ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY HÀ PHÂN TÍCH KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 10 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY HÀ PHÂN TÍCH KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 10 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI, 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY HÀ PHÂN TÍCH KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 10 BAN NÂNG CAO CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tác giả nhận hướng dẫn, giúp đỡ góp ý nhiệt tình q thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Lời cảm ơn chân thành chuyển đến quý thầy cô trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt thầy tận tình bảo tác giả suốt thời gian thực Luận văn tốt nghiệp Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS TS Nguyễn Nhụy, người thầy dành nhiều thời gian, tâm huyết để tận tình bảo, giúp đỡ tạo điều kiện q trình làm hồn thiện luận văn Đồng thời, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn đến thầy khoa Toán trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội thầy cô, em học sinh trường Trung học phổ thông Văn Giang - Hưng Yên tạo điều kiện cho tác giả trình nghiên cứu khảo sát thực nghiệm sư phạm cho đề tài Cuối cùng, lời cảm ơn chân thành xin giành cho gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, khuyến khích tác giả trình học tập nghiên cứu Mặc dù có nhiều cố gắng để hoàn thiện Luận văn khả mình, nhiên Luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu xót, mong nhận đóng góp q báu q thầy bạn Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2017 Nguyễn Thị Thúy Hà DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Tên viết tắt Tên đầy đủ BĐT(bđt) Bất đẳng thức ĐC Đối chứng GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i Danh mục từ viết tắt ii Danh mục bảng .v Danh mục hình vi Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Kỹ giải toán vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.1.1.1 Kỹ 1.1.1.2 Kỹ giải toán 1.1.1.3 Đặc điểm kỹ 1.1.1.4 Sự hình thành kỹ 1.1.2 Vấn đề giải vấn đề 11 1.1.2.1 Vấn đề 11 1.1.2.2 Giải vấn đề 12 1.1.2.3 Kỹ giải vấn đề toán học .14 1.1.2.4 Kỹ giải vấn đề mối liên hệ dạy học chủ đề bẩt đẳng thức lớp 10 Ban nâng cao 16 1.1.3 Dạy học giải tập toán học 17 1.2 Cơ sở thực tiễn 25 1.2.1 Mục tiêu giáo dục phổ thông 25 1.2.2 Đổi phương pháp dạy học toán .26 1.2.3 Nội dung dạy học chủ đề bất đẳng thức trung học phổ thông .26 1.2.4 Thực tiễn dạy học chủ đề bất đẳng thức 27 Chƣơng RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 10 30 2.1 Mục tiêu nội dung dạy học Bất đẳng thức 30 2.1.1 Mục tiêu 30 2.1.2 Nội dung dạy học .30 2.2 Một số kiến thức bất đẳng thức 30 iii 2.2.1 Định nghĩa 30 2.2.2 Một số tính chất 31 2.2.3 Các bất đẳng thức 33 2.3 Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức 36 2.3.1 Phương pháp dùng định nghĩa .36 2.3.2 Phương pháp biến đổi tương đương .38 2.3.3 Phương pháp quy nạp 40 2.3.4 Phương pháp dùng bất đẳng thức tam giác 42 2.3.5 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 46 2.3.6 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy 49 2.3.7 Phương pháp hình học .51 2.3.8 Phương pháp lượng giác 54 2.4 Một số ứng dụng bất đẳng thức 64 2.4.1 Giải phương trình hệ phương trình 64 2.4.2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức 67 2.5 Hệ thống tập 70 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 74 3.1.Mục đích thực nghiệm 74 3.2.Nội dung thực nghiệm 74 3.3.