ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ BÉ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN ĐẾM NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ BÉ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN ĐẾM NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ BÉ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN ĐẾM NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hịa Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học thầy cô giáo công tác giảng dạy trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH Vũ Đình Hịa – người trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn quan tâm tạo điều kiện Ban lãnh đạo Sở Giáo Dục – Đào tạo Vĩnh Phúc Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Thái Hòa – Vĩnh Phúc tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân, gia đình bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) K10 trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ, động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ Tuy có nhiều cố gắng luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa đổi Tác giả mong lượng thứ mong ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 201 Tác giả Vũ Thị Bé i DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Quy ước chữ viết tắt luận văn CHỮ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ GV Giáo viên HS Học sinh H Hỏi Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THPT Trung học phổ thông ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Danh mục bảng, biểu đồ v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn 10 Cầu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các thao tác tư 1.2 Sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo 1.2.2 Quá trình sáng tạo 1.3 Tư sáng tạo 1.3.1 Các quan điểm tư sáng tạo 1.3.2 Một số thành tố đặc trưng tư sáng tạo 1.4 Biện pháp bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học mơn Tốn 10 1.5 Cách thức xây dựng toán để tăng hiệu dạy Toán 10 1.5.1 Nguyên tắc lựa chọn tập 10 1.5.2 Nguyên tắc sử dụng hệ thống tập 11 1.6 Phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo qua toán đếm tổ hợp 11 1.7 Thực trạng dạy học toán đếm tổ hợp trường phổ thông 12 1.8 Thực trạng rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề toán đếm trường phổ thông 13 iii Chƣơng 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TỐN ĐẾM TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 15 2.1 Nội dung kiến thức liên quan đến toán đếm lớp 11 trung học phổ thông (ban bản) 15 2.1.1 Mục tiêu, nhiệm vụ nội dung kiến thức 15 2.1.2 Những ý dạy học chủ đề toán đếm lớp 11 (ban bản) 16 2.2 Nội dung kiến thức phương pháp chung giải toán đếm tổ hợp 17 2.2.1 Nội dung kiến thức 17 2.2.2 Phương pháp chung giải toán đếm tổ hợp 19 2.3 Xây dựng sử dụng toán đếm nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 20 2.3.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng toán đếm số 20 2.3.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thơng qua xây dựng sử dụng tốn xếp người, đồ vật 43 2.3.3 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng cách sáng tạo toán chọn số phương án để thỏa mãn số điều kiện cho trước 53 2.3.4 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng tốn đếm có liên quan đến hình học 66 Kết luận chương 73 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 74 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 74 3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 75 3.3 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 75 3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 75 3.5 Nội dung thực nghiệm sư phạm 77 3.6 Kết thực nghiệm sư phạm 100 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 Mức độ hứng thú học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng 101 Bảng 3.2 Nhận xét học sinh lớp thực nghiệm giảng 101 Bảng 3.3 Kết điểm kiểm tra sau dạy thực nghiệm 102 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Quyết Trung ương khóa VII (1-1993), Nghị Trung ương khóa VIII (12-1996) thể chế hóa Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/06/2005, điều 