Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:.. Bài 1.[r]
(1)Vấn đề : Tính diện tích hình phẳng
1/ Dạng tốn1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng. Cho hàm số y=f(x liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) :y=f(x đường thẳng x= a; x=b; y= :
( ) b
a
S f x dx
2/ Dạng tốn2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng. Cho hàm số y=f(x có đồ thị (C) y=g(x có đồ thị (C’ liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C), (C’ đường thẳng x= a; x=b :
( ) ( )
b
a
S f x g x dx Phương pháp giải toán:
B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’ B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:
TH1:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm (a;b Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:
[ ( ) ( )]
b a
S f x g x dx
TH2:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1(a;b Khi diện tích hình
phẳng cần tìm là:
1
1
( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
x
b b
a a x
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx TH3:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1; x2(a;b Khi diện tích hình
phẳng cần tìm là:
1
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x x x
a x b
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
Chú ý: * Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp
* Dạng toán trường hợp đặc biệt dạng toán đường cong g(x.=0
Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0;2 ] và trục hoành
Giải :
(2)S =
2
0
sinx dx sinxdx sinxdx
=
0
cosx cosx
= (đvdt Ví dụ 2:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P1.: y = x2 –2 x , (P2 y= x2 + đường
thẳng x = -1 ; x =2
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=lnx, y=0, x=e
Bài tập đề nghị:
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (P.: y= x2 - 2x trục hồnh.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (H.:
x
y
x đường
thẳng có phương trình x=1, x=2 y=0
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 đường
thẳng (d.: y=5
4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = x3 –3 x , y = x
5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn y=x2-2x, y=x.
6/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
a) y= 2x – x2, x+y=2
b) y=x3 – 12x , y=x2.
c) y=x3 – v tiếp tuyến với y=x3 – điểm (-1;-2
d) y=x2 ; y2=x.
e) y=2x – x2; x+y=0
f) y=x2, x+y=2
Vấn đề : Tính thể tích vật thể trịn xoay
Dạng tốn : Thể tích vật thể: (xsgk
( )
b
a
V S x dx Dạng toán : Thể tích vật thể trịn xoay
Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong (C) có phương trình y= f(x đường thẳng x= a, x=b , y= quay xung quanh trục ox là:
2( )
b
a
(3)Ví dụ 1: Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = ; y = ; y = x2–2x
Giải: Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm :
2
2
1
( ) ( 4 )
S x x dx x x x dx
=
5
2
1
4
( )
5
x x x
=
18
(đvtt
Ví dụ 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau quay xung quanh trục Ox: x =0 ; x
; y = ; y = sinx Đs:
1
( )
2
V
(đvtt Ví dụ 3:
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
3
1
y x x
, đồ thị (C)
2 Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox
Bài tập đề nghị:
Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox:
Bài y = cosx ; y = ; x = ; x =
Bài y = sin2x ; y = ; x = ; x =
Bài y =
x
xe ; y = ; x = ; x = 1 Bi 4: y=2 – x2 , y=1
Bi 5: y=2x – x2, y=x.
Bi 6: y=x2 – 4x + 4, y=0, x=0, x=3.
Bi : y=x2, x=y2.
Bi 8: y=2x – x2, y=0.
Bi 9: y=x2, y=1.
Chủ đề 4: Số Phức
* Kiến thức cần đạt (Xem sgk trang 130-140. - Biết định nghĩa số phức
- Biết phần thực phần ảo số phức - Biết tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
- Biết số phức liên hợp, môđun số phức - Phép cộng, phép trừ, phép nhân phép chia số phức - Giải phương trình bậc tập số phức
(4)Bi 1/ Tính :
a.5 + 2i – 3(-7+ 6i ; b.
2
1 15
2 3 ; / ; / ;
2
i
i i c i d
i
Bi 2: Xác định phần thực phần ảo số phức sau.
a z=(0 - i –(2 – 3i + (7 + 8i b z=(0 - i.(2+3i.(5+2i c z=(7 – 3i.2 – (2 - i.2
Bi 3: Cho số phức z= – 3i.Tìm :
a z2 b c. d z+z2+z3
Bi 4: Tìm số thực x, y thỏa :
a x/ 2i 5 yi; b x/ 13y1i 5 6i
c x+2i=5+yi d (x+y + 3(y - 1.i=5 – 6i Bi 5/ Giải phương trình: (Trọng tâm
1/ x2 – 6x + 29 = 0; 2/ x2 + x + = 0. 7 x3+8=0 10 z4-1=0
3/ x2 – 2x + = 0; 4/ x2 +(1+i x –(1-i = 0. 8 x3-8=0 11 z4 – z2-6=0
5 x2 + 3x + 10 = 0 x4 + 5x + = 0 9 z4-8=0
Bi /Tìm mặt phẳng phức , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn hệ thức sau:
a z i/ 1; b z i/ z Bài 7/ Tìm nghiệm pt: z z
Bài 8/ CMR:
100 98 96
3 1i 4 1i i 1i Bài Cho số phức z 6 8i
Xác định phần thực, phần ảo,số phức liên hợp mođun số phức Bài 10: Thực phép tính sau:
a. 5 2 i (9 i) b.7 3 i (8 ) i
c. 7 (6 ) i i d.
(7 ) (1 ).(8 )
i
i i
Bài 11: Giải phương trình :
(9i z) (2 ).(1 ) 3 i i i
Bài 12:
a Tính
5
5 2
(5)b Tìm số thực x, y thỏa mãn: 7x 1+ 3-2y i 8 x4y 6i