỏa mãn A C 6 D 3 z i có modul nhỏ Tính 3x – y z 3i B 0,6 C 1,2 D 2 Câu Số phức z thỏa mãn ( z 2i )( z 2i ) z 6iz Số phức w iz có modul nhỏ 2 Câu Số phức z = a + bi thỏa mãn z i z 3i biểu thức z i z 4i đạt giá trị lớn A 2 B Giá trị biểu thức a + 3b A 16 B 20 C 2 D C 14 D 12 z Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1 z2 37 Xét số phức z a bi Tìm b z2 39 3 C b D b 8 Câu Tập hợp số phức w 1 i z với z số phức thỏa mãn z hình trịn Tính diện tích hình A b 3 B b trịn A 2 B C 3 Câu Cho số phức z thoả mãn z 3i Tìm giá trị lớn z i A 13 B 13 C D 4 13 D 13 Câu Xét tất số phức z thỏa mãn z 3i Giá trị nhỏ z 24i nằm khoảng nào? A 0;1009 B 1009; 2018 C 2018; 4036 D 4036; Câu Tính modun số phức w b ci , biết số phức B A i 2i nghiệm phương trình z bz c i7 C 2 D Câu 10 Phương trình az bz c , với a, b, c , a có nghiệm z1 , z2 khơng số thực Tính theo a , b, c giá trị biểu thức P z1 z2 z1 z2 A P b2 2ac a2 2c B P a 4c C P a 2b2 4ac D P a2 Câu 11 Các điểm A, B tương ứng điểm biểu diễn số phức z1 , z2 hệ trục tọa độ Oxy , G trọng tâm tam giác OAB , biết z1 z2 z1 z2 12 Độ dài đoạn OG A B C D 3 Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 3i Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z 2i gần giá trị sau A 3,6 B 11,2 C 4,8 D 5,2 11 Câu 13 Tồn hai cặp số (x;y) cho z y 10 xi ; z y 20i Tổng giá trị y thu A B C – D – Câu 14 Cho số phức z A – 15 1 1 i Tính P z z z z z z z z B 15 C 11 D – 20 63 Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z i z i 10 A 15 B 12 C 20 D Đáp án khác Câu 16 Gọi A, B, C, D điểm biếu diễn số phức 2i; i; i; 2i mặt phẳng tọa độ Biết tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, tâm đường tròn biếu diện số phức có phần thực A B C D Câu 17 Số phức z = a + bi thỏa mãn A 27 B z 2( z i) 2iz Tính ab z i 1 C D 27 Câu 18 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z1 z2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O gốc tọa độ) Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Vuông O C Đều D Cân O Câu 19 Cho số phức z m m i với m Gọi C tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn C trục hoành bằng: A 32 B C D Câu 20 Có số thực m để phương trình z 4( m 1) z m 3m có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 z2 A B C D 2018 2018 Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z Tính giá trị biểu thức (1 z z )(1 z z ) A Đáp số khác B C D Câu 22 Số phức z thỏa mãn 5 C D 5 Câu 23 Số phức z thỏa mãn z i z 3i Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A 10 z 1 i Modul nhỏ số phức z i z 3i B z i gần giá trị sau A 13,91 B 13,62 C 13,46 D 13,34 Câu 24 Hai điểm A, B điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z 1 3i z Biết diện tích tam giác OAB 6, môđun số phức z D Câu 25 Cho hai số phức z1 ; z2 thoả mãn: z1 6, z2 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức 600 , giá trị biểu thức z z z , iz Biết MON A B C A 18 B 36 C 24 D 36 Câu 26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i z 2i có dạng A.Nửa mặt phẳng B Đoạn thẳng C Đường thẳng D Đường tròn Câu 27 Phương trình z z 12 có nghiệm z1 , z2 , z3 z4 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T B T C T D T Câu 28 Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa 2 mãn đẳng thức z1 z2 z1 z2 0, tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù _ 64 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 32) _ Câu Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính B A 2 D 2 C Câu Có giá trị thực tham số m để phương trình z mz m có hai nghiệm