Đang tải... (xem toàn văn)
Tinh Tú IMO số 11 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử là A 3 10 C B 103 C 310 D 3 10 A Câu 2 Cho hàm số ( )y f x= c[.]
Tinh Tú IMO số 11 Website: http://thayduc.vn/ Câu Số chỉnh hợp chập 10 phần tử C 103 B 310 A C103 D A103 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng A ( −1; ) B ( −1;0 ) C ( 0; ) D ( −2;0 ) Câu Cho số phức z = + i Giá trị z − 2i A C B 10 D Câu Trong không gian Oxyz , cho u= j − k Tọa độ vectơ u A ( 0;1;1) B (1; − 1;0 ) C ( 0; − 1;1) D ( 0;1; − 1) Câu Công thức sau cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r đường sinh l ? A S = 2π rl B S = π rl Câu Tập xác định hàm số y = ( x A \ {0} 2 ) D S = π rl C D ( 0; + ∞ ) B \ {0;1} Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = C S = 3π rl x đường thẳng có phương trình 2x + C x = B x = D x = −2 Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường= , y 0,= y 3x = x 0,= x Mệnh đề sau đúng? A S = ∫ 3x dx B S = π ∫ 32 x dx C S = π ∫ 3x dx D S = ∫ 32 x dx Câu Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = − x − x ∀x ∈ Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng khoảng cho sau A ( −1;1) B (1;3) C ( 3; + ∞ ) D ( −∞ ; − 1) _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 10 Hàm số hàm số sau đồng biến ? A e −2 x x e C π B eπ x x 1 D e Câu 11 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = 2x + x −3 B y =x − x − C y = 2x + x+3 D y =x − x − Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = i + i có tọa độ A ( 0;1) C ( 0;0 ) B ( −1;1) D (1;1) 2e − x Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f = ( x ) e 1 − x x A + e x + C x B + e x + C x C + e x + C x D + e x + C x Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A= , AB 1;= BC 2, SA ⊥ ( ABC ) SA = Thể tích khối chóp S ABC A B C D Câu 15 Hình nón có bán kính đáy a chiều cao a Diện tích tồn phần Stp hình nón A Stp = 3π a B Stp = 4π a C Stp = 2π a D Stp = π a x = Câu 16 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng d : y = + t ? z = −t A (1;1; − 1) B (1;1;0 ) C (1; − 1;0 ) D ( 0;1; − 1) , tâm ( S ) có tọa độ Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z = A − ; − 1; − 1 B ;1; 2 1 C ; − 1;0 2 1 D ; − 1; − 2 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tinh Tú IMO số 11 Website: http://thayduc.vn/ 4x 2 3 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình ≤ 3 2 2 B −∞; 3 2 A ; +∞ 5 2− x là: C − ; +∞ 2 D −∞; 5 Câu 19 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 12 Thể tích khối chóp A′ ABC là: A B C D 12 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ′( x) −2 −∞ + − + f ( x) +∞ − −2 −6 −∞ Số nghiệm thực dương phương trình f ( x ) + 11 = −∞ A D B C Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị z1 + z2 − z1 z2 A B C −1 Câu 22 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục D −2 ∫ f ′ (1 − x ) dx =f (1) =3 Giá trị f ( −1) A −3 B C D Câu 23 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: A V = π a3 12 B V = π a3 Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số = y x3 + A B C V = π a3 D V = π a3 ( 0; + ∞ ) đạt x x D C Câu 25 Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai? A log a = − a2 B a log a = C log a = −3 a3 D log a3 1 = a Câu 26 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O, biết thể tích khối chóp S OAD 10cm3 Thể tích khối chóp S ABD A 20 cm3 B 30 cm3 C 25cm3 D 40 cm3 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 27 Tập hợp số thực x thỏa mãn log x 3.log x = A ( 0;1) ∪ (1; + ∞ ) B (1; +∞ ) C ( 0; + ∞ ) D \ {1} Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 2; − 1) có tiết diện mặt phẳng ( P ) : x + y + z + =0, có phương trình là: A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = B ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình log ( 20 − x ) ≤ x có chứa phần tử nguyên? A B C Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = A ln − B ln − D 10 x −1 hai trục Ox, Oy x +1 C 3ln − D 3ln − Câu 31 