Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:.. Bài 1.[r]
(1)Vấn đề : Tính diện tích hình phẳng
1/ Dạng tốn1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng. Cho hàm số y=f(x liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) :y=f(x đường thẳng x= a; x=b; y= :
( ) b
a
S f x dx
2/ Dạng tốn2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng. Cho hàm số y=f(x có đồ thị (C) y=g(x có đồ thị (C’ liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C), (C’ đường thẳng x= a; x=b :
( ) ( )
b
a
S f x g x dx Phương pháp giải toán:
B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’ B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:
TH1:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm (a;b Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:
[ ( ) ( )]
b a
S f x g x dx
TH2:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1(a;b Khi diện tích hình
phẳng cần tìm là:
1
1
( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
x
b b
a a x
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx TH3:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1; x2(a;b Khi diện tích hình
phẳng cần tìm là:
1
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x x x
a x b
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
Chú ý: * Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp
* Dạng toán trường hợp đặc biệt dạng toán đường cong g(x.=0
Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0;2 ] và trục hoành
Giải :
(2)S =
2
0
sinx dx sinxdx sinxdx
=
0
cosx cosx
= (đvdt Ví dụ 2:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P1.: y = x2 –2 x , (P2 y= x2 + đường
thẳng x = -1 ; x =2
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=lnx, y=0, x=e
Bài tập đề nghị:
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (P.: y= x2 - 2x trục hồnh.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (H.:
x
y
x đường
thẳng có phương trình x=1, x=2 y=0
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 đường
thẳng (d.: y=5
4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = x3 –3 x , y = x
5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn y=x2-2x, y=x.
6/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
a) y= 2x – x2, x+y=2
b) y=x3 – 12x , y=x2.
c) y=x3 – v tiếp tuyến với y=x3 – điểm (-1;-2
d) y=x2 ; y2=x.
e) y=2x – x2; x+y=0
f) y=x2, x+y=2
Vấn đề : Tính thể tích vật thể trịn xoay
Dạng tốn : Thể tích vật thể: (xsgk
( )
b
a
V S x dx Dạng toán : Thể tích vật thể trịn xoay
Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong (C) có phương trình y= f(x đường thẳng x= a, x=b , y= quay xung quanh trục ox là:
2( )
b
a
(3)Ví dụ 1: Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = ; y = ; y = x2–2x
Giải: Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm :
2
2
1
( ) ( 4 )
S x x dx x x x dx
=
5
2
1
4
( )
5
x x x
=
18
(đvtt
Ví dụ 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau quay xung quanh trục Ox: x =0 ; x
; y = ; y = sinx Đs:
1
( )
2
V
(đvtt Ví dụ 3:
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
3
1
y x x
, đồ thị (C)
2 Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox
Bài tập đề nghị:
Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox:
Bài y = cosx ; y = ; x = ; x =
Bài y = sin2x ; y = ; x = ; x =
Bài y =
x
xe ; y = ; x = ; x = 1 Bi 4: y=2 – x2 , y=1
Bi 5: y=2x – x2, y=x.
Bi 6: y=x2 – 4x + 4, y=0, x=0, x=3.
Bi : y=x2, x=y2.
Bi 8: y=2x – x2, y=0.
Bi 9: y=x2, y=1.
Chủ đề 4: Số Phức
* Kiến thức cần đạt (Xem sgk trang 130-140. - Biết định nghĩa số phức
- Biết phần thực phần ảo số phức - Biết tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
- Biết số phức liên hợp, môđun số phức - Phép cộng, phép trừ, phép nhân phép chia số phức - Giải phương trình bậc tập số phức
(4)Bi 1/ Tính :
a.5 + 2i – 3(-7+ 6i ; b.
2
1 15
2 3 ; / ; / ;
2
i
i i c i d
i
Bi 2: Xác định phần thực phần ảo số phức sau.
a z=(0 - i –(2 – 3i + (7 + 8i b z=(0 - i.(2+3i.(5+2i c z=(7 – 3i.2 – (2 - i.2
Bi 3: Cho số phức z= – 3i.Tìm :
a z2 b c. d z+z2+z3
Bi 4: Tìm số thực x, y thỏa :
a x/ 2i 5 yi; b x/ 13y1i 5 6i
c x+2i=5+yi d (x+y + 3(y - 1.i=5 – 6i Bi 5/ Giải phương trình: (Trọng tâm
1/ x2 – 6x + 29 = 0; 2/ x2 + x + = 0. 7 x3+8=0 10 z4-1=0
3/ x2 – 2x + = 0; 4/ x2 +(1+i x –(1-i = 0. 8 x3-8=0 11 z4 – z2-6=0
5 x2 + 3x + 10 = 0 x4 + 5x + = 0 9 z4-8=0
Bi /Tìm mặt phẳng phức , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn hệ thức sau:
a z i/ 1; b z i/ z Bài 7/ Tìm nghiệm pt: z z
Bài 8/ CMR:
100 98 96
3 1i 4 1i i 1i Bài Cho số phức z 6 8i
Xác định phần thực, phần ảo,số phức liên hợp mođun số phức Bài 10: Thực phép tính sau:
a. 5 2 i (9 i) b.7 3 i (8 ) i
c. 7 (6 ) i i d.
(7 ) (1 ).(8 )
i
i i
Bài 11: Giải phương trình :
(9i z) (2 ).(1 ) 3 i i i
Bài 12:
a Tính
5
5 2
(5)b Tìm số thực x, y thỏa mãn: 7x 1+ 3-2y i 8 x4y 6i