Chuyªn ®Ò 5 BÊt ®¼ng thøc Bµi 1 Cho a ≥ 1; b ≥ 1 Chøng minh Bµi 2 Cho x,y lµ c¸c sè thùc tháa m n Chøng minh x2 + y2 = 1 Bµi 3 Cho x vµ y d¬ng Chøng minh DÊu b»ng trong bÊt ®¼ng thøc trªn x¶y ra khi[.]
Chuyên đề 5: Bất đẳng thức: Bài : Cho a ≥ 1; b ≥ Chøng minh Bµi 2: Cho x,y số thực thỏa mÃn : Chứng minh x2 + y2 = Bµi : Cho x y dơng Chứng minh: Dấu bất đẳng thức xảy nào? 2/ tam gi¸c ABC cã chu vi 2p = a + b + c ( a,b, c độ dài cạnh ) Chứng minh rằng: Dấu bất đẳng thức xảy lúc tam giác ABC có đặc điểm gì? Bài 4: Cho Tam giác ABC có độ dài cạnh a,b,c chu vi 2p Chứng minh: Bài : Chứng minh bất đẳng thức: a/ a4 + b4 ≥ a3b + ab3 c/ a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca ( víi mäi a,b,c) d/ a2 + b2 + > ab + b + a Bµi : Cho a,b,c lµ độ dài cạnh tam giác: Chứng minh: a2 + b2 < 2(ab + ac + bc) Bµi : 1/ CMR với giá trị thực x ta có: 2/ Giải phơng trình: Bài 8: Cho sè d¬ng x, y, z tháa m·n x2 = y2 + z2 a/ Chøng minh r»ng : x3 – y3 – z3 = y2.(x - y) + z2 (x - z) , tõ ®ã suy x3> y3+ z3 b/ so sánh x y + z Bài : CMR Nếu số dơng a,b,c có tổng a + b + c = Bài 10: CMR Nếu a,b,c độ dài cạnh tam giác : ab + bc + ca a2 + b2 + c2 ≤ (ab + bc + ca) Bài 11: Tìm số nguyên x,y thỏa mÃn bất ®¼ng thøc: 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x - 24y + 51≤ Bµi 12: a/ Cho hai sè dơng a b: CMR Dấu đẳng thức xảy nào? b/ Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: Bài 13: Cho a,b,c số thỏa mÃn : ≤ a,b,c ≤ Chøng minh r»ng: DÊu đẳng thức xảy ? Bài 14: a/ CM đẳng thức : Cho x > y > vµ x5+ y5 = x – y CM R x4 y4