Bt khong gian vecto CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng TP HCM — 2014 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 / 54 Tổ hợp tuyến tính Định nghĩa Cho E K -kgv, n ∈ N∗, x1, x2, , xn ∈ E , λ1, λ2, , λn ∈ K Ta gọi n P λi xi = λ1x1 + λ2x2 + + λn xn tổ hợp x= i=1 tuyến tính x1, x2, , xn TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 / 54 Véc tơ x tổ hợp tuyến tính x1 , x2 , , xn hay không? Giải hệ x = λ1x1 + λ2x2 + + λn xn với ẩn λ1, , λn ∈ R Nếu hệ có nghiệm (duy vơ số) x tổ hợp tuyến tính x1, x2, , xn rank(x1, x2, , xn ) = rank(x1, x2, , xn , x) Nếu hệ vơ nghiệm thì x khơng tổ hợp tuyến tính x1, x2, , xn rank(x1, x2, , xn ) < rank(x1, x2, , xn , x) Véc tơ x tổ hợp tuyến tính x1 , x2 , , xn hay không? Giải hệ x = λ1x1 + λ2x2 + + λn xn với ẩn λ1, , λn ∈ R TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 / 54 Véc tơ x tổ hợp tuyến tính x1 , x2 , , xn hay không? Giải hệ x = λ1x1 + λ2x2 + + λn xn với ẩn λ1, , λn ∈ R Nếu hệ có nghiệm (duy vơ số) x tổ hợp tuyến tính x1, x2, , xn TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 / 54 Véc tơ x tổ hợp tuyến tính x1 , x2 , , xn hay không? Giải hệ x = λ1x1 + λ2x2 + + λn xn với ẩn λ1, , λn ∈ R Nếu hệ có nghiệm (duy vơ số) x tổ hợp tuyến tính x1, x2, , xn rank(x1, x2, , xn ) = rank(x1, x2, , xn , x) Nếu hệ vô nghiệm thì x khơng tổ hợp tuyến tính x1, x2, , xn rank(x1, x2, , xn ) < rank(x1, x2, , xn , x) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 / 54 Sự phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính {x1, x2, , xm } phụ thuộc tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 / 54 Sự phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính {x1, x2, , xm } phụ thuộc tuyến tính ∃λ1, λ2, , λm ∈ K không đồng thời m P cho λi xi = λ1x1 + i=1 λ2x2 + + λm xm = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 / 54 Sự phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính {x1, x2, , xm } phụ thuộc tuyến tính ∃λ1, λ2, , λm ∈ K không đồng thời m P cho λi xi = λ1x1 + i=1 λ2x2 + + λm xm = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 / 54 Sự phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính {x1, x2, , xm } phụ thuộc tuyến tính ∃λ1, λ2, , λm ∈ K không đồng thời m P cho λi xi = λ1x1 + i=1 λ2x2 + + λm xm = m P λi xi = i=1 λ1x1 + λ2x2 + + λm xm = ⇒ λ1 = λ2 = = λm = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 / 54 −1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 34 / 54 Câu 10 Câu 10 Trong không gian véc tơ V , cho z tổ hợp tuyến tính {x, y } Khẳng định sau đúng? {x, y , z} phụ thuộc tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 35 / 54 Câu 10 Câu 10 Trong không gian véc tơ V , cho z tổ hợp tuyến tính {x, y } Khẳng định sau đúng? {x, y , z} phụ thuộc tuyến tính {x, y , z} tập sinh V TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 35 / 54 Câu 10 Câu 10 Trong không gian véc tơ V , cho z tổ hợp tuyến tính {x, y } Khẳng định sau đúng? {x, y , z} phụ thuộc tuyến tính {x, y , z} tập sinh V {x, y , z} có hạng 3 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 35 / 54 Câu 10 Câu 10 Trong không gian véc tơ V , cho z tổ hợp tuyến tính {x, y } Khẳng định sau đúng? {x, y , z} phụ thuộc tuyến tính {x, y , z} tập sinh V {x, y , z} có hạng x tổ hợp tuyến tính {y , z} TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 35 / 54 Câu 10 Câu 10 Trong không gian véc tơ V , cho z tổ hợp tuyến tính {x, y } Khẳng định sau đúng? {x, y , z} phụ thuộc tuyến tính {x, y , z} tập sinh V {x, y , z} có hạng x tổ hợp tuyến tính {y , z} TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 35 / 54 Câu 11 Câu 11 Cho {x, y , z} tập sinh không gian véc tơ V Khẳng định sau đúng? {x, y , z} phụ thuộc tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 36 / 54 Câu 11 Câu 11 Cho {x, y , z} tập sinh không gian véc tơ V Khẳng định sau đúng? {x, y , z} phụ thuộc tuyến tính 2x − y , 3y , x + y phụ thuộc tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 36 / 54 Câu 11 Câu 11 Cho {x, y , z} tập sinh không gian véc tơ V Khẳng định sau đúng? {x, y , z} phụ thuộc tuyến tính 2x − y , 3y , x + y phụ thuộc tuyến tính z tổ hợp tuyến tính {x, y } TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 36 / 54 Câu 11 Câu 11 Cho {x, y , z} tập sinh không gian véc tơ V Khẳng định sau đúng? {x, y , z} phụ thuộc tuyến tính 2x − y , 3y , x + y phụ thuộc tuyến tính z tổ hợp tuyến tính {x, y } dim(V ) = 3 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 36 / 54 Câu 11 Câu 11 Cho {x, y , z} tập sinh không gian véc tơ V Khẳng định sau ln đúng? {x, y , z} phụ thuộc tuyến tính 2x − y , 3y , x + y phụ thuộc tuyến tính z tổ hợp tuyến tính {x, y } dim(V ) = 3 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 36 / 54 Câu 11 Xét λ1(2x − y ) + λ2(3y ) + λ3(x + y ) = ⇔ (2λ1 + λ3)x + (−λ1 + 3λ2 + λ3)y = Có thể suy TỒN TẠI λ3 = −2λ1 = −2λ2 6= nên 2x − y , 3y , x + y phụ thuộc tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 37 / 54 Câu 12 Câu 12 Cho {x, y , z} sở không gian véc tơ V Khẳng định sau sai? {x + y , x − y } có hạng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 38 / 54 Câu 12 Câu 12 Cho {x, y , z} sở không gian véc tơ V Khẳng định sau sai? {x + y , x − y } có hạng x + y , x − y − z, 2y + z phụ thuộc tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 38 / 54