z1 , z2 có tổng modul A.4 B C D Câu Số phức z có modul Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z z z A 3 B 13 C 3 D 13 Câu Cho số phức z thỏa mãn z z Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z là? 2 A C : x y 64 C E : B E : x2 y 1 12 16 x2 y 16 12 2 D C : x y Câu Số phức z thỏa mãn z 16 z ( z 4i ) z 4i Biểu thức z i có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2 M, m Tính M m A.27 B 20 C 40 D 37 Câu Tính tổng bình phương modul nghiệm phức phương trình A.27 B 20 z z 10 i3 z z 3i C 32 D 36 Câu Cho z1 , z2 thỏa mãn z1 14 4i 4; z2 4i Tìm giá trị lớn biểu thức z1 z2 A 18 B 14 C 15 D 10 Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i z z 2i hình gì? A Một đường trịn C Một đường Elip B Một đường Parabol D Một đường thẳng Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z z i m Tìm số phần tử S D m 2i Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức z có phần thực dương m 2i m 2 A m B C 2 m D m 2 m A B C Câu 11 Tính tổng modul nghiệm thực phức phương trình z 28iz 59 z 47iz 12 A.6 B C D 10 Câu 12 Cho hai số phức z 4i z ' m mi m thỏa mãn z ' iz Tổng tất giá trị m A 1 B 46 C D 2 Câu 13 Số phức z có modul Tổng bình phương giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z z 3i gần giá trị sau A.940 B 900 Câu 14 Biết z m 3m ( m 2)i , với C 850 D 820 , số thực Giá trị biểu thức m P z z z z 2019 65 B 2020 A C 2019 D Câu 15 Tồn số phức z thỏa mãn z i 2;( z i ) số ảo A B C D Câu 16 Số phức z thỏa mãn z i z i Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z 2i A.30 B 39 C 10 D 15 Câu 17 Xét hai điểm A, B điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z 1 3i z Biết diện tích tam giác OAB A 6, môđun số phức z B Câu 18 Số thực x thỏa mãn x A.0 C D D 1 Tính x 2022 2022 x x B C 2 Câu 19 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z 2, z 2i Ký hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức có mơ dul nhỏ lớn Tính z1 z2 A 10 B 85 D 14 C 20 Câu 20 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1 z2 37 Xét số phức z A b 3 B b 39 C b z1 a bi Tìm b z2 D b Câu 21 Số phức z thỏa mãn z 3i z 4i 17 Giá trị lớn z A.52 B 42 Câu 22 Tồn số phức z thỏa mãn C 61 D Kết khác z 2i z 2i số ảo 1; z 4i z i A B C D Câu 23 Số phức z thỏa mãn ( z 2)i ( z 2)i 10 Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z A.9 B C 21 D 10 Câu 24 Phương trình z (a 2) z 2a có hai nghiệm phức z1 , z2 với M, N điểm biểu diễn mặt phẳng phức Tính tổng giá trị a để tam giác OMN có góc 120 độ A.6 B – C D – Câu 25 Số phức z thỏa mãn z 3i z i Tìm giá trị nhỏ z 2i A.4 B C 39 D 37 Câu 26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z 2i z 3i 1 hình (H) bao gồm điểm M đường thẳng d Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d A.2 B 1,5 C 2,5 D 0,5 z4 Câu 27 Cho số phức z a bi a, b thoả mãn số ảo Khi số phức z có mođun lớn nhất, z 4i giá trị biểu thức P a 2b A B C 24 D 20 Câu 28 Tính tổng phần ảo hai số phức z thỏa mãn z z 13; (1 2i ) z số ảo A B Câu 29 Tìm số nghiệm hệ phương trình A.3 B C D – 12 x 12 y 3x 12 y 6 y 3x C D _ 66 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 33) _ Câu Cho số phức z thỏa mãn z 3i z 3i Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức z 6i A.113 B 120 C 100 D 94 Câu Tính tổng giá trị thực tham số m để phương trình z ( m 4i ) z 4mi có hai nghiệm z1 , z2 có tổng modul A.1 B C D Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích A S 9 B S 12 C S 16 Câu Cho số phức w , z thỏa mãn w i D S 25 5w i z Giá trị lớn biểu thức P z 2i z 2i A B 13 