Đối tượng thực nghiệm 74 3.4.Phương pháp thực nghiệm 74 3.5.Tiến hành thực nghiệm 74 3.6 Nội dung thực nghiệm 75 3.7 Đánh giá kết thực nghiệm 83 3.7.1 Đánh giá định tính 83 3.7.2 Đánh giá định lượng .83 3.8.Thời gian, đối tượng thực nghiệm 85 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC 89 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Kết khảo sát việc dạy học chủ đề bất đẳng thức 28 Bảng 3.1 Tên dạy thực nghiệm 74 Bảng 3.2 Tên GV, lớp thực nghiệm lớp đối chứng 74 Bảng 3.3 Kết thu từ kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm lớp đối chứng 84 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Sơ đồ số thao tác tư phổ biến học sinh 24 Hình 3.1 Biểu đồ thể kết nắm kiến thức lớp TN lớp ĐC 84 Hình 3.2 Kết kiểm tra 45 phút lớp đối chứng lớp thực nghiệm 85 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học có vai trị đặc biệt việc nâng cao phát triển trí tuệ, Tốn học khơng cung cấp cho học sinh( người học tốn) kĩ tính tốn cần thiết mà cịn giúp người học rèn luyện khả tư logic Trong việc dạy học toán tìm cách thức giải tập tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống tập, sử dụng phương pháp dạy học để góp phần củng cố kiến thức, hình thành phát triển tư cho học sinh Đồng thời qua việc học toán học sinh cần bồi dưỡng rèn luyện phẩm chất đạo đức, tập toán bất đẳng thức toán hay giúp học sinh phát huy cao độ tính tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo tư trí tuệ Tuy nhiên tốn bất đẳng thức nhìn chung khó phạm vi kiến thức rộng, địi hỏi học sinh phải tư tích cực Qua thời gian học tập trường trung học phổ thông thời gian thực tập Tôi thấy thực trạng dạy tốn bất đẳng thức là: - Giáo viên dạy bất đẳng thức chữa tập xong, khai thác, phân tích mở rộng tốn dẫn đến học sinh gặp toán khác chút khơng giải - Học sinh thường ngại học tốn chương bất đẳng thức tốn thường khó phải áp dụng kiến thức khó như: quy nạp toán học, phản chứng, nên học sinh hay ngại chưa vận dụng toán bất đẳng thức giải tốn khó cực trị, hàm số, Với lí kể trên, tơi mạnh dạn chọn đề tài “ Phân tích kĩ giải vấn đề dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 ban nâng cao” nhằm giúp học sinh bớt lúng túng giải tốn bất đẳng thức, tự định hướng phương pháp chứng minh, giải toán liên quan hứng thú học bất đẳng thức nói riêng mơn tốn nói chung giúp thân tự nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ 2 Lịch sử nghiên cứu Các sách viết bất đẳng thức cấp trung học phổ thơng có nhiều, phong phú nội dung khẳng định qua ẩn phẩm tác giả tiếng nước như: Phan Huy Khải, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Kim Hùng Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: Với thân: - Nâng cao trình độ chun mơn phục vụ cho q trình giảng dạy sau Với học sinh: - Giúp học sinh nắm số phương pháp chứng minh bất đẳng thức bản, giải tốn chương trình - Giúp HS phát triển lực toán học, phát triển lịng u thích mơn học - Chuẩn bị kiến thức nhằm phục vụ kì thi Các nhiệm vụ nghiên cứu: - Tìm hiểu sở lí luận việc hướng dẫn học sinh giải tốn - Tìm hiểu mục tiêu nội dung dạy học bất đẳng thức sách giáo khoa 10 nâng cao - Rèn luyện kĩ giải toán bất đẳng thức cho học sinh + Hệ thống kiến thức phương pháp giải tập bất đẳng thức + Xây dựng hệ thống toán bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 chương trình nâng cao Phạm vi nghiên cứu Chương bất đẳng thức chương trình đại số lớp 10 ban nâng cao Mẫu khảo sát Khối 10 - Trường THPT Văn Giang - Hưng Yên Giả thuyết nghiên cứu Nếu