2.4 ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Như vậy, rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thơng Tốn học môn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu mơn khoa học khác Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kỹ thuật Vì thế, dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng giữ vai trò quan trọng việc rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Từ trước đến có nhiều tác giả ngồi nước quan tâm đến vấn đề rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Nhà Toán học tiếng Polya sâu nghiên cứu chất trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học cho mắt tác phẩm Sáng tạo toán học Ở nước ta, giáo sư Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn…cũng nghiên cứu lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Có thể thấy vấn đề rèn luyện bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh giảng dạy môn Toán thu hút đươc quan tâm ý nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên tác giả chưa sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc rèn luyện tư sáng tạo thông qua việc dạy học chuyên đề toán phép đếm, xây dựng sử dụng hệ thống toán đếm Trong đó, chương trình Tốn phổ thơng, tổ hợp xác suất nội dung quan trọng xuất đề thi Trung học phổ thông quốc gia đề thi học sinh giỏi Và toán phép đếm sở để giải toán tổ hợp xác suất Và từ trước đến nay, có nhiều tác giả nghiên cứu tổ hợp, xác suất như: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa, Phan Huy Khải, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, … Tuy nhiên, nghiên cứu mang tính định hướng nghiên cứu phương pháp dạy học Toán Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu là: “Xây dựng sử dụng toán đếm nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh” chương trình Đại số Giải tích lớp 11 ban nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận tư sáng tạo Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc xây dựng sử dụng toán đếm chương tổ hợp – xác suất lớp 11 ban Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu toán đếm sách giáo khoa sách tập Đại số Giải tích 11 Thời gian nghiên cứu: từ tháng 11/2015 đến tháng 11/2016 Mẫu khảo sát Học sinh lớp 11A1, 11A2 trường THPT Thái Hòa, Vĩnh Phúc năm học 2016 – 2017 Vấn đề nghiên cứu Tư suy sáng tạo vai trò tư sáng tạo học tốn gì? Xây dựng sử dụng toán đếm để rèn luyện tư suy sáng tạo cho học sinh? Giả thuyết nghiên cứu Nếu dạy toán đếm lớp 11 theo biện pháp đề xuất luận văn rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo Xây dựng khai thác hệ thống toán đếm lớp 11 phù hợp với phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu lý luận dựa vào tài liệu có sẵn, văn kiện Đảng Nhà nước vấn đề liên quan đến Giáo dục như: thực trạng giáo dục, chương trình đổi sách giáo khoa, cách thức vận dụng đổi phương pháp dạy học nay,… - Nghiên cứu sở lý luận để làm sáng tỏ vai trò phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo cho chủ để Tổ hợp trường THPT - Nghiên cứu chương trình, giáo trình, tài liệu hướng dẫn tổ hợp – toán đếm để xác định mức độ nội dung yêu cầu mặt kiến thức, kỹ giải tập mà học sinh cần nắm vững 8.2 Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp Tham khảo ý kiến giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy tốn bậc trung học phổ thơng Tiếp thu nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn, chuyên gia môn Điều tra thực trạng khả sáng tạo học sinh trước sau giảng thực nghiệm 8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành dạy thực nghiệm lớp 11A1, 11A2 trường THPT Thái Hòa, Vĩnh Phúc năm học 2016 – 2017 để xét tính khả thi hiệu việc phát triển tư sáng tạo dạy học tốn đếm trường phổ thơng 8.4 Phương pháp thống kê toán học Xử lý số liệu thu sau điều tra Đóng góp luận văn Trình bày sở lý luận tư sáng tạo Thực trạng dạy học toán đếm chương tổ hợp – xác suất nhà trường phổ thông Đề xuất phương pháp rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc xây dựng sử dụng toán đếm chương trình tốn lớp 11 ban Kết quả đề tài làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp cho quan tâm đến dạy học để rèn tư sáng tạo góp phần hữu ích cho việc giảng dạy tập chuyên đề toán đếm tổ hợp 10 Cầu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày chương sau: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Xây dựng sử dụng tốn đếm chương trình đại số giải tích 11 ban nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Khái niệm tư Theo từ điển tiếng Việt “Tư giai đoạn cao trình nhận thức sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đoán suy lý” [17, tr 1437] Theo tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn Vang “Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” [16, tr 79] Theo định nghĩa khác, “Tư duy” danh từ triết học dùng để hoạt động tinh thần, đem cảm giác người ta sửa đổi cải tạo giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đắn vật ứng xử tích cực với Tư bắt nguồn từ hoạt động tâm lý, hoạt động gắn liền với phản xạ sinh lý, hoạt động đặc trưng hệ thần kinh cao cấp Hoạt động diễn động vật cao cấp, đặc biệt biểu rõ thú linh trưởng người Nhưng tư với tư cách hoạt động tâm lý bậc cao có người kết trình lao động sáng tạo người Qua phân tích số quan điểm tư trên, hiểu tư sau: “Tư trình tâm lý phản ánh thực khách quan cách gián tiếp, phản ánh thuộc tính chung chất, tìm mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật vật, tượng mà ta chưa biết” 1.1.2 Đặc điểm tư Với tư cách mức độ hoạt động nhận thức, tư có đặc điểm sau: Tính có vấn đề tư Tính gián tiếp tư Tính trừu tượng khái quát tư Tư quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Tính chất lí tính tư 1.1.3 Các thao tác tư Quá trình tư diễn cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ Các thao tác trí tuệ là: Phân tích – tổng hợp So sánh – tương tự Khái quát hóa, đặc biệt hóa trừu tượng hóa 1.2 Sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo Theo Bách khoa toàn thư: “Sáng tao hoạt động người sở quy luật khách quan thực tiễn, nhằm biến đổi giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích nhu cầu người Sáng tạo hoạt động có tính đặc trưng khơng lặp lại, tính độc đáo nhất” Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo tìm mới, cách giải mới, khơng bị gị bó phụ thuộc vào có” [17, tr.1130] Như vậy, hiểu cách ngắn gọn: Sáng tạo tìm mới, cách giải khơng bị gị bó phụ thuộc vào có 1.2.2 Q trình sáng tạo Q trình sáng tạo gồm bốn (04) giai đoạn: - Giai đoạn chuẩn bị cho cơng việc ý thức: Là hình thành vấn đề giải giải cách khác có huy động thơng tin, suy luận - Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn bắt đầu công việc giải vấn đề bị ngừng lại, lại hoạt động tiềm thức, hoạt động bổ xung cho vấn đề quan tâm - Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài giai đoạn bừng sáng trực giác bước nhảy vọt chất tiến trình nhận thức, xuất đột ngột kéo theo sáng tạo Đây giai đoạn định trình tìm kiếm lời giải - Giai đoạn kiểm chứng: Giai đoạn cần phải triển khai lập luận chứng minh lôgic kiểm tra lời giải nhận từ trực giác Giai đoạn cần thiết tri thức nhận trực giác chưa chắn đánh lừa việc tìm kết 1.3 Tƣ sáng tạo 1.3.1 Các quan điểm tư sáng tạo Các nhà nghiên cứu đưa nhiều quan điểm khác tư sáng tạo Theo tâm lý học: “Tư sáng tạo tư vượt phạm vi giới hạn thực, vốn kinh nghiệm tri thức có, giúp trình giải nhiệm vụ tư linh hoạt hiệu quả” Theo G.Polya: “Một tư gọi có hiệu tư dẫn đến lời giải tốn cụ thể Có thể coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện giải toán khác Các toán vận dụng tư liệu, phương tiện có số lượng lớn, có dạng mn màu, mn vẻ mức độ sáng tạo tư cao” [6] Theo Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ” [12] Từ khái niệm tư sáng tạo ta hiểu kết hợp đỉnh cao, hồn thiện tư tích cực tư độc lập, tạo có tình giải vấn đề cách hiệu chất lượng Đối với học sinh, nói đến tư sáng tạo học sinh tự khám phá, tự tìm cách giải tốn mà học sinh chưa biết đến biết làm theo phương thức khác Bắt đầu từ tình gợi vấn đề, tư sáng tạo giải mâu thuẫn tồn tình với hiệu cao, thể tính lạ độc đáo, khả thi 1.3.2 Một số thành tố đặc trưng tư sáng tạo Theo nghiên