2 C 53 D 13 Câu Phương trình z (4i m ) z (4m i 3) z 3m có ba nghiệm, có hai nghiệm phức, tổng bình phương modul nghiệm có giá trị nhỏ A.10 B 12 C D z i Câu Biết số phức z thỏa điều kiện Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng bằng: A 9 B 16 C 25 D 4 Câu Cho số phức z thỏa z Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P z z z z Tính M m A m 4 , n B m , n C m 4 , n Câu Phương trình z z z z có bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính T D m , n 4 1 1 z12 z22 z32 z42 A 0,8 B – 0,8 C 1,25 D – 1,25 Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích A S 25 B S 9 C S 12 D S 16 Câu 10 Trong số phức thỏa mãn: z i z i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo A 10 B 3 C D 10 Câu 11 Phương trình z (3 i ) z (3 4i ) z mi có nghiệm z i Tính tổng nghiệm phương trình cho A + i B + i C + i D – i Câu 12 Các số phức z thỏa mãn điều kiện ( z i)( z i ) số thực Tập hợp điểm biểu diễn hình học z đường thẳng Hệ số góc đường thẳng A – B – C D Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P z z i Môđun số phức w M mi A w 137 B w 1258 Câu 14 Số phức z thỏa mãn (1 i ) z.z A z B z 2 C w 309 i Mệnh đề z C z 2 D w 314 D z 67 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3i z 5i đường trịn có bán kính r Giá trị r A 40 B 17 D C 15 Câu 16 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i z2 iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1 z2 ? A m C m B m 2 D m 2 z 2i Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P z w w 2i w i Câu 17 Hai số phức z, w thỏa mãn A Pmin 2 C Pmin B Pmin Câu 18 Số phức z thỏa mãn z 4i (1 z ) A 2 D Pmin 2 2 z.z Tính modul số phức w (1 2i) z C B D Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị lớn P z5 z z z Tính M m A M m B M m C M m D M m Câu 20 Số phức Vz a bi thỏa mãn z 2i Tính a b z 2i z 5i đạt giá trị nhỏ A B Câu 21 Tìm số nghiệm phức phương trình z A nghiệm D C B nghiệm 25 6i z C nghiệm D nghiệm Câu 22 Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 4i z2 4i Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a 2b 12 Giá trị nhỏ P z z1 z z2 bằng: A Pmin 9945 11 B Pmin C Pmin 9945 13 D Pmin 2017 Câu 23 Phương trình z z có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính giá trị biểu thức z1 A C B Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z z A.20 B 21 z22017 D Tìm giá trị nhỏ z 5i C 18 D Kết khác 2 Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i z z i 2018 đường trịn (C) tâm I Tổng hồnh độ tung độ tâm I A 0,5 B C 0,25 D Câu 26 Số phức z thỏa mãn ( z i )( z i ) 25 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức w z 3i đường tròn tâm I (a;b) bán kính c Tính a + b + c A 10 B 18 C 17 D 20 Câu 27 Số phức z thỏa mãn z z Tìm giá trị nhỏ z z A.2 B – C – D – Câu 28 Điểm M biểu diễn số phức z khác điểm N biểu diễn số phức w Nếu điểm M di động đường z tròn tâm A (– 1;1) bán kính R N di động đường thẳng có hệ góc A B C Câu 29 Số phức z thỏa mãn z 2; z z Phần ảo số phức w D 0,5 z 2z z A 0,5 B 0,25 C D _ 68 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 34) _ Câu Gọi S tập hợp số thực m cho với m S có số phức thỏa mãn z m z số ảo Tính tổng phần tử tập S z4 A 10 B C 16 D Câu Hai số phức z, w thỏa mãn z 2; w 3; z 3w Giá trị lớn z w 3i A.20 B 30 C 23 D 29 Câu Có số nguyên m để phương trình z (2m 4) z (8mi 3) z 6m có ba nghiệm, có hai nghiệm phức tổng modul nghiệm A.2 B C D Câu Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z 5i đường tròn tâm I (a;b) Tính a + 2b A B C D