dạy học giải vấn đề bất đẳng thức cho học sinh giảng giải cách khoa học, có logic học sinh hiểu vận dụng gợi cho học sinh thích thú với mơn học, đưa cách giải sáng tạo logic Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận - Quan sát điều tra - Tổng kết kinh nghiệm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm ba chương: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng 2: Rèn luyện kĩ giải toán bất đẳng thức cho HS lớp 10 Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm trường THPT Văn Giang - Hưng Yên Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Kỹ giải toán vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.1.1.1 Kỹ Theo Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sư phạm thì:“ Kỹ khả vận dụng kiến thức ( khái niệm, cách thức, phương pháp,… ) để giải nhiệm vụ mới” [5, tr 131] Theo Tâm lý học đại cương cho rằng:“ Kỹ năng lực sử dụng liệu, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [14, tr.149] Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: “ Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” [32, tr 426] Theo cách hiểu chúng tôi, kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định Kỹ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có bạn để đạt mục đích mình, kỹ cịn đặc trưng tồn thói quen định, kỹ làm việc có phương pháp Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế Trong tốn học kỹ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận Như dù phát biểu góc độ nào, kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp ) để giải nhiệm vụ đặt Nói đến kỹ nói đến cách thức thủ thuật trình tự thực thao tác hành động để đạt mục đích định Kỹ kiến thức hành động Trong thực tế, người học thường gặp phải khó khăn vận dụng kiến thức vào giải tập cách cụ thể Người học thường khó tách chi tiết, không chất khỏi đối tượng nhận thức, khơng phát thuộc tính, mối quan hệ vốn có nhận thức, khơng phát thuộc tính, mối quan hệ vốn có kiến thức đối tượng Sở dĩ kiến thức khơng chắn Một vật có nhiều thuộc tính có chất khác nhau, thuộc tính chất mặt phù hợp với hoạt động, mục đích định Do cần lựa chọn thuộc tính phù hợp với mục tiêu đặt trước hành động, đề hành động biến đổi đối tượng đạt mục tiêu( tất nhiên mục tiêu đặt thu thông tin mới) Tri thức vật đa dạng phong phú, phản ánh thuộc tính khác vật, thuộc tính chất mặt phù hợp với hoạt động mục đích định Để minh họa ta xét ví dụ sau Bài tốn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A a2 b2 ab 3a 3b 2014 Có thể thấy tri thức phản ánh vật thể qua tốn có nhiều: tổng hai bậc hai, tam thức bậc hai,… Để tiến hành hoạt động giải toán ta phải lựa chọn tri thức phù hợp với mục tiêu tìm giá trị nhỏ biểu thức Ta nhận thấy biểu thức A tách thành tổng bình phương, tốn tìm giá trị nhỏ biểu thức giải quyết( mục tiêu) ta biến đổi toán sau: A a2 2a b2 2b ab a b 2011 A a 1 b 1 (a 1)(b 1) 2011 2 A (a 1)2 (b 1)2 (a 1)(b 1) 2011 A (a 1)2 2(a 1) (b 1) (b 1) (b 1) 3 2011 4 b 1 2011 b 1 A a 1 3 2 Như vậy, qua cách biến đổi ta thấy kỹ để tìm giá trị nhỏ biểu thức, ta đưa dạng bình phương số đánh giá biểu thức Vậy, giá trị nhỏ biểu thức là: Giá trị nhỏ A = 2011 khi: b 1 0 a a b 1 b Khi hình thành kỹ yếu tố quan trọng lực nhận kiểu tốn hay nói cách khác dạng tốn, phát hiện, nhìn thấy kiện có thuộc tính quan hệ chất việc giải toán loại nhân tố thúc đẩy hay cản trở hình thành kỹ năng: Tách cách rõ ràng hay ngược lại che đậy quan hệ chất toán kiện xuất phát Ví dụ, xét tốn sau: Bài toán Cho số thực a, b, c Chứng minh