Đang tải... (xem toàn văn)
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Bùi Trung Kien THCS H ồ ng Minh hÖ thèng c¸c Ph¬ng tr×nh ®¹i sè a §Æt vÊn ®Ò I LÝ do N©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc trong nhµ trêng lµ nhiÖm vô sè 1 vµ còng lµ môc tiªu phÊn ®Êu cña[.]
S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Minh Bùi Trung Kien THCS Hồng hệ thống Phơng trình đại số a- Đặt vấn đề I Lí do: Nâng cao chất lợng giáo dục nhµ trêng lµ nhiƯm vơ sè vµ cịng mục tiêu phấn đấu giáo viên Đặc biệt chất lợng học sinh giỏi Ngày phát triển tất nghành khoa học nh ứng dụng vào tất nghành công nghiệp then chốt thiếu Toán học Toán học có vị trí đặc biệt quan trọng việc nâng cao phát triển dân trí, góp phần tạo nên nguồn tài nguyên chất xám Toán học không cung cấp cho ngời kỹ tính toán cần thiết mà rèn luyện cho ngời khả t lôgic, xác, chặt chẽ, phơng pháp luận khoa học Để đáp ứng đợc yêu cầu đó, ngời học sinh ngồi ghế nhà trờng phải đợc học nh nào? Là giáo viên tham gia giảng dạy bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán Tôi trăn trở điều làm đẻ nâng cao chất lợng môn (chất lợng đại trà, chất lợng học sinh giỏi, chất lợng học sinh thi vào THPT ) Muốn cho ngời thày cần nâng cao chất lợng từ lên lớp, trọng việc đổi phơng pháp, tích cực kiểm tra đánh giá theo dâi s¸t viƯc häc tËp cđa häc sinh Ngêi thày phải thờng xuyên ôn tập , hệ thống kiến thức, phơng pháp, phân loại tập , dạy theo chuyên đề hình thành phơng pháp nghiên cứu kỹ giải toán cho học sinh Trong chơng trình môn toán, học sinh đợc học lợng kiến thức lớn nhiều dạng tập khác "Phơng trình " phần kiến thức bắt buộc chơng trình phổ thông Đối với lớp phơng trình đợc thể ẩn tàng thông qua toán nh tìm x;y Đến lớp 8, lớp vấn đề phơng trình đợc thể cách tờng minh "Giải phơng trình" câu hỏi thiếu kì thi lên lớp 9, lớp 10, kì thi môn toán cấp Quốc gia thi vào Đại học Việc giải phơng trình đợc xây dựng quan điểm biến đổi tơng đơng, thông qua phép toán đại số phép toán siêu việt Trờng THCS Bình Lăng Bựi Trung Kien THCS Hng Sáng kiến kinh nghiệm Minh Công cụ để giải phơng trình sử dụng phơng trình tiêu chuẩn, phơng trình bậc phơng trình bậc đóng vai trò quan trọng Thực tế học sách giáo khoa mà cách hệ thống việc ôn tập đứng trớc yêu cầu: "Giải phơng trình " học sinh vÉn lóng tóng Víi hi väng häc sinh høng thú, học tốt hơn, đạt kết cao nên nghiên cứu viết sáng kiến này: số" "Hệ thống phơng trình đại II Phạm vi sáng kiến: Trong sáng kiến xin đề cập đến vấn đề: "Giải phơng trình đại số" Bắt đầu từ kiến thức bản, đơn giản mà học sinh đợc học chơng trình SGK lớp 8, lớp đến chơng trình nâng cao dành cho học sinh giỏi III Đối tợng nghiên cứu: Sáng kiến đà ®ang ¸p dơng ®èi víi häc sinh líp 8, líp trờng THCS Bình Lăng năm học Năm học 2002-2003: lớp 8B, 9A, bồi giỏi toán 9, ôn thi vào lớp 10 Năm học 2003-2004: lớp 8A, 9B, 9E, bồi giỏi toán 9, ôn thi vào lớp 10 Năm học 2004 2005: lớp 8E , 9C, 9D, bồi giỏi toán 8, ôn thi vào lớp 10 Năm học 2005- 2006: lớp 9A, 9E, bồi giỏi toán 9, ôn thi vào lớp 10 Đặc điểm: Mặt học sinh học yếu, điều kiện học tập gặp nhiều khó khăn tình hình trị cha ổn định, trình độ dân trí thấp, kinh tế nghèo Sáng kiến đợc thực luyện tập, ôn tập giảng cho học sinh giái To¸n 8, To¸n 9, häc sinh PTTH Đánh giá hiệu sáng kiến thông qua tỷ lệ học sinh hiểu kết thi cấp ,đồng thời việc tiếp thu kiến thức có liên quan lớp B Giải quết vấn đề Trờng THCS Bình Lăng Sáng kiến kinh nghiÖm Minh I NhËn xÐt chung : Bùi Trung Kien THCS Hng "Giải phơng trình " vấn đề nói khó, đòi hỏi học sinh phải nắm đợc sở Cho nên thêi gian lun tËp , «n tËp mn cã kÕt tốt lên lớp giáo viên phải thực tốt để học sinh nắm đợc: Phơng trình gì? Thế giải phơng trình? Sau tiết luyện tập , ôn tập, bồi giỏi giáo viên định hớng học sinh hệ thống phơng pháp , phân loaị theo dạng đồng thời đa ví dụ điển hình, tập tự luyện Giả sử F(x;y; ) G(x;y; ) hai biểu thøc chøa c¸c biÕn x; y; Khi nãi F(x;y; ) = G(x;y; ) phơng trình, ta hiểu phải tìm giá trị x;y; để tìm giá trị tơng ứng cuả hai biểu thức Biến x;y gọi ẩn Các giá trị tìm đợc ẩn gọi nghiệm phơng trình Việc tìm nghiệm gọi giải phơng trình, biểu thức gọi vế phơng trình II Biện pháp thực Các dạng tập đa phải mang tính hệ thống, trình tự theo chơng trình SGK nâng cao Đảm bảo yêu cầu từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với trình ®é nhËn thøc chung cđa häc sinh ChØ c¸c em hiểu bài,; làm đợc hứng thú, chđ ®éng råi tÝch cùc häc tËp Thêi gian thùc hiện: Sáng kiến: "Giải phơng trình " đợc tiến hành sớm học sinh từ học kì II năm học lớp 8, từ đầu năm lớp trở lên Hoàn thiện sáng kiến phải trải qua năm rỡi (học kì II líp 8, líp 9, líp 10, líp 11vµ líp 12) sau: Trình tự dạng phơng trình đợc xếp nh Dạng 1: Phơng trình bậc Dạng 2: Phơng trình tích Dạng 3: Phơng trình chứa ẩn mẫu Dạng 4: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 5: Phơng trình bậc hai Dạng 6: Phơng trình bậc ba Trờng THCS Bình Lăng Sáng kiến kinh nghiƯm Minh Bùi Trung Kien THCS Hồng D¹ng 7: Phơng trình bậc cao với hệ số nguyên Dạng 8: Phơng trình vô tỉ Dạng 9: Phơng trình mũ III Nội dung cụ thể: Dạng 1: Phơng trình bậc Đây loại phơng trình mà học sinh đợc học Nó sở để học sinh tiếp thu loại phơng trình Phơng trình bậc ẩn a Định nghĩa: Là phơng trình có dạng ax+b = 0, a, b số a x ẩn b Cách giải: ax + b = ax = -b x= (a 0) VËy nghiƯm cđa ph¬ng trình x = VD1: Giải phơng trình sau: b, a, 2x – 2006 = x+1=0 c, 0,75x - d, (1 - =0 )x-1=0 Chó ý: (*) Cách giải biện luận phơng trình dạng ax+ b = (1) Èn x TH1: Víi a (1) phơng trình bậc có nghiƯm nhÊt x = TH2: Víi a= (1) trở thành 0x = - b số nghiệm nghiệm + Nếu b = phơng trình có vô + Nếu b phơng trình vô Trờng THCS Bình Lăng Bựi Trung Kien THCS Hng Sáng kiến kinh nghiệm Minh VD2: Giải biện luận phơng trình: a(ax + 1) = x(a + 2) + , (a R) (2) Giải: Điều kiện xác định cuả phơng trình là: x R (2) (a + 1)(a - 2)x = – a NÕu a -1; a phơng trình (2) có mét nghiÖm nhÊt x = NÕu a = -1 (2) trở thành 0x = phơng trình vô nghiệm Nếu a = (2) trở thành 0x = phơng trình nghiệm x R 1 a 1 KL: NÕu a -1; a th× S = NÕu a = - th× S = NÕu a = S = R VD3: Giải biện luận phơng trình : x a x b 2ab a b a b b a2 (3) (a vµ b lµ h»ng sè) b Hớng dẫn: Điều kiện có nghĩa phơng trình là: a Điều kiện xác định: x R (3) 2ax = (a - b)2 NÕu a th× x = Nếu a = (3) trở thành 0x = b a b nªn b phơng trình vô nghiệm Kết luận: Nếu a ; a b th× S = NÕu a = S = Trờng