ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ——————–o0o——————– NGUYỄN QUỲNH ANH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG PHÂN THỨC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ——————–o0o——————– NGUYỄN QUỲNH ANH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG PHÂN THỨC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Hà Nội, 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ——————–o0o——————– NGUYỄN QUỲNH ANH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG PHÂN THỨC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH NGUYỄN VĂN MẬU Hà Nội, 2020 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập làm việc nghiêm túc, em hồn thành luận văn Với lịng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu − trường Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm sát tận tình hướng dẫn, động viên góp ý để em hoàn thành tốt luận văn Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy, cô giáo trường Đại học Giáo dục − Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy, hướng dẫn, gợi ý cho em lời khuyên bổ ích suốt trình phấn đấu, học tập nghiên cứu trường Em cố gắng đầu tư nhiều công sức thời gian nghiên cứu song luận văn khó tránh thiếu sót Em mong nhận nhận xét góp ý thầy, giáo để em có định hướng tốt trình làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2020 Tác giả Nguyễn Quỳnh Anh i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt GV HOMC HS NXB SGK tr THCS THPT Viết đầy đủ Giáo viên Hanoi Open Mathematics Competition Học sinh Nhà xuất Sách giáo khoa Trang Trung học sở Trung học phổ thông ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh nhóm đối chứng - nhóm thực nghiệm 59 Bảng 3.2 Kết điểm kiểm tra nhóm 73 Bảng 3.3 So sánh kết kiểm tra 45 phút nhóm 1, nhóm sau trình thực nghiệm 74 Bảng 3.4 So sánh kết kiểm tra 45 phút nhóm 3, nhóm sau trình thực nghiệm 75 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 So sánh điểm kiểm tra 45 phút nhóm 1, nhóm 74 Biểu đồ 3.2 So sánh điểm kiểm tra 45 phút nhóm 3, nhóm 75 iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng, khách thể nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Mẫu khảo sát 10 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Các vấn đề chung kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.1.4 Những yếu tố tác động đến hình thành kỹ 1.2 Kỹ 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 5 5 giải toán Khái niệm kỹ giải toán Vai trò kỹ giải toán Các thành phần liên quan kỹ giải toán Các mức độ kỹ giải toán 10 v 1.3 Những khó khăn, sai lầm học sinh THCS giải phương trình Diophant dạng phân thức 10 1.3.1 Khó khăn 10 1.3.2 Các sai lầm thường gặp 11 Kết luận chương 12 CHƯƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THƠNG QUA CHUN ĐỀ “PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG PHÂN THỨC” 13 2.1 Phương trình Diophant tuyến tính 13 2.1.1 Phương trình Diophant tuyến tính hai ẩn 13 2.1.2 Phương trình Diophant tuyến tính nhiều ẩn 19 2.1.3 Nghiệm ngun dương phương trình Dipophant tuyến tính 22 2.2 Phương trình Diophant dạng phân thức 2.2.1 Các dạng toán 2.2.2 Bài toán tổng quát 2.2.3 Biểu diễn đơn vị theo phân số Ai Cập 24 24 29 41 2.3 Rèn luyện kỹ giải phương trình Diophant dạng phân thức học sinh khá, giỏi 2.3.1 Phương pháp đưa dạng tích 2.3.2 Phương pháp dùng tính chia hết 2.3.3 Phương pháp đánh giá 2.3.4 Phương pháp dùng bất đẳng thức 2.3.5 Phương pháp tham số hóa 2.3.6 Phương pháp sử dụng nguyên tắc