VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 7 Tính chất ba đường cao của tam giác Câu 1 Cho ABC , hai đường cao AM và BN cắt nhau tại[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài 7: Tính chất ba đường cao tam giác Câu 1: Cho ABC , hai đường cao AM BN cắt H Em chọn phát biểu đúng: A H trọng tâm ABC B H tâm đường tròn nội tiếp ABC C CH đường cao ABC D CH đường trung trực ABC Lời giải: Vì hai đường cao AM BN cắt H nên CH đường cao ABC H trực tâm tam giác ABC nên A,B,C sai, C Đáp án cần chọn C Câu 2: A ba đường trung tuyến B ba đường phân giác C ba đường cao D ba đường trung trực Lời giải: Trực tâm tam giác giao ba đường cao Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến đó: A AM ⊥ BC B AM đường trung trực BC C AM đường phân giác góc BAC D Cả A,B,C Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến nên AM đường cao, đường trung trực đường phân giác tam giác ABC Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho tam giác ABC có AM đường phân giác đồng thời đường cao, tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vng cân Lời giải: Vì tam giác ABC cân A có AM đường phân giác đồng thời đường cao nên tam giác cân Đáp án cần chọn B Câu 5: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Biết BC = 24cm, AM = 5cm Tính độ dài cạnh AB AC A AB = AC = 13cm B AB = AC = 14cm C AB = AC = 15cm D AB = AC = 16cm Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì ABC cân A(gt) mà AM trung tuyến nên AM đường cao tam giác Vì AM trung tuyến ABC nên M trung điểm BC BM = BC = 24 : = 12cm Xét AMB vuông M có: AB2 = AM + BM ( Định lí Pytago) AB = 122 + 52 = 169 AB = 169 = 13cm Vậy AB = AC = 13cm Đáp án cần chọn A Câu 6: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Biết BC = 6cm, AM = 4cm Tính độ dài cạnh AB AC A AB = AC = 5cm B AB = AC = 7cm C AB = AC = 6cm D AB = AC = 4cm Lời giải: Vì ABC cân A(gt) mà AM trung tuyến nên AM đường cao tam giác Vì AM trung tuyến ABC nên M trung điểm BC BM = BC = : = 3cm Xét AMB vuông M có: AB2 = AM + BM ( Định lí Pytago) AB = 42 + 32 = 25 AB = 25 = 5cm Vậy AB = AC = 5cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Đáp án cần chọn A Câu 7: Đường cao tam giác cạnh a có bình phương độ dài 3a A B a2 C 3a 2 D 3a Lời giải: Xét tam giác ABC cạnh AB = AC = BC = a có AM đường trung tuyến suy AM đường cao tam giác ABC hay AM ⊥ BC M Ta có: MB = MC = BC a = 2 Xét tam giác AMC vuông M, theo định lí Pytago ta có: a 3a a AM = AC − MC = a − = a − = 4 2 2 2 Vậy bình phương độ dài đường cao tam giác cạnh a 3a Đáp án cần chọn A Câu 8: Đường cao tam giác cạnh có bình phương độ dài đường cao A 16 B 12 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com C 14 D 10 Lời giải: Xét tam giác ABC cạnh AB = AC = BC = có AM đường trung tuyến suy AM đường cao tam giác ABC hay AM ⊥ BC M Ta có: MB = MC = BC = =2 2 Xét tam giác AMC vng M, theo định lí Pytago ta có: AM = AC − MC = 42 − 22 = 16 − = 12 Vậy bình phương độ dài đường cao tam giác cạnh 12 Đáp án cần chọn B Câu 9: Cho ABC nhọn, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB 9.1: Chọn câu A AI AK B AI AK C AI = AK D AI = AK Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Xét v ABD có: A1 + B1 = 90o (trong tam