cứu nhà tâm lý học, giáo dục học cấu trúc tư sáng tạo đưa năm thành tố bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hồn thiện a Tính mềm dẻo - Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác - Suy nghĩ khơng rập khn, khơng áp dụng cách máy móc nhữnng kinh nghiệm kiến thức, kỹ có với hồn cảnh có nhiều yếu tố thay đổi - Nhận vấn đề điều kiện cũ, nhìn thấy chức đối tượng quen biết Như vậy, để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giáo viên cho em giải số tập mà thơng qua rèn luyện tính mềm dẻo tư b Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn tư thể lực tạo cách nhanh chóng kết hợp yếu tố riêng lẻ tình huống, hồn cảnh đưa giả thuyết ý tưởng Các nhà tâm lý học coi trọng yếu tố chất lượng ý tưởng sinh ra, lấy làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo Tính nhuần nhuyễn tư thể hai đặc trưng sau: - Tính đa dạng cách xử lý giải tốn, khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tính khác nha Đứng trước vấn đề cần giải người có tư nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm đề xuất nhiều phương án khác từ tìm phương án tối ưu - Khả xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác có nhìn sinh động từ nhiều phía vật tượng khơng phải nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc c Tính độc đáo Tính độc đáo khả tìm định phương thức Tính độc đáo tư đặc trưng khả năng: - Khả tìm liên tưởng kết hợp - Khả nhìn mối liên hệ kiện mà bên ngồi tưởng khơng có liên hệ với - Khả tìm giải pháp biết giải pháp cũ d Tính hồn thiện Tính hồn thiện khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng e Tính nhạy cảm vấn đề Là lực phát vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic,… từ đưa hướng giải quyết, tạo Các yêu tố cửa tư sáng tạo nêu biểu rõ học sinh đặc biệt học sinh khá, giỏi Trong hoạt động giải toán em biết linh hoạt hoạt động trí tuệ, biết sử dụng hợp lý q trình phân tích, tổng hợp, biết khái qt hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa… 1.4 Biện pháp bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học mơn Tốn Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tơn Thân tác phẩm “Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh quan mơn Toán trường Trung học sở” đưa biện pháp để bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học mơn Tốn sau: - Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo tính mềm dẻo, tình nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề tính hồn thiện - Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa… - Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng - Bồi dưỡng tư sáng tạo trình lâu dài cần tiến hành thường xuyên tất khâu trình dạy học 1.5 Cách thức xây dựng toán để tăng hiệu dạy Toán 1.5.1 Nguyên tắc lựa chọn tập Hệ thống tập mà giáo viên lựa chọn phải thỏa mãn yêu cầu sau: i) Bài tập phải từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp; phạm vi số lượng kiến thức, kĩ cần vận dụng từ đề tài đến nhiều đề tài,…giúp học sinh hiểu ghi nhớ phương pháp giải loại tập điển hình ii) Mỗi tập phải mắt xích hệ thống tập, đóng góp phần vào việc củng cố, hồn thiện mở rộng kiến thức iii) Hệ thống tập đa dạng, phong phú bao gồm nhiều thể loại tập iv) Hệ thống tập có tác dụng phát triển tư duy, bồi dưỡng lực sáng tạo cho học sinh, phân loại học sinh 10 1.5.2 Nguyên tắc sử dụng hệ thống tập Các tập lựa chọn sử dụng khâu khác trình dạy học nêu vấn đề, hình thành kiến thức mới, củng cố, hệ thống hóa, kiểm tra đánh giá kiến thức kỹ học sinh Trong tiến trình dạy học kiến thức toán học cụ thể, việc giải hệ thống tập mà giáo viên lựa chọn cho học sinh thường bắt đầu tập định tính hay tập tập dượt Sau đó, học sinh giải tập có nội dung phức tạp Việc giải tập phải vận dụng kiến thức tổng hợp, tập có nội dung kĩ thuật với kiện không đầy đủ, tập sáng tạo coi kết thúc việc giải hệ thống tập lựa chọn Phải ý đến việc cá biệt hóa học sinh việc giải tập toán học 1.6 Phƣơng pháp dạy học phát triển tƣ sáng tạo qua toán đếm tổ hợp Trong quy tắc đếm, vấn đề ý tưởng giải quan trọng Các tốn đếm địi hỏi phải nắm vững kiến thức tảng khả