Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b 2,0 điểm 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:x-y-3=[r]
(1)SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI Môn thi: TOÁN - Khối A,B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ============== PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 2 Cho hàm số y x 2mx m m (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -2 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120 Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm x thuộc khoảng (0; ) phương trình 4sin ( x ) 3 sin( x) 1 2cos ( x ) ( x y )( x xy y 3) 3( x y ) 4 x 16 y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x, y x3 3x I dx x 5x2 Câu (1,0 điểm)Tính: Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a, SAB ABCD ,gọi M,N là trung điểm AB và BC Tính SB = a ,gócBAD 600, thể tích khối chóp S.ABCD và cosin hai đường thẳng SM và DN Câu (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c 3 a b c 3 b c a Chứng minh rằng: PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần( A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB= , C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y-2=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C 1): x y 13 ,đường tròn (C2): ( x 6) y 25 Gọi giao điểm có tung độ dương (C 1) và (C2) là A,viết phương trình đường thẳng qua A,cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài Câu 8.a (1,0 điểm) Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10.Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh cho khối có ít học sinh B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích 12,tâm I là giao điểm hai đường thẳng d1,d2 có phương trình:x-y-3=0 và x+y-6+0.Trung điểm M cạnh AD là giao điểm d1 với trục Ox.Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật 2 2 x2 y 1 2.Cho elip (E): 16 và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với qua Oy cho tam giác ABC (2) Câu8.b (1,0điểm) Tìm m để phương trình: có hai nghiệm x1,x2 cho x12 + x22 >1 3log 27 (2 x x 2m 4m ) log x mx 2m 0 Hết CÂU (2điểm) ĐÁP ÁN TOÁN A,B ĐÁP ÁN ĐIỂM 1.(1 điểm) Khi m=-2,ta có y=x4-2x2+2 *TXĐ *SBT -Chiều biến thiên:Tính y’,GPT y’=0 Nêu khoảng đb,nb -Cực trị -Giới hạn BBT Đồ thị 2.(1 điểm) Ta có: y’=4x3+4mx=4x(x2+m) Đồ thị có điểm cực trị và m<0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 B( m ; m), C ( m ; m) AB ( m ; m ), AC ( m ; m ) 4 Các điểm cực trị A(0;m2+m), AB m m , AC m m Tam giác ABC cân A nên A=1200 0.25 m4 m cos( AB, AC ) m m 3 ,KL PT sin x 0.25 m (1 điểm) cos x 2cosx sin(2 x ) sin ( 2 x) 5 x k 2 x 5 k 2 18 Vì x (0; ) nên (1 điểm) 0.75 x 5 5 17 ,x ,x 18 18 2 2 ( x y )( x xy y 3) 3( x y ) 2(1) x 16 y x 8(2) Giải hệ phương trình 0.25 x, y 0.25 (3) 16 x 2, y ĐK: (1) ( x 1)3 ( y 1)3 y x Thay y=x-2 vao (2) x 22 x x 4( x 2) 3( x 2) ( x 2)( x 2) x2 2 22 x x 2 4 ( x 2) 0(*) 22 x x Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến suy x=-1 là nghiệm (*) KL: HPT có nghiệm (2;0),(-1;-3) Ta có: (1 điểm) x2 x2 I dx dx 2 2 ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) dx 1 ( )dx 2 x 3 x 3 x 2 x2 ln x ln C 2 x 2 0.25 (1 điểm) 0.5 BD 2a, AC 2a S ABCD BD AC 2a Tính 0,25 Tam giác SAB vuông S,suy SM=a,từ đó tam giác SAM đều.Gọi H là trung điểm AM,suy SH AB ( SAB ) ( ABCD) SH ( ABCD) SH a 0,25 V a AQ AD Gọi Q là điểm thoả mãn MQ//DN Gọi K là trung điểm MQ,suy HK//AD,HK MQ,MQ (SHK) 0,25 ^ Góc SM và DN là góc BAD 1 MQ DN MK cos 4 SM a a 0,25 (4) (1 điểm) a2 b c b a2 b c 2a 2a 2a 4a 2a 4a c c b c b c Ta có: b (1) b2 c c2 a 2b 4b a(2), 2c 4c b(3) a a b Tương tự: c Cộng (1),(2),(3) 0,25 0,25 b c a 3( a b c) 9 c a b a b c 3 b c a Dấu “=” xảy a=b=c=1 7a 1(1 điểm) (2 điểm) Gọi A(x1;y1),B(x2;y2).Vì A,B thuộc đường thẳng x-2y-3=0 nên ta được: x1 y1 0(1); x2 y2 0(2) x y1 3 xG ; x2 y2 3 yG G là trọng tâm tam giác ABC nên: G thuộc đường thẳng x+y-2=0 0,25 0,25 0,5 x1 y1 x2 y2 6 x1 x2 y1 y2 8(3) AB=5 ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) 5(4) 22 x1 x2 y y 2 Từ (1),(2),(3) x x 2( y1 y2 ) thay vào (4) y1 y2 1 Từ (1),(2) 0,5 14 A( ; ), B ( ; ) y y2 1 Tìm 6 TH1: 14 A ( ; ), B ( ; ) y y 1 6 TH2: Tìm 2(1 điểm) (C1) có tâm O(0;0),bán kính R1 13 R 5 (C2) có tâm I(6;0),bán kính Giao điểm (C1) và (C2) là (2;3) và (2;-3).Vì A có tung độ dương nên A(2;3) 0,25 Đường thẳng d qua A có pt:a(x-2)+b(y-3)=0 hay ax+by-2a-3b=0 Gọi d1 d (O, d ); d d ( I , d ) 2 2 2 R d R d d d 12 2 1 Yêu cầu bài toán trở thành: 0,5 (5) (4a 3b) (2a 3b) 12 b 3ab 0 2 2 a b a b b 0 b 3a *b=0 ,chọ a=1,suy pt d là:x-2=0 *b=-3a ,chọ a=1,b=-3,suy pt d là:x-3y+7=0 0,25 8a C126 Tổng số cách chọn học sinh 12 học sinh là (1 điểm) 0,25 Số học sinh chọn phải thuộc ít khối -Số cách chọn có học sinh khối 12 và khối 11 là: C76 -Số cách chọn có học sinh khối 11 và khối 10 là: C96 -Số cách chọn có học sinh khối 12 và khối 10 là: C86 0,5 6 6 C C C C 805 (cách) 12 Số cách chọn thoả mãn đề bài là: 0,25 7b 1(1 điểm) (2 điểm) I ( ; ), M (3;0) Tìm 2 0,25 0,25 Lập đươc pt AD:x+y-3=0,Tính AD= 2 x y 0 ( x 3) y 2 Toạ độ A,D là nghiệm hpt 0,5 TÌm được:A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) 2(1 điểm) Giả sử B(m;n),C(-m;n).Do B,C thuộc (E) và tam giác ABC nên ta hệ : 17 m2 n2 m 1 16 m (n 2) 4m m 17 17 22 17 22 B( ; ), C ( ; ) 13 13 Vậy B( 17 22 17 22 ; ), C ( ; ) 13 13 8b BPT đã cho tương đương với (1 điểm) log (2 x x 2m 4m ) log ( x mx 2m ) 3 x mx 2m x mx 2m x 1 m x ( m 1) x 2m 2m x 2m YCBT 0,5 (6) (2m) m(2m) 2m (1 m)2 m(1 m) 2m (2m) (1 m) 4m 2m m 5m 2m 1 m 2 m 5 0,5 (7)