giác vng góc nhọn phụ ) Xét v AEC có: A1 + C1 = 90o (trong tam giác vng2 góc nhọn phụ ) B1 = C1 (1) B + B = 180 Lại có: (2) (hai góc kề bù) o o C1 + C2 = 180 Từ (1) (2) B2 = C2 Xét ABI KCA có: AB = CK ( gt ) B2 = C2 (cmt ) BI = AC ( gt ) ABI = KCA(c.g c) Đáp án cần chọn D 9.2: AIK tam giác gì? A AIK tam giác cân B B AIK tam giác vuông cân A C AIK tam giác vuông D AIK tam giác Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: AI = AK (cmt ) AIK cân A (*) ABI = KCA(cmt ) AIB = CAK (3) (hai góc tương ứng) Xét v AID có: AID + IAD = 90o (4) (trong tam giác vng2 góc nhọn phụ ) Từ (3),(4) IAD + CAK = 90o AIK vuông A (**) Từ (*)(**) AIK vuông cân A Đáp án cần chọn B Câu 10: Cho ABC vuông cân B Trên cạnh AB lấy điểm H Trên tia đối tia BC lấyđiểm D cho BH = BD 10.1:Chọn câu A DH ⊥ AC B CDI = 60o C DH ⊥ AB D HBD Lời giải: Gọi I giao điểm DH AC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com ABC vuông cân B(gt) nên C = 450 Facebook: Học Cùng VietJack HBD có : HBD = 900 ; BH = BD( gt ) nên HBD vuông cân B suy BDH = 450 hay CDI = 450 Xét DCI có: C = CDI = 450 (cmt) suy DIC = 1800 − (C + CDI ) = 1800 − (450 − 450 ) = 900 Vậy DH ⊥ AC Đáp án cần chọn A 10.2: Gọi CH cắt AD K Tính số đo góc CKA A CKA = 850 B CKA = 800 C CKA = 600 D CKA = 900 Lời giải: Gọi I giao điểm DH AC Sử dụng kết câu trước ta có: DI ⊥ AC Xét ADC có: AB ⊥ DC ; DI ⊥ AC nên H trực tâm ADC Suy CK đường cao thứ ba ADC hay CK ⊥ AD Do CKA = 900 Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 11: Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B ( MA MB ) Vẽ tia Mx vng góc với AB, lấy hai điểm C D cho MA = MC , MD = MB Tia AC cắt BD E Tính AEB A 30 B 450 C 60 D 90 Lời giải: Vì Mx ⊥ AB AMx = 90o AMC = 90o Xét AMC có: MA = MC ( gt ) MAC = MCA = 450 (tính chất tam giác cân) Do DCE = MCA = 450 (đối đỉnh) BMD = 90o MBD = MDB = 450 (tính chất tam giác cân) MB = MD( gt ) Xét BMD có: Xét CDE có: CDE = DCE = 450 CDE + DCE = 90o DEC = 90o Lại có: DEC + AEB = 1800 (kề bù) AEB = 1800 − DEC = 1800 − 90o = 90o Đáp án cần chọn D Câu 12: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AD Kéo dài CD cắt BE I Tính số đo góc BIC A 30 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com B 450 Facebook: Học Cùng VietJack C 60 D 90 Lời giải: Gọi K giao ED BC ABC vuông cân A(gt) nên C = 450 ADE có: DAE = 900 ; AD = AE ( gt ) nên ADE vuông cân A suy AED = 450 hay CEK = 450 Xét CEK có: C = CEK = 450 (cmt) suy ra: EKC = 1800 − (C + CEK ) = 1800 − (450 + 450 ) = 900 Vậy EK ⊥ BC Xét BCE có: BA ⊥ EC ; EK ⊥ BC nên D trực tâm BCE Suy CI đường cao thứ ba BCE hay CI ⊥ BE Do BIC = 900 Đáp án cần chọn D Câu 13: Cho ABC cân A, hai đường cao BD CE cắt I Tia AI cắt BC M Khi MED tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông cân C Tam giác vuông Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com D Tam giác Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Xét ABC có BD CE đường cao cắt I suy AI đường cao tam giác Mà AI cắt BC M nên AM ⊥ BC Vì ABC cân A (gt) nên AM đường cao đường trung trực tam giác (tính chất tam giác cân) BM = MC (tính chất đường trung tuyến) CE ⊥ AB BEC = BDC = 900 BD ⊥ AC Vì Xét v BEC có M trung điểm BC nên suy EM trung tuyến v BEC EM = BC (1) (tính chất đường trung tuyến tam giác vng) Xét v BDC có M trung tuyến BC nên suy DM trung tuyến v BDC DM = BC (2) (tính chất đường trung tuyến tam giác vng) Từ (1)(2) EM = DM EMD cân M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Đáp án cần chọn A Câu 14: Cho ABC vuông A, cạnh AC lấu điểm D,E cho ABD = DBE = EBC Trên tia đối tia DB lấy điểm F cho DF = BC Tam giác CDF tam giác gì? A Tam giác cân F B Tam giác vuông D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com C Tam giác cân D D Tam giác cân C Lời giải: Trên đoạn BF lấy điểm G cho BG = BC G nằm D F BG = BD + DG DF = DG + GF Ta có: Mà BG = DF (cùng BC) nên BD = GF BCG cân B, DBE = EBC nên BE phân giác đồng thời đường cao BCG Gọi H giao BE GC nên BH ⊥ GC BHG vuông H nên HGB + GBH = 900 CGB = 900 − ABC ABD vuông A nên ABD + ADB = 900 ADB = 900 − ABC 3 Mà ADB = CDG (hai góc đối đỉnh) nên CDG = 900 − ABC Do đó: CGB = CDG = 900 − ABC nên CDG cân C suy CD = CG (tính chất tam giác cân) CDB góc ngồi đỉnh D CDG nên CDB = DCG + CGD (1) CGF góc đỉnh D CDG nên CGF = DCG + CGD (2) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Từ (1)(2)(3) suy CDB = CGF Facebook: Học Cùng VietJack Xét CDB CGF có: CDB = CGF (cmt ) CD = CG (cmt ) BD = FG (cmt ) CDB = CGF (c.g.c) CB = CF (hai cạnh tương ứng) CF = DF (cùng BC) Vậy CDF cân F Đáp án cần chọn A Câu 15: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH BK cắt D 15.1: Biết ACB = 500 , tính HDK A 130 B 50 C 60 D 90 Lời giải: Xét tam giác CHK có HCK + CHK + CKH = 1800 (1) (định lí tổng ba góc tam giác) Xét tam giác DHK có HGD + DHK + DKH = 1800 (2) (định lí tổng ba góc tam giác) Từ (1) (2) suy : HCK + CHK + CKH + HGD + DHK + DKH = 1800 + 1800 HCK + CHK + CKH + HGD + DHK + DKH = 3600 HCK + DHC + DHK + DKC = 3600 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Mà DHC = 90o ; DKC = 90o ; HCK = 500 Facebook: Học Cùng VietJack Suy HDK = 3600 − 90o − 90o − 500 = 1300 Đáp án cần chọn A 15.2: Nếu DA = DB tam giác ABC tam giác A Cân A B Cân B C Cân C D Đều Lời giải: Nếu DA = DB tam giác DAB cân D suy DBA = DAB (1) (tính chất tam giác cân) Xét tam giác AHB có ABH = 900 − BAH (2) Xét tam giác ABK có: BAK = 900 − ABK (3) Từ (1)(2)(3) ta suy ABH = BAK hay ABC = BAC suy tam giác ABC cân C Đáp án cần chọn C Câu 16: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH BK cắt D 16.1: Biết ACB = 500 , tính HDK A 130 B 50 C 136 D 90 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Lời giải: Facebook: Học Cùng VietJack Xét tam giác CHK có HCK + CHK + CKH = 1800 (1) (định lí tổng ba góc tam giác) Xét tam giác DHK có HGD + DHK + DKH = 1800 (2) (định lí tổng ba góc tam giác) Từ (1) (2) suy : HCK + CHK + CKH + HGD + DHK + DKH = 1800 + 1800 HCK + CHK + CKH + HGD + DHK + DKH = 3600 HCK + DHC + DHK + DKC = 3600 Mà DHC = 90o ; DKC = 90o ; HCK = 440 Suy HDK = 3600 − 90o − 90o − 440 = 1360 Đáp án cần chọn C 16.2: Nếu DA = DB BAC = 600 tam giác ABC tam giác A Cân A B Cân B C Cân C D Đều Lời giải: Nếu DA = DB tam giác DAB cân D suy DBA = DAB (1) (tính chất tam giác cân) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Xét tam giác AHB có ABH = 900 − BAH (2) Xét tam giác ABK có: BAK = 900 − ABK (3) Từ (1)(2)(3) ta suy ABH = BAK