VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 5 Tính chất ba đường phân giác của tam giác Câu 1 Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của t[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài 5: Tính chất ba đường phân giác tam giác Câu 1: Điểm E nằm tia phân giác góc A tam giác ABC ta có: A E nằm tia phân giác góc B B E cách hai cạnh AB,AC C E nằm tia phân giác góc C D EB = EC Lời giải: Điểm E nằm tia phân giác góc A tam giác ABC E cách hai cạnh AB,AC Đáp án cần chọn B Câu 2: Điểm M cách hai cạnh AB, AC tam giác ABC thì: A M nằm tia phân giác ABC B M nằm tia phân giác BAC C M nằm tia phân giác ACB D MA = MB Lời giải: Điểm M cách hai cạnh AB, AC tam giác ABC điểm M nằm tia phân giác ABC Đáp án cần chọn A Câu 3: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD BE cắt I Khi đó: A AI trung tuyến kẻ từ A B AI đường cao kẻ từ A C AI trung trực cạnh BC D AI phân giác góc A Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hai đường phân giác CD BE cắt I mà ba đường phân giác tam giác qua điểm nên AI phân giác góc A Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD BE cắt I Khi đó: A I cách ba đỉnh tam giác ABC B IC = ID = IB = IE C I điểm cách ba cạnh tam giác ABC D Cả A,B Lời giải: Tam giác ABC có hai đường phân giác CD BE cắt I nên II điểm cách ba cạnh tam giác ABC Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Em chọn chọn câu A Ba tia phân giác tam giác qua điểm Điểm gọi trọng tâm tam giác B Giao điểm ba đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam giác C Trong tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác ứng với cạnh đáy D Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Lời giải: + Trọng tâm giao điểm ba đường trung tuyến nên đáp án A sai Loại đáp án A + Giao điểm ba đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam giác Chọn đáp án B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + Trong tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác ứng với cạnh đáy sai tính chất với tam giác Loại đáp án C + Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác sai giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác Loại đáp án D Đáp án cần chọn là: B Câu 6:Em điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: " Ba đường phân giác tam giác giao điểm Điểm cách tam giác đó" A Ba đỉnh B Ba cạnh C Hai đỉnh D Bốn đỉnh Lời giải: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Cho ABC có A = 70o , đường phân giác BE CD B C cắt I Tính BIC ? A 125o B 100 o C 105o D 140 o Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Xét ABC có: A + ACB + ABC = 180o (định lí tổng ba góc tam giác) ACB + ABC = 180o − A = 180o − 70o = 110o (1) Vì CD tia phân giác ACB (gt) DCB = ACB (2) (tính chất tia phân giác ) Vì BE tia phân giác ABC (gt) CBE = ABC (3) (tính chất tia phân giác ) Từ (1),(2),(3) DCB + CBE = ACB ABC ACB + ABC + = = 110o : = 55o 2 Hay ICB + IBC = 55o (*) Xét BIC có: ICB + IBC + BIC = 180o (**) (định lí tổng ba góc tam giác) Từ (*) (**) BIC = 180o − ( ICB + IBC ) = 180o − 55o = 125o Đáp án cần chọn A Câu 8: Cho ABC có A = 80o , đường phân giác BE CD B C cắt I Tính BIC ? A 130 o B 100 o C 50 o D 80 o Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Xét ABC có: A + ACB + ABC = 180o (định lí tổng ba góc tam giác) ACB + ABC = 180o − A = 180o − 80o = 100o (1) Vì CD tia phân giác ACB (gt) DCB = ACB (2) (tính chất tia phân giác ) Vì BE tia phân giác ABC (gt) CBE = ABC (3) (tính chất tia phân giác ) Từ (1),(2),(3) DCB + CBE = ACB ABC ACB + ABC + = = 100o : = 50o 2 Hay ICB + IBC = 50o (*) Xét BIC có: ICB + IBC + BIC = 180o (**) (định lí tổng ba góc tam giác) Từ (*) (**) BIC = 180o − ( ICB + IBC ) = 180o − 50o = 130o Đáp án cần chọn A Câu 9: Cho ABC , tia phân giác góc B A cắt O Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB M, cắt AC N Cho BM = 2cm; CN = 3cm Tính MN? A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Vì