Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 1/28 MỤC LỤC I MỞ ĐẦU Trang 1 Lý do chọn đề tài 3 2 Mục tiên nghiên cứu 3 3 Đôi tượng và khách thê nghiên cứu 4 4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4 5 Phương pháp nghiên cứu 4 II NỘI DUNG PHÀN 1 Cơ SỞ LÝ LUẬ[.]
Trang 1/28 MỤC LỤC I.MỞ ĐẦU Trang Lý chọn đề tài Mục tiên nghiên cứu 3 Đôi tượng khách thê nghiên cứu .4 Nhiệm vụ nghiên cứu .4 Phương pháp nghiên cứu .4 II NỘI DUNG PHÀN 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN PHÀN 2: THỰC TRẠNG PHÀN 3: BIỆN PHẤP 3.1: Mục tiêu cùa giãi pháp, biện pháp 3.2: Nội dung phương pháp thực 3.3 : Điểu kiện thực giãi pháp ; biện pháp .24 3.4 : Mối quan hệ giãi pháp biện pháp 24 3.5 : Ket quà kháo nghiệm giá trị khoa học cùa van để nghiên cứu 24 3.6: Kết thu qua kháo nghiệm ; giá trị khoa học cùa van đề nghiên cứu 24 III KÉT LUẬN VÀ KIÉN NGHỊ .26 Trang 2/28 I MỜ ĐẦU Lý chọn đề tài Chun đề giải phương trình tích học kỳ chương trình lớp , có nhiều tập ứng dụng nhiêu đê giãi tập chương trình đại số lớp lớp Vì yêu cầu học sinh nam vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp giãi phương trình tích vấn đề quan trọng Nam tinh thần q trình giảng dạy tốn tơi đà dày cịng tìm tịi ; nghiên cứu đê tìm phương pháp giãi phương trình tích đa dạng dễ hiên Góp phan rèn luyện trí thịng minh lực tư sáng tạo cho học sinh SGK đà trình bày phương pháp phân tích vế trái thành tích nhừng đa thức bang phương pháp đặt nhân ừr chung ; tách hạng từ ; phương pháp them bớt hạng từ ; phương pháp đặt ân phụ ; đê làm sò dạng tập giài phương trình tích Khi học chun đề học sinh thích thú có ví dụ đa dạng , có nhiều vận dụng cách giài khác cuối cùng đưa dược dạng tích rì'r giúp em học tập kiến thức giài số toán khó Mục tiêu nghiên cứu Trong nhiều năm tịi phàn công làm nhiệm vụ trực tiếp giảng dạy Tơi dà tích lùy nhiều kiến thức dạng tốn “ giãi phương trình tích “ dạng tập vận dụng đặc biệt lả hướng dẫn học sinh cách nhận dạng toán đê biết nên áp dụng phương pháp đè vùa giãi nhanh gọn vừa dề hiên ; giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học mơn tốn cách giãi tốn theo mạch kiến thức mang tính lo gic - chi phương pháp dạy học loại tập “ Giai dạng phương trình đưa dạng phương trình tích “ Địi phương pháp dạy học Nâng cao chất lượng dạy học bồi dường học sinh giòi Cụ thể : - Tim hiên thực trạng học sinh - Nhừng phương pháp đà thực - Nhùng chuyên biến sau áp dụng - Rút học kinh nghiệm Trang 3/28 Đoi tượng khách thê nghiên cứu Sách giáo khoa đại số lớp ; Sách giáo viên ; sách tham kháo nàng cao Sách Tập toán tập hai Học sinh lớp trường THCS Khương Mai Nhiệm vụ nghiên cứu Đè tài nghiên cứu giãi phương trình tích tập vận dụng chương trinh Học kỳ II mòn đại số lớp Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp đọc sách tải liệu - Phương pháp nghiên cứu sàn phàm - Phương pháp tòng kết kinh nghiệm - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề Trang 4/28 II NỘI DUNG PHẢN 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN Trong hoạt động giáo dục đồi hỏi học sinh cần phải tự học ; ựr nghiên cím cao Tức lả đích cần phải biến q trình giáo dục thành trình tự giáo dục Nhu học sinh có thê phát huy đuợc lực sáng tạo ; tu khoa học từ xử lý hull hoạt vấn đề cùa đời sống xà hội Một nhùng phương pháp đê học