Chuyên đề : Bất đẳng thức đại số54829

Chuyên đề : bất đẳng thức đại số Dạng 1: dùng định nghĩa để chứng minh bất đẳng thức Chú ý c¸c tÝnh chÊt sau:  a  b 2  ; A  B2   C2  ; A  B2   C2    , (  0) ; Tích số không âm số không âm ; Các đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách hạng tử để đưa dạng đẳng thức Bài : Chứng minh Bất ®¼ng thøc sau: a  b2  a  b      a) b) a  b3  a  b      c) a  b  2ab d) a  b  c2    a  b  c  c) a  b  b  ab  bc  ca e) a  b  c2  d  e2  a  b  c  d e Bài : Chứng minh BĐT sau: f) a  b   ab  a  b a2  b  c2  ab  ac  2bc d) a  5b  4ab  2a  6b   a) a  b  c2  2ab  2ac  2bc b) c) a  2b  2ab  2a  4b   e) x  y  z   2x xy  x  x    Bµi : Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh BĐT sau: a) ab  bc  ca  a  b  c2   ab  bc  ca   b) abc   a  b  c  b  c  a  c  a  b   c) a b  b 2c2  c2a  a  b  c4  d) a  b  c   b  c  a   c  a  b   4abc  a  b3  c3 2 e) a b  a  b   b 2c  b  c   c2a  c  a         f) a  b3  c3  abc  a b  c2  b a  c2  c a  b  a  b3  c3  2abc Bµi : Chøng minh:  x  1 x  3 x   x    10  víi mäi sè thùc x Bµi : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  xy  y  3x  3y  1998 Bµi : Cho abc=2 vµ a  72 CMR: Bµi : CMR: a2  b  c2  ab  bc  ca b) Víi a  b th× a) NÕu a  b  th× a  b  a  ab  a b  b3  b2 ab c) NÕu x  1, y  th× x y   y x    xy 1 1 1 1 d) NÕu  x  y  z CM: y      x  z       x  z  x z y x z f) Cho a > CMR: a  a  3a   e) NÕu a  b  c2  th× :   ab  bc  ca  Bµi : Cho a, b, c số thực đoạn [0 ; 1] CMR: a  b  c2   a b  b 2c  c2a DeThiMau.vn Bµi :     CMR: NÕu ab+ bc+ ca =1 th×  a  b c2 bình phương số thực ( a, b, c số thực) Bài 10 : Tìm số a, b, c, d biÕt r»ng : a  b  c  d  ab  bc  cd  d   a b c Bài 11 : Cho số dương a, b, c CMR:     bc ac ab Bài 12 : Cho số thực a, b, c, m, n, p tháa m·n ®iỊu kiƯn : ap  2bn  cm  vµ ac  b  CMR: mp  n  ac bc Bài 13 : Cho số dương thỏa mÃn: a> b c ab CMR: a  c2 b2  c2 a b Dạng 2: dùng bđt: a  2,  a   ;   2,  a.b   a b a Bµi 14 : Chứng minh BĐT sau: (với a, b, c số dương) 1 1 a)  a  b      b)  a  b  c       a b a b c bc ac ab c)  a  b  c  a  b  c  9abc d)   abc a b c a b2 c2 abc a b c e) f)       bc ac ab bc ac ab 4 g) ;    a  2b  c 2a  b  c a  b  2c a  b  c a b2 c2 a b c a b c 1 h) i)           b c a bc ac ab a b c b c a Bài 15 : Tìm giá trị nhỏ cđa c¸c biĨu thøc sau:  4x  1  x  , x  x  2x  a) P  b) Q  ,  x  2    x2 x c) T  a   a  a  a 1 x2 Bµi 16 : Tìm giá trị lớn biểu thức: U x  x2 1   DeThiMau.vn Dïng bất đẳng thức để tìm gtln, gtnn biểu thức & hàm số Bài 17 : Tìm GTNN : a) f  x, y    x  y  1   x  1   y   2 4y  4x  6xy c) f  x, y   x  y2 b) f  x, y   x y  x  2xy  4x  2 Bµi 18 : T×m GTLN cđa : a) f  x    4x  x b) f  x    x  315  x  3x  4xy c) f  x, y   x y2 Bài 19 : Tìm GTNN : x  4x  a) f  x    x  0 x x c) f  x      x 1 x x Bài 20 : Tìm GTLN cña : b) f  x   d) f  x   tgx  cot gx (x lµ gãc nhän) a) f  x    2x  1  5x  c) f  x   x3   x  0 x2 b) f  x   1  x  1  x  x x 2 d) f  x    x2 x2   e) f  x    a  x  a  x  x a Bài 21 : Tìm GTLN, GTNN cña : a) f  x   x    x 1  x    c) f  x   3sin x  4cos x  0o  x  180o b) f  x   3x   x   3x Bµi 22 : Cho x  y  2,  x  0, y   H·y t×m : a) GTNN cđa : A  1  x y b) GTLN cña : B   x  y  xy c) GTLN cña : C  xy Bµi 23 : Cho xy= , (x>0, y>0) H·y t×m GTNN cđa : a) A  x  y b) B  x  y c) C   x  1 4y  3 d) D  x  y  x  y  y  x Bµi 24 : Cho sè thùc dương a b Tìm GTNN : a  x  b  x  , x  b a) y  b) y   ax , x    x x b c) y  ax  d) y  x   x   x  ,  x  a  xa e) y  x   x   x   x  DeThiMau.vn  ... b, c CMR:     bc ac ab Bài 12 : Cho số thực a, b, c, m, n, p tháa m·n ®iỊu kiƯn : ap  2bn  cm  vµ ac  b  CMR: mp  n  ac bc Bài 13 : Cho số dương thỏa mÃn: a> b c ab CMR: a ... Tìm giá trị lớn biểu thức: U x  x2 1   DeThiMau.vn Dïng bất đẳng thức để tìm gtln, gtnn biểu thức & hàm số Bài 17 : Tìm GTNN : a) f  x, y    x  y  1   x  1   y   2 4y  4x... a Bài 15 : Tìm giá trị nhỏ cđa c¸c biĨu thøc sau:  4x  1  x  , x  x  2x  a) P  b) Q  ,  x  2    x2 x c) T  a   a  a  a 1 x2 Bµi 16 : Tìm giá trị lớn biểu thức: U x 