a a(a b c) phương trình bậc hai ax2 bx c có hai nghiệm thực phân biệt Phương pháp giải không khó, nhiên che đậy quan hệ chất phép biến đổi tương đương nên gây cho học sinh khó khăn việc phát mối quan hệ chất ẩn chứa tốn Nhân tố quan trọng để nhìn thấy mối quan hệ chất tốn- thâu tóm tồn tình khơng phải yếu tố riêng biệt Để làm xuất thuộc tính chất vật phù hợp với mục tiêu hoạt động, nhà Tâm lí học sư phạm đưa số thủ thuật làm dễ dàng cho suy xét, là: - Những nguyên tắc giải - Tách cách rõ rệt hay nhấn mạnh vấn đề quan hệ chất tốn - Phân tích toán 1.1.1.2 Kỹ giải toán Giải toán tiến hành hệ thống hành động có mục đích, chủ thể giải tốn cịn phải nắm vững tri thức hành động, thực hành động theo yêu cầu cụ thể tri thức đó, biết hành động có kết điều kiện khác Trong giải tốn, theo tơi quan niệm kỹ giải tốn học sinh sau: “Đó khả vận dụng có mục đích tri thức kinh nghiệm có vào giải tốn cụ thể, thực có kết hệ thống hành động giải toán để đến lời giải toán cách khoa học” Truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ nhiệm vụ quan trọng hàng đầu mơn Tốn Rèn luyện kỹ tốn học kỹ vận dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên kỹ giải toán nhằm đạt yêu cầu cần thiết sau: - Giúp học sinh hình thành nắm vững mạch kiến thức xuyên suốt chương trình - Giúp học sinh phát triển lực trí tuệ 1.1.3 Đặc điểm kỹ Trong vận dụng, ta thường ý đến đặc điểm kỹ năng: Bất kỳ kỹ chọn phải dựa sở lý thuyết sở thực tiễn, cấu trúc kỹ bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức để dẫn đến kết - hiểu điều kiện để triển khai cách thức Kiến thức sở hình thành kỹ kiến thức phản ánh đầy đủ thuộc tính chất mục tiêu đối tượng, thử nghiệm thực tiễn tồn ý thức đối tượng Vậy kỹ có đặc điểm như: - Mức độ tham gia ý chí cao - Hành động ln có kiểm tra thị giác - Chưa bao quát toàn hành động, thường ý phạm vi hẹp hay động tác làm - Tốn nhiều lượng thần kinh bắp 1.1.1.4 Sự hình thành kỹ Trước hết, để hình thành kỹ phải rõ yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kỹ Để hình thành kỹ trước hết cần có kiến thức làm sở cho việc hiểu biết, luyện tập thao tác riêng rẽ thực hành động theo mục địch yêu cầu… Kỹ hình thành thơng qua q trình tư để giải nhiệm vụ đặt Theo nhà Tâm lý học, hình thành kỹ Tốn học chịu ảnh hưởng yếu tố sau: - Nội dung toán đặt ra, tách cách rõ ràng hay che đậy quan hệ chất toán liệu xuất phát, làm lệch hướng tư - Để phát điều ẩn chứa tốn, học sinh nhìn thấy phân tích điều sẵn có tốn mà chưa nhìn rõ kiến thức ẩn chứa dó - Khả khái quát, mở rộng ảnh hưởng khơng nhỏ đến việc hình thành kỹ Tâm lý thói quen tâm lý yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kỹ Khi học sinh hăng say, hứng thú học tập giúp họ dễ dàng hình thành kỹ cịn ngược lại cản trở việc học tập Thói quen tâm lý trở ngại thường gặp học tập Nguyên nhân chủ yếu hình thành thói quen tâm lý tư người có tính phương hướng Một loại kiến thức phương pháp cũ dùng nhiều lần, ấn tượng sâu làm cho học sinh không bứt khỏi buộc thói quen tư cũ để mở hướng suy nghĩ - Ngồi ra, ngun nhân hình thành thói quen tâm lý nhận thức dừng lại bề mặt, khơng quan sát phân tích đặc điểm toán cụ thể Kỹ hình thành thơng qua hoạt động trí tuệ, thơng qua trình tư để giải nhiệm vụ đặt Khi tiến hành tư vật chủ thể thường biến đổi, phân tích đối tượng để tách khía cạnh, thuộc tính Tất điều ghi lại tri thức chủ thể tư biểu từ Quá trình tư diễn nhờ thao tác phân tích - tổng hợp, trừu tượng hóa - khái qt hóa hình thành mơ hình mặt đối tượng có ý nghĩa chất