cực hạn 2.3.7 Phương pháp quy nạp toán học cho 45 45 47 48 50 51 51 52 2.4 Một số đề thi tuyển chọn 53 Kết luận chương 57 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 58 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm vi 58 58 58 3.2 Hoạt động thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 58 58 60 3.3 Kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định lượng 3.3.2 Đánh giá định tính 73 73 76 Kết luận chương 78 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 79 Kết luận 79 Khuyến nghị 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục nhận nhiều quan tâm lẽ ngành giáo dục không trực tiếp tạo cải vật chất nhân tố quan trọng việc đào tạo hệ tương lai mà từ ảnh hưởng trực tiếp đến phát triển hai mươi đến ba mươi năm quốc gia, dân tộc Trong hệ thống giáo dục, Tốn học mơn khoa học đóng vai trị quan trọng việc phát triển lực tư phát huy sáng tạo để giải vấn đề sống Những kiến thức, kỹ toán học giúp giải vấn đề khoa học, sản xuất thực tế sống cách có hệ thống xác Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm dạy học mơn Tốn trường THCS việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Một điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng việc tổ chức dạy học giải tốn; có tác dụng phát triển tư duy, phát huy sáng tạo, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức vào tình cụ thể, có khả phát giải vấn đề, độc lập suy nghĩ lựa chọn phương án tối ưu Do việc rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải toán cho học sinh việc làm cần thiết, từ tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Việc phát triển lực giải toán cho học sinh trường THCS quan tâm, cụ thể: nhiều buổi tập huấn tổ chức, đổi cách thức sinh hoạt tổ nhóm chun mơn, đổi phương pháp giảng dạy coi người học trung tâm Tuy nhiên chương trình tốn học trải dài với nhiều mảng kiến thức nội dung khác đảm bảo cho trình độ, độ tuổi nên việc dạy học nhằm phát triển lực cho học sinh chưa đáp ứng yêu cầu học tập nhu cầu xã hội Số nguyên mảng kiến thức số học vơ quan trọng Tốn học Thực tế học sinh làm việc với số nguyên không âm (số tự nhiên) từ chương trình tiểu học Từ lớp 6, học sinh bước đầu làm quen với tốn tìm số ngun thỏa mãn điều kiện định Ở lớp 8, học sinh giải tốn giải phương trình nghiệm ngun Phương trình Diophant hay cịn gọi phương trình nghiệm ngun dạng tốn lâu đời Toán học trải qua lịch sử phát triển lâu dài Từ kỉ XVII trước cơng ngun, nhà tốn học Babylon cổ đại nắm liên hệ phương trình x2 + y = z với ba cạnh tam giác vng (phương trình Pythagore) tìm số tự nhiên thỏa mãn phương trình Nhà tốn học người Hy Lạp cổ đại Diophant (thế kỉ III sau công nguyên) người nghiên cứu cách có hệ thống phương trình nghiệm ngun ơng giải số phương trình có nghiệm ngun dương Vì người ta đặt tên ơng cho phương trình nghiệm nguyên Trong kỳ thi vào lớp 10 trường THPT chuyên, THPT khiếu, kì thi học sinh giỏi thành phố, quốc gia quốc tế, phương trình Diophant nói chung phương trình Diophant dạng phân thức nói riêng thường xuyên xuất hình thức khác ln đánh giá khó tính khơng mẫu mực nó, tập biến đổi linh hoạt đa dạng Xuất phát từ lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện kỹ giải phương trình Diophant dạng phân thức cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn nghiên cứu phát triển lực, kỹ giải tốn đưa giải phương trình Diophant; góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường THCS, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp học sinh rèn luyện, củng cố lực giải tốn có nội dung hay khó kì thi học sinh giỏi, thi vào trường THPT chuyên Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa sở lý luận dạy học phương trình Diophant dạng phân thức - Đóng góp biện pháp sư phạm nhằm phát triển kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học nội dung giải phương trình Diophant trường THCS - Xây dựng hệ thống tập vận dụng phương trình Diophant dạng phân thức hoạt động học tập trường THCS - Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giải thuyết khoa học đánh giá tính khả thi, hiệu vận dụng dạy học mơn tốn theo chun đề bồi dưỡng trường THCS Đối tượng, khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ phát triển tư giải phương trình Diophant dạng phân thức - Khách thể nghiên cứu: Học sinh có trình độ khá, giỏi trường THCS Câu hỏi nghiên cứu - Phương trình Diophant dạng phân thức thể qua toán cụ thể nào? - Thực trạng dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn, đặc biệt chun đề giải phương trình Diophant dạng phân thức trường phổ thơng sao? - Các biện pháp sư phạm sử dụng để rèn luyện kỹ phát triển lực giải phương trình Diophant cho học sinh? Giả thuyết nghiên cứu Khi dạy học phương trình Diophant dạng phân thức, xây dựng hệ thống nội dung kiến thức quan trọng đồng thời định hướng biện pháp giải cho dạng tập biện pháp dạy học phù hợp phát huy kỹ lực giải toán cho học sinh, giúp học sinh ghi nhớ sâu kiến thức học, nhạy bén linh hoạt hơn, phát huy tính tích cực dạy học toán trường THCS Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Nội dung kiến thức mơn tốn THCS - Thời gian nghiên cứu từ 25/2/2019 - 8/11/2019 Phương pháp nghiên cứu a) Phương pháp nghiên cứu lý luận - Tìm hiểu, nghiên cứu, phân tích, khái qt hóa hệ thống hóa tài liệu giáo dục học mơn tốn, tâm lý học, lý luận dạy học mơn tốn - Nghiên cứu nội dung, xu hướng đề thi học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh THPT - Nghiên cứu viết khoa học mơn tốn, sách báo phục vụ cho đề tài, tìm hiểu cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp tới đề tài - Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu tham khảo nước vấn đề đề tài luận văn - Nghiên cứu hệ thống chương trình Tốn học bậc THCS – Phần Số học Đại số nhằm phục vụ hoàn thành luận văn b) Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Điều tra giáo dục - Quan sát nhận định hoạt động dạy học thực tế - Tham khảo ý kiến trực tiếp người dạy người học - Tổng hợp ý kiến kinh nghiệm chuyên gia c) Phương pháp thực nghiệm sư phạm: - Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết trước sau thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng, đặc biệt tiết học tự chọn tăng cường Toán tiết bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS d) Phương pháp thống kê toán học: - Sử dụng phần mềm thống kê tốn học nhằm xử lí số liệu điều tra khảo sát thực tế Mẫu khảo sát - Học sinh đội tuyển học sinh giỏi toán khối trường THCS Lê Quý Đôn, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội - Học sinh câu lạc Toán trường THCS Cự Khối, quận Long Biên, thành phố Hà Nội 10 Cấu trúc luận văn Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo nội dung cụ thể trình bày chương chính: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Rèn luyện kỹ cho học sinh THCS thơng qua chun đề “Phương trình Diophant dạng phân thức” Chương Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Các vấn đề chung kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ Theo từ điển tiếng Việt: “Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” [11, tr246] Theo giáo trình Tâm lý học giáo dục: “Kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, tri thức, phương pháp ) để giải nhiệm vụ mới” [7, tr102] Các định nghĩa khác cách diễn đạt nhiên có chung nhận định kỹ khả vận dụng kiến thức để giải công việc đề Phân loại kỹ năng: xét theo tổng quan kỹ chia làm ba loại kỹ chuyên môn, kỹ sống kỹ làm việc 1.1.2 Đặc điểm kỹ - Ý chí cá nhân có tham gia mức độ cao - Chưa bao quát cách có hệ thống hành động - Thị giác đóng vai trị kiểm tra hành động diễn - Chú ý kỹ hoàn toàn khác so với phản xạ Phản xạ phản ứng thể với môi trường mang tính thụ động, kỹ phản ứng có ý thức mang tính chủ động 1.1.3 Sự hình thành kỹ - Hình thành cho học sinh nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm làm biến đổi sáng tỏ thơng tin chứa đựng tập, tìm đường hướng giải để đạt mục tiêu cụ thể theo yêu cầu đặt - Giáo viên cần ý tổ chức hoạt động nhằm hình thành kỹ cho học sinh điểm sau: + Giúp học sinh biết cách phân tích, tìm hiểu để nhận yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng + Giúp học sinh hình thành khả khái qt hóa để giải đối tượng loại, tập tương tự + Xác lập mối quan hệ kiến thức tương ứng cần dùng cho tập khái quát 1.1.4 Những yếu tố tác động đến hình thành kỹ - Nội dung tập nhiệm vụ đặt trừu tượng hóa hay bị yếu tố phụ che khuất làm lệch hướng tư duy, ảnh hưởng đến hình thành kỹ - Tâm thế, thói quen đóng vai trị ảnh hưởng đến hình thành kỹ Cần ý kỹ hoàn toàn khác so với thói quen, hầu hết thói quen hình thành cách vơ thức, diễn thường khó kiểm sốt kỹ hình thành cách có ý thức trình luyện tập - Mức độ khái quát, tổng hợp, nhìn đối tượng hay việc tổng thể, bao quát 1.2 Kỹ giải toán 1.2.1 Khái niệm kỹ giải toán - Kỹ giải toán khả vận dụng kiến thức mơn Tốn kinh nghiệm có nhằm thực hành động học tập toán học để đến lời giải cách xác hiệu - So với kiến thức túy kỹ toán học nhận định quan trọng Có thể nói, kỹ kiến thức hành động kỹ giải tốn có chất cách thức, thủ thuật thể trình tự thực thao tác hành động để đạt mục đích đặt - Để đạt kỹ giải tốn khơng đơn việc học sinh cung cấp lời giải cho học sinh biết lời giải không quan trọng làm để phát lời giải Để tăng hiệu hứng thú học tập cho học sinh, giáo viên cần định hướng để học sinh hình thành cách thức chung giải toán - Khi giải tốn thường có bước sau: + Bước 1: Tìm hiểu đề toán Để giải tốn trước hết cần hiểu tốn có cần gì, đâu ẩn kiện liên quan, kí hiệu, phân biệt thành phần khác đại lượng, diễn đạt kiện cơng thức tốn học không + Bước 2: Xây dựng phương hướng giải Cần phải phân tích tốn thành nhiều phần nhỏ, học sinh gặp tốn tương tự chưa, có định lý liên quan hay không Chú ý cần phân chia khả xảy ra, chí trường hợp đặc biệt phải sử dụng toàn kiện đề Ngoài cần lưu ý yếu tố phụ bổ sung từ yếu tố ban đầu Nhiều chưa phát cách thức giải, giải trường hợp cụ thể, đặc biệt hóa trước xây dựng trường hợp tổng quát + Bước 3: Thực thao tác giải toán Thực lời giải đề ra, chứng minh bước giải đúng, quy trình giải logic khơng có vấn đề phát sinh + Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu mở rộng lời giải Kiểm tra lại kết quả, xem lại lập luận bước giải Có thể nhìn lại tồn bước giải để đưa phương pháp chung cho toán tương tự Ngồi từ kết suy luận cách giải khác cho toán tiếp tục khai thác toán trở thành toán khác mức độ cao hay khía cạnh khác - Kỹ giải tốn có mối quan hệ mật thiết với lực giải vấn đề toán học Cụ thể: cấp THCS, “năng lực giải vấn đề toán học thể qua việc phát vấn đề cần giải quyết; xác định cách thức, giải pháp giải vấn đề; sử dụng kiến thức, kỹ toán học tương thích để giải vấn đề; giải thích giải pháp thực hiện” [1,tr12] 1.2.2 Vai trò kỹ giải toán - Hoạt động giải toán điều kiện cần thiết hình thức chủ yếu để thực tốt mục đích việc dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Kỹ vận dụng tri thức cách hiệu vào hoạt động giải tốn học sinh huấn luyện q trình học, tìm tịi lời giải tốn, xây dựng chương trình giải, thực chương trình giải, kiểm tra nghiên cứu mở rộng lời giải vừa tìm - Muốn đạt kỹ cần phải có kiến thức Kiến thức phản ánh đầy đủ thuộc tính đối tượng thử nghiệm thực tiễn Từ thực tiễn học sinh phát nắm kỹ giải toán có thái độ hứng thú, say mê với Tốn, từ kích thích tìm tịi, khám phá học sinh Học sinh tiếp tục tìm đến kiến thức sâu hơn, tiếp thu kiến thức mới, chinh phục kỹ giải toán phần kiến thức tiếp tục quy trình học tập mơn Tốn Như ta thấy mối quan hệ mật thiết tác động qua lại kỹ với kiến thức thái độ học tập 1.2.3 Các thành phần liên quan kỹ giải tốn - Kỹ nhận thức mơn Tốn + Kỹ nắm vững khái niệm: Học sinh cần hiểu dấu hiệu chất, đặc trưng khái niệm; nhận dạng phát đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm hay không; đồng thời thể khái niệm qua đối tượng cụ thể Trên sở đó, học sinh nắm mối quan hệ liên kết khái niệm + Kỹ nắm vững định lý: Để nắm vững định lý học sinh cần phân biệt phần giả thiết phần kết luận định lý phát biểu định lý dạng khác tương đương, hiểu mối liên hệ định lý với + Kỹ vận dụng quy tắc: Mỗi quy tắc cần vận dụng thành thạo yêu cầu áp dụng phải linh hoạt, tránh máy móc, rập khn Trong q trình giảng dạy cần ý lựa chọn, khai thác ví dụ bật, tập điển hình có cách giải linh hoạt, đơn giản giải nhiều cách áp dụng quy tắc tổng quát nhằm rèn luyện tính linh hoạt tư Mặt khác, cần ý luyện tập cho học sinh tư sáng tạo phản biện chuyển từ loại đối tượng sang loại đối tượng khác + Kỹ dự đốn suy đốn logic: Có thể luyện tập cho học sinh kỹ dự đoán suy đốn thơng qua quan sát, so sánh, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, nhằm phản ánh quy luật, phát vấn đề tự phát biểu vấn đề - Kỹ thực hành Bao gồm: + Kỹ vận dụng: Để giải toán, sử dụng kiến thức biết để đạt mục đích u cầu tốn + Kỹ tốn học hóa tình thực tiễn: Nhiều toán nảy sinh từ thực tế đời sống địi hỏi sử dụng kiến thức tốn học nhà trường để giải Học sinh cần biến kiện có đề thành kiến thức tốn học cụ thể Việc góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm chất nội dung vấn đề tránh hiểu yếu tố tốn học cách hình thức, đưa kiến thức khoa học mơn tốn trở nên gần gũi và phục vụ sống - Kỹ tổ chức hoạt động Để có kỹ tổ chức hoạt động đòi hỏi học sinh cần tự giác, chủ động việc học tập tiếp thu kiến thức, học sinh thực thành tố trung tâm hoạt động học Học sinh phải đặt kế hoạch học tập cá nhân biết cách học phù hợp với điều kiện lực nhằm phấn đấu đạt mục tiêu giai đoạn cụ thể - Kỹ hợp tác hoạt động nhóm Hoạt động nhóm giúp phát huy tối đa ưu điểm cá nhân nhóm, kết hợp ưu điểm để hoàn thành nhiệm vụ cách hiệu nhanh chóng Học sinh có mạnh riêng đồng thời hiểu biết giới hạn mảng cần lắng nghe ý kiến người khác Khi lắng nghe bạn mình, học sinh học hỏi nhiều kiến thức để bổ sung cho phần kiến thức mà bị thiếu Đó cách hồn thiện thiếu sót thân cách nhanh chóng Nhờ làm việc nhóm, học sinh cịn đề