hay ABC = BAC suy tam giác ABC cân C Lại có BAC = 600 (gt) nên ABC tam giác Đáp án cần chọn D Câu 17: Cho ABC có vng A, đường cao AH, phân giác AD Gọi I, J giao điểm phân giác ABH , ACH , E giao điểm đường thẳng BI AJ Chọn câu A ABE tam giác vuông E B ABE tam giác vuông A C ABE tam giác vuông B D ABE tam giác Lời giải: HAC + ACH = 90 +) Ta có: ( gt ) HAC = HBA (1) HBA + ACH = 90 Mặt khác, BI tia phân giác ABC E thuộc BI suy ABE = ABC (2) (tính chất tia phân giác) +) AJ tia phân giác HAC ( gt ) JAC = HAC (3) (tính chất tia phân giác) Từ (1)(2)(3) ABE = JAC Xét ABE có: ABE + BAE = JAC + BAE = BAC = 900 AEB = 900 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com AEB vuông E Facebook: Học Cùng VietJack Đáp án cần chọn A Câu 18:Cho ABC có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH Trên tia đối tia BK lấy điểm E so cho BE = AC Trên tia đối CH lấy điểm F cho CF = AB Chọn câu A ABE = ACF B BAE = CAF C AEF vuông cân A D AEF Lời giải: ABE góc ngồi đỉnh D ABK nên: ABE = BAK + AKB = BAC + 900 FCA góc ngồi đỉnh C ACH nên FCA = CAH + AHC = BAC + 900 ABE = FCA = ABC + 900 Xét ABE FCA có: ABE = FCA(cmt ) AB = FC ( gt ) EB = AC ( gt ) ABE = FCA(c − g − c) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack BAE = CFA (hai cạnh tương ứng) AE = FA (hai cạnh tương ứng) AHF vuông H nên HAF + HFA = 90o hay HAF + CFA = 90o Mà BAE = CFA (cmt) suy HAF + BAE = 90o hay EAF = 90o AEF có: AE = FA(cmt ); EAF = 90o (cmt ) nên AEF vuông cân A Đáp án cần chọn C Câu 19:Cho tam giác ABC có đường cao BE;CF cắt H Gọi I trung tâm đoạn AH K trung điểm cạnh BC 19.1: Tính số đo góc IFK A IFK = 600 B IFK = 900 C IFK = 700 D IFK = 800 Lời giải: H giao hai đường cao BE;CF nên H trực tâm ABC Gọi D giao AH BC nên AD ⊥ BC Xét AFH vuông F, đường trung tuyến FI nên FI = IA = AH (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Do FAI cân I suy IFA = IAF (1) Facebook: Học Cùng VietJack Xét BFC vuông F, đường trung tuyến FK nên FK = BK = BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền) Do FBK cân K suy KFB = KBF (2) Xét ABD vuông D nên DAB + DBA = 900 Từ (1) (2) suy ra: IFA + KFB = IAF + KBF = DAB + DBA = 900 Ta có: IFA + IFK + KFB = 1800 IFK = 1800 − ( IFA + KFB) = 1800 − 900 = 900 Đáp án cần chọn B 19.2: Biết AH = 6cm; BC = 8cm Tính IK A IK = 3cm B IK = 4cm C IK = 5cm D IK = 6cm Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com 2 Sử dụng kết câu trước ta có: IFK = 900 hay IFK vuông F FI = AH ; FK = BC 2 2 Ta có: FI = AH = = 3(cm); FK = BC = = 4(cm) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng IFK ta có: IK = FI + FK = 32 + 42 = 25 IK = 25 = 5(cm) Đáp án cần chọn C Câu 20: Cho tam giác ABC có: B + C = 600 Trên đường phân giác AD góc A lấy điểm I Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = AI Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AI 20.1: Chọn câu sai A AB đường trung trực đoạn IE B AC đường trung trực đoạn IF C EAI cân A D EAI cân I Lời giải: ABC có B + C = 600 (gt) nên BAC = 1800 − ( B + C ) = 1800 − 600 = 1200 (tổng ba góc tam giác) Mà AD tia phân giác BAC nên A1 = A2 = 1200 = 600 EAB góc ngồi đỉnh A ABC nên EAB = B + C = 600 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official