việc giải toán cho Ở bước, nhờ khám phá khía cạnh đối tượng, thúc đẩy tư phát triển, đồng thời định bước tiếp sau tư Vì khía cạnh đối tượng phản ánh khái niệm mới, tư diễn diễn đạt lại tốn nhiều lần Ví dụ, xét tốn: Bài toán Cho hai số thực x, y Chứng minh x2 y xy x y Phân tích tốn ta nhận thấy vấn đề tư liên quan tam thức bậc hai ẩn x (y tham số): x y xy x y x ( y 1) x y y Để chứng minh tam thức bậc hai ẩn x( y tham số) vế trái không âm với x, y R ta cần chứng minh ( y 1) 4( y y 1) 0; y R x y xy x y 1 2 x y x 1 y 1 2 Tuy nhiên, học sinh phải nhận thấy cách diễn đạt phù hợp với đối tượng, để tiến hành hoạt động giải tốn Điều khơng phải học sinh thực tốt Q trình tư người diễn cách liên tục có tính kế thừa Với cách diễn đạt kết phân tích tổng hợp kết thể khái niệm Khi hồn thành việc nghiên cứu đối tượng tri thức chủ thể, tư ghi lại thuộc tính chất đối tượng nhiều giúp ích cho hoạt động sau Chính trình thúc đẩy tư tiến lên nhằm chinh phục đỉnh cao làm cho người khơng tìm giới hạn tri thức nhân loại Chẳng hạn, S.L Rubinstein chứng minh: “Trong q trình tư nhờ phân tích tổng hợp, đối tượng tham gia vào mối liên hệ ngày đó, thể qua phẩm chất ghi lại khái niệm Như vậy, từ đối tượng dường khai thác nội dung ngày mới, dường lần quay lại khác xuất thuộc tính mới” [11, tr.155] Theo quan niệm này, hình thành kỹ xuất trước hết sản phẩm tri thức ngày đào sâu Các kỹ hình thành sở lĩnh hội tri thức mặt thuộc tính khác đối tượng nghiên cứu Các đường hình thành kỹ - học sinh phải tự nhìn nhận thấy mặt khác đối tượng, vận dụng vào đối tượng Những tri thức khác diễn đạt mối quan hệ đa dạng đối tượng tri thức Có thể dạy cho người học kỹ đường khác Một đường truyền thụ cho học sinh tri thức cần thiết, sau đề cho học sinh tốn vận dụng tri thức Và thân người học tìm tịi cách giải, đường thử nghiệm sai lầm( thử phương pháp tìm phương pháp tối ưu) qua phát mốc định hướng tương ứng, phương thức cải biến thông tin, thủ thuật hoạt động Đôi người ta gọi đường dạy học dạy học nêu vấn đề Cũng dạy học kỹ đường: dạy cho học sinh biết dấu hiệu mà theo nhận cách dứt khoát kiểu toán thao tác cần thiết để giải toán Người ta gọi đường dạy học angorit hóa hay dạy học sở định hướng đầy đủ Cuối đường thứ ba sau: người ta dạy học sinh hoạt động tâm lý cần thiết vận dụng tri thức Trong trường hợp giáo dục không cho người học mốc định hướng để chọn lọc dấu hiệu nhận biết mà tổ chức hoạt động cho người học việc cải biến, sử dụng thông tin thu để giải toán đặt Con đường nhà tâm lý học Xô viết nghiên cứu, chẳng hạn như: P Ja Galperin, N F Talyzyna người khác [11, tr 156] Họ cho rằng, để dạy điều nêu giáo viên phải dẫn dắt học sinh có hệ thống qua tất giai đoạn hoạt động đòi hỏi phải định hướng vào dấu hiệu ghi lại khái niệm nghiên cứu Bài toán Tìm giá trị nhỏ biểu thức B x2 2x Phương pháp giải giới thiệu phân tích biểu thức thành: B ( x 1)2 Như lời giải dựa vào mốc định hướng có đối tượng Trong ví dụ người ta khơng cịn sử dụng phép phân tích thành bình phương tổng cộng với số để giải mà thay vào phương pháp lập bảng biến thiên hàm số: y x2 2x Ở giai đoạn này, tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 x ngôn ngữ kí hiệu Ở giai đoạn thứ ba, hành động ngôn ngữ rơi rụng dần thay chúng thao tác diễn theo sơ đồ gọn “Hàm số y x x có giá trị nhỏ x ” Người ta gọi ý đồ dạy học phương pháp hình thành hành động trí tuệ qua giai đoạn 10 Trong thực tế xây dựng kiến thức phải trải qua bước này Tuy nhiên, dạy học thông thường phần không tổ chức khơng biểu