phân tích lơgic tự nhiên người học Điều khó khăn học sinh giải tốn đếm tính chất “rời rạc” toán Nắm bắt điều này, người thầy cần xây dựng tính hệ thống, tạo mối liên hệ tập với nhau, phân tích mối liên hệ lơgic, tự nhiên tập Trong thực tế tiến trình dạy học, người dạy toán gốc, ý tưởng gốc Dựa yếu tố người học trung tâm, vận dụng kỹ thuật tạo ý tưởng để phân tích, hướng dẫn học sinh tìm tịi, suy nghĩ tự nhiên để giải tốn Người thầy gợi ý cho học sinh theo hướng quy lạ quen, tìm mối quan hệ với toán khác biết cách giải, tìm đảo ngược vấn đề, suy luận ngược từ cuối… Sau giải xong tốn gốc, người thầy gợi ý cho học sinh thử tìm cách thay đổi hình thức tốn để dẫn đến tốn Có thể 11 đơn giản phát biểu toán theo cách khác, phát biểu toán theo kiểu chuyển từ mệnh đề thuận sang mệnh đề đảo, đặc biệt hóa tốn thành trường hợp riêng, tìm cách thay đổi kiện tốn Người thầy hướng dẫn học sinh tìm cách tương tự hóa, tổng quát hóa, khái quát hóa tốn, hướng dẫn học sinh chuyển sang xét trường hợp khác nhau, khía cạnh khác toán…Tất nhiên việc xét toán nhiều trường hợp dẫn đến sáng tạo khơng mong muốn, dẫn đến tốn dễ, khó, xấu chí sai, khơng giải Vì người giáo viên cần dự kiến trước khả phù hợp với trình độ học sinh, mức độ yêu cầu, thời lượng học tập lớp…để có điều chỉnh phù hợp Trong trường hợp tạo tốn hình thức, giáo viên đưa tốn khác xa tốn gốc hình thức yêu cầu, hướng dẫn, gợi ý học sinh tìm mối liên quan Cần hiểu học sinh có mặt mạnh điểm nào, cịn yếu mảng nào, cần phải bổ sung kiến thức nào, có đủ khả tạo tốn mặt hình thức hay khơng, tìm mối liên hệ tốn với toán biết hay chưa Dựa đánh giá xác học sinh, giáo viên u cầu học sinh bổ sung thêm kiến thức mảng đó, u cầu học sinh tìm cách phát triển từ tốn gốc hay tìm mối liên hệ loạt toán với 1.7 Thực trạng dạy học toán đếm tổ hợp trƣờng phổ thông Đây phần mảng kiến thức hay gần gũi với thực tế nhiên muốn hiểu sâu sắc giáo viên cần nhiều thời gian công sức Từ kinh nghiệm thân, qua trao đổi với đồng nghiệp học sinh nhận thấy: Muốn học sinh dễ nhớ công thức đặc biệt phân biệt 12 trường hợp dùng quy tắc nhân, quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp phải yêu cầu học sinh hiểu sâu quy tắc đếm có thêm mẹo cho học sinh dễ nhớ đưa nhiều tốn có nội dung thực tế Bài tập toán đếm rộng phong phú nên giáo viên cần tìm mối liên hệ tạo lớp tập cách hệ thống, phong phú phù hợp với nhóm đối tượng học sinh Thời gian học tập lớp khơng nhiều, q trình giảng dạy cần phải hướng dẫn thêm cho học sinh cách tự học, tự nghiên cứu thêm tài liệu Khó khăn học sinh học phần việc phân biệt nhận biết dùng quy tắc nhân, quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp, kết hợp quy tắc đếm để giải tốn Vì địi hỏi người giáo viên phải có phương pháp phù hợp 1.8 Thực trạng rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề toán đếm trƣờng phổ thông Hiện thực tế viêc sử dụng phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo tổ hợp nói chung tốn đếm nói riêng cịn hạn chế Các thầy giáo chủ yếu dừng lại phương pháp giảng dạy theo hướng tổng hợp toán Các vấn đề, tốn đưa cịn riêng lẻ, có tính hệ thống, có khả tốt lên đường lối chung, phương pháp chung để giải Các tốn cịn mang tính chất độc lập, chưa xâu chuỗi với chưa tiếp nghiên cứu đào sâu thêm sau giải hồn chỉnh tốn Hầu hết tập giáo viên hệ thống đưa ra, học sinh cố gắng giải hết số tập thầy cô giao, mà không nghĩ tổng qt hóa tốn hay nghiên cứu sâu toán để hiểu sâu chất toán Sau học sinh giải xong thầy chữa xong tốn hiểu toán, dừng lại mức độ mà khơng có tư tưởng dành 13 ... giải toán đếm tổ hợp 19 2.3 Xây dựng sử dụng toán đếm nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 20 2.3.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng toán đếm số... 2.3.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng toán xếp người, đồ vật 43 2.3.3 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng cách sáng tạo toán chọn...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ BÉ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN ĐẾM NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