Câu Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z z i Môđun số phức z A B D C 16 Câu Số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 7i Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức z i gần giá trị sau A 12,15 B 12,98 C 15,61 D 7,8 Câu Tính a + 2b phương trình z ( a 1) z b có hai nghiệm phức w; 3w 4i A.9 B C D Câu Xét tập hợp S số phức z x yi x, y thỏa mãn điều kiện z z 1 i 2i Biểu thức Q z z x đạt giá trị lớn M đạt z0 x0 y0 i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T M x0 y 02 9 C T D T 4 Câu Cho số phức z a bi a, b , a thỏa z.z 12 z z z 13 10i Tính S a b A T B T A S 17 B S C S D S 17 Câu 10 Số phức z thỏa mãn z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w (a;b), bán kính R Tính a + 3b A B C Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn A 26 iz 3i 1 z 1 i 26 B z Số phức w C Câu 12 Xét số phức z thỏa mãn z i 26 z đường tròn (C) tâm I 1 i D 13 iz có mơđun D 13 z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B 2018 C D 2017 Câu 13 Số phức z thỏa mãn 11z 10iz 10iz 11 có modul thuộc khoảng A [2;3] B (0;1] C (1;2) D (3;4] Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn z , M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A z z Giá trị biểu thức M m B A C D Câu 15 Phương trình z az bz c nhận z i làm nghiệm nhận z làm nghiệm Tính a + b + c A – B C D 69 Câu 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i hình vành khăn Chu vi hình vành khăn A B C D 2018 Câu 17 Phương trình z z có hai nghiệm phức z1 , z2 Khi số thực z z22018 có ước nguyên dương A 2011 B 2010 C 2020 D 2019 3 Câu 18 Các số phức z, w thỏa mãn z w i; z w 28i Gọi z1 , w1 hai số phức tương ứng có phần ảo dương phần ảo âm Tính tổng modul hai số phức z1 , w1 10 A B 11 C D 52 Câu 19 Cho số phức z x yi , x , y thỏa mãn z y 16 Biểu thức P z i z đạt giá trị lớn 2 x0 ; y0 với x0 0, y0 Khi đó: x0 y0 20 20 D 2 Câu 20 Cho số phức z a bi thỏa mãn z z 10 z lớn Tính S a b A S 11 B S 5 C S 3 D S A 20 B 20 C Câu 21 Cho số phức z có mơđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w 1 i z 1 i đường trịn có tâm I a; b , bán kính R Tổng a b R A C B D Câu 22 Cho số phức z a bi a, b thỏa z z 10 z lớn Tính S a b ? A S 3 B S Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn i z A B C S 5 z D S 11 i Tìm giá trị lớn T i C 2 D 2 Câu 24 Cho số phức z gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z 8i ( z1 có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P z z1 z2 z z z1 z2 viết dạng m n p q (trong n, p ; m , q số nguyên tố) Tổng m n p q A B C D Câu 25 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z đường trịn có bán kính R Tính R A R B R D R C R 16 Câu 26 Tính tổng modul ba nghiệm phức z1 , z2 , z3 phương trình z z z z A B C D Câu 27 Số phức z thay đổi cho z 3i số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn z i (C) bỏ điểm Hỏi đường trịn (C) có điểm ngun ? A B C Câu 28 Biết z nghiệm phương trình z D 1 Tính giá trị biểu thức z z z A – B C D Câu 29 Bốn điểm A, B, C, D bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 10 đồng thời tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD vng góc, diện tích lớn tứ giác ABCD A.30 B 50 C 90 D 40 Câu 30 Ba số phức u, z, w thỏa mãn u w z 1; u z w Tính z w w u u z A.0 B C 24 D 18 _ 70 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 35) _ Câu Số phức z thỏa mãn z z i , quỹ tích điểm biểu diễn số phức za đường trịn có tâm I (p;q) bán zi kính 1, a số thực dương Giá trị p + q A.2,4 B C D 0,8 Câu Có số thực m để phương trình z 2mz m 10 