SỞ GD&ĐT BẮC NINH SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 2013 Môn thi TOÁN Khối A,B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ============== PHẦN[.]
SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI Môn thi: TOÁN - Khối A,B Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề ============== PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -2 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120 Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm x thuộc khoảng phương trình Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm)Tính: Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh 2a,SA = a, SB = a ,gócBAD 600, ,gọi M,N trung điểm AB BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin hai đường thẳng SM DN Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn Chứng minh rằng: PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần( A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB= , C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y-2=0 Tìm tọa độ đỉnh A, B 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C 1): ,đường trịn (C2): Gọi giao điểm có tung độ dương (C 1) (C2) A,viết phương trình đường thẳng qua A,cắt (C1) (C2) theo hai dây cung có độ dài Câu 8.a (1,0 điểm) Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10.Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích 12,tâm I giao điểm hai đường thẳng d1,d2 có phương trình:x-y-3=0 x+y-6+0.Trung điểm M cạnh AD giao điểm d1 với trục Ox.Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật 2.Cho elip (E): A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với qua Oy cho tam giác ABC Câu8.b (1,0điểm) Tìm m để phương trình: có hai nghiệm x1,x2 cho x12 + x22 >1 Hết CÂU (2điểm) ĐÁP ÁN TOÁN A,B ĐÁP ÁN 1.(1 điểm) Khi m=-2,ta có y=x4-2x2+2 *TXĐ *SBT -Chiều biến thiên:Tính y’,GPT y’=0 Nêu khoảng đb,nb -Cực trị -Giới hạn BBT Đồ thị 2.(1 điểm) Ta có: y’=4x3+4mx=4x(x2+m) Đồ thị có điểm cực trị m0 nên hàm số đồng biến suy x=-1 nghiệm (*) KL: HPT có nghiệm (2;0),(-1;-3) Ta có: 0.25 (1 điểm) Tính 0,25 Tam giác SAB vng S,suy SM=a,từ tam giác SAM đều.Gọi H trung điểm AM,suy 0,25 Gọi Q điểm thoả mãn MQ//DN Gọi K trung điểm MQ,suy HK//AD,HK Góc SM DN góc MQ,MQ (SHK) 0,25 0,25 (1 điểm) Ta có: Tương tự: (1) 0,25 0,25 Cộng (1),(2),(3) 0,25 Dấu “=” xảy a=b=c=1 7a 1(1 điểm) (2 điểm) Gọi A(x1;y1),B(x2;y2).Vì A,B thuộc đường thẳng x-2y-3=0 nên ta được: G trọng tâm tam giác ABC nên: G thuộc đường thẳng x+y-2=0 0,25 0,5 AB=5 Từ (1),(2),(3) Từ (1),(2) TH1: TH2: thay vào (4) 0,5 Tìm Tìm 2(1 điểm) (C1) có tâm O(0;0),bán kính (C2) có tâm I(6;0),bán kính Giao điểm (C1) (C2) (2;3) (2;-3).Vì A có tung độ dương nên A(2;3) 0,25 Đường thẳng d qua A có pt:a(x-2)+b(y-3)=0 hay ax+by-2a-3b=0 Gọi Yêu cầu toán trở thành: 0,5 *b=0 ,chọ a=1,suy pt d là:x-2=0 *b=-3a ,chọ a=1,b=-3,suy pt d là:x-3y+7=0 8a Tổng số cách chọn học sinh 12 học sinh (1 điểm) Số học sinh chọn phải thuộc khối -Số cách chọn có học sinh khối 12 khối 11 là: -Số cách chọn có học sinh khối 11 khối 10 là: -Số cách chọn có học sinh khối 12 khối 10 là: 0,25 0,25 0,5 7b (2 điểm) Số cách chọn thoả mãn đề là: 1(1 điểm) (cách) 0,25 Tìm 0,25 Lập đươc pt AD:x+y-3=0,Tính AD= 0,25 Toạ độ A,D nghiệm hpt TÌm được:A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) 2(1 điểm) Giả sử B(m;n),C(-m;n).Do B,C thuộc (E) tam giác ABC nên ta hệ : 0,5 Vậy 8b BPT cho tương đương với (1 điểm) 0,5 YCBT 0,5