O giao điểm hai tia phân giác góc ABC BAC (gt) Suy ra, CO tia phân giác ACB (tính chất đường phân giác tam giác) ACO = BCO (1) (tính chất tia phân giác góc) BO tia phân giác ABC (gt) OBA = OBC (2) (tính chất tia phân giác góc) MOB = OBC (3) Vì MN//BC(gt) (so le trong) NOC = OCB(4) Từ (1) (4) NOC = NCO NOC cân N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân) Từ (2) (3) MOB = MBO MOB cân M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân) MN = MO + ON = + = 5cm Đáp án cần chọn A Câu 10: Cho ABC , tia phân giác góc B A cắt O Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB M, cắt AC N Cho BM = 3cm; CN = 4cm Tính MN? A 7cm B 10cm C 11cm D 12cm Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Vì O giao điểm hai tia phân giác góc ABC BAC (gt) Suy ra, CO tia phân giác ACB (tính chất đường phân giác tam giác) ACO = BCO (1) (tính chất tia phân giác góc) BO tia phân giác ABC (gt) OBA = OBC (2) (tính chất tia phân giác góc) MOB = OBC (3) Vì MN//BC(gt) (so le trong) NOC = OCB(4) Từ (1) (4) NOC = NCO NOC cân N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân) Từ (2) (3) MOB = MBO MOB cân M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân) MN = MO + ON = + = 7cm Đáp án cần chọn A Câu 11: Cho ABC có A = 90o , tia phân giác B C cắt I Gọi D,E chân đường vng góc hạ từ I đến cạnh AB AC Khi ta có: A AI đường cao ABC B IA = IB = IC C.AI đường trung tuyến ABC D ID = IE Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét ABC có tia phân giác B C cắt I nên I giao điểm ba đường phân giác ABC , suy AI đường phân giác A I cách ba cạnh ABC (tính chất đường phân giác tam giác) Vậy ta loại đáp án A,B,C Vì I giao điểm ba đường phân giác ABC nên DI = IE (tính chất đường phân giác tam giác) Đáp án cần chọn D Câu 12:Cho MNP có M = 90o , tia phân giác N P cắt I Gọi D,E chân đường vng góc hạ từ I đến cạnh MN MP Tính IE biết ID = 4cm A IE = 2cm B IE = 3cm C IE = 5cm D IE = 4cm Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét MNP có tia phân giác MNP MPN cắt I nên I giao điểm ba đường phân giác MNP Khi ID = IE (Tính chất ba đường phân giác tam giác) mà ID = 4cm suy IE = 4cm Đáp án cần chọn D Câu 13: Cho ABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác, I giao điểm đường phân giác tam giác Khi ta có: A I cách ba đỉnh ABC B A,I,G thẳng hàng C G cách ba cạnh ABC D Cả đáp án Lời giải: I giao điểm đường phân giác tam giác nên I cách ba cạnh ABC Loại đáp án A Ta có: ABC cân A, I giao điểm đường phân giác tam giác nên AI vừa đường trung tuyến đồng thời đường phân giác BAC Mà G trọng tâm ABC nên A,G,I thẳng hàng Chọn B Đáp án cần chọn B Câu 14: Cho ABC có I cách ba cạnh tam giác Gọi N giao điểm hai tia phân giác góc ngồi B C Khi ta có: A A,I,N thẳng hàng B I giao điểm ba đường trung tuyến ABC C AN đường phân giác góc ngồi đỉnh A ABC D Cả ba đáp án Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: hai tia phân giác góc B C ABC cắt N nên AN tia phân giác BAC (1) ABC có: I cách ba cạnh tam giác nên I giao điểm ba đường phân giác ABC Khi AI tia phân giác BAC (2) Từ (1),(2) suy A,I,N thẳng hàng Do A đúng, B,C,D sai Đáp án cần chọn A Câu 15: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi D nằm A M Khi BDC tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vng cân Lời giải: Vì ABC cân A(gt) AM trung tuyến nên AM đường phân giác BAC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com A1 = A2 (tính chất tia phân giác) Facebook: Học Cùng VietJack Xét ABD ACD có: A1 = A2 (cmt ) AB = AC ( gt ) ADchung ABD = ACD(c.g c) BC = DC (2 cạnh tương ứng) BDC cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Đáp án cần chọn A Câu 16: Cho ABC có trọng tâm G I giao ba đường phân giác tam giác Biết B;G;I thẳng hàng Khi ABC tam giác gì? A Tam giác cân B B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vng cân Lời giải: Vì I giao ba đường phân giác tam giác ABC nên BI đường phân giác ABC Vì