Phuong phap giai bai toan RLC khi co tu C thay doi

GV:Phạm Hùng Cường phc765@gmail.com Bài toán khảo sát mạch RLC có tụ C thay đổi Bài tốn I: Khảo sát I theo tụ C Đề bài: Xét mạch điện hinh vẽ C thay doi L,r R A B R , L , ω tụ C thay đổi.Xét phụ thuộc I theo cho biết : U AB =U cos (ωt )(V ) C Phương pháp giải : Z L − ZC¿ ¿ R+r ¿ +¿ Có ¿ √¿ U I= ¿ Nhận xét: + Khi cho C → Z C → ∞ I   + Khi Z L Z C  C=C0 = ωZ L mạch điện xảy ¿ ϕ u=ϕ i :u , i: cùngpha ϕ=ϕu − ϕi=0:cos ϕ max=1 : Z =R Z tượng cộng hưởng : U R =U :U L=U C =I max Z L =U L: R ¿{{ ¿ R+r ¿2 + Z 2L ¿ ¿ + Khi C → ∞ √¿ U Z C →0 : I=I gh= ¿ Dạng đường cong I theo C: Bài toán II: Khảo sát U C theo C Đề : Xét mạch điện hinh vẽ R L,r C thay doi VM A cho biết : U AB =U cos (ωt )(V ) U C theo C Phương pháp giải : R,L,ω V + B tụ C thay đổi.Xét phụ thuộc Phương pháp giải toán điện xoay chiều GV:Phạm Hùng Cường phc765@gmail.com ZL − ZC ¿ ¿ R+r ¿2 +¿ Ta có (1) ¿ √¿ U ZC U C =I Z C = ¿ Cách 1:Giải Giản đồ véc tơ Kí hiệu góc α , β hình vẽ ,theo định lý hàm số Sin ta có: U U = C (2) sin α sin β 2 R+ r ¿ + Z L ¿ ¿ Với (3) √¿ U R +U r R+ r sin α = = ¿ U RL 2 R+r ¿ + Z L ¿ ¿ Từ (2) (3) ta suy ra: U √¿ U C =¿ Vì sin β ≤ 1→ U C max ⇔sin β=1 ⇒ β=90 Từ kết luận  Tìm Z C ⃗ U ⊥⃗ U RL R+r ¿2 + Z2L ¿ ¿ U √¿ U C =¿ U C max : max ứng với U RL Với cos α cos α 2 ( R+r ¿ + Z L ) ¿ I ¿ Từ ta có U RL U C max = =I Z C =¿ UL R+r ¿2 + Z2L ¿ ¿ ⇒ Z C =¿ Cách 2:Phương pháp giải tích Vì β=90 ta có U C max = Phương pháp giải toán điện xoay chiều ¿ UL U RL GV:Phạm Hùng Cường phc765@gmail.com R+ r ¿ ¿ ZL −1 ¿2 ZC Từ (1) có ¿ ¿ ¿ √¿ U U C= ¿ Z C= X R +r ¿2 ¿ Z L Đặt −1 ¿2=Y ZC ¿ ¿ ¿ R+r ¿2 ¿ ZL −1 ¿2 X ¿ ⇒ Y =¿ Khảo sát hàm Y(X) ,Tìm giá trị nhỏ Y, từ kết luận U ❑C max Tính đạo hàm: R+ r ¿2 ¿ R+ r ¿2 ¿ ¿ ¿ 2¿ dY =−¿ dX R+r ¿2 + Z2L dY ¿ =0 ⇒ X =Z C =¿ Cho (1) ¿ dX ZC =¿ ❑ Thế (1) vào U ta C R+r ¿2 + Z2L ¿ ¿ U √¿ U C =¿ max Dạng đồ thị đường cong U ❑C theo C là: + Khi U ❑C → hay Z C → ∞ U ❑C → U Phương pháp giải toán điện xoay chiều GV:Phạm Hùng Cường phc765@gmail.com R+r ¿2 + Z2L ¿ + C ¿ C X Với ¿ Z C =¿ + Khi C → ∞ hay Z C →0 X U C max U ❑C → Đồ thị: Bài toán III Khảo sát U MB=U V Đề : Xét mạch điện hinh vẽ L,r R A theo C hay Z ❑C C thay doi M V + B R , L , ω , tụ C thay đổi.Xét phụ thuộc cho biết : U AB =U cos (ωt )(V ) U MB theo C Phương pháp giải: Z L − ZC ¿ Z L − ZC ¿2 ¿ ¿ Z L − Z C ¿2 r +¿ 2 R+r ¿ +¿ Ta có = 1+ R +2 Rr ¿ ¿ r +¿ U √¿ ¿ √¿ U U MB =¿ Khi Z L − Z C =0 Mạch có cộng hưởng U MB : Ur U MB = R +r Dạng đồ thị : + Khi C → Z C → ∞ U MB →U + Khi Z L − Z C =0 Mạch có cộng hưởng U MB : Ur U MB = R +r + Khi C → ∞ Z C →0 R+r ¿ 2+ Z 2L ¿ ¿ √¿ 2 U √r + Z L U MB →U gh= ¿ Phương pháp giải toán điện xoay chiều GV:Phạm Hùng Cường phc765@gmail.com Khảo sát U AM Bài toán 4: Đề : Xét mạch điện hinh vẽ C thay doi R A + V theo C L,r M B R , L , ω , tụ C thay đổi.Xét phụ thuộc cho biết : U AB =U cos (ωt )(V ) U AM theo C Phương pháp giải : ZL − ZC ¿ R+ r ¿ 2+¿ Ta có (1) ¿ 2 U √ R + ZC U AM = ¿ Xét trường hợp đặc biệt r=0 dU AM 2 =0 ⇒ − Z C + Z C Z L + R =0 (2) dZC Giải phương trình (2) có nghiệm : Z C >0 (Thỏa mãn) Z C