Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số.. cắt đường tròn.[r]
(1)SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn: TOÁN, Khối A, A1, B và D Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3mx (Cm ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 1 Tìm tất các giá trị m để hàm số có cực trị và đường thẳng qua cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số C m cắt đường tròn x 1 2 y 1 hai điểm A, B phân biệt cho AB 2sin x sin x 5sin x 3cos x 3 4 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : 7 x y xy ( x y ) 12 x x 1 ( x , y ) 3 x y x y Giải hệ phương trình : I x sin x sin x dx cos x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với đáy , ABCD là hình chữ nhật với AB 3a 2, BC 3a Gọi M là trung điểm CD và góc ( ABCD ) với ( SBC ) 600 Chứng minh ( SBM ) ( SAC ) và tính thể tích tứ diện SABM Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực không âm thoả mãn x y 1 Tìm GTNN biểu thức: P 3 x 40 y PHẦN RIÊNG A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC qua M (0, 1) Biết AB 2 AM , đường phân giác AD : x y 0 ,đường cao CH : x y 0 Tìm toạ độ các đỉnh 1 log ( x 3) log ( x 1)8 log x Giải phương trình : n n x 3x n 1 n biết : Cn4 Cn3 7( n 3) x Câu VII.a ( điểm) Tìm hệ số chứa khai triển B Theo chương trình Nâng cao 2 Câu VI.b( điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x 1) ( y 1) 25 , điểm M (7;3) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho MA 3MB log 3x log 3x 1 Giải phương trình: n n Câu VII.b ( điểm)Với n là số nguyên dương , chứng minh: Cn 2Cn 3Cn ( n 1)Cn (n 2)2 -Hết (Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm) (2) Họ và tên thí sinh:………………………….………………………….SBD:……………………… SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC CÂU ĐÁP ÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Khi m 1 ta có hàm số y x 3x ĐIỂM TXĐ: D=R Sự biến thiên 0.25 x 1 y 0 y ' 3x 3, y ' 0 x y 4 Đạo hàm: lim y ; lim y x x Giới hạn: Bảng biến thiên: x y' 1 y 0.25 I.1 Hàm số đồng biến trên ; 1 ; 1; (1 điểm) Hàm số nghịch biến trên 1;1 Hàm số đạt cực đại x 1; yCD 4 0.25 Hàm số đạt cực tiểu x 1; yCT 0 Đồ thị: 10 y f(x)=x^3-3x+2 0.25 x -10 -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 (3) I A H B + Ta có y ' 3x 3m Để hàm số có cực trị thì y ' 0 có nghiệm phân biệt m Phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu là : 2mx y 0 I.2 (1điểm) Điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn hai điểm phân biệt là : d I, R 2m 4m 0.25 2m m 1, m AB 2 IH R Theo bài Gọi H là hình chiếu I trên AB Ta có d ( I , ) m 2m m 4m m (L) Vậy m là giá trị cần tìm II.1 (1điểm) 0.25 0.25 0.25 2sin x sin x 5sin x 3cos x 3 4 GPT : (1) (1) 2sin x sin x cos2 x 5sin x 3cos x 3 6sin x cos x 3cos x (2sin x 5sin x 2) 0 3cos x(2sin x 1) (2sin x 1)(sinx 2) 0 (2sin x 1)(3cos x sinx 2) 0 sinx sinx 3cos x 2 0.25 (4) x k 2 sin x ,k x k 2 + sinx 3cos x 2 sin( x ) ,(cos ) 10 10 x arcsin k 2 10 ,k x arcsin k 2 10 Vậy pt có họ nghiệm : x k 2 x 5 k 2 ,k x arcsin k 2 10 x arcsin k 2 10 7 x3 y 3xy ( x y ) 12 x x 1 (1) ( x, y ) 3 x y x y (2) Giải hệ : Giải: ĐK x y 0 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 (1) x 12 x x x x y xy y 3 II.2 (1điểm) x 1 x y x x y y 1 x + Với y 1 x thay vào (2) ta : 3x x 4 Đặt a 3x 2, b x (b 0) Ta có hệ : a b 4 a 2 3x 2 x 2 a 3b b 2 x 2 x 2 x y + Vậy nghiệm hệ là: y 0.25 0.25 (5) Tính I x sin x sin x dx cos x 0.25 sinx x sin x I dx dx cos x cos x + Ta có sinx x sin x I1 dx; I 2 dx cos x cos x Đặt +Tính I1 : Đặt 0.25 sinx III u x du dx; v dx cos xd (cos x) cos x cos x (1điểm) dx x x 1 sinx 2 I1 ln 4 ln 4 cos x cos x cos x sinx 2 0 d (cos x ) I 2ln cos x 2ln cos x + Tính 2 2 I I1 I ln 2ln 2 2 Vậy 0.25 0.25 0.25 S A B I D M C IV (1điểm) Gọi I BM AC ,suy I là trọng tâm tam giác BCD a 18a 2 IM BM ; IC AC a IM IC CM 3 BM AC Mặt khác BM SA BM ( SAC ) ( SBM ) ( SAC ) 1 9a 2 S ABM AB.d (M , AB ) 3a 2.3a 2 + Ta có Theo bài SBA 60 Xét tam giác vuông SAB có 9a 2 SA AB tan 60 3a VSABM 3a 9a 3(dvtt ) 0.25 0.25 0.25 0.25 (6) a12 a22 (a1 a2 ) a1 , a2 , b1 , b2 ; b1 b2 b1 b2 b1 , b2 + Ta dễ dàng CM B Đ T sau: (Tuyệt phẩm Svac-xơ) 32 x (3 x ) 3 x 3 3 (3 x) (1) 11 11 +Ta có 402 36 y (40 y ) 11 40 y 2 2 (40 y) (2) 40 44 11 V (1điểm) 11 11 11 (3 x) (40 y ) (49 x y ) 5 11 11 11 11 +Từ x y 2 + Dấu đẳng thức xẩy (1),(2) P VI.a (1điểm) PHẦN RIÊNG: Gọi M làđiểm đối xứng với M qua AD n MM1 u AD (1,1) MM :1( x 0) 1( y 1) 0 x y 0 Gọi I AD MM toạ độ I là nghiệm hệ x x y 0 I ( ; ) M ( 1;0) 2 x y 0 y n AB u CH ( 1;2) AB : 1( x 1) 2( y 0) 0 x y 0 Suy toạ độ A là nghiệm hệ x y A(1;1) AM ( 1; 2) n AC (2; 1) AC : 2( x 1) 1( y 1) 0 x y 0 x y 0 2 x y C ( ; 2) Toạ độ C là nghiệm cuả hệ 2 x y 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (7) xo ) x 1 AB ( x0 1; ); AM ( 1, 2) AB 2 AM ( x0 1) 16 B AB B ( x0 ; x0 5 x B (5;3) B ( 3; 1) Vì x x 1 0.25 (1) log ( x 3) x log x ( x 3) x 4 x ĐK: x 1 ( x 3)( x 1) 4 x 0 x ( x 3)(1 x) 4 x 0.25 x 3 x ĐK: n 0 (n 4)! (n 3)! (1) 7(n 3) (n 1)!3! n!3! n (n 4)(n 2) (n 1)(n 2) 42 n 12 + Với n 12 0.25 0.25 0.25 0.25 10 (1 x) x C100 (1 x)10 C101 (1 x)9 x C102 (1 x)8 x VII.a Ta0 có: 10 0 2 3 4 (1điểm) C10 (1 x) C10 C10 C10 x C10 x C10 x C1016 x 0.25 3x 2C101 (1 x)9 3x 2C101 C90 C91 x C92 x x 4C102 (1 x)8 9 x 4C102 C80 2 Vậy hệ số số hạng chứa x là : C10C1016 3C10C9 9C10C8 8085 0.25 (8) I M H B A (C ) : I (1, 1); R 5 VI.b M nằm ngoài đường tròn Đường tròn MI 52 2 Ta có MA.MB MI R 27 3MB 27 MB 3 MA 9 AB 6 AB 2 IH R 4 Gọi H là trung điểm AB M (7,3) có vtpt Gọi đường 2thẳng2 qua n( A, B ),( A B 0) : Ax By A 3B 0 Theo trên ta có : A 0 A B A 3B d ( I , ) IH 4 4 A 12 AB 0 12 B 2 A A B + Với A 0 : y 3 + Với A 0.25 0.25 0.25 12 B :12 x y 69 0 Đặt log (3x 1) t 3x 4t (1) log (3 2t ) t t 2 5 t 1 (*) 5 t 2 f (t ) 3 t là hàm nghịch biến Mà f (1) 1 t 1 là nghiệm Xét hàm phương trình (*) + Với t 1 x 1 t 0.25 0.25 0.25 t 0.25 0.25 (9) n 2 3 n n + Ta có : x(1 x) xCn xCn x xCn x xCn x Cn x (1) Lấy đạo hàm hai vế (1) ta được: (1 x) n nx(1 x) n Cn0 2Cn1 3Cn2 x (n 1)Cnn x n (2) Thay x 1 vào (2) dpcm VII.b 0.5 0.25 ( Mọi cách giải đúng và gọn cho điểm tối đa) = = = HẾT = = = 0.25 (10)