G trọng tâm ABC nên BG đường trung tuyên ABC mà B;I;G thẳng hàng Do BI đường trung tuyến ABC Xét ABC có: BI đường trung tuyến đồng thời ABC Suy ABC cân B Đáp án cần chọn A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 17:Cho tam giác ABC có AH ⊥ BC BAH = 2.C Tia phân giác góc B cắt AC E Tia phân giác góc BAH cắt BE I Khi tam giác AIE tam giác gì? A Vng cân I B Vuông cân E C Vuông cân A D Cân I Lời giải: Xét tam giác AHB vng ta có BAH + ABH = 90o mà BAH = 2.C ABH = 2.IBH Suy 2.C + 2.IBH = 90o 2(C + IBH ) = 90o C + EBH = 45o Xét tam giác BEC có IEA góc ngồi đỉnh E nên AEI = ECB + EBC = 45o Xét tam giác ABH có BAH + HBA = 90o 2.IAB + 2.IBA = 90o 2.( IAB + IBA) = 90o IAB + IBA = 90o : = 45o Xét tam giác AIB có AIE góc ngồi đỉnh I nên AIE = IAB + IBA = 45o Xét tam giác IAE có AIE = 45o = IEA suy ra: EAI = 180o − AIE − IEA = 90o (tổng ba góc tam giác) Nên tam giác IAE vuông cân A Đáp án cần chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack o Câu 18: Cho tam giác ABC có A = 120 Các đường phân giác AD BE Tính số đo góc BED A 55o B 45o C 60o D 30 o Lời giải: Gọi Ax tia đối tia AB Ta có: BAD = DAC = 60o nên CAx = 60o Xét ABD có AE tia phân giác góc ngồi đỉnh A, BE tia phân giác góc B chúng cắt E nên DE tia phân giác góc ngồi góc D Mà EDC góc ngồi đỉnh D tam giác BED nên B1 + BED = EDC Do đó: BED = D1 − B1 = ADC − ABC BAD = = 30o 2 Đáp án cần chọn D Câu 19: Cho tam giác ABC có B = 2C , đường phân giác góc B C cắt I Chọn câu A AC = AB + IB B AC = AB + IA C AC = AB + IC D AC = BC + IB Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Lời giải: Kẻ ID ⊥ BC; IE ⊥ AC; IF ⊥ AB Tam giác ABC có đường phân giác góc ABC ACB cắt I nên AI tia phân giác BAC (tính chất ba đường phân giác tam giác) Vì BI tia phân giác ABC nên B1 = B2 = ABC (tính chất tia phân giác) Xét BFI vng F BDI vng D có: B1 = B2 (cmt) BI cạnh chung BFI = BDI (cạnh huyền - góc nhọn) BF = BD (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự ta có: AF = AE; CE = CD Trên đoạn DC lấy điểm G cho BD = DG Xét BDI vuông D GDI vng D có: BD = DG (theo cách vẽ) DI cạnh chung BDI = GDI (hai cạnh góc vng) IB = IG (hai cạnh tương ứng) IBG tam giác cân I B1 = IGB (Tính chất tam giác cân)(1) Ta có: ABC = ACB ACB = ABC = B1 (2) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Từ (1),(2) suy IGB = ACB mà hai góc vị trí đồng vị nên IG//AC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Khi đó: C2 = GIC (hai góc so le trong) Mặt khác C1 = C2 ( CI tia phân giác ACB ) C1 = GIC GIC cân D IG = GC (định nghĩa tam giác cân) Ta có: AC = AE + CE = = = = = AF + CD AF + DG + GC AF + DB + GC AF + BF + IB AB + IB Đáp án cần chọn A Câu 20: Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn BD = 2DC Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BC = CE Khi tam giác ADE tam giác A Cân A B Vuông D C Vuông A D Vuông E Lời giải: Kéo dài AC lấy điểm cho CM = AC , kéo dài AD cắt BM H Vì AD tia phân giác BAM nên BAH = HAM = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com BAM (tính chất tia phân giác) Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét ABM có: BC đường trung tuyến ứng với cạnh AM, BD = 2DC (gt) Do D trọng tâm ABM Suy AD đường trung tuyến ABM Xét ABM có AD đường trung tuyến đồng thời đường phân giác Do ABM cân A ABM = AMB (tính chất tam giác cân) Trong ABM có BAM + ABM + AMB = 180o (định lí tổng ba góc tam giác) BAM + ABM = 180o BAM + ABM = 90o Hay BAH + ABH = 90o Xét ABH có: BAH + ABH + AHB = 180o (định lí tổng ba góc tam giác) AHB = 180o − ( BAH + ABH ) = 180o − 90o = 90o AH ⊥ BM hay AD ⊥ BM Xét ACE MCB có: AC = CM BC = CE ( gt ) ACE = MCB (hai góc đối đỉnh) ACE = MCB (c.g c) AEC = MBC (hai góc tương ứng) Mà AEC; MBC vị trí so le AE / / BM (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Mà AD ⊥ BM AD ⊥ AE (quan hệ từ vng góc tới song song) Do ADE vng A Đáp án cần chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official