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn 2 z1 z2 z1 z2 A.5 B C D Câu Số phức z thỏa mãn z i Biểu thức z 8i z 9i đạt giá trị lớn z x yi Tính giá trị biểu thức x – 2y A.8 B C D Câu Có số nguyên dương m để phương trình z 2mz 4m có hai nghiệm z1 , z2 với tổng modul hai nghiệm A.3 B C D Câu Các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 z2 z1 Gọi M, N điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 Tam giác OMN có diện tích A.1 B 0,5 C D 1,5 Câu Hình (H) tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i z i Khoảng cách xa hai điểm thuộc (H) A B C 10 10 D Câu Các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 z2 z1 12 Gọi M, N điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 Tam giác OMN có diện tích A.9 B C D Câu Các số phức z1 , z2 thỏa mãn z z 2i z1 z2 z2 z1 Tìm giá trị nhỏ z1 z2 1 D 120 36 Câu Các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 10 z1 z2 z2 z1 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức A.0,01 w B C z1 z2 có dạng A.Đường trịn tâm O bán kính R = C.Một điểm M (5;5) Câu 10 Số phức z thỏa mãn (3 i ) z A.2 B 0,5 Câu 11 Số phức z thỏa mãn B Đường tròn tâm I (2;1) bán kính R = D Đường thẳng 2x – y + = z i Tìm giá trị lớn w i w 1 C D 2 z 3i số thực số phức w thỏa mãn w w Giá trị z 1 i nhỏ biểu thức z w gần với A.0,34 B 0,35 Câu 12 Các số phức z1 , z2 thỏa mãn w C 0,36 z1 i z z i 1 D 0,32 số thực 4z 13i Giá trị nhỏ P z1 z2 37 21 D 16 Câu 13 Có cặp số thực (a;b) để phương trình z 4az b có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 2iz2 3i A B A.1 B 37 C C D 71 Câu 14 Cho số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1 5i z z 4i z 4i Tính z1 z biểu thức P z z1 z z đạt giá trị nhỏ B A 41 C D Câu 15 Cho số phức z có mơđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w 1 i z 1 i đường trịn có tâm I a; b , bán kính R Tổng a b R A B C D Câu 16 Phương trình bậc bai ẩn phức z với hệ số thực a, b: z az b có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 Tìm giá trị nhỏ z1 z2 A.8 B 12 34 C D 15 2 Câu 17 Phương trình z z z z có bốn nghiệm phức z1 , z2 , z3 , z4 Tính z1 A.8 1 1 z2 z3 z4 z1 z2 z3 z4 B D C 12 Câu 18 Số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị nhỏ z z z z z A.2 B C D Câu 19 Số phức z thỏa mãn 31 (1 i ) z i (5 6i ) z 33 3i z i z 5i đạt giá trị lớn Tìm phần ảo số phức 17 z z 2022 A.– 722 B – 772 C – 820 D – 938 Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1 2i ) z i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r B r 10 C r D r Câu 21 Phương trình z az b có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3i 4; z2 10 Biểu thức 2a 3b nhận giá trị, tổng hai giá trị A.10 B 18 C 13 D 23 Câu 22 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i Giá trị nhỏ biểu thức A z 5i z 7i a b (với a, b số nguyên tố) Tính S a b ? A 20 B 18 C 24 D 17 Câu 23 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1 z2 37 Xét số phức z A b 3 B b 39 C b z1 a bi Tìm b z2 D b Câu 24 Số phức z thỏa mãn z 2i z 3i Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I, tung độ tâm I A.4,125 B – 3,125 C – 2,25 D – 4,125 Câu 25 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z1 z2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O gốc tọa độ) Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Vuông O C Đều D Cân O Câu 26 Hai nghiệm z1 , z2 phương trình 3i iz z 9i thỏa mãn z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 A 56 B 28 C D Câu 27 Xét hai điểm A, B điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z 