de dap an thi thu dh lan 2 khoi A THPT chi linh

37 2 0
de dap an thi thu dh lan 2 khoi A THPT chi linh

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức[r]

(1)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012Mơn Thi : TOÁN ; Khối :A Lần thứ hai

Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang

Câu I (2,0 điểm ) Xét hàm số y=9x(x2  2mx1) (1), m tham số thực.

(2)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2) Cho M(

1

2;-9) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu A, B cho A,

B, M thẳng hàng

Câu II (2,0 điểm)

(3)

1) Tính tổng nghiệm phương trình

1 tan tan

2 cos2xcosx

=sinx 1-sinx

x x  

đoạn [0;38] 2) Giải bất phương trình

2

2log (5x-9+ x -2x+25)+log (x1 2 36)

x

  

(4)

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x

x , y=2x, x=-1, x=3

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a, BC=2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA=a Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích khối chóp H.ACD theo a cơsin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD)

Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương a,b,c Tìm giá trị lớn biểu thức

(5)

2 2

( 2)( 2)( 2)

ab bc ca P

a b c

 

  

Câu VIa (2,0 điểm)

1) Trong hệ toạ độ Oxy, Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng

2

y x, qua điểm A(-2;2) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng 3x 4y14 0

(6)

2) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y m )2(z m 1)2 4 mặt phẳng

( ) :P x 2y2z 0 Chứng mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tìm toạ

độ tiếp điểm

Câu VIIa (1,0 điểm) Gọi z1,z2 nghiệm phức phương trình

2 2 2 8 0

zz  Tính giá trị

của biểu thức z12013z22013

-h

(7)

Họ tên thí sinh……….số báo danh………

Híng dÉn chÊm TỐN KHĨI A

Câu Nội dung Điểm

(8)

I: (2,0 điểm) 1)1,0 điểm

1)khi m=1 ta có

2

9 ( 1) 9( )

yx xx  xxx

1 Tập xác định: D

2 Sự biến thiên hàm số * Giới hạn vô cực hàm số

3

2

2

lim lim 9( ) lim (1 ) ;lim

x x

x x

y x x x x y

x x

   

    

        

0,25

(9)

* Lập bảng biến thiên

2

1

( )

' 9(3 1); ' 3

1 (1)

x y

y x x y

x y

  

    

  

bảng biến thiên

0,25

(10)

4

0

+

-

+ - +

+

1

3 -

y y' x

(11)

Hàm số đồng biến khoảng

(-1 ;

3 

) (1;+ ); Hàm số nghịch biến

khoảng (

1

3;1);Hàm số đạt cực đại x=

1

3 =>ycđ=

3, Hàm số đạt cực tiểu

x=1=>yct=0

0,25

(12)

3 Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục Oy (0; 0)

ĐTHS cắt Ox (0; 0), (1;0) qua điểm I(

2 ; 3)

0,25

2

-2

I O

2

y

x

1       

(13)

2)1,0 điểm TXĐ: D=

2

' 9(3 1)

yxmx , ý tam thức bậc có ∆’=9(4m2-3) nên hàm số có cực đại, cực

tiểu điều kiện cần đủ ý có nghiệm phân biệt

3

' ( ; ) ( ; )

2

m

         

0,25

với

3

( ; ) ( ; )

2

m     

thì hàm số (1) có cực đại cực tiểu Gọi A(x y1; 1), B(x y2;

) điểm cực trị đồ thị hàm số (1)  y x'( )1 y x'( ) 02 

0,25

(14)

y(x)=(1 3x −

2m

9 )y '(x)+(68m

)x+2m y '(x1)=0⇒y1=y(x1)=(68m2)x1+2m y '(x2)=0⇒y2=y(x2)=(68m2)x2+2m

=>A,B nằm đường thẳng

2

: (6 )

d y  m xm mà qua điểm phân biệt xác định đường thẳng

vậy phương trình AB: d y: (6 8 m x2) 2m

0,25

A, B, M thẳng hàng <=>M∈ AB<=> 0,25

(15)

2

1

9 (6 ) 12 2,

2 m m m m m m

          

(thoả mãn)

II:(2,0 điểm)

Tính tổng nghiệm phương trình

1 tan (1) tan

2 cos2xcosx

=sinx 1-sinx

x x  

đoạn [0;38]

(16)

1)1,0 điểm

ĐK:

sin

2

cos ( )

2 2 tan x x k x k Z x k x                          

 (*) (1)

2

sin (cos sin )

cos cos 2 2

(cos sin ) (cos sin )

2 2

x x

x

x x

x x x x

 

 

0,25

(17)

2

cos cos sin (cos sin )(cos sin )

2 2

cos cos sin cos cos (cos sin ) cos (2sin sin 1)

x x x x

x x x

x x x x x x x x x x

   

        

0,25

(18)

2 cos

sin ( )

6 5 sin 2 6 x k x

x x k k Z

x x k

                                 0,25

kết hợp với điều kiện xác định => phương trình cho có nghiệm 0,25

(19)

2

( )

6

x kk 

do x∈[0;38]=>

1

(38 )

0 38 {0;1; ;17}

6 k k k k                     

các nghiệm phương trình (1) [0;38] lập thành cấp số cộng có u1=

6 

công sai

(20)

d=

2

gồm 18 số hang có tổng

18

18

(2 17 ) 9( 17 ) 105

2 3

Sud      

2)1,0 điểm Giải bất phương trình (1)

Điều kiện: 5x-9+ x -2x+252 >0 Khi

2

1

2

(1) log (5x-9+ x -2x+25) log x  2x36

0,25

(21)

2

5x-9+ x -2x+25 x 2x 36

   

2 2

5x-9 x 2x 36 x -2x+25 (5x-9)( x 2x 36 x -2x+25) 11(2)

         

Nếu

9

5 x   x

(2) vô nghiệm

0,25

Néu

9 x

xét f x( ) (5x-9)( x 2 2x36 x -2x+25)2

0,25

(22)

2

2

1

'( ) 5( x 36 x -2x+25) (5 9)( )

5 x 36 x -2x+25

x x

f x x x x

x

 

         

 

=>f(x) đồng biến [

9 ; )

5  (2) có f x( ) 11 f(2) nên (2) x2

vậy tập nghiệm bất phương trình T=[2;+)

0,25

III:(1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x

1

x , y=2x, x=-1, x=3 0,25

(23)

diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x x1, y=2x, x=-1, x=3 là

1

1

S x x x dx

  

Xét pt:

0

1 ( 2)

3

x

x x x x x

x  

        

 

Vậy

0,25

(24)

0 3

1

1 2 ( ) ( )

S x x x dx x x x dx x x x dx x x x dx

 

            

Đặt tx 1 x t  2 dx2 ;tdt x x1dx(2t4 )t dt2

1

0

4 2 2

1

0

1 0; 1; 2;

(2 ) (2 )

x t x t x t

S t t dt x t t dt x

        

      

0,25

(25)

1

5

0

2 2 11 19

( ) ( )

5 15 15

t t t t

        

0,25

(26)

IV:(1,0 điểm)

a E

2a K

H

D

C B

S

A

kẻ HE//SA(E∈AB)=>HE (ABCD) Trong

0,25

(27)

diện tích ∆ACD ACD

S  AD CD a 

Thể tích H.ACD

3

1

3

H ACD ACD

a

VHE S  0,25

SA(ABCD)=>SABC mà BCAB nên BC(SAB)=>BCHA mà HASB nên

HA(SBC) tương tự gọi K hình chiếu A SD AK(SCD) góc

giữa hai mặt phẳng (SBC) (SCD) góc AH AK

0,25

trong tam giác vng SAB có

2

2 2

1 1 2

,

2

a a

AH SA SH SB SH

AHABSA      tương tự AK=

(28)

 2 2 2 2

cos

2

SB SD BD SH SK HK a

BSD HK

SB SD SH SK

   

   

trong ∆AHK có

 2 10 0

2

AH AK HK

cos AHK AH AK     =>  10 (( ),( ))

cos SBC SCD

V:(1,0 điểm)

Cho số thực dương a,b,c Tìm giá trị lớn biểu thức ( 2)( 2)( 2)

ab bc ca P

a b c

 

  

do a,b,c> nên tồn số đồng thời không lớn không 0,25

(29)

nhỏ giả sử b,c≤1 b,c≥1

2 2 2 2

(b 1)(c 1) (b 3)(c 3) (b 2)(c 2) 3(b c 1)(1)

                0,25

mặt khác (a b c  )2(a2121 )(12 2b2c2) (2) từ (1) (2) (a22)(b22)(c22) 3( a b c  )2

0,25

chứng minh

2

(a b c  ) 3(ab bc ca  )nên 0,25

(30)

2

2 2

1

( ) 1

3

( 2)( 2)( 2) 3( )

a b c ab bc ca

P

a b c a b c

 

 

  

    

khi a=b=c=1 P=1/9 nên giá trị lớn P 1/9

VIa:(2,0 điểm)

1)1,0 điểm Gọi đường tròn ( C ) cần tìm có tâm I bán kính R

I∈(d):y=−2x⇒I(t ;−2t) => phương trình ( ) : (C x t )2(y2 )tR2

0,25

(31)

(C) qua A nên (-2-t)2+(2+2t)2=R2

(C) tiếp xúc với a:3x-4y+14=0<=>d(I,a)=R

2

2

3 14

( , ) ( 2) (2 2)

3 ( 4)

t t

d I a   R t t

      

 

0,25

2t+2¿2

t+2¿2+¿ ¿

|11t+14|=5√¿

(11t+14)2=25(5t2+12t+8)4t28t+4=0⇔t=1⇒I(1;−2)

0,25

(32)

Bán kính đường trịn ( C ) R = IA = Vậy ( C ) có pt: y+2¿

2 =25

x −1¿2+¿ ¿

0,25

2)1,0 điểm (S) có tâm I( 1; m; m – 1) bán kính R = 0,25

(33)

Ta có:

2¿2+22

¿

12 +¿

√¿

d(I ;(P))=|12m+2(m−1)5|

¿

(P) tiếp xúc với (S)

gọi M tiếp điểm (P) (S) =>M hình chiếu vng góc I (P) =>IM

(P)=>IM nhận véc tơ pháp tuyến (P) làm véc tơ phương có phương trình

0,25

(34)

¿

x=1+t y=m−2t z=m−1+2t

(t∈R)

¿{ {

¿

(35)

Khi tọa độ M nghiệm hệ:

1 2

2

x t

y m t

z m t

x y z

                  0,25

5

( ; ; )

3 3

M m m

   0,25

VIIa:(1,0 điểm)Gọi z

1,z2 nghiệm phức phương trình

2 2 2 8 0

zz  Tính giá trị biểu

(36)

thức z12013z22013 2 2 8 0 zz 

Có: Δ'=6 pt có nghiệm phức: z1,2  2 6i

0,25

2013 2013 3

1 ( ) ( )

zz   i   i 0,25

3

( 2 )i 2 3.2 2.( ) ii ( )i 16 2tương tự z23 16 0,25

(37)

nên

671 671

2013 2013 3 671 3020

1 ( ) ( ) 2( 16 2) 2

zz   i    i    

   

0,25

Ngày đăng: 21/05/2021, 06:05

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan