UBND TỈNH BĂC NINH | ĐÈ THỊ THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: TOÁN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kê thời gian phát đê ĐẺ CHÍNH THỨC 1L PHẢN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x` —3xŸ +(m+2)x+1 () a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) mm =Ì b Tìm m để đường thắng đ:y= 2x+1 cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt 4, 8,C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với để thị hàm số (1)tại 4,B,C 10 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 4sin 3x + sin 5x — 2sin x.cos2x = x—x)y=x?—x+y+Ì Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x,ÿ€lR _x , KHảNG -9y? An 3y)—15 =3Ä6x? +2 sả” } In4 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân = lD + Jz l ậ X2 +2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.4BCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc 4BC = 60” Hai mặt phẳng (S4C) (SBD) vuông góc với đáy (4BCD) Gọi điểm thuộc cạnh 4B "¬ IB =31A Tính thê tích khối chóp S.4BCD khoảng cách hai đường thẳng %4, CD theo a, biết Sĩ =— ĐỤ Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x,y,z dương thỏa mãn 2x+4 -NHP BC 2xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=x+y+z H PHÀN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) .¬ mặt phẳng với hệ tọa độ Óxy, cho tam giác 48C có điểm 4(0;2), trục đối xứng Œy điện tích ¬R Viết phương trình tắc elip Œ) qua 4, 8, C Câu 8.a (1, điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (Š) có tâm thuộc trục Ĩz, mặt phẳng (P) có phương trình 2x—- y—2z—2=0 Viết phương trình mặt cầu (5) biết khoảng cách từ đến (P) mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo đường trịn có bán kính ‹ Câu 9.a (1,0 điểm) Cho ø số nguyên dương thỏa mãn điều kiện C}Ì +C? =55 Tìm số hạng khơng chứa x * B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1; điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến phân giác đỉnh Ö đ,:2x+ y—3=0,đ,:x+y—2=0 Điểm M (2:1) nằm khai triển [> -Š] „x0 đường thắng chứa cạnh 4B, đường trịn ngoại tiếp tam giác 4BC có bán kính 2/5 Biết đỉnh có hồnh độ dương, xác định tọa độ đỉnh tam giác 4BC Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) Viết phương trình đường thăng (A) qua trực tâm Ưƒ tam giác O4 vng góc với mặt phẳng (O4) Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình 3*“ + 3#“ — =0, —HÉT ——— Thí sinh khơng sứ dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm IV ICH EU HIẾN 6ncz6xv26651cesadeEbcixEccE : Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHÁM ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn thi: TỐN; Khối A khối AI Câu Đáp án Điểm (2,0 điểm) Cho hàm số y= xÌ~3x” +(m+2)x+1 (1) a (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) „=1 Với m= —1 ta hàm số y= xÌ —3x2 +3x +1 *TXĐ: D=R * Sự biên thiên: + Chiều biến thiên y'=3x?~6x+3=3(x~1}” > 0,Vx e IR Do đó, hàm số đồng biến IR 0.25 + Hàm sơ khơng có cực trị + Giới hạn tiệm cận: Các giới hạn lim y= +œ, lim y=—œ Do đó, đồ thị hàm số khơng có tiệm cân x->+o *k——œ 0.25 +BBT 0.25 * Đô thị: S y"=6x-6=0 PT(*) có bai nghiệm phân biệt khác | A=9~4m >0 * =| m> 0c ]motcer noi sa w 24efx- Đế: Tịc x?+l 0.25 ©x-y-1=0 (vì x +1>0,Vx) Thế vào phương trình (2) ta có xỶ—9x? +6x—6 =3Ÿƒ6x? +2 0.25 (x—Đ +3(x—1)=(6x?+2)+3Ÿ6x? +2 (3) Xét hàm số ý)=# +3! ƒ'(?)=3 +3 >0(VrelR)= /(?) đồng biến R Phương trình (3) =/(x-I)=/(# 6x” +2]ex-I=Ÿ 6x°+2 nà: ©xÌ~-9x?+3x-3=0 ©(x+1) =2(x-1) ©x+I=Ÿ2(x-I)©x= ĐI : $2 —] 0.25 = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = : In4 (1,0 điểm) | Tính tích phân: = 'l J}z ị : ấn cán, In4 In4 -] e*av+ Í 0.25 + In4 ti l= Ẻ ảx=cf| =3 0.25 `0 In4 | | len | 0.25 Đặt V£T =L =>) =t=s 2c Ôák = di = tất < 24t = dị =2 f Vốix=Ũ>r?7=lx=lnA4=¡i=2 _ 2: đớn" La -J#- *(m=} +2) j t(+2) - ¡ Ji+2 +2] Vậy I=1l,+l, =3+InS 1.1 =ln SJn S= nề, ng.m em 0.25 - (1,0 điểm) Cho hình chóp S.4BCŒD có đáy 4BCD hình thoi cạnh a có góc ABC =600 Hai mặt phẳng (S4) (55) vuông góc với đáy (40C) Gọi điểm Ủ- thuộc cạnh 4B cho B=314 Tính thể tích khối chóp ` LBCD vị khoảng cách gi) J đường thẳng S4, CD theo, 4, biết $J = S: 0.25 Gọi O= 4C BD, M trung điểm 4B Do tam giác 45C tam giác đêu cạnh z nên: CM L.AB,OI AB Cự =Ý3 doi =4\3 sỔycp _g, Vì (5⁄4C) (SBD) vng góc với (4BCĐ) nên SO (AB8CD) 2 Xét tam giác vuông SO/ ta được: SO=^S/? —Oï? = N _ = Ị a3 co _ a a Suy F ng NỀ HEpMIC ChUÝ Tà (đvtt) Gọi J= Øï CD Ở hình chiêu vng góc / S7, Suy 1J =20ï = SỐ JH L(S4B) 0.25 Do CD//4B—.CD JREMBI nên d(S4,CD) = d(CD,(S4B)) = 4(J.(S4B)) = Xét tam giác vuông 1JH ta được: JH = 1J.sin H7 = Bến = a3 = a3 SĨ 2 0.25 Vậy đ(S4,CD)= A (đvđd) | | Cho số thực x,y,z dương thỏa mãn 2x+4y+7z= 2xyz Tìm giá trị nhỏ P=x+ v+z .;0 đểm |, : 2x+4y ˆ Từ giả thiệt ta có z= , x,y,z >0 nên 2xy—7 >0 2xy—7 Suy ra, PHI T 2xy—7 0.25 Áp dụng bắt đẳng thức Cơsi, ta có: nh ;„}* x1 cà “Ế: 2xy=-7 x 2 — „1l 2y TU 2x “+14 ¬ - +7 0.25 2x 2x x(2y-7) ^ã * Xét hàm số: ƒ (x) = sưng Sa: +7 xe(0) 2x x , 11 14 /6=1 T7 x*,ll+— 0.25 x Dễ thấy ƒ'(z) tăng x>0 ƒ')=0 Từ BBT suy ra, ƒ(x)> ƒ(3)= s Vây Đụ, =1 œx=3y=2,z=2 0.25 ¿ TA Trong mặt ặt phẳng v với hệ tọa độ bom, cho tam nước ABC có điểm TÁC: 29.0 trục đối ứng y (1;0 điêm) : ; jmm acc ni ữ Gọi phương trình elip (E):s+2_=l (với a>2) q 0.25 Vì BC L Q=— phương trình 8C: y=m (với -2