Dap an thi thu dh lan 22013 mon toan (1)

1 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu ý Nội dung Điểm a) Txđ  \ 1D  b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên '''' 2 1 0 ( 1) y x D x       , suy ra hàm số nghịch biến t[.]

ĐÁP ÁN MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu ý Nội dung a) Txđ D  \ 1 b) Sự biến thiên: +) Chiều biến thiên: y '  Điểm 1  x  D , suy hàm số ( x  1) 0,25 nghịch biến (;1) (1;+) +) Cực trị: hàm số khơng có cực trị +) Giới hạn tiệm cận: lim y  , lim y   nên đt x  tiệm cận đứng ; x 1 x 1 0,25 lim y  nên đt y  tiệm cận ngang x  a +) Bảng biến thiên: x  y'   - -  0,25 y  c) Đồ thị + Do A,B thuộc đồ thị (C) nên A,B giao  (C).Gọi k hệ số góc    : y  kx  , Xét phương trình hồng độ giao điểm  (C) 2x 1 kx    kx  (k  3) x   0(*);( x  1) x 1 +  cắt (C) hai điểm phân biệt A,B phương trình (*) có hai nghiệm k   b phân biệt      k  2k    k   k  ( k  3)    0,25 0.25 0.25 +Gọi A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ) A,B thuộc  nên y1  kx1  1; y2  kx2  Ta có MA.MB   x12  k x12 x22  k x22   x1 x2 ( k  1)  Theo định lí Viét x1 x2  25 2 thay vao ta (k  1)   k  1 k k +Với k=1 ta A(2  2;1  2); B(2  2;1  2) 25 +Với k=-1 ta A(1  3; 2  3); B(1  3; 2  3) ĐK: sin x  cos x  0,sin x  Khi dễ thấy 0.25 sin x  2(1  cos x) sin x     sin x  cos x sin x sin x  cos x  cos x  2(sin x  cos x)  (1  cos x)(sin x  1)  sin x  cos x  sin x cos x    (sin x  1)(cos x  1)  +) cos x  1  x    k 2  +) sin x  1  x    k 2 pt  0.25 0.25 Đối chiếu ĐK ta thấy pt cho có nghiệm x     k 2 0.25 Điều kiện: x  0.25 Bất phương trình  x  x  92  10  ( x  x  8)  ( x   1) x2  2x   x  x  92  10  ( x  2)( x  4)  x2 x 1 1 0.25   x4  ( x  2)   ( x  4)  0 x   1  x  x  92  10   1  ( x  2) ( x  4)(  1)  0 x   1 x  x  92  10  0.25 1 Ta có: ( x  4)(  1)   0, x  x 1  x  x  92  10 Do bất phương trình  x    x  Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là:  x  e e 0.25 e (2 x3  1) ln x   x 2 x3 ln x  x ln x  dx   dx   dx  x ln x  x ln x  x ln x 1 I  e e e 0.25 e ln x  1 dx  2  x dx   d (1  x ln x )  x ln x  x ln x 1 I  2  x dx   0.25 e  x3  e I      ln |1  x ln x |  1 0.25 2e3  ln |1  e |  3 DA  AB Do  AD  ( ABB ' A ') nên AB’ hình chiếu B’D  ABB ' A '  DA  AA' Suy góc đường thẳng B ' D mặt phẳng  ABB ' A ' góc B’D AB’ DB ' A =30 3a Gọi H trung điểm AB Chứng minh OH  , AB’ = 3a 0.25 I  0.25 0.25 Tính AB = 4a BB’ = a 11 0.25 Thể tích khối hộp VABCD A ' B 'C ' D '  S ABCD OO' = AB.AD.OO'=12a 11 (đvdt) 0.25 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có 0,25 a  4b a  4b  16c a  ab  abc  a    a  b  c 2 3 Đẳng thức xảy a  4b  16c 3 Suy P   a  b  c a bc Đặt t  a  b  c, t  Khi ta có: P  0,25 3  2t t 3 3  với t  ta có f '  t    2t t 2t t 2t 3 f ' t       t 1 2t t 2t Lập bảng biến thiên ta thấy f  t    t  t 0  16  Vậy giá trị nhỏ P   a, b,c    , ,   21 21 21  Đường trịn (C) có tâm I(-1; 2), bán kính IA=2 Xét hàm số f  t   7.a 0,25 0,25 25  Ta có IM  (1; 1), IM  AB , suy ptđt AB là: x  y   A  AB  A(a; a  1) Khi IA   (a  1)  (a  1)   a   a  (do a  ) Suy A(1;2); B(-1;0) Ta có pt BC: x   , pt AI: y   Gọi N giao điểm AI BC Suy N(-1; 2) N trung điểm BC Suy C(-1; 4)  x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC Ta có G  A B C ; A ; 3  0.25 0.25 0,25 0,25    1   2    5  3  ;   ; 3    0,25 Suy G 1; 2; 1 Mà M  Oz  M  0;0; z   MG  12   2    1  z  8.a 0,25 0,25 Suy MG    z  1  KL: MG nhỏ  z  1 hay M  0;0; 1 Điều kiện x > 0,25 pt  3  log x   92  log x   18 1  log x   0,25 9.a  log x  18 log x  27  +) log2x = -1  x = 1/2 0,25 0,25 +) log2x =3  x=8 Kl: pt cho có nghiệm: x=1/2 x=8 Gọi E trung điểm AB Ta tính AB   EB  2 0,25 26 AB.IE  EB.IE   IE  , R  IB  IE  EB  2 Ta có E(1/2; 1/2) Phương trình đt IE: x- y = S AIB  7.b 0,25 0,25 19 19 17 17 I ( ; ) hay I (  ;  ) 2 2 Từ ta có hai phương trình đường trịn t/m:……… Gọi I (a;a) thuộc IE Khi từ IE  suy 0,25  AH BC  xz 0    Gọi B(x; y; 0) C(0; 0; z) ta có  CH AB    2x  y    HA, HC HB  3  x   y  13  z     7  Giải hệ ta có nghiệm (3; 1; -3)   ;14;  2   8.b 0,25  0,25 0,25 Với x=3, y=1, z=-3 suy B(3; 1; 0) loại B trùng A 7    Với x=-7/2; y=14; z= 7/2  B  ;14;0 ; C 0;0;  2    0,25 Đk: x    x  (*) 9.b 0,25 9x 1 9x 1  x1   3.3 x  8.3 x   8 1 Đặt t = x , đk t > Ta 3t  8t    t30t3 Khi :  x   x  Kết hợp với đk (*) ta có nghiệm bất phương trình là:  x  Bpt  x   log 0,25 0,25 0,25 Mọi cách khác giải điểm tối đa -Hết