Cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn cực hay, chi tiết

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Dạng 1 Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn A Phương pháp giải Áp dụng các công thức + Công[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Dạng 1: Tính diện tích hình trịn, hình quạt trịn A Phương pháp giải Áp dụng cơng thức: + Cơng thức tính diện tích hình trịn: S   R + Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung n : lR  R n hay S  S 360 B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một bánh pizza hình trịn có đường kính 40cm An gọi chủ quán   muốn ăn miếng bánh có diện tích 100 cm Bác đầu bếp bối rối nên cắt cho Hãy giúp bác đầu bếp thực yêu cầu An Hướng dẫn giải Để xác định nên cắt bánh nào, ta xác định nên cắt bánh góc độ từ tâm bánh Chiếc bánh pizza hình trịn có đường kính d = 40cm R d 40   20cm 2 Miếng bánh cần cắt có dạng hình quạt, gọi góc tâm hình quạt n , ta có: S  202.n 360  100  n  360.100  90  202 Vậy bác đầu bếp cần miếng bánh từ tâm tạo thành góc 90 miếng bánh theo u cầu Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên, ACB cung đường tròn CD đoạn thẳng trung trực dây AB Biết AB = 6cm, CD = 9cm Hãy tính diện tích hình trịn Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hướng dẫn giải Gọi bán kính (O) R, đó: OA = OB = OC = R Ta có: OC + OD = CD  R + OD =  OD = – R (cm) Do CD  AB, nên D trung điểm AB  DA  DB  AB   3(cm) 2 Xét ODA vuông D, ta có: OA2  OD  AD (định lý Py – ta – go)  R    R   32  R  81  18R  R   18R  90  R  5(m) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack   Diện tích hình trịn là: S   52  25 m2 Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân đỉnh A, có BAC  45 nội tiếp (O;R) Đường tròn (I) vừa tiếp xúc với hai cạnh BOC vừa tiếp xúc với (O) Tính diện tích (I) theo R Hướng dẫn giải Gọi bán kính (I) r  ID = IM = IN = r Ta có (O) (I) tiếp xúc nên: OI = R – r Ta lại có: BOC  BAC  2.45  90 ( góc nội tiếp góc tâm chắn BC ) Mà (I) tiếp xúc với OB, OC nên I thuộc tia phân giác BOC  BOI  COI  45 Xét OMI vuông M, có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack IM IO sin MOI   sin 45  r Rr r  Rr   R  r   2r   R  2r  2r r 2 R   R    2  R2 Diện tích đường trịn tâm I là: S   r    2      C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Một hình trịn có diện tích S = 144π (cm2) Bán kính hình trịn là: A 15 (cm) B 16 (cm) C 12 (cm) D 14 (cm) Hướng dẫn giải Đáp án C Gọi bán kính hình trịn R Khi diện tích hình trịn là: S   R Mà S = 144π   R  144  R  144  R  12  cm  Câu 2: Diện tích hình trịn bán kính R = 10 cm A 100π (cm2) D 100π2 (cm2) B 10π (cm2) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com C 20π (cm2) Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hướng dẫn giải Đáp án A   Diện tích hình trịn cần tìm là: S   102  100 cm2 Câu 3: Cho đường trịn (O, 10 cm) , đường kính AB Điểm M ∈ (O) cho BAM  45 Tính diện tích hình quạt AOM A 5π (cm2) (cm2) B 25π (cm2) C 50π (cm2) D 25/2 π Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: BOM  BAM  2.45  90 ( góc nội tiếp góc tâm chắn cung BM ) Diện tích hình quạt AOM là: S   102.90 360  25 (cm2)   Câu 4: Cho đường tròn tâm O Biết diện tích hình quạt trịn cung 30° 3 cm2 Tính bán kính đường trịn? A 6cm D 9cm B 5cm C 3cm Hướng dẫn giải Đáp án A Diện tích hình quạt trịn cung 30 là: S   R2 30 360  3   R 30  3 360 3 360  36 30  R   cm   R2  Vậy bán kính đường trịn là: 6cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 5: Cho đường trịn tâm O có chu vi 4π Tính diện tích hình trịn? A 2π D 8π B 4π C 6π Hướng dẫn giải Đáp án B Chu vi đường tròn tâm O: C  2 R  4  R  Khi diện tích hình trịn tâm O là: S   R   22  4 Vậy diện tích hình tròn tâm O 4 Câu 6: Biết độ dài cung trịn có số đo 60  Tính diện tích hình quạt trịn có số đo 30° A 2 D B 4 C 3 5 Hướng dẫn giải Đáp án D Độ dài cung trịn có số đo 60 là: l   R.60 180 Diện tích hình quạt có số đo 30 là: S    R   32.30 360  180 3 60 3 Câu 7: Nếu bán kính đường trịn giảm lần : A Chu vi giảm lần B Diện tích giảm lần C Chu vi tăng lần D Diện tích giảm lần Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi bán kính ban đầu đường trịn là: R Chu vi đường tròn ban đầu là: C1  2 R Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Diện tích đường trịn ban đầu là: S1   R Bán kính đường trịn giảm lần là: Chu vi đường tròn ban đầu là: C2  2 R R  R 3 R Diện tích đường trịn ban đầu là: S2       R 3 Khi ta có: S2  R +   , nghĩa diện tích giảm lần S1 R C2  R +   , nghĩa chu vi giảm lần C1 2 R Câu 8: Biết diện tích hình trịn 16π Tính chu vi đường tròn? A 4π B 16π C 8π D 12π Hướng dẫn giải Đáp án C Diện tích hình trịn cho là: S   R  16  R  16  R  Chu vi đường tròn là: C  2 R  2.  8 Câu 9: Biết diện tích hình quạt cung n° 120 Tính diện tích hình quạt cung 2n°? A 240 B 120 C 480 D 360 Hướng dẫn giải Đáp án A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Diện tích hình quạt cung n là: S1  Diện tích hình quạt cung n là: S2   R2 n 360  120  R2 2n 360  2.120  240 Câu 10: Một bị bị nhốt chuồng hình vng có cạnh 5m Nhưng chuồng cịn có nuôi thêm gà Nên bác nông dân phải buộc bị vào cột góc tường sợi dây thừng dài 1,5m Hỏi bị di chuyển mảnh đất có diện tích bao nhiêu?   A 25 m2   B 3 m C  m2 16     D 4,5 m2 Hướng dẫn giải Đáp án C Mảnh đất mà bị di chuyển hình quạt trịn bán kính 1,5 m góc tâm 90 Khi đó, diện tích mảnh đất là: S  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com  1,52.90 360   m2 16   Youtube: VietJack TV Official