1 3i z Biết diện tích tam giác OAB A B 6, môđun số phức z C _ D 72 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 36) _ Câu Số phức z thỏa mãn z i Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức A x y B x y C x y z 1 i thuộc đường thẳng z 2i D x y 2 Câu Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z z 10 z1 z2 z1 z2 Giá trị nhỏ z1 z2 41 20 40 C D 41 41 Câu Cho phương trình z m 1 z m m với m tham số thực Số giá trị nguyên tham số A 41 B m thuộc khoảng 10;10 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 ; z thỏa mãn z1 z1 z2 z2 A 16 B 17 C 14 D 15 5x y 7 x x y2 Câu Tìm số nghiệm hệ phương trình y 5x y x2 y2 A.2 B C D Câu Cho ba số thực x, y, z có tổng Giá trị nhỏ biểu thức cos x cos y cos z thuộc miền 1 1 2 3 3 D ; 2 Câu Có cặp số (a;b) để phương trình z az b có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z2 i A 0; B ;1 C 1; z1 số thực A.4 B C D 4 Câu Tính tổng bình phương modul nghiệm phương trình ( z 1) ( z 3) 128 A.50 B. 52 C. 42 D. 36 Câu Có giá trị thực tham số m để phương trình z m 1 z m có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1 z2 z1 z2 ? A B C D Câu Gọi z1 , z2 số phức thoả mãn z1 , iz2 3i Khi z z1 z2 đạt giá trị lớn z1 z2 1 i A B 2 C Câu 11 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w D 1 có phần thực Xét số 18 z z phức z1 , z2 S thỏa mãn z1 z2 , giá trị lớn P z1 5i z2 5i gần với giá trị sau đây? A 1533 B 1530 C 532 D 1531 Câu 12 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z z m ( m tham số thực) Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phân biệt z1 , z2 phương trình Tổng giá trị tham số m để tam giác OAB vuông A 1 B C D z Khi z w zw w C D Câu 13 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z w A B Câu 14 Biết số phức z thỏa mãn z 3i biểu thức T z i z 2 đạt giá trị lớn Môđun 73 số phức z A z D z 20 C z B z Câu 15 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 3 z 16m ( m tham số thực), gọi S tập hợp giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 Tính tổng phẩn tử S A 32 B 33 C 35 D 30 Câu 16 Cho hai số phức z w thỏa mãn z 2i w 3i w Giá trị nhỏ biểu thức P z w w 12 11 i 5 B A D C Câu 17 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z 12m m Có giá trị ngun m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1 z2 ? A B 12 C D z2 số ảo Xét số phức z 2i 2 z1 , z2 S thỏa mãn z1 z2 3, giá trị lớn P z1 z2 Câu 18 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w A 15 B 15 C 78 D 78 Câu 19 Có số nguyên a để phương trình z a z a a có hai nghiệm phức z1 , z2 thoả mãn z1 z2 z1 z2 A B D C Câu 20 Cho số phức z a bi a, b thoả mãn điều kiện z i 10 Tính giá trị biểu thức P 2a 7b biểu thức z 5i z 9i đạt giá trị lớn A P 25 B P 20 C P 27 D P 4 Câu 21 Cho số phức w biết z1 w 2i z2 w hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực Tính T z1 z2 A T 0 B T Câu 22 Có số phức A 97 C T 13 z đôi khác thỏa mãn B D T 13 z i z 1 số ảo? C D Câu 23 Cho số phức z thoả mãn z z z z 12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ z 3i Giá trị M m A 28 B 24 C 26 D 20 2 Câu 24 Có giá trị dương số thực a cho phương trình z 3z a 2a có nghiệm phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0 A B C D Câu 25 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z đường trịn có bán kính R Tính R A R B R C R 16 D R Câu 26 Cho z số phức thỏa mãn z z 2i Giá trị nhỏ z 2i z 3i 29 D Câu 27 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i z1 i z1 3i z2 i Giá trị lớn biểu A B 13 C thức P z1 z2 4i A B 13 C D 74