thêm nhiều ý tưởng để giải toán theo nhiều cách khác Ngồi ra, làm việc nhóm giúp cho cá nhân đề cao tinh thần tập thể, nâng cao hiệu cơng việc có gắn bó, thơng hiểu, tơn trọng lẫn - Kỹ tự kiểm tra đánh giá Học sinh tham gia hoạt động học tập không đơn tiếp thu kiến thức chiều mà qua q trình cịn tự điều chỉnh để có kết mong muốn Muốn vậy, học sinh cần có kỹ tự kiểm tra, đánh giá để làm cho thân mà trước hết phải biết xác định rõ phần kiến thức chương trình mục tiêu học tập cụ thể giai đoạn Học sinh vào lần giáo viên kiểm tra vào việc đánh giá khả tự học tập thân thông qua việc nắm lý thuyết, giải tập để từ thấy điểm yếu, điểm thiếu sót thân mảng đề phương hướng giải quyết, khắc phục Khi học sinh có kỹ tự kiểm tra, đánh giá biết tự điều chỉnh kết học tập nâng cao dần 1.2.4 Các mức độ kỹ giải toán - Mức (Nhận biết): phân biệt nhắc lại kiến thức học - Mức (Thông hiểu): nắm kiến thức học, trình bày, giải thích kiến thức theo cách hiểu thân - Mức (Vận dụng): biết áp dụng kiến thức học nhằm giải vấn đề quen thuộc, tương tự học tập, sống - Mức (Vận dụng cao): vận dụng kiến thức học nhằm giải vấn đề đưa phản hồi linh hoạt, hợp lý học tập, sống Thậm chí vận dụng kiến thức cách chắn từ tư thuận sang tư nghịch 1.3 Những khó khăn, sai lầm học sinh THCS giải phương trình Diophant dạng phân thức 1.3.1 Khó khăn - Phương trình Diophant dạng phân thức dạng tốn khó với học sinh THCS học sinh nắm kiến thức số học đại số, chưa có nhiều cơng cụ kiến thức sâu để hỗ trợ - Các nội dung kiến thức để giải phương trình Diophant dạng phân thức học dàn trải toàn chương trình THCS khó khăn cho việc dạy học, địi hỏi q trình dài đầu tư suốt cấp học Ví dụ số nguyên, phân số, phân số Ai Cập học sinh học lớp 6, lớp học phân thức, lớp học biến đổi thức bậc hai tỉ số lượng giác - Hơn phương trình Diophant dạng phân thức thường khơng có cách thức giải chung mà đòi hỏi người dạy người học tìm tịi phương pháp, mày mị thơng qua kinh nghiệm giải tương tự - Học sinh gặp nhiều khó khăn đọc hiểu đề diễn giải tốn có nội dung thực tế đưa giải phương trình Diophant dạng phân thức Ví dụ: tốn cổ 10 “Trăm trâu, trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba bó” Hỏi có trâu đứng, trâu nằm trâu già? 1.3.2 Các sai lầm thường gặp - Học sinh không dễ dàng phát cách thức để giới hạn nghiệm nguyên trường hợp số có nhiều ước, gây khó khăn chia trường hợp dễ dẫn đến sai lầm q trình tính tốn Ví dụ: Sau biến đổi phương trình ban đầu dạng (2x+1)(y−4) = 2012 với x, y số nguyên dương cần quan sát để phát 2x+1 số nguyên dương lẻ lớn nên 2x + 503 - Học sinh dễ mắc sai lầm trình đánh giá chiều bất đẳng thức Ví dụ: Học sinh khơng đổi chiều bất đẳng thức nhân hai vế với số âm - Học sinh gặp nhiều khó khăn đưa tốn giải phương trình Diophant dạng phân thức từ cụ thể trở thành toán tổng qt hơn, từ tốn có hai biến thành tốn có nhiều hai biến 11 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ——————–o0o——————– NGUYỄN QUỲNH ANH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG PHÂN THỨC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN... linh hoạt đa dạng Xuất phát từ lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: ? ?Rèn luyện kỹ giải phương trình Diophant dạng phân thức cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở? ?? Mục đích nghiên... luận chương 12 CHƯƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ “PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG PHÂN THỨC” 13 2.1 Phương trình Diophant