Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 NĂM 2013 Môn TOÁN; Khối A và A1; Thời gian làm bài 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN - NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A A1; Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số (1), m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu Câu (1,0 điểm) Giải phương trình thỏa mãn Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp có Biết góc hai mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng , đáy Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn hình thoi có cạnh Tính theo a thể tích khối chóp Tìm giá trị nhỏ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a phần b) a Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình thoi có phương trình đường thẳng hai đỉnh thuộc đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hồnh độ âm Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Viết phương trình đường thẳng Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số dương thỏa mãn cho hai đường thẳng qua khai triển nhị thức Niu-tơn và tạo với góc , biết n số nguyên b Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Giả sử cắt Viết phương trình đường thẳng qua tương ứng cho Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua cắt và đường thẳng , song song với đường thẳng đồng thời cách điểm khoảng Câu 9.b (1,0 điểm) Cho tập Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số Hết -Ghi chú: BTC trả vào ngày 16, 17/3/2013 Để nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC Kỳ khảo sát chất lượng lần tổ chức vào chiều ngày 06 ngày 07/4/2013 Đăng kí dự thi văn phòng trường THPT Chuyên từ ngày 16/3/2013 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN - NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mơn: TỐN – Khối A, A1; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Câu Khi hàm số trở thành (2,0 a) Tập xác định: điểm) b) Sự biến thiên: * Giới hạn vơ cực: Ta có * Chiều biến thiên: Ta có 0,5 Suy hàm số đồng biến khoảng * Cực trị: Hàm số đạt cực đại * Bảng biến thiên: x y' y + + hàm số đạt cực tiểu 1 – nghịch biến y c) Đồ thị: 1 O x 0,5 b) (1,0 điểm) Ta có Chú ý với Do Khi hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu 0,5 Từ giả thiết ta có 0,5 Đối chiếu với yêu cầu ta có giá trị m Điều kiện: hay Câu (1,0 Khi phương trình cho tương đương với điểm) 0,5 0,5 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm Điều kiện: Câu Khi bất phương trình cho tương đương với (1,0 điểm) Đặt Khi bất phương trình trở thành 0,5 Suy Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm bất phương trình Câu (1,0 điểm) Đặt Khi 0,5 Khi Suy 0,5 0,5 Kẻ S Câu (1,0 điểm) D hình chiếu (1) C I 0,5 (2) O A B K Từ (1) (2) Gọi Vì nên O Kẻ đường vng góc chung BD SA Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI ASC đường cao tam giác SAC suy 0,5 Suy Ta có Câu Suy Dấu đẳng thức xảy (1,0 điểm) Chú ý rằng, với hai số dương áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có , dấu đẳng thức xảy 0,5 (*) Áp dụng (*) ta 0,5 Dấu đẳng thức xảy Vậy giá trị nhỏ 1, đạt B Câu 7.a (1,0 điểm) I A C trung điểm BD 0,5 Theo tính chất hình thoi D Suy 0,5 Câu 8.a (1,0 điểm) Suy Giả sử có vtcp (1) Từ (1) có thay vào (2) ta Với chọn Với Câu 9.a (1,0 điểm) 0,5 0,5 ta có chọn ta có Ta có 0,5 Khi 0,5 Số hạng chứa số hạng ứng với k thỏa mãn Suy hệ số I Câu 7.b (1,0 điểm) A0 A B0 M d1 Câu 8.b (1,0 điểm) cắt Chọn Lấy ta có cho B 0,5 d2 Suy đường thẳng phương trình (P) qua đường thẳng qua phương trình (P) dạng song song với Suy 0,5 0,5 (3) Từ (1) có Với thay vào (3) ta ta có không thỏa mãn (2) 0,5 Với Câu 9.b (1,0 điểm) ta có Chọn ta có , thỏa mãn (2) Suy Số số tự nhiên có chữ số đơi khác thuộc tập E Trong số số khơng có mặt chữ số số số có mặt chữ số 0,5 Gọi A biến cố hai số viết lên bảng có mặt chữ số 5; B biến cố hai số viết lên bảng mặt chữ số Rõ ràng A B xung khắc Do áp dụng qui tắc cộng xác suất ta có 0,5 Suy xác suất cần tính