Tich vo huong cua 2 vec tova ung dung

Ch­¬ng II TÝch v« h­íng cña hai vÐc t¬ vµ øng dông HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c TiÕt 21 (H×nh häc) Ch­¬ng II TÝch v« h­íng cña hai vÐc t¬ vµ øng dông TiÕt 21 HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c A HÖ thøc l­î[.]

Chương II: Tích vô hướng hai véc tơ ứng dụng Tiết 21: Hệ thức lượng tam giác A Hệ thức lượng tam giác vuông: I Các ®Þnh lý: A b ab ' b c ac ' 2 a b  c II Các hệ quả: C b ' c ' h 2 b' b  c' c 1  2 2 h b c a c c’ H b B B Hệ thức lượng tam giác thường I - Định lí côsin tam giác A ã Cho ABC vuông A Theo định lí Pitago, ta cã:     B   BC  AC  AB  BC  AC  AB *       ThËt vËy: BC  AC  AB 2        BC  AC  AB              2      AC  AB  AC AB      AC  AB  AC AB cos( AC , AB ) AC AB C Định lí Côsin: ã Trong ABC, với BC = a, CA = b, AB = c, ta cã: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC C©u hái trắc nghiệm khách quan ã HÃy điền dấu >, < = vào chỗ trống mà em chọn thích hợp a) Nếu A góc nhọn a2 < b + c2 b) Nếu A góc vuông th× a2 = b + c2 c) NÕu A góc tù a2 > b + c2 HƯ qu¶ 2 b c  a cos A  2bc a2  c2  b2 cos B  2ac 2 a b  c cos C  2ab VD1: 30 C 600 Gi¶i: A 40 B ã Sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí ã VËy ABC cã AB = 40, gãc A = 600, AC = 30 ã áp dụng định lý cosin : a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA = 302 + 402 – 2.30.40.cos600 = 1300  BC  36 h¶i lí VD2 : Cho cạnh ABC, a=4, b=5, c=7 Tính góc A, B tam giác Đáp ¸n: A = 3403', B = 57036' , C = 88021' ã VD3: Chứng minh hình bình hành tổng bình phương hai đư ờng chéo tổng bình phương bốn cạnh * * * Giả sử có hình bình B hành ABCD nhưhình vẽ C Theo định lý h/s Côsin ta có: A mà: D AC AB  BC  AB.BC.CosABC (®fcm) BD  AB  AD  AB AD.CosBAD CosABD  CosBAD  AC  AD  AB  BC  AB  AD • 2 2  AC  AD  AB  BC  CD  DA II Định lí sin tam giác A ã Cho ABC nhưhình vẽ Nếu góc A vuông : a=2R.sinA, b=2R.sinB, c=2R.sinC (1) b B R c a O * Trường hợp A không vuông A A D O B a a B C O C D C Định lí: • Víi mäi ABC ta cã : a b c   2 R sin A sin B sin C Trong đó: R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam gi¸c ABC o o VD4: Tam gi¸c ABC A 60 ; B 45 ; b 4 cã TÝnh hai c¹nh a; c a b c * * *  Theo định lý hàm số Sin:SinA SinB SinC o bSinA 4sin 60  a  4,9 o SinB Sin 45 o bSinC 4Sin75 c  5,5 o SinB Sin 45 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn ®iĨm B cïng ë trªn bê víi A cho: AB = 40m, CAB = 450, CBA = 700 Kho¶ng cách từ A đến C gần bằng: A) B) C) D) 31.47 (m) 41,47 (m) 51,47 (m) 61,47 (m) C B 700 40 450 A O VD5: Cho tam gi¸c ABC cã A 60 ; a 6 TÝnh b¸n kÝnh đường tròn ngoại tiếp tam giác * * * Theo định lý hàm số Sin ta có: a R SinA a  R  3,5 o SinA 2Sin60 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan : Nếu ABC có cạnh a bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: a) c) a a b) a d ) 2a VD6: Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC tacã: Gi¶i: 2 a b c CotA  CotB  CotC  R abc 2 b c  a 2 CosA b c  a bc   R Ta cã: CotA  a SinA abc 2R 2 2 2 a b  c a  b  c T­¬ng tù: CotC  ;  R R CotB abc abc 2 Suy a b c CotA  CotB  CotC abc (đfcm) III Công thức tính độ dài đường trung tuyến: Bài toán 1: Cho điểm A,B,C 2 ABGọi AC BC=a M trung ®iĨm cđa BC, biÕtA AM=m H·y tÝnh theo a m Giải: m 2 Nếu a/2 ABm =AC th× BC 2ta cã: B M   kú ta2 cã: Tr­êAB ng2 hỵp m bÊt AC  AB  AC     ( AM  MA)  ( AM  MC )    2 2 AM  MB  MC  AM ( MB  MC ) a VËy AB  AC 2m  2 2 C ã Công thức đường trung tuyến: Cho tam giác ABC Gọi ma ; mb ; mc độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh BC=a; CA=b; AB=c Ta cã: 2 b c m   2 a c mb   2 a b mc   2 a a 42 b 42 c C©u hỏi trắc nghệm khách quan: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh c tam giác ABC bao nhiªu: b2  a c2 A)  b a  c B ) 2 C ) 2(b  a )  c b2  a  c D) 2