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức có phần thực gấp lần phần ảo A Một đường thẳng B Một đoạn thẳng C Một đường tròn D Một đường Elip Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Khẳng định sau đúng? A ( SCD ) ⊥ ( SAD ) B ( SBC ) ⊥ ( SIA ) C ( SDC ) ⊥ ( SAI ) D ( SBD ) ⊥ ( SAC ) Câu 33 Biết phương trình z + bz + c ( b, c ∈ ) có nghiệm + 2i Khẳng định sau đúng? A b + c = B b + c = C b + c = D b + c = Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = ( Q ) : x − y + z − = cắt theo giao tuyến đường thẳng ∆ Một vectơ phương ∆ có tọa độ u ( 0; − 3;3) = u (1;1; −1) A = B C u = ( 0;1;1) Câu 35 Nếu số phức u D = ( 2; − 1;1) z − 8i số ảo điểm M biểu diễn số phức z nằm z+6 A Đường trịn có bán kính B Đường thẳng C Đường trịn có bán kính 2 D Elip Câu 36 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình vng có diện tích 2cm quanh đường chéo A π cm3 B 2π cm3 C 2π cm3 D 2π cm3 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tinh Tú IMO số 11 Website: http://thayduc.vn/ Câu 37 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ′ ( f ( x ) − ) = A B C D Câu 38 Cho tập A gồm n điểm phân biệt, khơng có điểm thẳng hàng Tìm n biết số tam giác có đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A A n = B n = 12 C n = Câu 39 Cho f ( x ) hàm số liên tục đoạn [ 0;1] biết D n = 15 π a với ∫ x f ( sin x ) − 4 dx = a ∈ Tính π ∫ f ( sin x ) dx theo a A 2a − 4π π B 4a − 8π π C 2a + 4π π D 4a + 8π π Câu 40 Có miếng tơn hình tam giác ABC đều, cạnh dm (như hình vẽ) Gọi K trung điểm BC Người ta dùng compa có tâm A bán kính A vạch cung trịn MN ( M , N theo thứ tự thuộc cạnh AB AC ) cắt miếng tơn theo cung trịn Lấy phần hình quạt người ta gò cho cạnh AM AN trùng thành phễu hình nón khơng đáy với đỉnh A Tính thể tích V phễu A V = 105 π dm3 64 B V = 3 π dm3 32 C V = 141π dm3 64 D V = 3π dm3 32 Câu 41 Cho hàm số f ( x ) = e − x Có giá trị nguyên m ∈ [ −5;5] để bất phương trình f ( sin x ) ≥ f ( m ) có nghiệm thuộc ( 0; π ) ? A B C D ( P ) : x − y + z − =0 hai điểm A ( −3;0;1) và song song với ( P ) , gọi ∆ đường thẳng mà khoảng cách Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B (1; − 1;3) Trong đường thẳng qua A từ B đến ∆ nhỏ Hỏi ∆ qua điểm sau đây: A ( 23; − 11; − 1) B ( 23;11; − 1) C ( 29;11; − 1) D ( 29;11;1) _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 43 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC A a Khi thể tích khối lăng trụ a3 12 B a3 a3 24 C D a3 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm có bảng biến thiên sau −∞ x y′ − −2 + +∞ y +∞ − −∞ −5 Có giá trị tham số m để phương trình 1 + = m có nghiệm thực phân f ( x) − f ( x) + biệt A B C D có hai nghiệm phức z1 , z2 thoả mãn Câu 45 Cho số thực b, c cho phương trình z + bz + c = Mệnh đề sau đúng? z1 − + 3i = z2 − − 6i = B 5b + c =−4 A 5b + 6c = 12 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) = (x C 5b + c =−12 D 5b + c = − m ) x − + ( m + ) x − x (m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị? A B C D 25 ( S ′ ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho ( S ) : x + y + ( z − 1) = 2 2 Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ′ ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6π Khoảng cách từ O đến ( P ) A 14 B 17 C D 19 Câu 48 Cho hàm số bậc f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị m để phương trình f ( x) 1 ln + f ( x ) x + = m x + có nghiệm Tích phần tử S x mx x ( A −2 B ) C −4 D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tinh Tú IMO số 11 Website: http://thayduc.vn/ Giá trị nhỏ z1 + z2 Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + i = z1 − z1 − 2i z2 − 30 + i = A 24 B 20 15 − C 243 10 D 10 − Câu 50 Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + c g ( x ) = mx3 + nx + p (với a, b, c, m, n, p ∈ ) thoả mãn f (1) = g ( ) hàm số y = f ′ ( x ) , y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) có số phần tử A B C D - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020