cách có ý thức Vì người học phải chủ động phát tìm tịi dấu hiệu logic dấu hiệu phù hợp để chọn công việc phù hợp để làm Do tránh khỏi sai lầm tri thức hình thành đầy đủ đắn Để cho khái niệm hình thành đầy đủ đắn, hoạt động tương ứng học sinh phải xây dựng sở định hướng đầy đủ Nói cách khác, giáo viên phải truyền thụ cho học sinh tất dấu hiệu chất đối tượng dạng có sẵn dạy cho họ thao tác cần thiết để phát hay tái tạo dấu hiệu Những nguyên tắc kể cho phép cải tiến cách việc dạy khái niệm, đặc biệt tăng nhanh tốc độ lĩnh hội tri thức, đảm bảo tính mềm dẻo đầy đủ chúng, vận dụng chúng đắn cho phép hình thành tri thức trừu tượng phức tạp lứa tuổi sớm nhiều 1.1.2 Vấn đề giải vấn đề 1.1.2.1 Vấn đề Theo từ điển Hồng Phê thì: “Vấn đề điều cần xem xét, nghiên cứu, giải quyết” Tác giả Nguyễn Bá Kim định nghĩa vấn đề từ khái niệm “hệ thống” “tình huống” Để hiểu vấn đề đồng thời làm rõ vài khái niệm hệ thống Hệ thống hiểu tập hợp phần tử với quan hệ phần tử tập hợp Một tình hiểu hệ thống phức tạp gồm chủ thể khách thể, chủ thể có nghĩa người, khách thể lại hệ thống Nếu tình huống, chủ thể cịn chưa biết phần tử khách thể tình gọi tình tốn chủ thể Trong tình toán, trước chủ thể đặt mục tiêu tìm phần tử chưa biết dựa vào số phần tử cho trước khách thể ta có tốn Một tốn gọi vấn đề chủ thể chưa biết thuật giải áp dụng để tìm phần tử chưa biết tốn 11 Lƣu ý: Thứ nhất, hiểu vấn đề khơng đồng nghĩa với tốn Những tốn yêu cầu học sinh đơn tiếp áp dụng thuật giải, chẳng hạn giải phương trình bậc hai dựa vào cơng thức học, khơng phải vấn đề Thứ hai, khái niệm vấn đề thường dùng giáo dục Ta cần phân biệt vấn đề giáo dục với vấn đề nghiên cứu khoa học Sự khác chỗ vấn đề nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết số phần tử” “chưa biết thuật giải áp dụng để tìm phần tử chưa biết” mang tính khách quan khơng phụ thuộc chủ thể, tức nhân loại chưa biết khơng phải học sinh chưa biết Thứ ba, hiểu theo nghĩa dùng giáo dục khái niệm vấn đề mang tính tương đối Bài tốn u cầu giải phương trình bậc hai vấn đề học sinh học cơng thức tính nghiệm, lại vấn đề họ chưa học công thức Theo số ý kiến cho rằng, vấn đề tình đặt cho cá nhân nhóm giải quyết, đối mặt với tình họ không thấy phương pháp đường để giải Học sinh phải hiểu học tốn tích cực xây dựng từ kinh nghiệm kiến thức tốn có Khi học sinh hiểu tốn, em có khả sử dụng kiến thức cách linh hoạt có hiệu Một vấn đề xem tốn người đó, đối mặt với có mong muốn cần tìm lời giải khơng có quy trình dùng để tìm lời giải Giải vấn đề phần trình tốn học 1.1.2.2 Giải vấn đề Theo Stephen Krulic and Jesse A Rudnick (1980), giải vấn đề trình cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ hiểu biết học trước để đáp ứng địi hỏi tình khơng quen thuộc Là trình, giải vấn đề gắn liền với tập kỹ cần phải dạy Những hướng dẫn tìm tịi mà dùng giải vấn đề khác cách đáng kể với thuật toán dạy lớp học toán chúng 12 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY HÀ PHÂN TÍCH KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 10 BAN NÂNG CAO CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN... vận dụng toán bất đẳng thức giải tốn khó cực trị, hàm số, Với lí kể trên, tơi mạnh dạn chọn đề tài “ Phân tích kĩ giải vấn đề dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 ban nâng cao? ?? nhằm... dạy học bất đẳng thức sách giáo khoa 10 nâng cao - Rèn luyện kĩ giải toán bất đẳng thức cho học sinh + Hệ thống kiến thức phương pháp giải tập bất đẳng thức + Xây dựng hệ thống toán bất đẳng thức