THCS Bình Lăng Bùi Trung Kien THCS Hồng S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Minh (**) Phơng trình đa đợc phơng trình bậc ẩn Khi giải phơng trình ta thờng tìm cách biến đổi để đa phơng trình đà cho dạng đà biết cách giải, đơn giản d¹ng ax + b = (ax = c) VD4: Giải phơng trình sau: a, b, c, d, Hớng dÉn: c, …………………… x = 2008 d, …………………… x = 258 Bài tập tự luyện: Bài 1: Giải phơng trình sau: Trờng THCS Bình Lăng Bựi Trung Kien THCS Hồng S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Minh a, b, 4(0,5 - 1,5x) = c, d, Bài 2: Giải biện luận phơng trình sau: a, mx m = 2x – b, ax + b = bx + a c, a2(x +1) = x + a d, (a2 + 4)x – (b2 +1)x = a(a2 –b2) +5x e, a(1- ax) = 4b - 2ax Bài 3: Giải biện luận phơng trình sau: a, b, c, , với 2, Phơng trình bậc nhiều ẩn Trong chơng trình phổ thông gặp phơng trình bậc ẩn, ẩn, Chủ yếu phơng trình bậc ẩn Cơ sở phơng pháp giải phơng trình bậc ẩn x ,y d¹ng : ax + by = c (*) (a, b, c trờng hợp: R) ta cần chia nhỏ làm nhiều Trờng THCS Bình Lăng Bựi Trung Kien THCS Hng S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Minh TH1: NÕu a = b = phơng trình (*) có dạng ax + y = c Khi c = ph¬ng trình vô số nghiệm (x;y) Khi c phơng trình vô nghiệm TH2: Nếu a = b0 by = c phơng trình (*) có dạng 0x + Nghiệm phơng trình (x R; y = TH3: Nếu ) a0 b=0 c phơng trình (*) có dạng ax+ 0y = Nghiệm phơng trình (x = TH4: NÕu ; y R) a0 b0 phơng trình (*) có nghiệm: (x R;y= ) ( x = ) TH5: Khi c = lóc phơng trình (*) ax + by = (phơng trình nhất) Luôn có nghiệm tầm thờng (x; y) = (0; 0) Ta l¹i xÐt : NÕu a phơng trình (*) có thêm nghiệm (x= ) Nếu b phơng trình (*) cã thªm nghiƯm ( x R; y = ) NÕu a= b = (đà xét trờng hợp 1) VD1: Giải phơng trình sau: a, 2x y = b, Trờng THCS Bình Lăng Bựi Trung Kien THCS Hng Sáng kiến kinh nghiệm Minh Giải: a, Ta cã 2x – y = y = x- 4; x Vậy nghiệm tổng quát phơng trình : (x R; y= 2x - 4) b, Ta cã x =6y; y VËy nghiƯm tỉng qu¸t phơng trình là: (x = 6y; y R) VD2: Cho phơng trình với tham số m: 4=0 (1) 2mx+ (m-1)y m + a, Tìm m để (1) nhận (0; -1) nghiệm b, Xác định m để (1) vô nghiệm c, Cmr: m phơng trình (1) lu«n cã nghiƯm (x o; y0) H·y chØ rõ nghiệm Giải: a, (0;-1) nghiệm phơng trình (1) nên: 2m.0 + (m-1)(-1) - m + = m = VËy m = b,Ta cã : (1) 2mx + (m-1)y = 3m – Phơng trình (1) vô nghiệm Vậy giá trị m để phơng trình (1) vô nghiệm c, Gọi (x0; y0) nghiệm phơng trình (1) Khi ta có : 2mx0 + (m-1) y0-3m +4 =0 ; m (2x0 + y0 -3)m – y0 + = ; m Trờng THCS Bình Lăng Bựi Trung Kien THCS Hng Sáng kiến kinh nghiệm Minh Vậy phơng trình (1) có nghiệm (x0; y0) m nghiệm (x0; y0) = (- ) Đặc biệt: Phơng trình Diôphante: ax + by = c * ; (a; bZ ; c Z) * ax + by +cz = d ; (a; b; cZ ; dZ) VD3: Tìm nghiệm nguyên phơng trình: 2y a, 5x = 1+ b, 20x - 12y = 11 c, 5x - 3y +1 = Gi¶i: a, Ta cã 5x= + 2y 5x – 2y =1 (1) Do (5; 2) = nên (1) y = 2x + Đặt = k (k Z) x = 2k + y= 2(2k + 1)+ k = 5k+2 VËy nghiƯm nguyªn cđa phơng trình là: x = 2k + y = 5k + b, Xét phơng trình : 20x - 12 y = 11 (k Z) (2) Ta thÊy vÕ trái (2) số chẵn vế phải (2) số lẻ: 11 Vậy phơng trình vô nghiệm c, Xét phơng trình : 5x- 3y +1 = 5x -3y = -1 (3) ThÊy (5; -3) = nên (3) y= x+ Đặt = k (k Z) 2x -3k = -1 Trờng THCS Bình Lăng 10