sinh đạt điều đối VỚI mịn tốn ( cụ thê mịn đại số lớp ) khích lệ em sau tiếp thu thêm lượng kiến thức em can khác sâu tìm tịi nhùng toán hên quan Đê làm giáo viên cần gợi say mê học tập ; tự nghiên cứu , đào sâu kiến thức em học sinh PHÀN 2: THỰC TRẠNG 2.1: a/ Thuận lợi: - Cơ sờ vật chất cùa nhà trường đầy đủ - Tài liệu tham kháo đa dạng ; đội ngũ giáo viên có lực vừng vàng nhiệt tình - Đa số em ham học ; thích nghiên cứu b/ Khó khăn : Lực học cùa em không đồng Một số em học sinh tiếp thu cịn chậm khơng đáp ứng u cầu cùa chương trình Điều kiện kinh tế gia đình học sinh cịn nghèo nên có ảnh hường lớn đến chất lượng học tập cùa học sinh 2.2: a/Thành công - Đa số em đà nhận thức đan ý thức học tập cần phải hăng say học tập - Học sinh đà nam kiến thức cách có hệ thống ; em đà nam dạng tập phương pháp giãi bải tập Trang 5/28 - Đầ gợi say mê học tập cùa em học sinh b/ Han che : Thời lượng thực giảng dạy hạn chế Một số em học sinh tiếp thư chậm - Thời gian thực tế lớp nên việc lồng ghép dạng tốn có hèn quan cịn khó khăn có tốn học sinh cịn bờ ngờ clnra biết cách giãi 2.3 : a/ Măt manh : - Ban giám hiệu nhà trường chi đạo thường xuyên COI việc phát triên lực chuyên mòn then chốt ; nhả trường đà phát động nhiều phong trào nhăm đày mạnh còng tác chuyên mòn Tạo điều kiện thuận lợi đê thầy giáo có điều kiện học hỏi đúc rút nhiều kinh nghiệm cho bân thân - Đa số giáo viên nhiệt tình cịng tác giảng dạy ; học sinh ham học - Cơ sờ vật chất đầy đủ ; đồ dung học tập phong phú b/ Măt vếu : Chất lượng học sinh khơng đồng đềư nên việc tiếp thu kiến thức cịn hạn chế 2.4 : Các nguvên nhân ; veu to tác đơng - Xuất phát từ thực trạng nói nguyên nhân yếu lả nhăm giúp cho em học sinh có ý thức học tập đan ; tạo ham mê học tập giúp em có điều kiện lình hội số kiến thức đê em học tập san tốt - Xưát phát từ ham học hỏi học sinh ham mê nghiên cứu lòng yêu nghề cùa bân thân - Sự chi đạo sát cấp chuyên mòn phát động phong trảo viết sáng kiến kinh nghiệm nham nâng cao chất lượng giăng dạy PHẦN 3: BIỆN PHẤP Trang 6/28 3.1: Muc tiêu giải pháp , biên pháp - Nghiên cứu đề tài nham mục đích giúp giáo viên nam rị phương pháp giãi phương trình đira đirợc dạng “ Phương trình tích “ Đồng thời vận dụng phương pháp đê giãi tốn hay khó san - Giãi phương trình sử dụng phương pháp tách hạng ừr phàn tích đa thức đtra - dạng tích Trước hết giáo viên phải lảm cho học sinh thấy rò “ Giãi phương trình tích Và dạng tập vận dụng vận dụng Phân tích vế trái thành tích (thừa số ) lả biến đổi vế trái thành tích cừa đa thức ; đơn thức khác ân vế phải bang 3.2: Nội dung phương pháp thục G/V ? : Một tích ? Trong tích nến có thừa số bang tích bang ? - Cần cho học sinh thấy rõ : Một tích bang thừa số phái có thừa số bang - Trong tích nến có thừa số bang tích bang Ví dụ : Giãi phương trình :(2x-3)(x+l) = (I) Phương pháp giài Tính chất nêu cùa phép nhân có thê viết ab = oa = b = ( VỚI a ; b số ) Đối VỚI phương trình ta có:(2x-3)(x+l) = 2x-3 = Hoặc X T = Do đê giãi phương trình (I) ta phải giãi hai phương trình l/2x-3=0 2x = 3x = l,5 2/ X + = o X = - Trang 7/28 Vậy phương trình đà cho có hai nghiệm : X = 1,5 X = - Và ta viết tập hợp nghiệm phương trình : s = {1,5; — 1} Giãi phương trình gọi giài phương trình tích Giáo viên đưa dạng phương trình tích tịng qưát saư GV? : Đe giãi phương trình tích : A(Xj) A(x1 ) A(x„ ) = (II) thi ta cần giãi phương trình ? HS: Đê giãi phương trình (II) ta cần giãi phương trình san A(X1)=0 (1) A(X2)=0 (2) A(x„) = o (n) Nghiệm cừa phương trình ( ); ( ) .(11) nghiệm cừa phương trình ( II) VỚI giá trị cừa X thỏa điền cửa phương trình (II) SAU ĐÂY LÀ MỘT SĨ VÍ DỤ ÁP DỤNG ĩ/ DANG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ĐƠN GIẢN \í DU 1: Giãi phương trình (x+ )(x + 4) = (2-x)(2+x) Nhận xét : Hai tích khơng có nhân tù’ chung thi ta phái khai triển thu gọn đê tìm cách đưa dạng tích , đê giãi phương trình ta cần thực hai bước Bước : Đtra phương trình đà cho dạng phương trình tích bang cách chun tất hạng từ từ vế phải sang vế trái đôi dấu hạng từ ; vế phải bang ; áp dụng phương pháp phàn tích đa thức thành nhàn ừr đê phàn tích vế trái thành tích Ta có : (X + )(x + 4) = (2-x)(2 + x) o (x+l)(x + 4)-(2-x)(2+x) = x2+x + 4x + 4-22+x2 = Trang 8/28 o 2x2 + 5x = o x(2x + 5) = Bước : Giãi phương trình tích vừa tìm kết luận nghiệm r _n r~-A íx = o < ooì 2x + = 2x =-5 x = —— l X ( 2x + ) = Vậy nghiệm cùa phương trình : s = ì 0; , , ,3,1 VI DỤ 2: Giài phương trình : —x-l = — Tương tự ví dụ ta thực phép chuyên vế ta có : 3 ,32 3-X-1 = -7-Xv(3 X-7)«-3-X-1 = VX -X = 7 7 l-x = o X —1 Vậy nghiệm phương trình lả : s = VÍ DU : Giãi phương trình : X2 - 2x +1 - = Đối VỚI phương trình giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi vế trái dựa vào hăng đăng thức X2-2X + 1-4 = Giai:Tacó: /X2_2X + 1\_4 = (x-1)2-22 = (x-l-2)(x-l + 2) = Trang 9/28 (x-3)(x + l) = x-3 = X = |x + l = o ]x = -l Vậy nghiệm cùa phương trình s = {“ l;3j VÍ DU Giải phương trình : (x-1) +2(x-l)(x + 2) + (x + 2) =0 Đối VỚI phương trình giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận hang đăng thức bình phương tịng đè áp dụng giãi nhanh gọn việc nhân đa thức phàn tích thành nhàn từ Ta xem ( X- ) =A ; ( X + ) = B => phương trình có dạng ( A + B ) = Giải : ta có (x-1)2 +2(x-l)(x + 2) + (x + 2)2 = ~[(x-l) + (x + 2)]2=0 o[(x-l) + (x + 2)] = (x-l + x + 2) = 2x + l = 2x = -lOx = Vậy nghiệm cùa phương trình : s = VÍ DU : Giãi phương trình : (VJ-XA/5)(2XV2+1) = Đây lả phương trình tích có chứa thức bậc hai Đê tránh cho học sinh có thê hiên bải tốn mơt cách phức tạp phương trinh có chứa bậc hai nên giáo viên hướng dẫn học sinh thực cách giài thơng thường V2;>/3;V5 COI hệ số thòng thường (V3-xự5)(2xV2+l) = Giải : ta có 'Ạ/Ĩ-XT? = 2x^2 +1 = -1 Vậy nghiệm cùa phương trình : ” s=: II/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BIÉN ĐƠI ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TƯ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐƯA VÈ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÍ DỤ : Giãi phương trình : X3 + 3x2 + 2x = Đối VỚI phương trình học sinh có thê có cách giài khác nhan hạn đày ta có thê tham kháo hai cách giãi saư Cách : Ta có : X3 + 3x2 + 2x = o x(x2 + 3x + = o) x(x2 + x + 2x + 2) = (tách 3x = X + 2x ) xF(x2+x) + (2x + 2)i = x[x(x + l) + 2(x + l)J = ( nhóm hạng tữ ) ( đặt nhân từ chưng ) x(x+l)(x+2) = ( đặt nhân ừr chưng ) s X +1 = X = -1 X + = [x = -2 Vậy nghiệm cừa phương trình : s = {0;—1; —2| CÁCH 2: Giài : Ta có X3 + 3x2 + 2x = X3 + X2 + 2x2 + 2x = ( tách 3x2 = X2 + 2x2 ) o (x3 + X2) + (2x2 + 2x) = o X2 (x +1) + 2x(x +1) = Trang 11/28 (x + l)(x2 + 2x) =